Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik

Transkript

1 Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung

2 Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Brunswiker Str. 16 -, 4105 Kiel Redktion Dr. Anj Fndel Dr. Thoms Wehr Aufgbenentwicklung Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Institut für Qulitätsentwicklung n Schulen Schleswig-Holstein Fchkommissionen für die Zentrlen Abschlussrbeiten in der Sekundrstufe I Umsetzung und Begleitung Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Telefon 041/988-88, E-Mil: zb1@bildungsdienste.lndsh.de Gestltung Umschlg bdrops Werbegentur GmbH, Kiel Titelfoto: freistil* mediendesign Druck: Schmidt & Klunig KG Kiel, Februr 011 Die Lndesregierung im Internet: Ds IQSH im Internet: Diese Druckschrift wird im Rhmen der Öffentlichkeitsrbeit der schleswig-holsteinischen Lndesregierung herusgegeben. Sie drf weder von Prteien noch von Personen, die Whlwerbung oder Whlhilfe betreiben, im Whlkmpf zum Zwecke der Whlwerbung verwendet werden. Auch ohne zeitlichen Bezug zu einer bevorstehenden Whl drf die Druckschrift nicht in einer Weise verwendet werden, die ls Prteinhme der Lndesregierung zugunsten einzelner Gruppen verstnden werden könnte. Den Prteien ist es gestttet, die Druckschrift zur Unterrichtung ihrer eigenen Mitglieder zu verwenden.

3 A Kurzformufgben - Lösungen A1 Gib jeweils die fehlenden Werte n von 1 kg = kg von 40 m= 10 m 1 4 von 4,80 = 1,0 / P. A Kreuze die kleinste Zhl n, die uf Tusender gerundet ergibt. _ X _ _ A Bei einem Auswhltest ist ds Verhältnis von richtigen und flschen Antworten 4:. Kreuze den Anteil der richtigen Antworten n. _ 1 7 X 7 _ 4 X 4 7 _ 4 A4 Die Digonle des großen Qudrtes ist dreiml so lng wie die des kleinen Qudrtes. Welchen Anteil vom großen Qudrt würde ds grue Qudrt bedecken? Der Anteil beträgt 1 9. A5 Gib die Zhl n, die du zu -8 ddieren musst um +4 zu erhlten? Die gesuchte Zhl ist 1.

4 A6 Gib die Größe des Winkels α n. α = 0 A7 Gib die Lösung x für die folgende Gleichung n: 4x + 14 = x + 6 x = 11 A8 Thoms ht die Kntenlänge eines Würfels usgemessen und stellt fest: 5 cm. Er behuptet, dss die Oberfläche des Würfels 160 cm² groß ist. Ist die Behuptung richtig? _ j X nein Begründung: Eine Seitenfläche ist cm cm cm groß 5 5 = 5. Die Gesmtfläche ist dnn cm cm groß 5 6 = 150. /0 oder P. A9 In einer Spielzeugfbrik werden pro Stunde t Teddybären hergestellt. Die Produktion jedes Teddys kostet c Cent. Kreuze die Produktionskosten für eine Zeitspnne von 7 Stunden und 0 Minuten n. _ 7, c t X 7,5 c t _ t c 7,5 t c _ 5 7, 4

5 A10 In einer Lostrommel liegen 0 Kugeln mit den Zhlen 1 bis 0. Es wird eine Kugel gezogen. ) Wie groß ist die Whrscheinlichkeit für ds Ziehen einer Kugel mit einer Zhl kleiner ls 4? Die Whrscheinlichkeit beträgt 15% 0 oder. b) Wie groß ist die Whrscheinlichkeit für ds Ziehen einer Kugel mit einer Primzhl? 8 Die Whrscheinlichkeit beträgt 40% 0 = 5 oder. / P. A11 Stelle zu der Abbildung, in der g prllel zu h ist, zwei richtige Verhältnisgleichungen uf: zb.. u = + c u + v oder p = + c q A1 Wie viel sind 50% von 0%? X 10% _ 5% _ 0% _ 70% A1 Welcher Bruchteil der gesmten Fläche ist dunkel gefärbt? Die Teilqudrte sind lle gleich groß. / P. Der Anteil beträgt: 8. 5

