Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)"

Transkript

1 Fchhochschule Düsseldorf SS 2007 Teilfchprüfung Mthemtik Studiengng: Wirtschft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Prüfungsdtum: Prüfer: Prof. Dr. Horst Peters / Dipl. Volkswirt Lothr Schmeink Prüfungsform: 2-stündige Klusur (120 Min.) Aufgbenteil 1: Finnzmthemtik / Linere Algebr (Prüfer: Peters) Aufgbenteil 2: Anlysis (Prüfer: Schmeink) Wichtige Hinweise: 1. Die Berbeitung der Klusur bitte nur uf dem entsprechend gekennzeichneten Klusurppier vornehmen und mit Nmen und Mtrikelnummer versehen! 2. Die Klusur umfsst 4+1 Aufgben zum Aufgbenbereich Finnzmthemtik/Linere Algebr/Linere Optimierung und 5 Aufgben zum Aufgbenbereich Anlysis. Ds Punkteschem ist im untenstehenden Ksten drgestellt. 3. Zu erreichen sind insgesmt 100 Punkte (=100%). In jedem Teil (FiM/LA und Anlysis) sind mximl 50 Punkte erreichbr. Zum Bestehen benötigen Sie 50 Punkte (=50%). Durchschnittlich entsprechen somit 10 Punkte einer Berbeitungszeit von 12 Minuten. 4. Im Anhng finden Sie Formelsmmlungen sowie finnzmthemtische Tbellen ls Hilfsmittel für Ihre Berechnungen. 5. Der Rechenweg muss klr erkennbr sein. Ergebnisse, bei denen der Rechenvorgng nicht deutlich wird, können nicht gewertet werden. 6. Zugelssene Hilfsmittel: Tschenrechner Aufgbe Summe Mximl zu erreichende Punkte pro Teil Punkte FiM/LA * Punkte Anlysis Hinweis: Die Aufgbe 4 im Teil FiM/LA ist eine Zustzufgbe ( Bonusufgbe ). Viel Erfolg!

2 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 1: 18 Punkte Entwicklung der Arbeitslosenzhl in Deutschlnd 5,3 5,1 4,9 4,7 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7 3,5 Jn Mio 5,0 5,0 5,0 Feb Mrz 4,8 Apr 4,5 4,4 4,4 4,4 Mi Jun Jul Aug 4,2 Sep 4,1 4,0 4,0 4,2 4,2 4,1 4,0 3,8 Okt Nov Dez Jn 07 Feb 07 Mrz 07 Apr 07 Mont Mi 07 In der obigen Grphik sehen Sie die Entwicklung der registrierten Arbeitslosen (in Mio) im Zeitrum Jnur 20 bis Mi 2007 (insgesmt 17 Monte). Zu erkennen ist, dss die Arbeitslosenzhl von 5,0 Mio (Jn ) uf 3,8 Mio (Mi 07) bgenommen ht. (Angben des sttistischen Bundesmtes) ) Angenommen, der Rückgng sei durch einen lineren Verluf pproximiert (siehe die eingezeichnete Trendgerde). Wie hoch ist der durchschnittliche montliche Rückgng in tusend (lso die Größe d) und bei Fortschreibung dieses Trends - wie hoch wäre dnn die Arbeitslosenzhl in Dezember 2007? (6) 1

3 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie den durchschnittlichen, montlichen prozentulen Rückgng über den Zeitrum Jn bis Mi 07! (4) c) Unterstellen Sie usgehend von 3,8 Mio Arbeitslosen in Mi 2007 einen durchschnittlichen, montlichen Rückgng von 1,5%. Wnn (nch wie viel Monten) wäre die Arbeitslosenzhl dnn erstmls unter 3 Mio? (4) 2

4 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m d) Unterstellen Sie nun stetige Verzinsung. Berechnen Sie für den Zeitrum Jn bis Mi 07 die montliche Schrumpfungsrte! [Hinweis: Setzen Sie für n den Wert 17 = 17 Monte ein.] (4) 3

