= = = 3 10 = = 33
|
|
- Dirk Salzmann
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1
2 = = = 3 10 = = 33 =
3
4
5 e = E cos( t + (t) ) e = E cos( t + (t) )
6
7
8 2
9
10
11
12 2ln(2)
13
14
Partielle Ableitungen höherer Ordnung
Partielle Ableitungen höherer Ordnung 1-E Partielle Ableitungen höherer Ordnung f ( x, y) = x cos y + y e x Partielle Ableitungen 1. Ordnung: f x = cos y + y e x, f y = x sin y + e x Partielle Ableitungen
MehrFunktionen mehrerer Variablen: Integralrechnung. Aufgaben mit Lösungen. Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya
Funktionen mehrerer Variablen: Integralrechnung ufgaben mit Lösungen Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya Inhaltsverzeichnis ii Doppelintegrale. Doppelintegrale.. Doppelintegrale mit konstanten Integrationsgrenzen
MehrFunktionen von mehreren Variablen Definition, Definitions- und Wertebereich
Funktionen von mehreren Variablen Definition, Definitions- und Wertebereich 4-E1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya Die Grundfragen Was möchten wir über Funktionen von mehreren Variablen wissen: Wie definiert man
MehrHomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung
Homogene lineare Differentialgleichung. Ordnung Sanddünen und Integralkurven E Ma Lubov Vassilevskaa E Ma Lubov Vassilevskaa E3 Ma Lubov Vassilevskaa Lineare DGL. Ordnung Definition: Eine Differenzialgleichung.
MehrTrennung der Variablen, Aufgaben, Teil 1
Trennung der Variablen, Aufgaben, Teil -E -E Trennung der Variablen Die Differenzialgleichung. Ordnung mit getrennten Variablen hat die Gestalt f ( y) dy = g (x) dx Satz: Sei f (y) im Intervall I und g
MehrVereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,033 = 6 14 = 8 0,3 : 4
Aufgabe : Probe Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,9 0, = 0, 0, =, 0,0 =,, = : 0,7 = 8 0, : 0, = 7 0, 0, = 0, = 0,7 0,8 0 =,
MehrSubstitution bei bestimmten Integralen. 1-E1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya
Substitution bei bestimmten Integralen -E Ma Lubov Vassilevskaya -E Ma Lubov Vassilevskaya Substitution bei bestimmten Integralen: Lernziele Was wir wissen: Wann berechnet man Integrale mit Hilfe einer
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e k e i n e a u s z a h l u n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e k e i n e a u s z a h l u n g c h a p t e r þÿ L e o f r e c e u n f l e x i b l e s i s t e m a i n t e g r a d o d e p i n z a y b r a z o d e t i p o f l e x o, p a
MehrIntegrationsregeln, Integration durch Substitution. 1-E1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya
Integrationsregeln, Integration durch Substitution 1-E1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya 1-E2 Ma 1 Lubov Vassilevskaya 1-E3 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Integrationsregeln Faktorregel: b a b C f x dx = C a f x dx
MehrAufgabensammlung zur Vorklausur (Stand: )
Aufgabensammlung zur Vorklausur (Stand: 7..08) Aufgabe : Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. Probe 0,9 0, = 0, 0, =, 0,0 =,, = :
MehrD-CHAB Grundlagen der Mathematik I (Analysis B) FS 2016 Theo Bühler
D-CHAB Grundlagen der Mathematik I Analysis B) FS 6 Theo Bühler Lösung. Finde eine Stammfunktion von a) f : R R, fx) := x cosx 5 ) sinx 5 ) ) = 5 cosx 5 )x, also die Stammfunktion von fx) durch F x) :=
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e k o n t o g e s p e r r t c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e k o n t o g e s p e r r t c h a p t e r þÿ F o r u m o n l i n e - A k t i e n h a n d e l K a n a d a f ü r A n f ä n g e r B r o k e r F o r e x Y a n g t e r b a i k.
