Vergleichsarbeit Mathematik. Gesamtschulen, Jahrgang 8, Kurs I. Schuljahr 2005/2006

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1 , Jahrgang 8, Kurs I 9. März 006 Unterlagen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlagen enthalten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgabenblätter in den Versionen A und B Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung Seite von 8 Seiten

2 Jahrgang 8-I I Allgemeine Hinweise zur Vergleichsarbeit. Die reine Arbeitszeit beträgt insgesamt exakt 90 Minuten, die keinesfalls zu überschreiten sind.. Die Arbeit besteht aus den Teilen I und II: Teil I besteht aus Aufgabe. Er ist ohne Verwendung des Taschenrechners zu bearbeiten. Für die Bearbeitung stehen maximal 0 Minuten zur Verfügung. Teil II besteht aus den Aufgaben, und. Nach Bearbeitung von Aufgabe geben die Schülerinnen und Schüler diese ab, nehmen ihren Taschenrechner und die Aufgabenblätter von Teil II in Empfang und beginnen mit dessen Bearbeitung.. Zugelassene Arbeitsmittel: Geodreieck, Taschenrechner (nur bei den Aufgaben,, ).. Nebeneinander sitzende Schüler erhalten Aufgaben verschiedener Gruppen (A, B).. Die Aufgabenstellung darf von der Aufsicht nicht erläutert werden, auch nicht einzelnen Schülern. Das Verständnis der Aufgabenstellung gehört mit zur verlangten Leistung. 6. Die Arbeit wird nach dem in den Erwartungshorizonten vorgegebenen Rahmen korrigiert. 7. Die Zensurengebung erfolgt nach dem am Ende der Lösungsunterlagen beschriebenen Schema; Tendenzangaben ( +/- ) können nach eigenem Ermessen gemacht werden, zur zentralen Auswertung sind nur ganze Noten (ohne Tendenzangaben) bzw. Punktzahlen zurückzumelden. 8. Treten beim Korrigieren größere Probleme bzgl. der Bepunktung auf, so sind Rückfragen möglich beim Fachreferenten Mathematik, Herrn Renz, Tel , Fax 8, werner_renz@public.uni-hamburg.de. Seite von 8 Seiten

3 Jahrgang 8-I, Version A II Aufgaben II. Version A Aufgabe A : Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen Buchstaben a, b, c oder d in die Spalte Lösung. Begründungen sind nicht verlangt. ( P.) Aufgabe a b c d Lösung ) = ) = ) : 7 = 9 9 ) = ), 0, =,, 0, 0, 6) 0 0, =,, 0, 7) 9 : 0, = 00, 0 8), km = 000 m 0 m 00 m 00 m 9) 0 cm = m 0 m 00 m 000 m 0) ) ) h = min min 0 min 0 min = 0,8 0,, 0,08 = 0 % % 0 %, % ) x =, x = ) ( x ) = 0, x = 8 6, 8, ) Ein Artikel kostet 0. Der Preis wird um 0 % erhöht. Der neue Preis beträgt 6) Welche Aussage ist richtig? Zwei Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt 70 0 sind kongruent. sind gleichseitig. können ganz verschieden aussehen. sind gleich. Seite von 8 Seiten

4 Jahrgang 8-I, Version A Nr. Aufgabe mit Antwortmöglichkeiten Lösung 7) Welche Gleichung hat die dargestellte Gerade? y 6 x - a) y = x b) y= x + c) y = x + d) y x = + 8) Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder (siehe Abbildung). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine zu drehen? a) 8 b) c) 8 d) eine ungerade Zahl zu drehen? a) 8 b) c) d) eine Zahl größer als zu drehen? a) b) c) 8 d) 8 Seite von 8 Seiten

5 Jahrgang 8-I, Version A Nr. Aufgabe mit Antwortmöglichkeiten Lösung 9) Bei einer Umfrage zum Urlaubsverhalten lautete die Antwort ja : Verreisen Sie im Urlaub? 80 % Bleiben Sie dabei in Deutschland? 0 % Fahren Sie ins Ausland? 0 % Welches Diagramm passt nicht zum Umfrageergebnis? a) 00 b) % c c) d) 0) Ein Fahrradfahrer fährt mit gleich bleibender Geschwindigkeit von A nach B. Welches Weg-Zeit-Diagramm passt? a) km b) km t t c) km d) km t t Nach Bearbeitung und Abgabe dieses Arbeitsblatts, erhältst du deinen Taschenrechner und weitere Aufgabenblätter zur Bearbeitung der Aufgaben,,. Von Punkten wurden erreicht: Punkte. Seite von 8 Seiten