5 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 2: 8 Punkte Jn ht ein Sprziel von in genu 20 Jhren ht sie bereits ngesprt. Um ds Sprziel zu erreichen, will sie nun jährlich nchschüssige, gleichhohe Beträge nspren. Sowohl die Sprbeträge ls uch ds bereits ngesprte Kpitl verzinsen sich jährlich mit 6% p... Berechnen Sie den jährlichen Sprbetrg! 4

6 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 3: 12 Punkte Die wilde Susi nimmt zur Finnzierung ihres neuen Sportflitzers einen Kredit bei der Rffzhn Bnk uf. Die Konditionen: Kreditsumme Keine sonstige Berbeitungsgebühr Nominlzins 12% p.. Lufzeit 36 Monte Tilgung in montlich nchschüssigen gleichhohen Beträgen; erste Zhlung einen Mont nch der Kredituszhlung Montliche Zinsverrechnung uf ihrem Kreditkonto. ) Berechnen Sie die Montsnnuitäten für den Fll 36 montlicher nchschüssiger Annuitäten ohne Schlusszhlung, d.h. der Kredit ist nch der letzten Annuität vollständig zurückgezhlt. (5)

7 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie die Montsnnuitäten für den Fll, dss der Kredit durch 35 Montsnnuitäten sowie einer Schlusszhlung m Ende des 36. Monts in Höhe von zurückgezhlt wird! (7)

8 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 4: 12 Punkte Ein Betrieb bestehe us 3 Kostenstellen (K 1, K 2, K 3 ), die Leistungen für den Abstzmrkt, für die jeweils ndere Kostenstelle sowie für sich selbst (Eigenbedrf) erbringen. Die Leistungsbgben der Kostenstellen und die Primärkosten sind in folgender Tbelle ngegeben: Empfngende Stelle Mrktleistung Primärkosten Abgebende Stelle K 1 K 2 K 3 K K K Der Empfng und die Abgbe jeder Leistungseinheit wird zu - noch zu bestimmenden - Verrechnungspreisen p 1, p 2 und p 3 (für die Kostenstellen 1, 2 und 3) verrechnet. Die Verrechnungspreise sind dbei so zu bemessen, dß der Wert der empfngenen Leistungen einschließlich Primärkosten den erbrchten Leistungen genu entspricht. ) Stellen Sie ds Problem in einem Gleichungssystem der Form Ap = b dr! (3) 7

9 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie die Verrechnungspreise p 1, p 2 und p 3 mit dem Gus schen Elimintionsverfhren! (9) p 1 * p * = 2 p 3 * 8

10 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 5*: 10 Punkte Nchfolgend finden Sie eine Pivottbelle zu einem lineren Optimierungsprogrmm (Deckungsbeitrgsmximierung bei drei Kpzitätsrestriktionen), in der bereits ein Pivotschritt durchgeführt wurde. Prüfen Sie, ob noch eine weitere Verbesserung des Ergebnisses möglich ist, führen Sie dnn ggf. einen weiteren Pivotschritt mit dem Simplexverfhren durch. Ermitteln und erläutern Sie schließlich Ihre Ergebnisse! x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 DB b y 1 0,5 1 0, x 2 0,75 0-0, y 3 0,8 0-0, DB x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 Z b Z 9

11 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Weiterer Lösungsrum: 10

12 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Weiterer Lösungsrum: ENDE Teil Finnzmthemtik/Linere Algebr/Linere Optimierung 11

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik Durchführungserläuterungen

Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik Durchführungserläuterungen Vergleichsrbeiten 2010 8. Jhrgngsstufe (VERA-8) Mthemtik Durchführungserläuterungen Testdurchführung Für den Test werden insgesmt c. 90 Minuten benötigt. Die reine Testzeit beträgt 80 Minuten. Für die

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Höhere Mathematik für Ingenieure , Uhr

Höhere Mathematik für Ingenieure , Uhr Studiengng: Mtrikelnummer: 3 5 6 Z Punkte Note Prüfungsklusur zum Modul Höhere Mthemtik für Ingenieure 0. 7. 05, 8.00 -.00 Uhr Zugelssene Hilfsmittel: A-Blätter eigene, hndschriftliche Ausrbeitungen ber