MehrChapter 1 : þÿ S p o r t w e t t e n b e t a t h o m e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ S p o r t w e t t e n b e t a t h o m e c h a p t e r þÿ 1 3. J u l i 2 0 1 6 5 E u r o B e t - a t - h o m e G u t s c h e i n m i t N e w s l e t t e r A n m e l d u n g G u t s c h e
MehrImplizite Differentiation
Implizite Differentiation -E -E Implizite Darstellung Eine Funktion ist in impliziter Form gegeben, wenn ie Funktionsgleichung nach keiner er beien Variablen x un y aufgelöst ist. Beispielsweise x y =
MehrTrigonometrische Substitutionen
Trigonometrische Substitutionen Mit Hilfe der folgenden Substitutionen lassen sich eine Reihe von elementaren algebraischen Integranden explizit berechnen: x = a sin t : x = a tan t : x = a/ cos t : =
MehrPartielle Ableitungen
Partielle Ableitungen 7-E Partielle Ableitungen einer Funktion von n Variablen Bei einer Funktion y f x1, x,..., xn von n unabhängigen Variablen x1, x,..., x n lassen sich insgesamt n partielle Ableitungen
MehrPartielle Ableitungen & Tangentialebenen. Folie 1
Partielle Ableitungen & Tangentialebenen Folie 1 Bei Funktionen mit einer Variable, gibt die Ableitung f () die Steigung an. Bei mehreren Variablen, z(,), gibt es keine eindeutige Steigung. Die Steigung
MehrGrenzwerte von Funktionen, Stetigkeit
Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit (Lösungshinweise). Lösungshinweise: a) x 0 x 3 (4 3x) x 3 (5 3x ) = 4 5 b) x (x )(x 3) (x )(x 5) = 3 d) x x n x = x (xn + x n +... + x + ) = n 3x x + x f) x x = +
MehrKapitel VII Untersuchung von Funktionen mittels Ableitungen (Lösungen)
Kapitel VII Untersuchung von Funktionen mittels Ableitungen (Lösungen) 7 cos sin 7 a) b a b b a a b a ln ln ln b) 8 sin cos sin ) ( lnsin π π π π π c) + + + ln 7 a) + e e e e b) ) + + ( + + 7 a) + + +
MehrDifferentialgleichungen erster Ordnung
Differentialgleichungen 1996 Peter Senn, Ph.D. Differentialgleichungen erster Ordnung Aufgabe M-DG-1: Bestimme die Lösung von x dy + (1 - x)y = x ex für welche y(1) = 0. Aufgabe M-DG-2: Bestimme die Lösung
MehrGottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19. Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Test 3
Name: Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Test Bearbeitungszeit: 60 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: 4 eigenhändig handgeschriebene Seiten DIN A4. Bewertung:
MehrDarstellungsformen von Funktionen
http://www.flickr.com/photos/ishida/1805420435/in/pool-streetlampsoftheworld Darstellungsformen von Funktionen 1 E X f (x) Y Abb. 1: Konzept einer Funktion f (x): Abbildung einer Menge auf die andere Die
Mehr14.3 Berechnung gekrümmter Flächen
4.3 Berechnung gekrümmter Flächen Gekrümmte Flächen werden berechnet, indem sie als Graph einer Funktion zweier Veränderlicher aufgefasst werden. Fläche des Graphen einer Funktion zweier Veränderlicher
Mehr9 Die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen
Übungsmaterial 9 Die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen Die trigonometrischen Funktionen sind die Sinus-, die Kosinus- und die Tangensfunktion. 9. Eigenschaften der trigonometrischen
MehrL Hospitial - Lösungen der Aufgaben
A ln - (Zähler und Nenner müssen gegen gehen, wenn gegen geht): Für geht der Zähler gegen ln Für geht der Nenner gegen - ( ln ) ' ( )' - L'Hospital darf angewendet werden Zähler und Nenner differenzieren
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e g u t s c h e i n g e w i n n e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e g u t s c h e i n g e w i n n e n c h a p t e r þÿ b e t - a t - h o m e b i e t e t s e h r v i e l e i n t e r e s s a n t e L a n g z e i t w e t t e n a n.. E i n e
MehrÜbungsaufgaben Mathematik III MST
Übungsaufgaben Mathematik III MST Lösungen zu Blatt Differentialgleichungen Prof. Dr. B.Grabowski Zu Aufgabe ) Zu a) lassifizieren Sie folgende Differentialgleichungen nach folgenden riterien: -Ordnung
Mehr5.5. Aufgaben zur Integralrechnung
.. Aufgn ur Ingrlrchnung Aufg : Smmfunkionn Bsimmn Si jwils ll Smmfunkionn für di folgndn Funkionn: ) f() f) f() k) f() n mi n R\{} p) f() 6 + 7 + ) f() g) f() l) f() + 6 q) f() f() h) f() m) f() + + r)
MehrFundamentale Lösungen von linearen homogenen Differentialgleichungen. 1-E Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Fundamentale Lösungen von linearen homogenen Differentialgleichungen 1-E Eigenschaften einer linearen DGL 2. Ordnung Eine homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
A. Kirchhoff, T. Pfrommer, M. Kutter, Dr. I. Rybak. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematik Sommersemester Prof. Dr. M. Stroppel Prof. Dr. A. Sändig Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe H.