6 Jahrgang 8-I, Version A Aufgabe A : Internetgebühren ( Punkte) Vergleich zweier Angebote zum Surfen im Internet Surfgut keine Grundgebühr!!! ct pro Minute SpeedNet 0 monatliche Grundgebühr, ct pro Minute a) Fülle die Wertetabellen in der Anlage aus und zeichne die zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem (ebenfalls in der Anlage). b) Herr Schmidt surft im Internet durchschnittlich etwa 9 Stunden im Monat, Frau Meyer etwa 6 Stunden. Welches Angebot empfiehlst du Herrn Schmidt, welches Frau Meyer. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe der Zeichnung oder durch eine Rechnung! c) Ein weiterer Internetanbieter wirbt mit dem folgenden Angebot um Kunden: Netu im Monat Surfen ohne Zeitbegrenzung Bestimme, ab welcher Nutzungsdauer Netu günstiger ist als Surfgut bzw. SpeedNet. Seite 6 von 8 Seiten

7 Jahrgang 8-I, Version A Anlage zu Aufgabe A Surfgut SpeedNet Zeit in Stunden 0 Zeit in Stunden 0 Kosten in Kosten in Kosten in Zeit in Stunden Seite 7 von 8 Seiten

8 Jahrgang 8-I, Version A Aufgabe A : Straßenbau ( Punkte) Abbildung nicht maßstabsgetreu! Eine Gemeinde plant den Bau einer neuen Straße. Sie führt nach Plan geradlinig durch das Land von Bauer Heine (siehe Abbildung, Abmessungen in Metern). Die Gemeinde legt Bauer Heine ein Kaufangebot vor. a) Berechne den Inhalt der Fläche, die die Gemeinde Bauer Heine abkaufen muss. Gib an, wie viel Prozent der Gesamtfläche dies sind. b) Bauer Heine möchte mindestens für sein Land bekommen. Die Gemeinde möchte höchstens 0 für m ausgeben. Beurteile, ob sich die Vertragspartner schnell einig werden können. c) Bestimme die Größe der beiden verbleibenden Grundstücke. d) Bauer Heine macht seine Zustimmung zum Kaufangebot der Gemeinde auch davon abhängig, dass diese bereit ist, den Straßenverlauf parallel so nach links zu verschieben, dass die angrenzenden Grundstücke gleich groß sind. Bestimme, um wie viel Meter die Straße nach links verschoben werden müsste. Seite 8 von 8 Seiten

9 Jahrgang 8-I, Version A Aufgabe A : Marathontraining ( Punkte) Frau Lauf ist Mitglied im Laufclub 06 und trainiert für einen Stadtmarathon. Sie führt ein Trainingstagebuch über die in der Trainingseinheit täglich gelaufenen Kilometer: Trainingseinheit: Tag gelaufene Kilometer 0. August km. August 7 km. August 7 km. August km. August 0 km. August km 6. August 7 km 7. August 9 km 8. August km 9. August km 0. August 7 km a) Bestimme für die angegebenen Tage - den am häufigsten gelaufenen Kilometerwert, - den Zentralwert, - die durchschnittliche tägliche Laufleistung. b) Bei der Überprüfung ihres Trainingstagebuchs stellt Frau Lauf fest, dass sie einen Fehler gemacht hat. Am ist sie tatsächlich 8 km gelaufen. Beschreibe die Auswirkung dieses Fehlers auf die von dir oben berechneten Werte. c) Ihre Trainingspartnerin bewundert sie: Du bist an einem einzigen Tag mehr als 0 % der Trainingseinheit gelaufen. Entscheide, ob dies stimmt. d) Im Zeitraum möchte Frau Lauf durchschnittlich täglich ca. 8, km schaffen, obwohl sie nicht jeden Tag gleich viel Zeit hat. Stelle einen Trainingsplan für Frau Lauf zusammen. Seite 9 von 8 Seiten

