12 Schweißnahtberechnung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "12 Schweißnahtberechnung"

Transkript

1 Schweißnherechnung 12 Schweißnherechnung Die Berechnung der ufreenden Spnnungen in Schweißnähen erfolg im Regelfll mi Hilfe der elemenren Gleichungen der esigkeislehre. Auf weierführende Berechnungsverfhren, wie z. B. die Trgls- und ließgelenkheorie, wird nich eingegngen. Bei Bueilen, die einer Anhme oder späeren Beriesüerwchung unerliegen, sind für die nzuwendenden Gleichungen und die zulässigen Spnnungen uneding vorhndene Regelwerke zu echen; z. B. für geschweiße hrzeuge, Mschinen und Geräe die DS952 [1] (s. uner 12.5), die KM-Richlinie [9] oder die IIW-Empfehlungen [13], für geschweiße Druckehäler und Rohrleiungen die AD2000-Merkläer, DIN EN und DIN EN , für geschweiße Trgwerke von Krnen DIN [4] (s. uner 12.6) und für Shluen DIN [5] (s. uner ) und Eurocode 3 [3] (s. uner 12.7). Im Mschinen- und hrzeugu gi es keine llgemeinverindliche Berechnungsvorschrif. In llen ällen wird uf die Normen und Richlinien des Shlus, des Krnus und der Deusche Bhn AG verwiesen Amessungen der Schweißnähe 12.1 Amessungen der Schweißnähe Bei Sumpfnähen wird die rechnerische Schweißnhdicke gleich der Bueildicke gesez. Die meisens vorhndene Nhüerhöhung lei dei unerücksichig (Bild 12-1). Bei unerschiedlichen Blechdicken is die kleinere mßgeend (Bild 12-1d).Wechsel in einem Sumpfsoß die Blechdicke, so sind ei vorwiegend ruhender Benspruchung ei Dickenunerschieden von mehr ls 10 mm die vorsehenden Knen im Verhälnis 1:1 oder flcher zu rechen (DIN ) [5] oder ei dynmischer Benspruchung ereis ei einem Dickenunerschied von mehr ls 3 mm mi einer Neigung nich seiler ls 1:4 zureien (DS 952, s. Bild 12-1e). Wird eine Nh nich völlig durchgeschweiß, so drf nur die sächlich erreiche ) = ) = 1 c) e) 1:4 < = 1 1 d) = 1 Bild 12-l Sumpfsöße, Nhdicke ) Bördelnh (Bördel vollsändig niedergeschmolzen), ) durchgeschweiße V-Nh, c) nich durchgeschweiße I-Nh, d) Bleche verschiedener Dicke ls einseiig ündiger Soß, e) zenrischer Soß, vorsehende Knen geschräg.

2 Schweißnherechnung Nhdicke in die Berechnung eingesez werden (Bild 12-1c). Bei dynmisch enspruchen oder einem esonderen Korrosionsngriff usgesezen Konsrukionen dürfen nich durchgeschweiße Nähe nich ngewnd werden. Bei Kehlnähen is die Nhdicke gleich der is zum heoreischen Wurzelpunk gemessenen Höhe des einschreiren gleichschenkligen Dreiecks, Bild Die jeweilige Schenkellänge wird mi z ngegeen. Diese errechne sich ei gleichschenkligen Nähen us z = 2, ei ungleichschenkligen Nähen gil = 0,5 2 z 2, wenn z 2 die kürzere Schenkellänge is (Bild 12-2d). Bei Kehlnähen mi iefem Einrnd is e für jedes Schweißverfhren (z. B. eil- oder vollmechnische UP- oder Schuzgsverfhren) in einer Verfhrensprüfung zu esimmen. Nch DIN eräg dnn die rechnerische Nhdicke = + e, vgl. Bild 12-2f. Ülich is die lchkehlnh (Bild 12-2), ews unwirschflicher, er mi sehr günsigen dynmischen Eigenschfen m Nhüergng is die Hohlkehlnh (Bild 12-2c). Wölnähe (Bild 12-2) sind nur m Ecksoß sinnvoll. Grundsäzlich wird unerschieden zwischen Nähen mi durch- oder gegengeschweißer Wurzel und Nähen mi nich durchgeschweißer Wurzel. Zu den durchgeschweißen Nähen zählen neen der Sumpfnh, die DHV-Nh (K-Nh) und die HV-Nh mi oder ohne geschweiße Gegenlge (Bild 12-3). Dei is die rechnerische Nhdicke gleich der nzuschließenden Bueildicke ) ) c) z 1 e z2 Bild 12-2 d) e) f) Kehlnähe ) lchnh (1 heoreischer Wurzelpunk = Sirn-Längskne, Nhdicke), ) Wölnh, c) Hohlnh, d) Nhdicke ei ungleichschenkliger Kehlnh: = 0,5 2 z 2 für z 1 > z 2, e) Nhdicke ei gleichschenkliger Kehlnh m Schrägsoß, f) Doppelkehlnh mi iefem Einrnd: = + e

