Bruchrechnung Teil 1

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Reinhardt Walter
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1 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Brchrechnng Teil.) Fssen Sie so weit wie möglich zsmmen: ) y y y y y ) y y y c) ( ) d) 5 y y 5 y 5 5y.) Prtildivision / Polynomdivision: ( v ) ) v v v ) Seite

2 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Seite Brchrechnng Teil.) Fssen Sie so weit wie möglich zsmmen: ) ) v v v v v c) ( ) ( ) d) ( ) ( ).) Prtildivision / Polynomdivision: ) 6 ) c) 6 ( ) 8

3 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Qdrtische Gleichngen.) Bestimmen Sie die Lösngsmenge: ) 8 = 0 {-; ) = 0 {-;) c) 6 = 0 {-;-;; 9 = 0 ; d) ( ) e) ( )( ) 0 = 78 {-; f) ( ) ( ) ( ) ( ) = ± 0 ;.) Bestimmen Sie die Definitionsmenge, sowie die Lösngsmenge: ) = D = ) c) = 5 6 = 6 D D = ;;; 5 ; 5 = ; {- Seite

4 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Potenzen, Wrzeln, Wrzelgleichngen.) Bei den folgenden Afgen kommt es drf n, zsmmenzfssen nd im Nenner die Wrzel z eseitigen: ) 6m n 75 ( mn) n m 5 5 ) 6 vw 5 v 8 w v c) ( ) v v 9 8 ( ) d) n n n n n 5 c c n n n n n y z y z 0 c y z n e) ( ) ( ) ( ).) Bestimmen Sie die Lösngsmenge: ) 8 = 0 { ) 6 = 0 {5 c) = ( ) > 0 d) 5 = { Seite

5 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen.) Lösen Sie zr Üng folgende Gleichngen: ) = 8 {; ) 7 = 5 {; c) 5 9 = ;.) Vereinfchen Sie folgende Asdrücke: ) 8 7 ) v v v c) d) y 5 y n n n n n e) ( ) ( ) ( ) n f) mn 6 6 mn 5.) Gescht ist die Lösngsmenge: ) 8 = ) = 5 0 {6 { c) 6 0 = {-; d) 5 = { Seite 5

6 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Logrithmen nd logrithmische Gleichngen.) Formen Sie nter Verwendng der Logrithmsgesetze m: ) ) ( ) ( ) ln e lg 00 c ( ) ln( ) [ lg c ] lg ( ) c) ln c e 5 e ln ln c d) lg ( ) lg lg( ) 5 e) ln e ( ) [ ] ln( ) ln( ).) Fssen Sie zsmmen: ) ( ) ( ) ( ) ( ) lg c lg lg lg lg c ) ( ) ( ) lg ( ) lg lg lg [ ] c) lg lg lg lg 6 Seite 6

7 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen.) Berechnen Sie: ) log 8 log log log 6 7 ) log 8 log c) log 6 log 9 log d) log log log 8 {0 e) log 5 log log ) Bestimmen Sie die Lösngen der folgenden logrithmischen Gleichngen: ) ln( ) ln( ) = 0 {-5; ) lg( ) lg 9 = { c) lg( ) = {998 d) lg( ) lg = e) ln ln = mit > 0 { e f) log log ( ) = mit 0 5 g) log5log log = 0 {7 h) log log = { i) log 9 = log { j) ( lg ) = lg { 0 0 ; Seite 7

8 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen 5) Lösen Sie: ) lg lg = {0;0 000 ) lg6 lg8 = lg lg lg8 {-; = 7 8 c) lg( ) lg( ) d) log log log = 0 {8 e) log 8 log = { Seite 8

9 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Eponentilgleichngen ) Lösen Sie die folgenden Afgen: ) 9 = ; 7 ) ( ) ( ) lg = lg 5 lg { c) 7 = 7 {0,5 d) m p nq = mit >, >, m, n plg qlg ; mlg nlg m lg n lg 0.) Bestimmen Sie noch die Lösngsmengen der folgenden Afgen: n ) = mit, > 0; nlg lg lg lg ) ( ) ( ) = {,6 c) 5 = 5 {-,78 5 d) lg( 6) lg lg( ) = Seite 9

10 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen.) Lösen Sie: 6 ) = {-7; ) = 5 c) = {-0, d) = {-0, q rs t q e) m n m = 0 mit mn, > 0; r, q 0 slg n tlg m ; rlg n qlg m r lg n q lg m 0.) Bestimmen Sie die Lösngsmenge ( ) ( ) ) 0 5 = {-0, ) lg( ) lg lg( ) 0 8 = {-0, c) ( ) ( ) lg = lg lg {6 Seite 0

11 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Goniometrische Gleichngen.) Üerprüfen Sie nhnd folgender Afgen, o Sie in der Lge sind, goniometrische Gleichngen z lösen: ) sin = cos mit P { 0 k 60 ; 50 k 60 ; k G ) 5sin tn sin = 0 mit 0 < 60 { 0 ;, ; 7, 7 ; 80 ;, ; 7, 7 π π c) cos sin = 0, 8 mit 0 < π π π 5 ; ; π; π 6 6.) Vereinfchen Sie: ) ( sin ) sin sin cos { cos ) cos( 60 α) sin( 0 α ) { cosα c) ( α ) ( α ) sin5 cos 5 cos5 sin 5 cos α sin α cosα sinα (Formen Sie so m, dss nr noch α ls Argment der Winkelfnktionen ftritt) Seite

12 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen.) Berechnen Sie zr Üng folgende Afgen: ) Weisen Sie nch, dß cotα tnα = sin α ist! ) Vereinfchen Sie ( 0 ) ( 0 ) sinα sin α sin α {0 c) Vereinfchen Sie ( α ) ( α ) cos5 sin 5 sin 5 cos 5 { cotα.) Bestimmen Sie die Lösngsmengen: ) cot = sin mit 0 < 60 { 8, 7 ;, ) cos sin = mit 0 < 60 { 0 ;, c) sin 5cos sin = mit P 90 k 80 ; 8 5 k 60 ; 5 k 60 ; k G d) sin tn sin cos = 0 mit P kπ; π kπ; k Seite

13 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen 5.) Geen Sie die Lösngsmengen n π π ) cos sin = 5, mit P { 0 k 60 ; 00 k 60 ; k π π ) sin cos = mit P π k ; kπ c) sin 60 = sin mit 0 < 70 { 60 ; 50 d) cos 7cos = 0 mit 0 < 60 { 75, 5 ; 8, 5 e) sin tn 6cos 9 = 0 mit 0 < 60 { 0, 5 ; 55, 5 f) sin = 5sin mit 0 < 60 { 0 ; 0 ; 80 ; 59 π π g) sin cos = 6 mit 0 < 60 { 60 ; 0 ; 0 ; 00 Seite

14 Fchhochschle Strlsnd FB Mschinen - WING Mthemtik I. Mengen nd reelle Zhlen Ungleichngen.) Bestimmen Sie die jeweilige Lösngsmenge L im Bereich der reellen Zhlen! ) 5 5 > { ; ) 5 < nd ; c) < ; ( ; ) U.) Weitere Üngen ) 9 6 > ; ) 5 > 6 0 ; 0 c) < nd 8 5 ; 0 6 ; d) ( )( 5) ( )( 6) Seite