MehrKettenregel. 1 Motivation. 2 Die Kettenregel. 2.1 Beispiel: f(x) = ( 2 x 2) 3
Kettenregel 1 Motivation Eine sehr praktische Ableitungsregel ist die sogenannte Kettenregel. Sie ermöglicht kompliziertere Funktionen, etwa verschachtelte Funktionen wie f 1 x = sin cosx 2 oder f 2 x
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion
Vorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion Als bekannt setzen wir die folgenden 5 Ableitungen und 3 Regeln voraus: cos) = sin) n ) = n n für alle n 0 e ) =e sin) = cos) ln) = f) g))
MehrKlausur 12/I Thema: Integralrechnung Teil A (hilfsmittelfrei) 1. Eine Stammfunktion von f x =3 x 1 heißt:
mg.odt 5..9 Klausur /I A Thema: Integralrechnung Teil A (hilfsmittelfrei). Eine Stammfunktion von f = heißt: ln ln. Die erste Ableitung der Funktion f = lautet: 8 d beträgt: '. Die Funktion f = ³ 8 ist
Mehr8. Übungsblatt zur Mathematik I für Chemiker
Fachbereich Mathematik PD Dr. P. Ne WS 007/008 6.1.007 8. Übungsblatt zur Mathematik I für Chemiker Zur Erinnerung, die Formel für die Taylorreihe um die Stelle x 0 lautet f(x) n0 f (n) (x 0 ) (x x 0 )
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e P r e m i e r L e a g u e A b s t i e g s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e P r e m i e r L e a g u e A b s t i e g s c h a p t e r þÿ t o c r e a t e a n R V t h a t c o u l d T h e b e s t d e c i s i o n y o u & # 3 9 ; l l m a k e a l l d a
MehrChapter 1 : þÿ b e t a w e t t e r c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a w e t t e r c h a p t e r þÿ W i r s i n d f r S i e d a w e n n S i e u n s b r a u c h e n! b e t - a t - h o m e O p e n? N e u n T a g e. B r a s i l i e n - K o l u m b i e
Mehr6.4 Uneigentliche Integrale
6.4 Uneigentliche Integrle 3 Beispiele : d + + d ( + ) t + d t t d t ( t + t + t ) + t + t t ln ( + t) + c + ln ( + + ) + c + t rctn + c 6.4 Uneigentliche Integrle bisher : beschränkte Funktionen uf endlichen
Mehrd dy f 1 (y) = 1 d dy x = 1 (f 1 ) (y) Ein bekannter Satz zur Inversionsregel lautet: Ableitung = 1 durch Ableitung der Umkehrfunktion.