3 12.1 Amessungen der Schweißnähe Kpplge ) ) c) Bild 12-3 Sonsige (zusmmengeseze) Nähe mi durchgeschweißer Wurzel ( = 1 ) ) DHV-Nh mi Doppelkehlnh (K-Nh), ) HV-Nh mi Kehlnh, Kpplge gegengeschweiß, c) HV-Nh mi Kehlnh, Wurzel durchgeschweiß. 1 1 evl. Kpplge < 60 < 60 < 60 ) ) Bild 12-3 Sonsige Nähe mi nich durchgeschweißer Wurzel ) HY-Nh mi Kehlnh, ) DHY-Nh mi Doppelkehlnh Alle ürigen Nähe, einschließlich der Kehlnähe, zählen zu den nich durchgeschweißen Nähen. ür die häufig usgeführe HY- und DHY-Nh mi Kehlnh zw. Doppelkehlnh nch Bild 12-3 is die rechnerische Nhdicke gleich dem Asnd vom heoreischen Wurzelpunk zur Nhoerfläche. Sie dürfen nch DIN nur in Posiion PA und PB mi Schuzgsschweißung usgeführ werden. Sons is die Nhdicke um 2 mm zu vermindern oder durch eine Verfhrensprüfung feszulegen. Um ein Missverhälnis von Nhquerschni und verundenen Querschniseilen zu vermeiden, müssen im Shl- und Krnu ei Bueildicken 3 mm für die Schweißnhdicke von Kehlnähen folgende Grenzwere eingehlen werden: 2 mm 0,7 min (12.1) mx 0,5 mm (12.2) mi min zw. mx ls kleinser zw. größer nzuschließender Bueildicke in mm. Eine Auslegung der Nhdicke nch Bedingung (12.2) führ ei Bueildicken üer 25 mm zu unwirschflichen Nhdicken. In Ahängigkei von den gewählen Schweißedingungen (Vorwärmen, esonders schweißgeeigneer Werksoff) drf uf die Einhlung der Bedingung (12.2) verziche werden, jedoch solle für Blechdicken 30 mm die Schweißnhdicke mi

4 Schweißnherechnung 5 mm gewähl werden. Die Vorschrifen DS 804 und DS 952 der Deusche Bhn AG [1,2] fordern ls Mindesdicken für Kehlnähe noch 3,5 mm zw. 3 mm. Die rechnerische Länge 1 einer Schweißnh is ihre geomerische Länge. Bei Sumpfnähen is 1 lso gleich der Mindesreie der zu schweißenden Bueile. ür Kehlnähe is sie die Länge der Wurzellinie. Krer, Nhnfänge und Nhenden, die die verlnge Nhdicke nich erreichen, zählen nich zur Nhlänge. Im Shlu müssen hinsichlich der Nhlänge esimme Bedingungen eingehlen werden. Kehlnähe dürfen eim esigkeisnchweis nur erücksichig werden, wenn 1 6, mindesens jedoch 30 mm, is. In unmielren Lschenund Snschlüssen erfolg die Besimmung der rechnerischen Schweißnhlänge Σl nch Bild Dei is 1 der einzelnen lnkenkehlnähe uf 150 egrenz. ür Eisenhnrücken (DS 804) gil für lnkenkehlnähe: Bei koninuierlicher Krfeinleiung üer die Anschlusslänge is eine oere Begrenzung nich erforderlich. Endkrer unzulässig l1 l1 ) l=2l 1 ) l=+2l 1 l 2 l 2 l 1 l 1 e e c) l=l 1+l 2+2 d) l=2l +2 1 Bild 12-4 Rechnerische Schweißnhlänge ei unmielren Snschlüssen im Shlu (DIN ) ) mi lnkenkehlnähen, ) mi Sirn- und lnkenkehlnähen, c) mi ringsumlufender Kehlnh: Schwerchse näher zur längeren Nh (e < /2), d) mi ringsumlufender Kehlnh: Schwerchse näher zur kürzeren Nh (e < /2).

