Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)

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1 Fchhochschule Düsseldorf SS 2007 Teilfchprüfung Mthemtik Studiengng: Wirtschft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Prüfungsdtum: Prüfer: Prof. Dr. Horst Peters / Dipl. Volkswirt Lothr Schmeink Prüfungsform: 2-stündige Klusur (120 Min.) Aufgbenteil 1: Finnzmthemtik / Linere Algebr (Prüfer: Peters) Aufgbenteil 2: Anlysis (Prüfer: Schmeink) Wichtige Hinweise: 1. Die Berbeitung der Klusur bitte nur uf dem entsprechend gekennzeichneten Klusurppier vornehmen und mit Nmen und Mtrikelnummer versehen! 2. Die Klusur umfsst 4+1 Aufgben zum Aufgbenbereich Finnzmthemtik/Linere Algebr/Linere Optimierung und 5 Aufgben zum Aufgbenbereich Anlysis. Ds Punkteschem ist im untenstehenden Ksten drgestellt. 3. Zu erreichen sind insgesmt 100 Punkte (=100%). In jedem Teil (FiM/LA und Anlysis) sind mximl 50 Punkte erreichbr. Zum Bestehen benötigen Sie 50 Punkte (=50%). Durchschnittlich entsprechen somit 10 Punkte einer Berbeitungszeit von 12 Minuten. 4. Im Anhng finden Sie Formelsmmlungen sowie finnzmthemtische Tbellen ls Hilfsmittel für Ihre Berechnungen. 5. Der Rechenweg muss klr erkennbr sein. Ergebnisse, bei denen der Rechenvorgng nicht deutlich wird, können nicht gewertet werden. 6. Zugelssene Hilfsmittel: Tschenrechner Aufgbe Summe Mximl zu erreichende Punkte pro Teil Punkte FiM/LA * Punkte Anlysis Hinweis: Die Aufgbe 4 im Teil FiM/LA ist eine Zustzufgbe ( Bonusufgbe ). Viel Erfolg!

2 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 1: 18 Punkte Entwicklung der Arbeitslosenzhl in Deutschlnd 5,3 5,1 4,9 4,7 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7 3,5 Jn Mio 5,0 5,0 5,0 Feb Mrz 4,8 Apr 4,5 4,4 4,4 4,4 Mi Jun Jul Aug 4,2 Sep 4,1 4,0 4,0 4,2 4,2 4,1 4,0 3,8 Okt Nov Dez Jn 07 Feb 07 Mrz 07 Apr 07 Mont Mi 07 In der obigen Grphik sehen Sie die Entwicklung der registrierten Arbeitslosen (in Mio) im Zeitrum Jnur 20 bis Mi 2007 (insgesmt 17 Monte). Zu erkennen ist, dss die Arbeitslosenzhl von 5,0 Mio (Jn ) uf 3,8 Mio (Mi 07) bgenommen ht. (Angben des sttistischen Bundesmtes) ) Angenommen, der Rückgng sei durch einen lineren Verluf pproximiert (siehe die eingezeichnete Trendgerde). Wie hoch ist der durchschnittliche montliche Rückgng in tusend (lso die Größe d) und bei Fortschreibung dieses Trends - wie hoch wäre dnn die Arbeitslosenzhl in Dezember 2007? (6) 1

3 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie den durchschnittlichen, montlichen prozentulen Rückgng über den Zeitrum Jn bis Mi 07! (4) c) Unterstellen Sie usgehend von 3,8 Mio Arbeitslosen in Mi 2007 einen durchschnittlichen, montlichen Rückgng von 1,5%. Wnn (nch wie viel Monten) wäre die Arbeitslosenzhl dnn erstmls unter 3 Mio? (4) 2

4 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m d) Unterstellen Sie nun stetige Verzinsung. Berechnen Sie für den Zeitrum Jn bis Mi 07 die montliche Schrumpfungsrte! [Hinweis: Setzen Sie für n den Wert 17 = 17 Monte ein.] (4) 3

5 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 2: 8 Punkte Jn ht ein Sprziel von in genu 20 Jhren ht sie bereits ngesprt. Um ds Sprziel zu erreichen, will sie nun jährlich nchschüssige, gleichhohe Beträge nspren. Sowohl die Sprbeträge ls uch ds bereits ngesprte Kpitl verzinsen sich jährlich mit 6% p... Berechnen Sie den jährlichen Sprbetrg! 4

6 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 3: 12 Punkte Die wilde Susi nimmt zur Finnzierung ihres neuen Sportflitzers einen Kredit bei der Rffzhn Bnk uf. Die Konditionen: Kreditsumme Keine sonstige Berbeitungsgebühr Nominlzins 12% p.. Lufzeit 36 Monte Tilgung in montlich nchschüssigen gleichhohen Beträgen; erste Zhlung einen Mont nch der Kredituszhlung Montliche Zinsverrechnung uf ihrem Kreditkonto. ) Berechnen Sie die Montsnnuitäten für den Fll 36 montlicher nchschüssiger Annuitäten ohne Schlusszhlung, d.h. der Kredit ist nch der letzten Annuität vollständig zurückgezhlt. (5)

7 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie die Montsnnuitäten für den Fll, dss der Kredit durch 35 Montsnnuitäten sowie einer Schlusszhlung m Ende des 36. Monts in Höhe von zurückgezhlt wird! (7)

8 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 4: 12 Punkte Ein Betrieb bestehe us 3 Kostenstellen (K 1, K 2, K 3 ), die Leistungen für den Abstzmrkt, für die jeweils ndere Kostenstelle sowie für sich selbst (Eigenbedrf) erbringen. Die Leistungsbgben der Kostenstellen und die Primärkosten sind in folgender Tbelle ngegeben: Empfngende Stelle Mrktleistung Primärkosten Abgebende Stelle K 1 K 2 K 3 K K K Der Empfng und die Abgbe jeder Leistungseinheit wird zu - noch zu bestimmenden - Verrechnungspreisen p 1, p 2 und p 3 (für die Kostenstellen 1, 2 und 3) verrechnet. Die Verrechnungspreise sind dbei so zu bemessen, dß der Wert der empfngenen Leistungen einschließlich Primärkosten den erbrchten Leistungen genu entspricht. ) Stellen Sie ds Problem in einem Gleichungssystem der Form Ap = b dr! (3) 7

9 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m b) Berechnen Sie die Verrechnungspreise p 1, p 2 und p 3 mit dem Gus schen Elimintionsverfhren! (9) p 1 * p * = 2 p 3 * 8

10 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Aufgbe 5*: 10 Punkte Nchfolgend finden Sie eine Pivottbelle zu einem lineren Optimierungsprogrmm (Deckungsbeitrgsmximierung bei drei Kpzitätsrestriktionen), in der bereits ein Pivotschritt durchgeführt wurde. Prüfen Sie, ob noch eine weitere Verbesserung des Ergebnisses möglich ist, führen Sie dnn ggf. einen weiteren Pivotschritt mit dem Simplexverfhren durch. Ermitteln und erläutern Sie schließlich Ihre Ergebnisse! x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 DB b y 1 0,5 1 0, x 2 0,75 0-0, y 3 0,8 0-0, DB x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 Z b Z 9

11 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Weiterer Lösungsrum: 10

12 Teilfchprüfung Mthemtik im Studiengng Wirtschft m Weiterer Lösungsrum: ENDE Teil Finnzmthemtik/Linere Algebr/Linere Optimierung 11

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