10 Jahrgang 8-I, Version B II. Version B Aufgabe B : Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen Buchstaben a, b, c oder d in die Spalte Lösung. Begründungen sind nicht verlangt. ( P.) Aufgabe a b c d Lösung ) = ) 9 = ) 60 : 7 = 8 0 ) = 8 8 ), ( 0,) =,, 0, 0, 6) 0 0, =,, 0, 7) 7 : 0, = 00 0, 8),8 km = m 80 m 080 m 800 m 9) 0 mm = m 0 m 0,000 m 00 m 0) ) ) h = 7 min 6 min min 0 min = 0,6 0,06,, = 0 % 0 % 60 % 80 % ) x =, x = x = 0, x = 8 ) ( ), 0,6 ) Ein Artikel kostet 0. Der Preis wird um 0 % erhöht. Der neue Preis beträgt 6) Welche Aussage ist richtig? Zwei Vierecke mit gleichem Flächeninhalt sind kongruent. sind rechteckig. können ganz verschieden aussehen. sind gleich. Seite 0 von 8 Seiten

11 Jahrgang 8-I, Version B Nr. Aufgabe mit Antwortmöglichkeiten Lösung 7) Welche Gleichung hat die dargestellte Gerade? y 6 x a) y = x b) y = x + c) y = x + d) y = x + 8) Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder (siehe Abbildung). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine zu drehen? a) 8 b) c) 8 d) eine gerade Zahl zu drehen? a) 8 b) c) d) eine Zahl kleiner als 6 zu drehen? a) b) c) 8 d) 8 Seite von 8 Seiten

12 Jahrgang 8-I, Version B Nr. Aufgabe mit Antwortmöglichkeiten Lösung 9) Bei einer Umfrage zum Urlaubsverhalten lautete die Antwort ja : Verreisen Sie im Urlaub? 80 % Fahren Sie ins Ausland? 0 % Bleiben Sie dabei in Deutschland? 0 % Welches Diagramm passt nicht zum Umfrageergebnis? a) b) c) % 00 d) c ) Ein Fahrradfahrer fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit von A nach B. Welches Weg-Zeit-Diagramm passt? a) km b) km t t c) km d) km t t Nach Bearbeitung und Abgabe dieses Arbeitsblatts, erhältst Du Deinen Taschenrechner und weitere Aufgabenblätter zur Bearbeitung der Aufgaben,,. Von Punkten wurden erreicht: Punkte. Seite von 8 Seiten

13 Jahrgang 8-I, Version B Aufgabe B : Internetgebühren ( Punkte) Vergleich zweier Angebote zum Surfen im Internet Surfgut keine Grundgebühr!!! ct pro Minute SpeedNet 0 monatliche Grundgebühr, ct pro Minute a) Fülle die Wertetabellen in der Anlage aus und zeichne die zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem (ebenfalls in der Anlage). b) Herr Schmidt surft im Internet durchschnittlich etwa Stunden im Monat, Frau Meyer etwa 9 Stunden. Welches Angebot empfiehlst du Herrn Schmidt, welches Frau Meyer. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe der Zeichnung oder durch eine Rechnung! c) Ein weiterer Internetanbieter wirbt mit dem folgenden Angebot um Kunden: Netu im Monat Surfen ohne Zeitbegrenzung Bestimme, ab welcher Nutzungsdauer Netu günstiger ist als Surfgut bzw. SpeedNet. Seite von 8 Seiten

14 Jahrgang 8-I, Version B Anlage zu Aufgabe B Surfgut SpeedNet Zeit in Stunden 0 0 Zeit in Stunden 0 0 Kosten in Kosten in 8 Kosten in Zeit in Stunden Seite von 8 Seiten

15 Jahrgang 8-I, Version B Aufgabe B : Straßenbau ( Punkte) Abbildung nicht maßstabsgetreu! Eine Gemeinde plant den Bau einer neuen Straße. Sie führt nach Plan geradlinig durch das Land von Bauer Heine (siehe Abbildung, Abmessungen in Metern). Die Gemeinde legt Bauer Heine ein Kaufangebot vor. a) Berechne den Inhalt der Fläche, die die Gemeinde Bauer Heine abkaufen muss. Gib an, wie viel Prozent der Gesamtfläche dies sind. b) Bauer Heine möchte mindestens für sein Land bekommen. Die Gemeinde möchte höchstens für m ausgeben. Beurteile, ob sich die Vertragspartner schnell einig werden können. c) Bestimme die Größe der beiden verbleibenden Grundstücke. d) Bauer Heine macht seine Zustimmung zum Kaufangebot der Gemeinde auch davon abhängig, dass diese bereit ist, den Straßenverlauf parallel so nach rechts zu verschieben, dass die angrenzenden Grundstücke gleich groß sind. Bestimme, um wie viel Meter die Straße nach rechts verschoben werden müsste. Seite von 8 Seiten