6 A14 Es steht n für eine gerde Zhl. Welche der folgenden Terme ergeben dnn ebenflls eine gerde Zhl? _ n 1 X n X n _ 4n + 1 A15 Ein Fernseher kostet 80. Zur Geschäftseröffnung wird dieser Preis um 0%. gesenkt. Nch zwei Wochen soll der neue Preis wieder um 0% ngehoben werden. Wie viel kostet der Fernseher nun? Kreuze n. X weniger ls 80 _ genu 80 _ mehr ls 80 A16 Der Essensvorrt einer Himly-Expedition mit 10 Teilnehmern reicht für 1 Tge. Wie lnge würde der Vorrt für 8 Teilnehmer reichen? Berechne die Anzhl der Tge = 15 8 Für den richtigen Anstz wird 1 Punkt vergeben und für die richtige Anzhl der Tge ebenso 1 Punkt. / P. Der Vorrt reicht 15 Tge. / P. A17 Die neue Cornflkes-Verpckung ht 0% mehr Inhlt. Berechne wie viel Grmm die ursprüngliche Pckung enthielt. 540 :1, = 450 Für den richtigen Anstz wird 1 Punkt vergeben und für ds richtige Ergebnis ebenflls. Der Inhlt betrug ursprünglich 450 g. / P. 6

7 A18 Zu welchem Körper gehört der bgebildete Teil des Netzes? X _ A19 Ynnick mchte eine Fhrrdtour mit Puse. Ds Digrmm vernschulicht die Fhrrdtour. Bestimme die reine Fhrzeit. Die reine Fhrzeit betrug 50 Minuten. A0 Wie knnst du 51 Cent in Münzen uf den Tisch legen, wenn du nur 10- Cent-Münzen, 5-Cent-Münzen und -Cent-Münzen zur Verfügung hst? Gib eine Lösung n : 4_* 10 Cent 1* 5 Cent * Cent. 7

8 A1 Nin will Schulhefte kufen und findet in der Drogerie folgende Angebote: Wähle die beiden Gleichungen durch Ankreuzen us, die richtige Schverhlte wiedergeben. X 5h + b=,0 _ 5h + b = b _,0 h= b X h = b A Die Tbelle zeigt dir die ktuelle Sitzverteilung im deutschen Bundestg: Prtei Anteil der Sitze in Prozent CDU/CSU 8,4 % SPD,5 % FDP 15,0 % Die Linke 1, % Bündnis 90/Die Grünen 10,9 % / P. Nur eines der Kreisdigrmme psst zu der ktuellen Sitzverteilung im Bundestg. Kreuze n, welches und begründe für die bgelehnten Digrmme, wrum sie die Sitution nicht richtig drstellen. A) _ z.b: Kein Sektor ist größer ls ein Viertel. B) X C) _ z.b: Keine Prtei in der Tbelle ht einen Anteil von 50%. / P. 8

9 A Spiegele die Figur n der Spiegelchse s. A4 Der Zun eines qudrtischen Grtens ist 9 m lng. Eine Seite des Grtenzuns soll bgebut werden. Wie viele Meter Zun sind ds? 9 : 4 = Es müssen m Zun bgebut werden. A5 Ds Bumdigrmm stellt ds Zufllsexperiment eines einfchen Münzwurfes dr, bei dem die Münze nie hochknt steht. Trge die fehlenden Whrscheinlichkeiten ein. /0 oder P. 9

10 A6 Richtiger Rechenweg? Bei einer Vermessung wurden die Winkel α = 7, und β = 6,7 sowie die Strecken d = 1 km und e = 1 km bestimmt. Ist ds Dreieck ABD rechtwinklig? _ j X nein Begründung: γ = 180 α β = 180 7, 6,7 = 89 Es soll nun der Flächeninhlt des Dreiecks ABD berechnet werden. Welche der folgenden Rechenwege eignen sich dfür? Ich berechne h e über sinα = und dnn ist A Dreieck he e =. Ich berechne über sinα = und dnn ist A Dreieck d =. e he d Ich berechne mit dem Pythgors: und dnn ist A Dreieck d =. = e d Kreuze n. X Ich berechne 1 ADreieck = d e sinα X / P. 10

11 B1 Komplexufgbe: Lösung: Riesenrd ) Gib die Anzhl der für ds gesmte Riesenrd benötigten Dreieckssegmente n. 60 : 15 = 4 4 Dreieckssegmente werden benötigt. b) Berechne die Länge der Strebe MA. = MA b α sin = b = α sin = sin7,5 15, m Die Strebe MA ist rund 15 m lng. / P. c) Begründe unter Verwendung eines Strhlenstzes, dss die Strebe DE genu hlb so lng ist wie die Strebe AB. 11

12 Nch Konstruktion gilt: MA MD = 1 und nch dem. Strhlenstz: AB DE MA = = MB 1 Dmit ist die Strebe DE hlb so lng wie die Strebe AB. / P. d) Berechne die Länge der Lichterkette für ein Teilsegment. Für die Skizze: 180 α β = β = β = 8,5 x = cos + b b β = 7,66 x = 7, ,66 4 cos 8,5 x = 66,677 x 8,17 m Die Lichterkette in einem Segment ist 8,17 m lng. /5 P. 1