5 12.2 Berechnung der Schweißnhspnnungen Berechnung der Schweißnhspnnungen 12.2 Berechnung der Schweißnhspnnungen Die Schweißnhnennspnnungen werden us den Belsungen nch den Regeln der elemenren esigkeislehre ermiel. Dei werden ewuss vereinfchende Annhmen geroffen. Soßhf ufreende Lsen sind durch Soßfkoren und Schwingeiwere (Beriesfkoren) zu erücksichigen. Zum Teil sind die Lsnnhmen und die nzuwendenden Gleichungen in Regelwerken fesgeleg. Die zu ermielnden Schweißnhspnnungen lssen sich nch Bild 12-5 unerscheiden in: Normlspnnungen σ in Nhrichung. Sie hen geringe Bedeuung und werden eispielsweise ei Shluen mi ruhender Belsung nich erücksichig. Normlspnnungen σ quer zur Nhrichung. Sie sind mßgeend für die Berechnung der Sumpf- und Kehlnähe. Schuspnnungen τ in Nhrichung. Sie reen in Hls- und lnkenkehlnähen und ei Querkrfnschlüssen uf (z. B. Bild 12-6 und 12-7). Schuspnnungen τ quer zur Nhrichung. Sie reen in Sirnkehlnähen uf. Allgemein gil für eine durch die Längskrf 1 zw. die Querkrf q je für sich llein enspruche Schweißverindung die Norml- zw. Schuspnnung σ, τ, τ = A = (12.3) w Σ l mi = l zw. = q Bild 12-5 Kennzeichnung der Schweißnhspnnungen ) in Sumpfnähen, ) in Kehlnähen Dei sind nur die lächen Σ 1 derjenigen Schweißnähe nzusezen, die ufgrund ihrer Lge vorzugsweise imsnde sind, die vorhndenen Kräfe und Momene zu üerrgen. So z. B. eim Trägernschluss nch Bild 12-6 zur Üerrgung der Querkrf nur die Segnschlussfläche A w = 2 S l ws. Durchgeschweiße Nähe ller Nhgüen ei Druckenspruchung und mi nchgewiesener Nhgüe ei Zugenspruchung ruchen nich nchgewiesen zu werden, d der Bueilwidersnd mßgeend is. Die Ermilung von Σ 1 ei unmielren Snschlüssen erfolg nch Bild 12-4.

6 Schweißnherechnung I rechn. Lge der Nhfläche Profil, Wurzellinie S s Seg M q h X X lnsch s ) ) c) s S Bild 12-6 Zusmmengeseze Benspruchung m iegeseifen Trägernschluss (I-Schweißräger) ) Durch Biegemomen und Querkrf elsee umlufende Kehlnh ) rechnerische Nhlge: Nhfläche konzenrier in der Wurzellinie c) Verluf der Schweißnhspnnungen ür eine durch ein Biegemomen M enspruche Schweißverindung ensprechend Bild 12-6 is die Normlspnnung M M σ = y = (12.4) Iw Ww Die Berechnung der lächenmomene 2. Grdes des meis us Recheckflächen zusmmengesezen Nhquerschnis (Nhild) erfolg mi Hilfe des Verschieeszes (Sz von Seiner). Die Schweißnhfläche der Kehlnähe denk mn sich dei in der Wurzellinie konzenrier (vgl. Bild 12-6). ür den symmerischen Trägernschluss nch Bild 12-6 wird I w z. B. wie folg esimm: IW= 2 S (h 2) /12+ 2 (h/2) + 2 ( s) (h/2 ) /12+ 4 (h [ )2] Trägernschlüsse mi I-Trägern dürfen im Shlu ohne weieren Trgsicherheisnchweis usgeführ werden, wenn die Dicken der Doppelkehlnähe 0,5 (S 235) zw. 0,7 (S 355) eingehlen werden ( = lnsch- zw. Segdicke). ür eine Längsnh des durch die Querkrf q enspruchen Biegeräger ergi sich nch Bild 12-7 die Schuspnnung q H τ = (12.5) I Σ q Querkrf H lächenmomen 1. Grdes der ngeschlossenen Querschnisflächen. In Bild 12-7 z. B. zur Berechnung der Hlsnh: H = A y I lächenmomen 2. Grdes des Gesmquerschnis Σ Summe der Schweißnhdicken für die ngeschlossenen Querschnisflächen. ür die Hlsnh in Bild 12-7 z. B. Σ = 2