Mehr

Propädeutik Klausur in Analysis für Wirtschaftswissenschaftler

Propädeutik Klausur in Analysis für Wirtschaftswissenschaftler Anlysis, Universität Mnnheim, SS 000, DrMtthis Blonski Bltt Propädeutik Klusur in Anlysis für Wirtschftsissenschftler Mn bechte folgende Hineise: Die Klusur umfßt 5 Aufgben (jeeils uf einem Bltt) zuzüglich

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,

Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i, Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrle schriftliche Abiturprüfung 2005 Aufgbenstellungen A1 und A2 (Whl für Schülerinnen und Schüler) Mthemtik Aufgbenstellungen A3 (siehe Extrbltt) (wird durch

Mehr

Einführung in die Numerische Mathematik Vordiplomsklausur,

Einführung in die Numerische Mathematik Vordiplomsklausur, Institut für Angewndte Anlysis und Numerische Simultion Prof Dr C Eck, Dr M Schulz, Dipl- Mth J Giesselmnn Universität Stuttgrt Sommersemester 9 Einführung in die Numerische Mthemtik Vordiplomsklusur,

Mehr

Tag der Mathematik 2011

Tag der Mathematik 2011 Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.

Mehr

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule Abschlussrbeit Mthemtik Hupttermin: 30.05.005 Nme der Schule, Nme der Schülerin / des Schülers Klsse GESAMT NOTE 53 Punkte Ort, Dtum Korrigierende Lehrkrft Berbeitungshinweise Schreibe deinen Nmen uf lle

Mehr

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik Schriftliche Reifeprüfung us Mthemtik 1) Linere Optimierung Ein Händler für Bürortikel füllt für den Schulnfng sein Lger mit Tschenrechnern des Typs Advnced und des Typs Bsic uf. Typ A kostet ihn im Einkuf

Mehr

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999 Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden

Mehr

3 Wiederholung des Bruchrechnens

3 Wiederholung des Bruchrechnens 3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik. - Nachtermin -

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik. - Nachtermin - Abschrift des Originlmterils vom Sächsischen Sttsministerium für Kultus Sächsisches Sttsministerium für Kultus Schuljhr 00/03 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnsium - Abendgymnsium und Kolleg

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

Logarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus:

Logarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus: 0 Dr Andres M Seifert Sternstunden in Mthe, Physik und Technik wwwsternstunden-odenwldde Logrithmen Die Gleichung vom Typ b wird mit Hilfe des Logrithmus gelöst Der Logrithmus von zur Bsis b ist die Zhl,

Mehr

Mathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM

Mathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Fch Nme, Vornme Klsse Abschlussprüfung n der Fchoberschule im Schuljhr / Mthemtik (A) Prüfungstg.. Prüfungszeit Zugelssene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion

KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Aufgbenstellungen Aufgbe.. Wir untersuchen den Flächeninhlt unter der lineren Funktion f(t) = t + im Intervll [; x]. Kurz: F (x) = x f(t) dt Erkläre elementr, insbesondere

Mehr

Musterlösung der 1. Klausur zur Vorlesung

Musterlösung der 1. Klausur zur Vorlesung Prof. Dr. M. Röger Dipl.-Mth. C. Zwilling Fkultät für Mthemtik TU Dortmund Musterlösung der. Klusur zur Vorlesung Anlysis I (24.02.206) Wintersemester 205/6 Aufgbe. Sei R mit sin() 0. Der Beweis erfolgt

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 2 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 2 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 7 Unterlgen für die Lehrkrft Abiturprüfung 2010 Mthemtik, Leistungskurs 1 Aufgbenrt Anlysis 2 Aufgbenstellung siehe Prüfungsufgbe 3 Mterilgrundlge entfällt 4 Bezüge zu den Vorgben 2010 1 Inhltliche

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

Lösung Arbeitsblatt Potenzen / Wurzeln / Logarithmen

Lösung Arbeitsblatt Potenzen / Wurzeln / Logarithmen Fchhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Nturwissenschft Lösung Arbeitsbltt Potenzen / Wurzeln / Logrithmen Dozent: - Klsse: Brückenkurs 0 Büro: - Semester:

Mehr

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen 26. Mthemtik Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Sison 986/987 Aufgben und Lösungen OJM 26. Mthemtik-Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und

Mehr

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen.