Inversionsregel Motivation Eine eher sonderbare, jedoch sehr praktische Ableitungsregel, gerade beim Ableiten von Arkusfunktionen stellt die sogenannte Inversionsregel dar. Sie ermöglicht es, eine Funktion
MehrMathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010
Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Lektion 16 18. Dezember 2009 Differenzierbarkeit der Exponentialfunktion Zerfall, Halbwertszeit Die wichtige Exponentialfunktion exp ist definiert durch
MehrI 1. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (d) 4cosxdx (e) 3e x dx (f) ( e x + x 2) dx
Integralrechnung: I. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (a) y =,5 (b) y = + (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = (f) y = (g) y = 3 (h) y = (i) y = 3 4 4 (j) y = 6 + 3 (k) y = 3 + 4 (l)
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e o h n e E i n z a h l u n g B o n u s - C o d e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e o h n e E i n z a h l u n g B o n u s - C o d e 2 0 1 5 c h a p t e r þÿ d i e E M - S p e z i a l v o n b e t - a t - h o m e. c o m. 2 4 0. N e u e Ä r a f ü r & n b
MehrMathematik 1 für Wirtschaftsinformatik
Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg elementarer Funktionen Gegeben: f : D R, mit D R und a > 0, b R. Dann gilt: f(x) f (x) 1 ln x x 1 log a x x ln a e x e
MehrHöhere Mathematik II für Ingenieurinnen und Ingenieure Lösungen zur 4. Übung
TU Bergakademie Freiberg Vorl. Frau Prof. Dr. Swanhild Bernstein Übung Dipl.-Math. Daniel Lorenz Freiberg, 26. April 2017 Höhere Mathematik II für Ingenieurinnen und Ingenieure Lösungen zur 4. Übung Aufgabe
MehrUneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale -E Ma Lubov Vassilevskaya Integrierbarkeit ccvon Funktionen Folgende Gründe können die Integrierbarkeit verhindern: Die Funktion f (x) ist im endlichen Integrationsintervall [a,
MehrChapter 1 : þÿ P r e m i u m b e t a t h o m e L o g i n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ P r e m i u m b e t a t h o m e L o g i n c h a p t e r þÿ 2 1. M a i 2 0 1 5 B e l i e b t e r W e b b r o w s e r k o m m t e n d l i c h a u f i P h o n e & a m p ; C o. S i e b e n J
MehrEigenschaften stetiger Funktionen Buch Kap. 2.5
Eigenschaften stetiger Funktionen Buch Kap. 2.5 Satz 2.6: (Nullstellensatz) Ist f : [a, b] R stetig und haben f (a) und f (b) unterschiedliche Vorzeichen, so besitzt f in (a, b) mindestens eine Nullstelle.
MehrFibonacci, Kreisfunktionen und hyperbolische Funktionen Spezielle verallgemeinerte Fibonacci-Rekursionen führen auf Kreis- und Hyberbelfunktionen.
Hans Walser, [0090411a] Fibonacci, Kreisfunktionen und hyperbolische Funktionen Spezielle verallgemeinerte Fibonacci-Rekursionen führen auf Kreis- und Hyberbelfunktionen. 1 Fibonacci und Kreisfunktionen
Mehr7. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion 7.1 Die natürliche Exponentialfunktion
7. Natürlice Eponential- und Logaritmusfunktion 7. Die natürlice Eponentialfunktion Wiederolung 0. Klasse: allgemeine Eponentialfunktion f() = a bekannt (a )' = lim = lim a a a = a lim a Ziel: f f = lim
MehrInhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung Variation der Konstanten
http://farm2.static.flickr.com/1126/1106887574_afb6b55b4e.jpg?v=0 Inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung Variation der Konstanten 1-E Joseph Louis Lagrange (1736-1813), ein italienischer Mathematiker
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 25. November 2010 1 Differentialrechnung Kurvendiskussion Trigonometrische Funktionen Bedeutung der Ableitung in
MehrÜbungen zur Vorlesung. Einführung in Dynamische Systeme. Musterlösungen zu Aufgabenblatt 2
Prof. Roland Gunesch Sommersemester 00 Übungen zur Vorlesung Einführung in Dynamische Systeme Musterlösungen zu Aufgabenblatt Aufgabe : a Zeigen Sie: Für alle Anfangsdaten u 0, t 0 R R hat das Anfangswertproblem
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 7 Badn-Württmbrg:
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Badn-Württmbrg:
MehrLösungen der Aufgaben zu Kapitel 9
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 Abschnitt 9. Aufgabe a) Wir bestimmen die ersten Ableitungen von f, die uns dann das Aussehen der k-ten Ableitung erkennen lassen: fx) = x + e x xe x, f x) = e x e x
MehrAnalysis I. Arbeitsblatt 25. Übungsaufgaben. π x sin x 2 dx.