16 Jahrgang 8-I, Version B Aufgabe B : Marathontraining ( Punkte) Frau Lauf ist Mitglied im Laufclub 06 und trainiert für einen Stadtmarathon. Sie führt ein Trainingstagebuch über die in der Trainingseinheit täglich gelaufenen Kilometer: Trainingseinheit: Tag gelaufene Kilometer 0. August 6 km. August 6 km. August km. August 9 km. August 8 km. August 7 km 6. August km 7. August km 8. August km 9. August km 0. August 0 km a) Bestimme für die angegebenen Tage - den am häufigsten gelaufenen Kilometerwert, - den Zentralwert, - die durchschnittliche tägliche Laufleistung. b) Bei der Überprüfung ihres Trainingstagebuchs stellt Frau Lauf fest, dass sie einen Fehler gemacht hat. Am ist sie tatsächlich 7 km gelaufen. Beschreibe die Auswirkung dieses Fehlers auf die von dir oben berechneten Werte. c) Ihre Trainingspartnerin bewundert sie: Du bist an einem einzigen Tag mehr als 0 % der Trainingseinheit gelaufen. Entscheide, ob dies stimmt. d) Im Zeitraum möchte Frau Lauf durchschnittlich täglich ca. 9, km schaffen, obwohl sie nicht jeden Tag gleich viel Zeit hat. Stelle einen Trainingsplan für Frau Lauf zusammen. Seite 6 von 8 Seiten

17 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A III III. Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung Version A Erwartungshorizont zu Aufgabe A Für jede richtig gelöste Teilaufgabe ist Punkt zu geben. Bei Teilaufgaben können damit Punkte erreicht werden. Aufgabe a b c d Lösung ) = c) ) = a) ) : 7 = 9 9 c) ) = d) ), 0, =,, 0, 0, c) 6) 0 0, =,, 0, b) 7) 9 : 0, = 00, 0 b) 8), km = 000 m 0 m 00 m 00 m d) 9) 0 cm = m 0 m 00 m 000 m b) 0) ) ) h = min min 0 min 0 min b) = 0,8 0,, 0,08 a) = 0 % % 0 %, % c) ) x =, x =,, d) 8 ) ( x ) = 0, x = 8 6 d) ) Ein Artikel kostet 0. Der Preis wird um 0 % erhöht. Der neue Preis beträgt 6) Welche Aussage ist richtig? Zwei Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt 70 0 b) sind kongruent. sind gleichseitig. können ganz verschieden aussehen. sind gleich. c) Seite 7 von 8 Seiten

18 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A 7) Richtig ist d) y = x+ 8) Wahrscheinlichkeit für :, richtig ist c). 8 Wahrscheinlichkeit für ungerade Zahl :, richtig ist b). Wahrscheinlichkeit für Zahl > :, richtig ist c). 8 9) Nur das Diagramm c) passt nicht zum Sachverhalt. 0) Diagramm b) passt zum Sachverhalt. Seite 8 von 8 Seiten

19 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A Erwartungshorizont zu Aufgabe A Lösungsskizze Bewertung a) Surfgut: SpeedNet Zeit in h 0 Zeit in h 0 Kosten in 0 Kosten in,0 7,0 Grafische Darstellung: Kosten in SpeedNet Surfgut Zeit in Stunden b). Lösung durch Ablesen der Graphik: SpeedNet ist bei einer Nutzungsdauer von 9 Stunden günstiger. Herr Schmidt sollte also SpeedNet wählen. Surfgut ist bei einer Nutzungsdauer von 6 Stunden günstiger. Frau Meyer sollte also Surfgut wählen.. Lösung durch rechnerischen Vergleich beider Tarife: Herr Schmidt zahlt bei Surfgut 0,0 0 = 7 im Monat. Als Kunde von Speed- Net muss er 0, =,0 im Monat zahlen. Er sollte damit Speed- Net wählen. Seite 9 von 8 Seiten