7 12.2 Berechnung der Schweißnhspnnungen 231 Bild 12-7 Schweißnhschuspnnungen ei Querkrfiegung Bei unerrochenen Nähen (Bild 12-7) is die nch Gl. (12.5) erechnee Schuspnnung mi dem kor (e + 1)/l zu erhöhen. Geh die Wirkungslinie der Belsung nich durch den Schumielpunk oder ri ein Torsionsmomen M uf, so wird die Schweißverindung uf Verdrehung enspruch. Im olgenden werden uch die sischen Torsionsmomene M mi T ezeichne. Beim Kreisquerschni nehmen die Schuspnnungen τ liner mi dem Rdius r zu (Bild 12-8) T d T τ = = (12.6) I 2 W p p Bild 12-8 Mßgeende Amessungen zur Berechnung der Torsionsflächenmomene 2. Grdes ) Kreisförmiger Hohlquerschni, ) dünnwndiger Hohlquerschni, c) dünnwndiger offener Querschni (h/» 1) Ds polre lächenmomen 2. Grdes eräg für den Kreisquerschni I p = π d 4 /32 und für den kreisförmigen Hohlquerschni I p = π (d 4 d i 4 )/32. Ds polre Widersndsmomen W p ergi sich us W p = I p /(d /2). Bei dünnwndigen geschlossenen Querschnien knn mn mi gleichmäßiger Schuspnnungsvereilung üer die Wnddicke rechnen. Is die Wnddicke (Nhdicke) nich konsn,

Großübung Balkenbiegung Biegelinie

Großübung Balkenbiegung Biegelinie Großüung Bkeniegung Biegeinie Es geen die in der Voresung geroffenen Annhmen: - Der Bken is unese gerde. - Ds eri sei üer den Querschni homogen und iner esisch. - Die Besung erfog durch Biegemomene und

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG)

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) 26. November 2007 DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) Informion zur Anwendung der gesezlichen Regelungen zur Zueilung von Kohlendioxid-Emissionsberechigungen

Mehr

Nachtrag Nr. 71 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 71 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt London Brnch Nchrg Nr. 71 gemäß 10 Verkufsprospekgesez (in der vor dem 1. Juli 2005 gelenden Fssung) vom 6. Novemer 2006 zum Unvollsändigen Verkufsprospek vom 31. März 2005 üer Zerifike uf * üer FlexInves

Mehr

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.

Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft. Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..

Mehr

Mikro-Controller-Pass 1

Mikro-Controller-Pass 1 Mikro-Conroller-Pss Lernsyseme MC 85 eie: rdl. Logik_B rundlgen logische Verknüpfungen Inhlserzeichnis Vorwor eie Binäre Aussgen in der Technik eie Funkionseschreiungen der Digilechnik eie 5 Funkionselle

Mehr

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen 8. Beriebsbedingungen elekrischer Maschinen Neben den Forderungen, die die Wirkungsweise an den Aufbau der elekrischen Maschinen sell, müssen bei der Konsrukion noch die Bedingungen des Aufsellungsores

Mehr

Weitere Aufgaben zum Themenkomplex 1: Grundlagen, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung und Substitutionsverfahren

Weitere Aufgaben zum Themenkomplex 1: Grundlagen, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung und Substitutionsverfahren Prof. Dr. Gerd von Cölln Prof. Dr. Dirk Re Mhemik II Weiere Aufgen zum hemenkomple : Grundlgen, Hupsz der Diff.- und Inegrlrechnung und Susiuionsverfhren. Sind folgende Aussgen whr oder flsch ) Sind f

Mehr

Freie ungedämpfte Schwingung eines Massenpunktes (Federschwinger) = 2a. Die allgemeine Lösung der DGL ist dann eine Linearkombination beider Lösungen:

Freie ungedämpfte Schwingung eines Massenpunktes (Federschwinger) = 2a. Die allgemeine Lösung der DGL ist dann eine Linearkombination beider Lösungen: Die Schwingungs-Differenilgleichung Freie ungedämpfe Schwingung eines Mssenpunes Federschwinger Bei Auslenung des Mssenpunes: Hooesches Gesez F - Federonsne Die Bewegungsgleichung lue dher: d m oder m

Mehr

8. Abtastung. Kontinuierliches Signal: Signalspektrum: Abgetastetes Signal: ( t) Abtastfunktion: 1 f a. Spektrum der Abtastfunktion:

8. Abtastung. Kontinuierliches Signal: Signalspektrum: Abgetastetes Signal: ( t) Abtastfunktion: 1 f a. Spektrum der Abtastfunktion: Pro. Dr.-In. W.-P. Buchwld Sinl- und Sysemheorie 8. Absun Koninuierliches Sinl: u() Sinlspekrum: U() Abesees Sinl: ( ) = u( ) ( ) u Absunkion: + n= ( ) = δ ( n ) Spekrum der Absunkion: + n= Spekrum des

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 006 über Finnzmhemik und Invesmenmngemen Grundwissen Peer Albrech Mnnheim Am 07. Okober 006 wurde zum ersen Ml eine Prüfung im Fch Finnzmhemik und Invesmenmngemen nch PO III

Mehr

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen 4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch

Mehr

Mathe-Abitur ab 2004: Fundus für den Pflichtbereich

Mathe-Abitur ab 2004: Fundus für den Pflichtbereich Mhe-Abiur b : Fundus für den Pflichbereich Lösungen) Die Auoren übernehmen keine Grnie für die Richigkei der Lösungen. Auch wurde sicher nich immer der kürzese und elegnese Lösungsweg eingeschlgen. Einfche

Mehr

Aufgabe 124. q I = Q I. Bereich I: q II = Q II (1) (2) Bereich III: q III = Q III (3) (4) Randbedinungen (5) (6) (7)

Aufgabe 124. q I = Q I. Bereich I: q II = Q II (1) (2) Bereich III: q III = Q III (3) (4) Randbedinungen (5) (6) (7) ik und eemenre esigkeisehre Prof. Popov Wie 6/7,.Tuorium Lösungshinweise eie uperposiion, Biegespnnungen Version 6. Jnur 07 Tuorium Aufge us Due: + A w(x) w I (x) + w II (x) w I (x) q 0 4 [ 4 5 x ( x )

Mehr

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen Unersuchung von Gleienladungen und deren Modellierung durch Funkengeseze im Vergleich zu Gasenladungen Dipl.-Ing. Luz Müller, Prof. Dr.-Ing. Kur Feser Insiu für Energieüberragung und Hochspannungsechnik,

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III Grundwissen m Ende der Jhrgngsstufe 9 Whlpflichtfächergruppe II / III Funktionsbegriff Gerdengleichungen ufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Grphen der Gerden zeichnen Ssteme linerer Gleichungen

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

Gomory-Hu Bäume. Jens M. Schmidt V-S V-X Jens M. Schmidt

Gomory-Hu Bäume. Jens M. Schmidt V-S V-X Jens M. Schmidt Gomory-Hu Bäume S V-S X V-X Üerlick Flussäquivlene Grphen und Gomory-Hu Bäume Nich-kreuzende Schnie, Symmerische Sumodulre Mengenfunkionen Algorihmus von Gomory und Hu Fluss-äquivlene Grphen Sei G ungeriche

Mehr

Nachtrag Nr. 93 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 93 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt Nachrag Nr. 93 a gemäß 10 Verkaufsprospekgesez (in der vor dem 1. Juli 2005 gelenden Fassung) vom 27. Okoer 2006 zum Unvollsändiger Verkaufsprospek vom 31. März 2005 üer Zerifikae auf * ezogen auf opzins

Mehr

Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen

Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen 3. Wiederhole Spiele und kooperives Verhlen Mehrsufige Spiele mi beobchbren Hndlungen Idee: Ds Spiel sez sich us K+ Sufen zusmmen, wobei eine Sufe k us einem Teilspiel mi simulner Whl von Akionen k i beseh

Mehr

4.2 Balkensysteme. Aufgaben

4.2 Balkensysteme. Aufgaben Technische Mechnik 2 4.2-1 Prof. r. Wndinger ufgbe 1: 4.2 lkenssteme ufgben er bgebildete lken ist in den Punkten und gelenkig gelgert. Im Punkt greift die Krft n. Im ereich beträgt die iegesteifigkeit

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8 Üungsltt Gleichungsssteme Klsse 8 Auge : Berechne die Lösungen des Gleichungspres: I II 7 Kontrolliere durch Einseten. Auge : Löse dem Additionsverhren: I 7-6 II 9 Auge : Gegeen ist olgendes linere Gleichungssstem

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2010 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 ( )( ) und der Normalen von K

Abiturprüfung Mathematik 2010 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 ( )( ) und der Normalen von K Abiurprüfung Mhemik (Bden-Würemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe. Für jedes * is die Funkion f gegeben durch f (x) = x x + x +, x Ds Schubild von f is K. ( )( ).. (4 Punke) Zeichnen Sie K und K

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H.