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.5.018 Themen: Stz des Pythgors, Qudrtische Gleichungen Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn den Stz des Pythgors (SdP) in Worten formulieren.

Mehr

Abschlussprüfung Mathematik

Abschlussprüfung Mathematik Abschlussprüfung 0 Mthemtik 5. Mi 0, Klssen F08 und F08b Nme: Klsse: Hinweise: Zur Lösung der Aufgben stehen drei volle Stunden zur Verfügung. Als Hilfsmittel sind ein nicht lgebrfähiger und nicht grphikfähiger

Mehr

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1 Fchhochschule Jen Fchbereich GW Tutorium Mthemtik I Studiengng: BT/MT - Bchelor Serie Nr.: 2 Semester: Them: Vektorrechnung und Geometrie Auf die Lehrmterilien im Internet ( Zum selbständigen Üben ) empfehle

Mehr

2. Flächenberechnungen

2. Flächenberechnungen Anlysis Integrlrechnung. Flächenberechnungen.. Die Flächenfunktion ) Flächenfunktionen ufzeichnen Skizziere zur gegebenen Funktion diejenige Funktion, welche die Fläche unterhlb der Funktionskurve misst.

Mehr

Lösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt.

Lösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt. Übung zur Anlysis II SS 1 Lösungsvorschläge zum 9. Übungsbltt. Aufgbe 33 () A : {(x, y) R : x [ 1, 1] und y oder x und y [ 1, 1]}. (b) A : {(x, y) R : x < y < 1 + x }. (c) A : {(x, y) R : x < y < 1 + x

Mehr

Lineare DGL zweiter Ordnung

Lineare DGL zweiter Ordnung Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x

Mehr

Anforderungsniveau Prüfungsteil Sachgebiet digitales Hilfsmittel erhöht B Analysis CAS

Anforderungsniveau Prüfungsteil Sachgebiet digitales Hilfsmittel erhöht B Analysis CAS Gemeinsme Abiturufgbenpools der Länder Aufgbensmmlung Aufgbe für ds Fch Mthemtik Kurzbeschreibung Anforderungsniveu Prüfungsteil Schgebiet digitles Hilfsmittel erhöht B Anlysis CAS 1 Aufgbe 1 Gegeben ist

Mehr

Übungen zur Analysis 2

Übungen zur Analysis 2 Mthemtisches Institut der Universität München Prof. Dr. Frnz Merkl Sommersemester 2013 Bltt 2 26.4.2013 Übungen zur Anlysis 2 2.1 Vernschulichung der Cuchy-Schwrz-Ungleichung. Gegeben seien die Vektoren

Mehr

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS 1. Hlbjhr STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS AN LAND Im Auftrg von: Deutsche WindGurd GmbH - Oldenburger Strße 65-26316 Vrel 4451/9515 - info@windgurd.de - www.windgurd.de Jährlich zu- / bgebute Leistung [MW]

Mehr

2. Funktionen in der Ökonomie

2. Funktionen in der Ökonomie FHW, ZSEBY, ANALYSIS - - Funktionen in der Ökonomie Beispiele: qudrtische Funktionen, Eponentilfunktion Qudrtische Funktionen Einfchste qudrtische Funktion: y = Allgemeine qudrtische Funktion: y = + b

Mehr

Abschlussprüfung an Fachoberschulen / Zusatzprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 2007/2008

Abschlussprüfung an Fachoberschulen / Zusatzprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 2007/2008 Abschlussprüung n Fchoberschulen / Zustzprüung zum Erwerb der Fchhochschulreie in berulichen Bildungsgängen im Schuljhr 007/008 Hupttermin: Nch- bzw Wiederholtermin: 009008 Schulrten: Fch: Prüungsduer:

Mehr

Übungsaufgaben zu Mathematik 2

Übungsaufgaben zu Mathematik 2 Ü F-Studiengng Angewndte lektronik SS 8 Üungsufgen zu Mthemtik Vektor- und Mtrizenrechnung 9 Die ckpunkte des Dreiecks ABC seien durch ihre Ortsvektoren OA ( ) OB (7) und OC (8) gegeen Berechnen Sie die

Mehr

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK 18.10.2015 Sonntag WÜ 19.02.2016 Freitag WÜ Vertiefungstag 24.10.2015 Samstag WÜ 20.02.2016 Samstag WÜ Vertiefungstag 14.11.2015 Samstag WÜ 21.02.2016

Mehr

Würfel (1) Würfel werden im Kasino und bei vielen Gesellschaftsspielen verwendet.

Würfel (1) Würfel werden im Kasino und bei vielen Gesellschaftsspielen verwendet. Würfel (1) Aufgbennummer: B_078 Technologieeinstz: möglich erforderlich Würfel werden im Ksino und bei vielen Gesellschftsspielen verwendet. ) Die Mthemtiker Blise Pscl und Pierre de Fermt beschäftigten

Mehr

Arbeitsmarktstatistik Januar 2017

Arbeitsmarktstatistik Januar 2017 Arbeitsmarktstatistik Januar 2017 Jan 17 Dez 16 Jan 16 Stellensuchende 3 523 2 431 5 954 3 374 2 414 5 788 3 236 2 298 5 534 Quote 6,8% B 5,1% B 6,0% A 6,5% B 5,1% B 5,8% A 6,2% B 4,9% B 5,6% A im Beschäftigungsprogramm

Mehr

(3) a x a x a x... a x b n n 1. (2) a x a x a x... a x b n n n n (m) a x a x a x...

(3) a x a x a x... a x b n n 1. (2) a x a x a x... a x b n n n n (m) a x a x a x... LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME () x x x... x b n n () x x x... x b n n () x x x... x b n n.............. (m) x x x... x b m m m mn n m Inhltsverzeichnis Kpitel Inhlt Seite Bestimmung von Funktionstermen Ds

Mehr

Externer Meilenstein. Manueller Sammelrollup Unterbrechung. Inaktiver Vorgang. Inaktiver Meilenstein Inaktiver Sammelvorgang

Externer Meilenstein. Manueller Sammelrollup Unterbrechung. Inaktiver Vorgang. Inaktiver Meilenstein Inaktiver Sammelvorgang Nr. Vorgasname Dauer Anfang Fertig stellen VorgWer 1 Kick Off 0 Tage Di 05.02.13 Di 05.02.13 Alle 2 Grobkonzept erstellen 20 Tage Di 05.02.13 Mo 04.03.131 CN 3 Vorauswahl Shopsysteme 21 Tage Di 05.02.13

Mehr

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG R Käppeli L Herrmnn W Wu Herbstsemester 206 Linere Algebr und Numerische Mthemtik für D-BAUG Beispiellösung für Serie 5 ETH Zürich D-MATH Aufgbe 5 5) Seien u und v Lösungen des LGS Ax = b mit n Unbeknnten

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011 LAND BRANDENBUR Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 0 im Fch Mthemtik 8. Mi 0 Arbeitsbeginn:

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2013 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2013 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 www.mthe-ufgben.com Abiturprüfung Mthemtik 013 (Bden-Württemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe 1 1.1 Die Funktion f ist gegeben durch π f( x) = + sin x ; x. Ds Schubild von f ist K. 1.1.1 (8 Punkte)

Mehr

Monat Datum Veranstaltung Veranstalter Mietkosten Bestätigung Vertrag Bezahlt

Monat Datum Veranstaltung Veranstalter Mietkosten Bestätigung Vertrag Bezahlt Monat Datum Veranstaltung Veranstalter Mietkosten Bestätigung Vertrag Bezahlt Januar Mi, 01.Jan.14 Do, 02.Jan.14 Fr, 03.Jan.14 Sa, 04.Jan.14 So, 05.Jan.14 Mo, 06.Jan.14 Di, 07.Jan.14 Mi, 08.Jan.14 Do,