20 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A Lösungsskizze Bewertung Frau Meyer zahlt bei Surfgut 0,0 60 = 8 im Monat. Als Kundin von Speed- Net muss sie 0, = 9 im Monat zahlen. Sie sollte damit Surfgut wählen. Jede andere nachvollziehbare Begründung ist als richtig anzuerkennen. c) Vergleich mit Surfgut: x= x = 8,. Bei einer Internetnutzung von mehr als 8 h 0 min pro Monat ist Netu günstiger. Vergleich mit SpeedNet:,x+ 0 = x = 0. Bei einer Internetnutzung von mehr als 0 h pro Monat ist Netu günstiger. Jede andere nachvollziehbare korrekte Begründung ist mit der vollen Punktzahl zu bewerten. Summe der BWE Seite 0 von 8 Seiten

21 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A Erwartungshorizont zu Aufgabe A a) Flächeninhalt von Bauer Heines Land: ( ) A = = H Lösungsskizze Das Land von Bauer Heine hat eine Fläche von m oder,6 ha. Fläche in m, die für den Bau der Straße vorgesehen ist: A = 00 = S Anteil der Straßenfläche an der Gesamtfläche: 6000 = 0, Bauer Heine muss auf ca.,7 % seines Landes verzichten. Bewertung b) Forderung von Bauer Heine: =, Bei einer Forderung von ca.,-- pro m und einem Angebot von höchstens 0 pro m dürften die Verkaufsverhandlungen schwierig werden. Auch andere Lösungswege sind denkbar. c) Teilgrundstück I: A I = 00 = (m ). Teilgrundstück II: A II = 00 = (m ). d) Die Straße müsste um 0 m nach links verschoben werden. Dies ergibt sich aus Symmetriebeziehungen. Jede andere Argumentation über Symmetriebeziehungen, über Rechnungen oder Zeichnung ist zulässig. Ungeklärt bleibt an dieser Stelle, ob die Vertragspartner am Ende zum Abschluss gekommen sind. Insgesamt Seite von 8 Seiten

22 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version A Erwartungshorizont zu Aufgabe A Lösungsskizze a) (P) häufigster Wert: 7 km (P) Zentralwert: 7 km (P) Mittelwert: = 6,909..., also ca. 6,9 km (P) Bewertung b) Häufigster Wert und Zentralwert bleiben unverändert. Nur der Mittelwert ändert sich: = 7,... Die durchschnittliche Tagesleistung beträgt also ca. 7, km. c) 8 = 0,68...,7 %. 8 Der Aussage ist also zuzustimmen. d) Es sind für die Tage, die protokolliert werden sollen, unterschiedliche Werte anzugeben (nicht jeden Tag gleich viel Zeit). Die Summe muss 9 km oder 9 km betragen (täglich ca. 8, km!). Insgesamt Seite von 8 Seiten

23 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B III. Version B Erwartungshorizont zu Aufgabe B Für jede richtig gelöste Teilaufgabe ist Punkt zu geben. Bei Teilaufgaben können damit Punkte erreicht werden. Aufgabe a b c d Lösung ) = d) ) 9 = c) ) 60 : 7 = 8 0 c) ) = 8 8 b) ), ( 0,) =,, 0, 0, d) 6) 0 0, =,, 0, a) 7) 7 : 0, = 00 0, b) 8),8 km = m 80 m 080 m 800 m d) 9) 0 mm = m 0 m 0,000 m 00 m a) 0) ) ) h = 7 min 6 min min 0 min b) = 0,6 0,06,, a) = 0 % 0 % 60 % 80 % d) ) x =, x = ) ( ), 0,6 a) x = 0, x = 8 b) ) Ein Artikel kostet 0. Der Preis wird um 0 % erhöht. Der neue Preis beträgt 6) Welche Aussage ist richtig? Zwei Vierecke mit gleichem Flächeninhalt b) sind kongruent. sind rechteckig. können ganz verschieden aussehen. sind gleich. c) Seite von 8 Seiten