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H. Einführung in Mthc. H. Glvnik Eitieren von Termen Tet schreiben mit Shift " + + Nvigtion mit Leertste un Cursor + Löschen mit Shift + Entf + + 5 sin( ) + Arten von Gleichheitszeichen Definition eines Terms

Mehr

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mthemtisches Institut pl. Prof. Dr. Lutz Hille Dr. Krin Hlupczok Üungen zur Vorlesung Elementre Geometrie Sommersemester 010 Musterlösung zu ltt 4 vom 3. Mi 010

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

2.2. Aufgaben zu Figuren

2.2. Aufgaben zu Figuren 2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeichne ds Dreieck ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erechne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und

Mehr

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum .7. Prüfungsaufgaben zum beschränken Wachsum Aufgabe : Exponenielle Abnahme und beschränkes Wachsum In einem Raum befinden sich eine Million Radonaome. Duch radioakiven Zerfall verminder sich die Zahl

Mehr

Definition Suffixbaum

Definition Suffixbaum Suffix-Bäume Definition Suche nch einer Menge von Mustern Längste gemeinsme Zeichenkette Pltzreduktion Suffixbäume für Muster Alle Pre Suffix-Präfix Übereinstimmung Sich wiederholende Strukturen Definition

Mehr

1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise . Stegreifufgbe us der Physik Lösungshinweise Gruppe A Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt

Mehr

Das Bogenintegral einer gestauchten Normalparabel

Das Bogenintegral einer gestauchten Normalparabel Ds Bogenintegrl einer gestuchten Normlprbel Jn Günther und Luks Vrnhorst Im Mthemtikleistungskurs der Jhrgngsstufe sind wir uf folgende Aufgbe gestoÿen: Bestimmen Sie eine Stmmfunktion von f(x) + x mit

Mehr

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2)

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2) . Stmmfunktion Definition Stmmfunktion: Gegeen sei eine Funktion f(). Gesucht ist eine Funktion F (), so dss d = f(). Die Funktion F() heisst Stmmfunktion. Schreiweise: F () = f()d. Mn spricht uch vom

Mehr

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.]

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.] [Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.

Mehr

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten

Mehr

Übungsaufgaben zu Mathematik 2

Übungsaufgaben zu Mathematik 2 Ü F-Studiengng Angewndte lektronik SS 8 Üungsufgen zu Mthemtik Vektor- und Mtrizenrechnung 9 Die ckpunkte des Dreiecks ABC seien durch ihre Ortsvektoren OA ( ) OB (7) und OC (8) gegeen Berechnen Sie die

Mehr

3.2. Flächenberechnungen

3.2. Flächenberechnungen Anlysis Inegrlrechnung.. Flächenerechnungen... Die Flächenfunkion ) Flächenfunkionen ufzeichnen Skizziere zur gegeenen Funkion diejenige Funkion, welche die Fläche unerhl der Funkionskurve miss. Die Flächenfunkion

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

Grundwissen Mathematik 7I

Grundwissen Mathematik 7I Winkel m Kreis Grundwissen themtik 7I Rndwinkelstz Der Winkel heißt ittelpunktswinkel über der Sehne []. Die Winkel n sind die Rndwinkel über der Sehne []. lle Rndwinkel über einer Sehne eines Kreises

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Grundschaltung, Diagramm

Grundschaltung, Diagramm Grundschalung, Diagramm An die gegebene Schalung wird eine Dreieckspannung von Vs (10Vs) angeleg. Gesuch: Spannung an R3, Srom durch R, I1 Der Spannungsverlauf von soll im oberen Diagramm eingezeichne

Mehr

Thema : Rendite und Renditemessung

Thema : Rendite und Renditemessung Thema : Rendie und Rendiemessung Lernziele Es is wichig, die Zeigewichung der Rendie als ennzahl zu versehen, den Unerschied zwischen einer koninuierlichen und einer diskreen erzinsung zu begreifen und

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2 IV. Teilung und Teilverhältnis im Punktrum ================================================================ 4.1 Der Punktrum Wir wählen einen Punkt O des zwei- zw. dreidimensionlen euklidischen Rums ls