Mehr

Probeklausur Mathematik für Ingenieure C3

Probeklausur Mathematik für Ingenieure C3 Deprtment Mthemtik Dr. rer. nt. Lrs Schewe Mthis Sirvent Wintersemester 013/014 Probeklusur Mthemtik für Ingenieure C3 Anmerkungen zur Klusur: Die Arbeitszeit wird 90 Minuten betrgen. Sie können sämtliche

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium 521310620_1001.indd 1 03.12.09 14:50 Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die

Mehr

Lineare Algebra I 5. Tutorium mit Lösungshinweisen

Lineare Algebra I 5. Tutorium mit Lösungshinweisen Fchbereich Mthemtik Prof Dr JH Bruinier Mrtin Fuchssteiner Ky Schwieger TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT AWS 07/08 0607 (T ) Linere Algebr I 5 Tutorium mit Lösungshinweisen Welche Gruppen kennen Sie? Welche

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

Universität Karlsruhe Institut für Theoretische Informatik. Klausur: Informatik III

Universität Karlsruhe Institut für Theoretische Informatik. Klausur: Informatik III Nme Vornme Mtrikelnummer Lösungsvorschlg Universität Krlsruhe Institut für Theoretische Informtik o. Prof. Dr. P. Snders 8. März 2006 Klusur: Informtik III Aufgbe 1. Multiple Choice 10 Punkte Aufgbe 2.

Mehr

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK 26.11.2017 Sonntag S 02.03.2018 Freitag S Vertiefungstag 02.12.2017 Samstag S 03.03.2018 Samstag S Vertiefungstag 03.12.2017 Sonntag S 04.03.2018 Sonntag

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

3 Uneigentliche Integrale

3 Uneigentliche Integrale Mthemtik für Ingenieure II, SS 29 Dienstg 9.5 $Id: uneigentlich.te,v.5 29/5/9 6:23:8 hk Ep $ $Id: prmeter.te,v.2 29/5/9 6:8:3 hk Ep $ 3 Uneigentliche Integrle Mn knn die eben nchgerechnete Aussge e d =,

Mehr

Arbeitsblatt 1 Übungen zu Mathematik I für das Lehramt an der Grund- und Mittelstufe sowie an Sonderschulen H. Strade, B. Werner WiSe 06/

Arbeitsblatt 1 Übungen zu Mathematik I für das Lehramt an der Grund- und Mittelstufe sowie an Sonderschulen H. Strade, B. Werner WiSe 06/ 1. November 006 Arbeitsbltt 1 Übungen zu Mthemtik I für ds Lehrmt n der Grund- und Mittelstufe sowie n Sonderschulen H. Strde, B. Werner WiSe 06/07 4.10.06 Präsenzufgben: 1. Zeige: Sei p eine (un) gerde

Mehr

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK 17.10.2015 Samstag N 19.02.2016 Freitag N Vertiefungstag 24.10.2015 Samstag N Reserve 1) 20.02.2016 Samstag N Vertiefungstag 25.10.2015 Sonntag N 21.02.2016

Mehr

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10 Schriftliche Überprüfung Mthemtik, Klsse 0 Schuljhr 009/00 6. Februr 00 Unterlgen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlgen enthlten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgben Erwrtungshorizonte,

Mehr

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland Trotz Rückgng rbeitsmrktpolitischer Mßnhmen Stbilisierung der Beschäftigungslge in Ostdeutschlnd Nch der Währungs-, Wirtschfts- und Sozilunion setzte in Ostdeutschlnd ein Beschäftigungsbbu ein, der sowohl

Mehr

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Leitfden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Stnd: 20.01.2012 Gültig b: 01.01.2012 Inhltsverzeichnis 1 Benötigte Dten... 3 2 Netzentgelte... 4 2.1 Entgelt für Entnhme

Mehr

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001 Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte

Mehr

9 Üben X Prismen und Zylinder 1401

9 Üben X Prismen und Zylinder 1401 9 Üben X Prismen und Zylinder 40. Entscheide begründend: ) Gibt es Prismen mit Ecken? b) Gibt es Prismen mit Knten? c) Knn es ein Prism mit 7 Flächen geben?. Bestimme je einen Term, der die Anzhl der Knten

