Elektrisches Potenzial Kapitel 25

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1 Elektrisches Potenzial Kapitel 25 Zusammenfassung Coulomb (22) gleiche Ladungen stoßen sich ab ungleiche Ladungen ziehen sich an Das elektrische Feld (23) Ein geladener Körper beeinflusst einen anderen auch ohne direkten Kontakt. Er zieht ihn zum Beispiel an oder stößt ihn ab. Daraus können wir schließen, dass bestimme Kräfte auch durch den Raum wirken. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld weil in jedem Punkt des Raums um einen geladenen Körper ist ein Vektor zugeordnet. E = F / q (Vektor!) Die Richtung von E ist di Richtung der Kraft F auf eine positive Probeladung. Das Feld ist unabhängig von der Probeladung und ist eine Repräsentation von was passiert in der nähe von Q. Das resultierende elektrische Feld mehrerer Punktladungen? Superpositionsprinzip F_tot = F_ F_n (Vektor!) Das Feld ist E_tot = F_tot / q_0 (Vektor!) E_tot = E_ E_n (Vektor!) Wenn das Feld von eine elektrische Ladung festgelegt ist, die Kraft ist bekannt in jede Punkt! F = q x E (Vektor!!) q = Probeladung es ist nicht wichtig ob q ist positiv oder negative. Das ist der Sinn von Feld! 1

2 Wichtige Konventionen: (1) In jedem Punkt des Raums ist die Richtung des Felds E tangent an die durch verlaufende Feldlinie (6) (2) die Dichte von Feldlinie ist proportional zu dem Betrag von E (3) Das elektrische Feld E ist in jede Punkt eindeutig bestimmt. Das bedeutet dass die Feldlinie werden sich niemals schneiden. Sie beginnen und sie enden auf Ladungen oder bis unendlich Das Feld eines elektrische Dipols Edipol 1/r 3 Verhalten eines Dipols in einem elektrischen Feld Es wirkt im elektrischen Feld ein Drehmoment auf einen Dipol. Warum Gauss? (24) Coulombgesetz und Superpostion Prinzip sind in Prinzip ausreichend um Felder zu berechnen. Aber muss Dreifachintegral gelöst werden wenn nur Coulombgesetz und Superpostion benutzen werden. Symmetrien von Ladungen (oder besser Oberflachen) können die Berechnungen vereinfachen. Der Fluss Analogie mit der Luftstrom (1..4) Luft + Hand Φ= Durchströmungsrate abhängig von welchem Winkel v und A Φ = va cos θ = v A v und A sind Vektoren! (A Vektor ist der Flächenvektor). 2

3 Allgemein: Fluss = Skalarprodukt der Fläche und dem durchdringendem Feld Gaußsches Gesetz (die erste von 4 Maxwell-Gleichungen) (oder die Summe von Q_inside/epsilon 0) 3

4 Zwei neue Konzepte: 1- Elektrische potenzielle Energie U 2- Elektrisches Potenzial V 1- Elektrische potentielle Energie U (oder W) Ladung Q und q, Abstand r [1]; +Q und +q Q produziert ein Elektrische Feld E_Q; ER muss ein Arbeit leisten um q von Unendlichen zu einem Punkt in der nähe von Q bringen. Diese Arbeit dass ich leisten muss ist nichts anders als die Elektrische potentielle Energie. Berechnen wir wie viel Arbeit brauchen für: q in B und Q ist in A [2] Q in A braucht keine Arbeit, es gibt keine andere Feld in der nahe. Ich (ER) komme von unendlich mit eine Ladung q zum B: Arbeit _ ER = F ER x dr = F ER x dr = von Coulomb = Q q / 4π ε0 dr / r^2 = Q q / 4π ε0 r U (oder W) ist die Energie oder das Arbeit dass ER machen muss für q von Unendlich zu B bringen. U = Q q / 4 π ε0 r (Joules = N m) 4

5 Die Ladung gewinnt potentielle Energie durch Verschiebung. Für ++ oder -- ER muss einen POSITIVE Arbeit leisten Für +- oder -+ ER muss einen NEGATIVE Arbeit leisten Arbeit ist vom Weg unabhängig weil die elektrostatische Kraft ist eine konservative Kraft. Gravitation ist auch eine konservative Kraft. Für konservative Kräfte auf eine geschlossenen Weg keinerlei Arbeit verrichten (Definition von konservative Kraft). Nicht konservative Kräfte sind z. B. Reibungskräfte (dissipative Kräfte). Für eine komplizierte System mit q_1..q_n die Arbeit ist die Summe von U_i (1..n). Die elektrostatische Energie (= die potentielle Energie Ee einer elektrischen Punktladung q im elektrostatischen Feld einer zweiten Punktladung Q im Abstand r) ist eine Eigenschaft des ganzen Systems. U ist identisch in jede Punkt. Definition (Buch Seite 527): Die elektrische potenzielle Energie ist die Energie eines geladenen Objekts, das sich in einem externen elektrischen Feld befindet - oder genauer: die Energie des Systems aus Objekt und äußerem elektrischen Feld. Die elektrische potenzielle Energie wird in der Einheit Joule gemessen. 2- Elektrisches Potenzial V Definieren wir eine Größe definieren, die mir ladungs-un-ab-hänig den Zustand des Felds in einem Punkt beschreibt: das elektrische Potenzial V, oder auch Φ,ϕ,φ Die potenzielle Energie pro Einheitsladung hat einen eindeutig festgelegten Wert in jedem Punkt des elektrisches Felds. q = Probeladung 5