Mehr

Zusammenfassung: Geraden und Ebenen

Zusammenfassung: Geraden und Ebenen LGÖ Ks M Schuljhr 06/07 Zusmmenfssung: Gerden und Ebenen Inhlsverzeichnis Gerden Gegenseiige Lge von Gerden 4 Ebenen 6 Gegenseiige Lge von Gerden und Ebenen Gegenseiige Lge von Ebenen 5 ür Experen 8 Gerden

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

5 Gleichungen (1. Grades)

5 Gleichungen (1. Grades) Mthemtik PM Gleichungen (. Grdes) Gleichungen (. Grdes). Einführung Betrchtet mn und (, Q) und vergleicht sie miteinnder, so git es Möglichkeiten:. > ist grösser ls. = ist gleich gross wie. < ist kleiner

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Der Zusammenhang zwischen Investitionsentscheidung, Finanzierung und steuerlichem Totalerfolg

Der Zusammenhang zwischen Investitionsentscheidung, Finanzierung und steuerlichem Totalerfolg Universiä Augsburg Prof. Dr. Hns Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finnz- & Informionsmngemen Lehrsuhl für BWL, Wirschfsinformik, Informions- & Finnzmngemen Diskussionsppier WI-7 Der Zusmmenhng zwischen Invesiionsenscheidung,

Mehr

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Mehr

Innenraum-Lasttrennschalter H 22. Ein- oder Dreipolige Ausführung Bemessungs-Spannung 12, 25 und 38,5 kv Bemessungs-Strom 630 und 1250 A

Innenraum-Lasttrennschalter H 22. Ein- oder Dreipolige Ausführung Bemessungs-Spannung 12, 25 und 38,5 kv Bemessungs-Strom 630 und 1250 A Innenrm-Lsrennshler H 22 Ein- oer Dreiolige sührng Bemessngs-Snnng 12, 25 n 8,5 Bemessngs-Srom n 12 Inhl: DRIESCHER - Innenrm-Lsrennshler n Lsshler- Siherngs-Kominion H 22 nh EN 60265-1 n EN 62271-105

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

Lineare Abbildung des Einheitskreises

Lineare Abbildung des Einheitskreises Linere Abbildung des Einheitskreises Peter Stender 27.06.2017 Peter Stender Linere Abbildung des Einheitskreises 27.06.2017 1 / 14 Mtrix und Dynmik m Kreis Fälle, bei denen B nicht uf der berechneten Prbel

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Name... Matrikel-Nr... Studiengang...

Name... Matrikel-Nr... Studiengang... Proeklusur zum ersten Teil der Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 2015/16 30. Novemer 2015 Dr. Frnzisk Jhnke, Dr. Dniel Plcín Bereitungszeit: 80 Minuten Nme... Mtrikel-Nr.... Studiengng... 1. So oder so

Mehr

( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) S ( 1;1) a () 1 1. Analysis Ableitungen: x x. Berechnung der Koeffizienten: b = ( ) Gleichung der Tangenten t:

( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) S ( 1;1) a () 1 1. Analysis Ableitungen: x x. Berechnung der Koeffizienten: b = ( ) Gleichung der Tangenten t: Lösungen Abiur Leisungskurs Mhemik www.mhe-schule.de Seie von 9 P Anlysis = R, ² k.. p = + b+, b, R Ableiungen: k' ( ) = = p' = + b Berechnung der Koeffizienen: ; p =.. S : () p' () k' () + b + = b= =

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

M Umformen von Termen

M Umformen von Termen M 7.. Umformen von Termen In Jhrgngsstufe 7 wird ds Fundment einer Schritt für Schritt ufzuuenden Alger gelegt. Dem Umformen von Termen kommt dei eine grundlegende Bedeutung zu. Im Lehrpln heißt es Die

Mehr

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven -

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven - - /8 - Der Zeiwer des Geldes - Vom Umgang mi Zinssrukurkurven - Dr. rer. pol. Helmu Sieger PROBLEMSELLUNG Zinsänderungen beeinflussen den Wer der Zahlungssröme, die Krediinsiue, Versicherungen und sonsige

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd

Mehr

Ü b u n g s b l a t t 13. Organisatorisches:

Ü b u n g s b l a t t 13. Organisatorisches: MATHEMATIK FÜ INFOMATIKE I WINTESEMESTE 7/8 POF. D. FIEDICH EISENBAND D. KAI GEHS Ü b u n g s b l t t 13 Orgnistorisches: Dieses Übungsbltt wir nicht mehr korrigiert. D ie Aufgben ennoch klusurrelevnt