13 e) Ds Hltegestell ist im Mittelpunkt des Riesenrdes in m Höhe befestigt. Die Stützen des Hltegestells bilden mit dem Boden ein gleichseitiges Dreieck. Berechne die Länge der Stützen. = h 4 = h = = + h 4 h 4 = 5,40 m Die Stützen hben eine Länge von 5,4 m. / P. 1

14 B Komplexufgbe Prlinenschchtel - Lösung ) Es muss in der Skizze deutlich werden, dss es sich um 6 gleichseitige Dreiecke hndelt. (z.b.:) b) D ein regelmäßiges Sechseck us sechs gleichgroßen gleichseitigen Dreiecken besteht, ist die gesuchte Digonle d doppelt so lng wie die Grundknte der Schchtel. ( d = = 10 cm). / P. c) Abstnd x zweier prlleler Sechseckseiten. h h = h + = 4, cm x = h 8,66 cm /4 P. d) Berechne, um wie viele Kubikzentimeter sich die Volumin der beiden Schchteln unterscheiden. Vrund = π r h Vrund = π 5 5 V 9,699 cm rund 14

15 V = 6 A h sec hs V = h h V V sec hs sec hs sec hs Dreieck 5 4, 5 4,75 cm V = V V Diff rund sec hs V 9,699 cm 4,75 cm V Diff Diff 67,949 cm Die Differenz der Volumin beträgt rund 68 cm³. /5 P. e) Berechne den ungenutzten Hohlrum. V V V prline prline prline 4 = π r 4 = π 1, 44 1,508 cm V = V 6 V V V Hohlrum sec hs prline Hohlrum Hohlrum 4,75 6 1,508 49,704 cm Der Hohlrum in der Schchtel beträgt rund 50 cm³. / P. 15

16 B Komplexufgbe: Levensuer Hochbrücke - Lösung ) Höhe der Fhrbhn über der Wsseroberfläche. Die Fhrbhn liegt 4 m über der Wsseroberfläche. b) Länge der Fhrbhn zwischen den Schnittpunkten mit dem Bogen. Die Länge der Fhrbhn beträgt 74 m. c) Gib die größte Höhe des oberen prbelförmigen Brückenbogens über der Fhrbhn n. Die größte Höhe des prbelförmigen Brückenbogens liegt 4 m über der Fhrbhn. d) Gleichung für den oberen Brückenbogen. Der Scheitelpunkt liegt bei (0/47) c = 47 und ein Schnittpunkt bei (7/4) y = x + c y c = x 4 47 = 7 4 = 0, Die Gleichung für den Brückenbogen lutet y = 0, 00x /5 P. 16

17 e) Abstnd der beiden Vernkerungspunkte in 7 m Höhe. P( x /7) y = 0, 00 x = 0,00 x ,00x = x = 0,00 x 81,6496 Abstnd :81,65 m = 16,0 m Der Abstnd beträgt dmit 16,0 m. f) Die Gleichung für den unteren Brückenbogen lutet g) Rdius des großen Kreises? y /4 P. = 0, 00x u = 6 70 m = 0 m u u = π r r = π r 0 m = 5 π m Der Rdius des großen Kreises beträgt rund 5 m. P. 17

18 B4 Komplexufgbe: Algenwchstum - Lösung ) Richtig ist die Antwort B. Begründung z.b.: D g 0 = 4 und es sich um eine steigende Funktion hndelt, muss q > 1 sein. /P. b) Nch 8 Tgen sind 7 m² von Algen bedeckt. Nch 17 Tgen sind 1 m² von Algen bedeckt. Nch 0 Tgen sind Nch 0 Tgen sind Nch 40 Tgen sind (Mit der Gleichung 16 m von Algen bedeckt. m von Algen bedeckt. 64 m von Algen bedeckt. y = 4 1,07 x erhält mn rund 64,5 m.) /5P. c) Berechne q und wie groß die Fläche nch drei Tgen ist g0 = 5 m ; g = 15 m ; n = 8 n g = g q n o n gn q = g0 g q = n g n 0 n q 1,147 g = g q g g 1 o 5 1,147 7,549 Nch Tgen ist eine Fläche von 7,5 m² bedeckt. /4P. 18