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 23/24 Analysis I Arbeitsblatt 25 Übungsaufgaben Aufgabe 25.. Berechne das bestimmte Integral π x sin x 2 dx. In den folgenden Aufgaben, bei denen es um die Bestimmung
MehrPartielle Integration
Partielle Integration Aus der Produktregel (fg) = f g + fg ergibt sich eine analoge Formel für unbestimmte Integrale: f (x)g(x)dx = f (x)g(x) f (x)g (x) dx. Partielle Integration 1-1 Partielle Integration
MehrLineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung Eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung hat folgende Gestalt: +f() = r(). Dabei sind f() und r() gewisse, nur von abhängige Funktionen. Wichtig: sowohl
MehrDemo: Mathe-CD. Integration Flächenberechnungen. Sammlung von Trainingsaufgaben. Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Integration Flächenberechnungen Tet noch nicht fertig Vorabversion! Weitere Aufgaben folgen! Sammlung von Trainingsaufgaben Lösungen in 486 Datei Nr. 48 5 Stand 8. Dezember 008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrGrenzwert und Stetigkeit
Kapitel 6 Grenzwert und Stetigkeit Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 07/8 6 Grenzwert und Stetigkeit / 39 Grenzwert einer Funktion Was passiert mit dem Funktionswert einer Funktion f, wenn
MehrAufgabe 1: Geben Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = sin (3x 2
Etra-Mathematik-Übung: 005--9 Aufgabe : Geben Sie die Nullstellen der Funktion f() sin ( * Pi) an! Skizze: Wertetabelle: X - ½ Pi ½ Pi sin ( ½ Pi) -,0-6,0 -,57-7,57-0,96 -,5 -,5 -,57-6,07 + 0, -,0 -,0
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppitz, Dr. I. Rybak 3. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematik 2 Sommersemester 2009 Prof. Dr. M. Stroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe
MehrMathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010
Kapitel 6. Integralrechnung 6.2 Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral 6.3 Zusammenhang zwischen bestimmten Integralen und Stammfunktionen Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Lektion
MehrDarstellungsformen einer Funktion
http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die
MehrÜbungsaufgaben zu Mathematik III (ohne Lösungen)
Übungsaufgaben zu Mathematik III (ohne Lösungen) 1. Lösen Sie intuitiv (d.h. ohne spezielle Verfahren) die folgenden DGLn (allgemeine Lösung): = b) =! c) = d)!! = e at. Prüfen Sie, ob die gegebenen Funktionen
Mehr(x a) 3 + f (a) 4! x 4 4! Wir werden im Folgenden vor allem Maclaurin-Reihen betrachten, dies alles funktioniert aber auch. f (x) = sin x f (0) = 0
Taylor-Reihen Einführung Mathematik GLF / 6 Christian Neukirchen Oft können wir bestimmte mathematische Funktionen nicht genau ausrechnen, besonders die trigonometrischen Funktionen wie, cos x, oder die
MehrAufgabenkomplex 1: Funktionen, Interpolation, Grenzwerte, Ableitung
Technische Universität Chemnitz 4. April 2011 Fakultät für Mathematik Höhere Mathematik I.2 Aufgabenkomple 1: Funktionen, Interpolation, Grenzwerte, Ableitung Letzter Abgabetermin: 2. April 2011 (in Übung
MehrA U F G A B E N A N A L Y S I S. 11. Vorlesung Zeigen Sie, mit Hilfe der ɛ-δ -Sprache, daß die Funktion x, x 0, stetig bei x 0 = 5 ist.
A U F G A B E N A N A L Y S I S. Vorlesung. Zeigen Sie, mit Hilfe der ɛ-δ -Sprache, daß die Funktion, 0, stetig bei 0 = 5 ist. Lösung: Es sei 5 < ɛ. () Daraus folgt 5 ɛ < < 5 + ɛ () oder Folglich gilt
MehrMATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte
MATHEMATIK K1 21.11.2013 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Punkte (max) 6 3 4 4 2 10 1 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte Der GTR ist nur für die Lösung der Textaufgabe (und zur Kontrolle der andern) zugelassen.
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Übungsblatt 2 Wichtige Formeln aus der Vorlesung: Basisaufgaben Beispiel 1: 1 () grad () = 2 (). () () = ( 0 ) + grad ( 0 ) ( 0 )+
MehrElementare Funktionen. Analysis I November 28, / 101
Elementare Funktionen Analysis I November 28, 2017 76 / 101 Exponentialfunktion Buch Kap. 2.3 Exponentialfunktionen f(x) = a x, a > 0, D = R. Ist a = e (Eulerzahl e = 2, 71828...), sprechen wir von der
MehrFunktion. Eine Funktion. x f (x) ordnet jedem Argument x aus dem Definitionsbereich D R einen Wert f (x) aus dem Wertebereich W R zu.