Mehr

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02 M LK HT Seite von Nme: Abiturprüfung 007 Mthemti, Leistungsurs Aufgbenstellung: Gegeben ist die Funtion f mit Ein Teil des Grphen von f ist für 0,0 t ft () = t e, t IR. 0 t 5 m Ende der Aufgbe uf Seite

Mehr

7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mthemtik Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Sison 1967/1968 Aufgben und Lösungen 1 OJM 7. Mthemtik-Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. Simone Wrzel Mx Lein Husufgben 1. Flächeninhlte Teil 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik Mthemtik 4 für Physik Anlysis 3 Wintersemester 9/1 Lösungsbltt 1.1.9 Wie gross ist der Flächeninhlt

Mehr

Uneigentliche Riemann-Integrale

Uneigentliche Riemann-Integrale Uneigentliche iemnn-integrle Zweck dieses Abschnitts ist es, die Vorussetzungen zu lockern, die wir n die Funktion f : [, b] bei der Einführung des iemnn-integrls gestellt hben. Diese Vorussetzungen wren:

Mehr

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK 02.12.2017 Samstag BT 02.03.2018 Freitag BT Vertiefungstag 03.12.2017 Sonntag BT 03.03.2018 Samstag BT Vertiefungstag 09.12.2017 Samstag BT 04.03.2018

Mehr

Prüfung - Technische Mechanik III

Prüfung - Technische Mechanik III Prüfung - Technische Mechnik III WS 11/12 16. Februr 2012 FB 13, Festkörpermechnik Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmnn Nme: Mtr.-Nr.: Studiengng: Pltznummer Einverständniserklärung: Ich stimme hiermit zu, dss meine

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 2 FS 16

Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 2 FS 16 Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérle de Zurich Politecnico federle di Zurigo Federl Institute of Technology t Zurich Institut für Theoretische Informtik 9. März 2016

Mehr

Klausur Wirtschaftsmathematik VO

Klausur Wirtschaftsmathematik VO Klusur Wirtschftsmthemtik VO 04. Juli 2015 Bitte leserlich in Druckbuchstben usfüllen! NACHNAME: VONAME: MATIKELNUMME: ELAUBT: nur die Formelsmmlung des Instituts! VEBOTEN: Tschenrechner und Hndys m Arbeitspltz!

Mehr

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft. Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..

Mehr

Apsel/Wende Probeabitur LK Mathematik 2004/2005 Seite 2

Apsel/Wende Probeabitur LK Mathematik 2004/2005 Seite 2 Apsel/Wende Probebitur LK Mthemtik 004/005 Seite Hinweise für Schüler Aufgbenuswhl Von den vorliegenden Aufgben sind die Pflichtufgben P und P zu lösen. Von den Whlufgben W3 bis W6 sind Aufgben uszuwählen

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung Anltische Geometrie Anltischen Geometrie in vektorieller Drstellung Anltische Geometrie Gerden Punkt-Richtungs-Form () Mit Hilfe von Vektoren lssen sich geometrische Ojekte wie Gerden und Eenen eschreien

Mehr

Krankheitskostenversicherung

Krankheitskostenversicherung Brmeni Krnkenversicherung. G. Huptverwltung Brmeni-Allee 1 42119 Wuppertl Krnkheitskostenversicherung Trif B-Smrt Ergänzungstrif für Personen, die in der deutschen gesetzlichen Krnkenversicherung versichert

Mehr

Exponential- und Logarithmusfunktion

Exponential- und Logarithmusfunktion Mthemtik I und II für Ingenieure (IAM) Version.3/..003.0.5 Eponentil- und Logrithmusfunktion Definition.0.0: Sei +, dnn ist die llgemeine Form einer Eponentilfunktion f: + gegeben durch die Funktionsgleichung

Mehr

Name... Matrikel Nr... Studiengang...

Name... Matrikel Nr... Studiengang... Proeklusur zur Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 201/1 1. Jnur 201 Prof. Dr. André Schulz Bereitungszeit: 120 Minuten [So oder so ähnlich wird ds Deckltt der Klusur ussehen.] Nme... Mtrikel Nr.... Studiengng...