19 d) Nch wie vielen Tgen ist der gesmte Teich (100 m²) bedeckt? g m g m q 0 = ; n = 100 ; = 1, g = g q n o n lg gn = lg g0 + n lg q lg gn lg g0 = n lg q lg gn lg g0 n = lgq lg 1 00 lg n = lg 1, n 5,1 Nch 5 Tgen wäre der Teich vollständig mit Algen bedeckt. /4P. 19

20 B5 Komplexufgbe Lndesgrtenschu - Lösung ) An wie viel Tgen ist die Grtenschu geöffnet? = 17 An 17 Tgen ist die Grtenschu geöffnet. Bestimme die durchschnittliche Besucherzhl pro Woche : Besucher pro Tg = 4500 Besucher pro Woche oder : 17 : : 5 = 4000 / P. b) Ds Digrmm C ist ds richtige. Für die Digrmme A, B, und D könnten die Begründungen folgendermßen luten: A) der Seeprk muss größer sein, ls der Wldprk. B) der Wldprk muss größer sein, ls der Feldprk. C) D) der Seeprk muss größer sein, ls der Wldprk. / P. Anteil der Freibdfläche n der Gesmtfläche ,6 m + m m = m = h 1,6 100 p = = 1, 75 7 Der Anteil der Freibdfläche beträgt 1,75% (1,8%) c) Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss Sbine die Zwiebel einer geflmmten Tulpe zieht? Ges = = 4 p f 4 1 = = 4 6 () Die Whrscheinlichkeit, die Zwiebel einer geflmmten Tulpe zu ziehen, beträgt

21 Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss Sbine die Zwiebel einer roten oder gelben Tulpe zieht? 1 5 p = 1 p f = 1 = () 6 6 Die Whrscheinlichkeit, die Zwiebel einer roten oder gelben Tulpe zu ziehen, beträgt 5 6. /4 P. d) Wie lnge muss Jn wrten? = Jn muss c. 15 Minuten wrten. e) Erstelle ein Bumdigrmm für zweimliges Drehen des Glücksrdes. Für die Drstellung der zwei Ebenen mit ml Zweigen: Für die sinnvolle Beschriftung der Knoten und Enden: Für die Whrscheinlichkeiten n den Ästen der Stufe 1: Für die Whrscheinlichkeiten n den Ästen der Stufe : /4 P. 1

22 . Zustzufgbe (bei Nutzung ls Klssenrbeit) Fünfeck - Lösung Gegeben ist ein regelmäßiges Fünfeck ABCDE. ) Zeige, dss der Winkel β = 108 sein muss. z.b.: Die Winkelsumme in einem regelmäßigen Fünfeck beträgt 540, 540 dher ist β = = D Dreieck ABC gleichschenklig ist, gilt ϕ β = ϕ = = = 6 / P. b) Zeige, dss die Winkel ϕ 1, ϕ, ϕ und ϕ4 lle gleich groß sein müssen. Ds Dreieck ABC ist gleichschenklig, drus folgt: ϕ 1 = ϕ (Flls dies hier, ber nicht in ) ngeführt wird, gibt es hier einen Punkt dfür.). Ds Dreieck CDE ist zu dem Dreieck ABC kongruent (SWS) dher ist ϕ4 = ϕ. D die Summe der Winkel ϕ, ϕ und ϕ 4 uch 108 ergeben muss, gilt ϕ = 108 ϕ ϕ = = 6. 4 Die Winkel ϕ 1, ϕ, ϕ und ϕ 4 sind lso lle gleich groß. / P. Zeige, dss die Strecken AB und EC prllel sind. Der Winkel BCE = ϕ + ϕ = 7 D BCE + ABC = 180, sind AB und EC prllel. / P. c) Ersetze in dieser Gleichung, die Längen der Strecken durch x und oder einen Term us x und. Zeige, dss us dieser Gleichung x = (1+ 5 ) folgt.

23 . AF AC = FD ED x = x = x ( x ) = x x x x = 0 Mit Hilfe der p-q-formel folgt nun x = Die zweite Lösung entfällt, weil x negtiv werden würde. 5 x = + 4 x = + 5 x = (1+ 5 ) /7 P. Bepunktung und Benotung Mximl sind 100 Punkte zu erreichen (40 Punkte Kurzform plus 4 x 15 Punkte der usgewählten Komplexufgben; ggf. bei Klssenrbeit weitere 15 Punkte für die Zustzufgbe). Die Bepunktung erfolgt nur gnzzhlig. Der Rechenweg muss in den Komplexufgben entsprechend der Opertorenliste nchvollziehbr sein, um bewertet zu werden. Bei der Feststellung der Noten gilt in der Abschlussrbeit folgende Tbelle: Prozente Note < 6