Funktion Eine Funktion f : D R, x f (x) ordnet jedem Argument x aus dem Definitionsbereich D R einen Wert f (x) aus dem Wertebereich W R zu. Funktion 1-1 Der Graph von f besteht aus den Paaren (x, y) mit
MehrBruchrechnung Teil 1
Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Brchrechnng Teil.) Fssen Sie so weit wie möglich zsmmen: ) y y y y y ) y y y c) ( ) d) 5 y y 5 y 5 5y.) Prtildivision / Polynomdivision:
MehrChapter 1 : þÿ b e t a t h o m e V e r s i o n p c c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e V e r s i o n p c c h a p t e r þÿ F o r m e l 1 - K o n s t r u k t e u r s - W M 2 0 1 6 - S i e g e r, 2 7. 1 1. 2 0 1 6. J e t z t o n l i n e w e t t e n. W e t t
Mehrlog 1 log 100 log3 3 log 3 2ln
6 Wiederholung Diese Fragen sollten Sie ohne Skript beantworten können: Was können Sie durch die Art des Logarithmus erkennen? Worin liegt der Unterschied zwischen LN und LD? Wie lautet der Deinitionsbereich
MehrK. Eppler, Inst. f. Num. Mathematik Übungsaufgaben. 6. Übung: Woche vom bis
Übungsaufgaben 6. Übung: Woche vom 17. 11. bis 21. 11. 2014 Heft Ü1: 9.1 (d,n,t); 9.2 (b,h,i); 9.3 (b,e); 9.4 (b,e,f) Übungsverlegung (einmalig!): Gruppe VIW 02 nach Mo., 5. DS; WIL C 204 (für Mittwoch,
MehrVERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK. Es gibt drei ganz einfache Techniken zum Integrieren von etwas komplizierteren
VERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK ÜBUNGEN Es gibt drei ganz einfache Techniken zum Integrieren von etwas komplizierteren Funktionen: () Mit der Partialbruchzerlegung lässt sich jede gebrochen-rationale Funktion
MehrBestimmung von Ableitungen
Bestimmung von Ableitungen W. Kippels 24. November 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 2 2 Ableitungen von grundlegenden Funktionen 2 3 Ableitungsregeln 2 3.1 Konstantenregel................................
MehrJörg Gayler, Lubov Vassilevskaya
Integralrechnung: Aufgaben Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Contents 1. Unbestimmtes Integral: Aufgaben............................. 1 1.1. Grund- oder Stammintegrale (Tabelle 1.....................
MehrLösung Serie 1 (Differentialgleichungen 1-ter Ordnung)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Serie 1 (Differentialgleichungen 1-ter Ordnung) Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang
MehrDie komplexe Logarithmus-Funktion
Die komplexe Logarithmus-Funktion bbildung: Riemannsche Fläche - Bild der Exponential-Funktion DIE KOMPLEXE EXPONENTILFUNKTION Die e-funktion ist im Komplexen 2 π i-periodisch und deshalb nicht injektiv,
MehrMathematik Tutorium. x 2
Mathematik Tutorium Fakultät Grundlagen Termin Algebra Aufgabe : Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke: a) 5 ) : ) 5 b) n+ n c) an+ a n a n+ + a n d) ) ) : ) ) e) 5 f) 5 z + z 5 Aufgabe : Berechnen
Mehr9. Lineare Gleichungssysteme
9. Lineare Gleichungssysteme. Aufgabe: estimmen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus alle Lösungen ~x = (x ; x ; x 3 ; x 4 ) T des Gleichungssystems 3x x + x 3 + x 4 = 4x + 8x 3 + x 4 = 3 x + x + 6x 3 x
MehrTutorium zur Vorlesung Differential und Integralrechnung II Bearbeitungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 4 Blatt 5.6.4 Tutorium zur Vorlesung Differential und Integralrechnung II Bearbeitungsvorschlag 37. Wir bestimmen zunächst die Schnittpunkte
MehrSatz von Taylor, Taylor-Reihen
Satz von Taylor, Taylor-Reihen Die Kenntnis von f liefert gewisse Rücschlüsse auf die Funtion f selbst, zb Monotonie, mögliche loale Extrema Die Kenntnis von f liefert darüberhinaus eine Information, ob
MehrFK03 Mathematik I: Übungsblatt 9 Lösungen
FK03 Mathematik I: Übungsblatt 9 Lösungen Verständnisfragen. Welche zwei Beispiele sind in der Vorlesung für die Anwendung von transzendenten Funktionen behandelt worden? Schnittpunktsbestimmung zwischen
MehrMathematik II Lösung 6. Lösung zu Serie 6
Lösung zu Serie 6. a) In einem kritischen Punkt (x, ) von f gelten f x (x, ) x + und f (x, ) x, also x. Ferner gelten f xx (x, ) f (x, ) und f x (x, ), insbesondere also f xx (, ) < und f xx (, )f (, )
Mehr- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- 1 - VB 004 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Einleitung... Komplee Integrationsmethoden... 3 Die partielle Integration... 3 Die Regel zur partiellen Integration... 4.Beispiel zur partiellen
MehrDifferentialgleichungen. Aufgaben mit Lösungen. Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya
Differentialgleichungen Aufgaben mit Lösungen Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Inhaltsverzeichnis. Tabelle unbestimmter Integrale............................... iii.. Integrale mit Eponentialfunktionen........................