Mehr

1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise . Stegreifufgbe us der Physik Lösungshinweise Gruppe A Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt

Mehr

Kantonale Prüfungen Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse

Kantonale Prüfungen Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Kntonle Prüfungen 0 für die Zulssung zum gymnsilen Unterricht im 9. Schuljhr Mthemtik I Serie H8 Gymnsien des Kntons Bern Mthemtik I Prüfung für den Übertritt us der 8. Klsse Bitte bechten: - Berbeitungsduer:

Mehr

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:

Mehr

3 Uneigentliche Integrale

3 Uneigentliche Integrale Mthemtik für Physiker II, SS 2 Freitg 2.5 $Id: uneigentlich.te,v.7 2/5/2 :49:7 hk Ep $ $Id: norm.te,v.3 2/5/2 2:2:45 hk Ep hk $ 3 Uneigentliche Integrle Am Ende der letzten Sitzung htten wir ds Mjorntenkriterium

Mehr

Brückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren

Brückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren Brückenkurs Linere Gleichungssysteme und Vektoren Dr Alessndro Cobbe 30 September 06 Linere Gleichungssyteme Ws ist eine linere Gleichung? Es ist eine lgebrische Gleichung, in der lle Vriblen nur mit dem

Mehr

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2010 Mathematik 12 Nichttechnik - A II - Lösung

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2010 Mathematik 12 Nichttechnik - A II - Lösung mthphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mthemtik Nichttechnik - A II - Lösung Teilufgbe. Der Grph G f einer gnzrtionlen Funktion f dritten Grdes besitzt den Extrempunkt E( / ), 7 schneidet

Mehr

Darstellung von Ebenen

Darstellung von Ebenen Drstellung von Ebenen. Ebenengleichung in Prmeterform: Sei E eine Ebene. Dnn lässt sich die Ebene drstellen durch eine Gleichung der Form p u x = p + r v u + s v (r, s R). p u v Der Vektor p heißt Stützvektor

Mehr

Abschlussprüfungen 2009 Mathematik schriftlich

Abschlussprüfungen 2009 Mathematik schriftlich Fchmittelschule FMS Mthemtik schriftlich Klssen: F, Fb, Fc, Fd (Mh, Fr, Mo, Me) Prüfungsduer: h Erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner, Fundmentum Jede Aufgbe gibt 10 Punkte. Aufgbe 1: Rum Der unten drgestellte

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK

Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK Kurstage Geprüfte(r) Technischer Fachwirt(-in) IHK 17.10.2015 Samstag HN 19.02.2016 Freitag HN Vertiefungstag 24.10.2015 Samstag HN 20.02.2016 Samstag HN Vertiefungstag 01.11.2015 Sonntag HN 21.02.2016

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Leistungskurs

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Leistungskurs Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrle schriftliche Abiturprüfung 005 Aufgbenstellungen A und A (Whl für Schülerinnen und Schüler) Mthemtik Aufgbenstellungen A3 (siehe Extrbltt) (wird durch

Mehr

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.]

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.] [Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

56. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Olympiadeklasse 8 Lösungen

56. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Olympiadeklasse 8 Lösungen 56. Mthemtik-Olympide. Stufe (Regionlrunde) Olympideklsse 8 Lösungen c 016 Aufgbenusschuss des Mthemtik-Olympiden e.v. www.mthemtik-olympiden.de. Alle Rechte vorbehlten. 56081 Lösung 10 Punkte Nehmen wir

Mehr

von f im Punkt P ( 2 4) x x x Hilfsmittelfreier Teil. Beispielaufgabe 1 zur Analysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung

von f im Punkt P ( 2 4) x x x Hilfsmittelfreier Teil. Beispielaufgabe 1 zur Analysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung Hilfsmittelfreier Teil. Beispielufgbe zur Anlysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f ( x ) = x + x x. Die zeigt den Grphen der Funktion f. () Berechnen ie lle Nullstellen der Funktion f. ()

Mehr

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Mehr