6 VA = U / q = Q / 4 π ε0 r V ist in [Joules/ Coulomb] = Volts V ist ein Skalar und in jede Punkt des Feldes anders. V ist auch genant Coulomb-Potential. Beispielen: 1- Potential einer Punktladung [5] 2- Homogen geladene Kugel [6,7] Definition (Buch Seite 527): Das elektrisch Potenzial ist eine Eigenschaft des elektrischen Felds, unabhängig davon, ob eine Probeladung in das Feld gebracht wurde oder nicht. Das Potenzial wird in der Einheit Joule pro Coulomb oder Volt gemessen. Mit Volt ist es möglich eine praktischere Einheit für die Stärke des elektrischen Felds E zu definieren (Newton pro Coulomb bis jetzt). Benutzen wir die neue Konzepte: In einem elektrischen Feld erfährt einer Ladungsträger die Kraft F. Der Betrag und Richtung von der Feldstärke E und der Ladung q des Ladungsträgers ist: F = q E Diese Beziehung kann als Definition der elektrischen Feldstärke betrachtet werden. Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist: [E] = N/C = V/m Für Elektronen: F = e E. 6

7 Note: negative Vorzeichen = die Richtung der Kraft ist derjenigen der elektrischen Feldstärke entgegengesetzt. Beispiel - Metallen - ein Teil der Elektronen im Atomgitter kann sich frei bewegen (freie Elektronen). In Anwesenheit eines elektrischen Feldes führt die Kraft auf die "freien" Ladungsträger: "Strömung". Äquipotentialflächen Alle Punkte an denen das Potential denselben Wert hat bilden eine zweidimensionale Oberfläche, die Äquipotentialfläche genannt wird. Diese Fläche steht senkrecht zu den Feldlinien. Äquipotentialflächen können Sie sich nie schneiden. Beispiel - Metallen - Die Strömung kann durch die Menge der von den elektrischen Ladungsträgern eingeschlagenen Bahnen (Trajektorien) veranschaulicht werden (Stromlinien). Letztere decken sich mit den Feldlinien. Feldlininen sind also gerichtete Grössen und zeigen in dieselbe Richtung wie die Vektoren der Feldstärke. Die Feldlinien und somit die Vektoren der elektrischen Feldstärke zeigen in Richtung der abnehmenden Potentiale. Potenzialdifferenz und Arbeit Die Begriffe Potentialdifferenz und Spannung sind Synonyme. Analogie mit Gravitation: Objekten bewegen sie sich von hoch zu niedrig Potenzial (lass eine Objekt frei fallen). Für die elektrostatische Feld ist ähnlich. ΔV = Vf - Vi = - W / q Spannung -W = q x ΔV Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld ist das Negative der Arbeit welche die elektrostatische Kraft an einer 7

8 Einheitsladung verrichtet die von einen zum anderen der beiden Punkte gebracht wird. V = U/q Uf/q - Ui/ q = -W/q Uf - Ui = ΔU = -W Beispiel (Versuch): Potential in einem Plattenkondensator: Vorschlag für den Vortrag in der mündlichen Prüfung Faradayscher Käfig: Vorschlag für den Vortrag in der mündlichen Prüfung Der Faradaysche Käfig ist eine geschlossene Hülle aus einem elektrischen Leiter. Bei äußeren elektrischen Feldern bleibt der innere Bereich feldfrei, da sich dort durch Influenz ein Gegenfeld annähernd gleicher Stärke aufbaut. Versucht mit Handy: Der Versuchaufbau ist mit einem Handy, einer Kupferplatte und einem Metallsieb relativ einfach. Das H a n d y wird auf die Platte gelegt und das Sieb darüber platziert. Bereits nach k u r z e r Zeit erkennt man, dass das H a n d y keinem Empfang mehr hat. 8

9 Kondensatoren sind Geräte die Ladung speichern können. Beispiel (Versuch): Potential in einem Plattenkondensator: Vorschlag für den Vortrag in der mündlichen Prüfung Energiedichte: [w] = J / m 3 Energiedichte im Plattenkondensator 9