MehrScheinklausur Höhere Mathematik 2 Musterlösung , Version 1. Matrikel- Nummer: Aufgabe Summe
Scheinklausur Höhere Mathematik Musterlösung 0. 0. 0, Version Name, Vorname: Nummer: Matrikel- Studiengang: Aufgabe 5 6 7 8 9 0 Summe Punkte / / / / / /5 / / / / / Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise:
MehrBeweise zum Ableiten weiterer Funktionen
Arbeitsblatt A: Eponentialfunktionen Satz (Ableitung von Eponentialfunktionen) Für alle gilt: () f () = e f ' () = e () f () = a f ' () = a ln (a) mit a + f() = e grafisches Differenzieren: Ergänze die
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen Aufgaben, Teil 1
Gewöhnliche Differentialgleichungen Aufgaben, Teil 1 4-E1 4-E2 4-E3 Gewöhnliche Differentialgleichung: Aufgaben Bestimmen Sie allgemeine und spezielle Lösungen der folgenden Differentialgleichungen Aufgabe
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2015): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 205): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
Mehr3. Übungsblatt zur Analysis II
Fachbereich Mathematik Prof. Dr. Steffen Roch Nada Sissouno WS 9/ 9..9 3. Übungsblatt zur Analysis II Gruppenübung Majorantenkriterium für uneigentliche Riemann-Integrale: Es seien f : [, ) [, ) und g
Mehr2. Übungsblatt zur Mathematik III für MB/MPE, LaB/WFM, VI, WI/MB
Fachbereich Mathematik Prof. Dr. J. Lang Dipl.-Math. C. Schönberger Dipl.-Math. L. Kamenski WS 007/08 6.Oktober 007. Übungsblatt zur Mathematik III für MB/MPE, LaB/WFM, VI, WI/MB Gruppenübung Aufgabe G4
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2016): Differential und Integralrechnung 7
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2016): Differential und Integralrechnung 7 7.1 (Herbst 2015, Thema 1, Aufgabe 4) Gegeben sei das Dreieck und die Funktion f : R mit Bestimmen Sie f(
MehrBeispiele zur Taylorentwicklung
Beispiele zur Taylorentwiclung Nun ein paar Augaben, die mit der Taylorentwiclung zu tun haben. In diesem Zusammenhang sollte man au jeden Fall die Formel ür die Taylorentwiclung und das Restglied nach
MehrMathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Wintersemester 5/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt Lösungshinweise ohne Garnatie auf Fehlerfreiheit c 5. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale: a x 4
MehrLösungen Klausur. k k (n + 1) n. für alle n N. Lösung: IA: Für n = 1 ist 1. k k + (n + 1) n+1. k k = k=1. k=1 kk = 1 1 = 1 2 = 2 1.
Lösungen Klausur Aufgabe (3 Punkte) Zeigen Sie, dass n k k (n + ) n k für alle n N. IA: Für n ist k kk 2 2. IV: Es gilt n k kk (n + ) n für ein n N. IS: Wir haben n+ k k k n k k + (n + ) n+ k IV (n + )
Mehr