24 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B 7) Richtig ist d) y = x+ 8) Wahrscheinlichkeit für :, richtig ist c). 8 Wahrscheinlichkeit für gerade Zahl :, richtig ist b). Wahrscheinlichkeit für Zahl < 6 :, richtig ist c) Nur das Diagramm b) passt nicht zum Sachverhalt. 0. Diagramm d) passt zum Sachverhalt. Seite von 8 Seiten

25 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B Erwartungshorizont zu Aufgabe B Lösungsskizze Bewertung a) Surfgut: SpeedNet Zeit in h 0 0 Zeit in h 0 0 Kosten in, Kosten in 0, Grafische Darstellung: Kosten in SpeedNet Surfgut Zeit in Stunden b). Lösung durch Ablesen der Graphik: SpeedNet ist bei einer Nutzungsdauer von Stunden günstiger. Herr Schmidt sollte also SpeedNet wählen. Surfgut ist bei einer Nutzungsdauer von 9 Stunden günstiger. Frau Meyer sollte also Surfgut wählen.. Lösung durch rechnerischen Vergleich beider Tarife: Herr Schmidt zahlt bei Surfgut 0,0 60 = 7 im Monat. Als Kunde von SpeedNet muss er 0, =,0 im Monat zahlen. Er sollte damit SpeedNet wählen. Seite von 8 Seiten

26 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B Lösungsskizze Bewertung Frau Meyer zahlt bei Surfgut 0, = 6,0 im Monat. Als Kundin von SpeedNet muss sie 0, = 8,0 im Monat zahlen. Sie sollte damit Surfgut wählen. Jede andere nachvollziehbare Begründung ist als richtig anzuerkennen. c) Vergleich mit Surfgut:,8x= x =,8. Ab einer Nutzungsdauer von knapp Stunden pro Monat ist Netu günstiger. Vergleich mit SpeedNet: 0,9x+ 0 = x = 6,6. Ab einer Nutzungsdauer von 6 Stunden und 0 Minuten pro Monat ist Netu günstiger. Jede andere nachvollziehbare korrekte Begründung ist mit der vollen Punktzahl zu bewerten. Summe der BWE Seite 6 von 8 Seiten

27 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B Erwartungshorizont zu Aufgabe B a) Flächeninhalt von Bauer Heines Land: ( ) A = = H Lösungsskizze Das Land von Bauer Heine hat eine Fläche von m oder,6 ha. Fläche in m, die für den Bau der Straße vorgesehen ist: A = 00 = S Anteil der Straßenfläche an der Gesamtfläche: 6000 = 0, Bauer Heine muss auf ca.,7 % seines Landes verzichten. Bewertung b) Forderung von Bauer Heine: = Bei einer Forderung von,-- pro m und einem Angebot von höchstens pro m dürften die Verkaufsverhandlungen schwierig werden. Auch andere Lösungswege sind denkbar. c) Teilgrundstück I: A I = 00 = (m ). Teilgrundstück II: A II = 00 = (m ). d) Die Straße müsste um 0 m nach rechts verschoben werden. Dies ergibt sich aus Symmetriebeziehungen. Jede andere Argumentation über Symmetriebeziehungen, über Rechnungen oder Zeichnung ist zulässig. Ungeklärt bleibt an dieser Stelle, ob die Vertragspartner am Ende zum Abschluss gekommen sind. Insgesamt Seite 7 von 8 Seiten

28 Jahrgang 8-I, Lösungen zu Version B Erwartungshorizont zu Aufgabe B Lösungsskizze a) (P) häufigster Wert: km (P) Zentralwert: 6 km (P) Mittelwert: = 6,909..., also ca. 6,9 km. (P) Bewertung b) Häufigster Wert und Zentralwert bleiben unverändert. Nur der Mittelwert ändert sich: = 7,... Die durchschnittliche Tagesleistung beträgt also ca. 7, km. c) 7 = 0, , %. 8 Der Aussage ist also zuzustimmen. d) Es sind für die Tage, die protokolliert werden sollen, unterschiedliche Werte anzugeben (nicht jeden Tag gleich viel Zeit!). Die Summe muss 0 km oder 0 km betragen (täglich ca. 9, km!). Insgesamt Bewertung der Gesamtleistung: Note 6 Punkte Seite 8 von 8 Seiten