Mehr

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen Teil 1: Rechenregeln us der Mittelstufe Allgemeine Termumformungen Kommuttivgesetz: Bei reinen Produkten oder Summen ist die Reihenfolge egl x y z = z y x = x z y =.. x+y+z = z+y+x = x+z+y =.. Ausklmmern:

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

5. Value at Risk als Instrument zur Risikomessung. 5.1. Allgemeines zum Value at Risk

5. Value at Risk als Instrument zur Risikomessung. 5.1. Allgemeines zum Value at Risk 5. Vlue Risk ls Insrumen zur Risikomessung 5.1. Allgemeines zum Vlue Risk Folien: Tnj Dresel, Luz Johnning,. Hns-Peer Burghof 61 5.1 Allgemeines zum Vlue--Risk Der Vlue--Risk einer Einzel- oder Gesmposiion

Mehr

Aufgaben aus Zentralen Klassenarbeiten Mathematik (Baden-Württemberg) zu Logarithmen und Wachstum

Aufgaben aus Zentralen Klassenarbeiten Mathematik (Baden-Württemberg) zu Logarithmen und Wachstum www.mhe-ufgben.com Aufgben us Zenrlen Klssenrbeien Mhemik 96-99 (Bden-Würemberg) zu Logrihmen und Wchsum ZK 96 ) Besimme mi Hilfe der Definiion des Logrihmus : ) 6 b) c) d) 0 000 ) Es is 0, 6. Berechne

Mehr

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade 3 3 ANALYSIS 3.3 Extrem I: Winkel Eene/Gerde In diesem Aschnitt gehen wir von einer Gerde g und einer g nicht enthltenden Eene ε us und wollen unter llen möglichen spitzen Schnittwinkeln zwischen g und

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Definition: Eine Funktion mit der Gleichung y = c (,, c R; 0) heißt qudrtische Funktion oder Funktion. Grdes. qudrtisches Glied;...lineres Glied; c...solutes Glied Der Grph einer

Mehr

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete

Mehr

Quadratische Funktionen und p-q-formel

Quadratische Funktionen und p-q-formel Arbeitsblätter zum Ausdrucken von softutor.com Qudrtische Funktionen und -q-formel Gib den Vorfktor und die Anzhl der Schnittstellen mit der -Achse n. x 3 Beschreibe die Reihenfolge beim Umformen einer

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl

Mehr

G2.3 Produkte von Vektoren

G2.3 Produkte von Vektoren G Grundlgen der Vektorrechnung G. Produkte von Vektoren Ds Sklrprodukt Beispiel: Ein Schienenfhrzeug soll von einem Triler ein Stück s gezogen werden, der neen den Schienen fährt (vgl. Skizze). Wir wollen

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x Bltt 1: Hilfe zur Umformung von Gleichungen mit vielen Vriblen Im Mthemtikunterricht hben Sie gelernt, wie mn Gleichungen mit einer Vriblen umformt, um diese Vrible uszurechnen. Meistens hieß sie. In Physik

Mehr

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik Prktikum Klssische Physik I Versuchsvorereitung: P-3, 40, 4: Geometrische Optik Christin Buntin Gruppe Mo- Krlsruhe, 09. Novemer 2009 Inhltsverzeichnis Brennweiten-Bestimmungen 2. Einfche Bestimmung der

Mehr

5. Vektor- und Matrizenrechnung

5. Vektor- und Matrizenrechnung Ü F-Studiengng Angewndte lektronik, SS 6 Üungsufgen zur Lineren Alger und Anlysis II Vektor- und Mtrizenrechnung Für die Vektoren = (,,,) und = (,,,) erechne mn die Linerkomintion ( ) + ( + ), die Längen,

Mehr

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Themenereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der genuen Formulierung der Kongruenzsätze - Kenntnis der edeutung der Kongruenzsätze - Fähigkeit, die Kongruenzssätze gezielt zur egründung

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

(Analog nennt man a die und b die des Winkels β.)

(Analog nennt man a die und b die des Winkels β.) Mthemtik Einführung Ws edeutet ds Wort und mit ws eschäftigt sich die? Eine kleine Wortkunde: tri edeutet 'drei' Beispiel: Trithlon,... gon edeutet 'Winkel'/'Eck' Beispiel: Pentgon ds Fünfeck mit 5 Winkeln

Mehr

5.4 Zusammengesetzte Beanspruchung. Aufgaben

5.4 Zusammengesetzte Beanspruchung. Aufgaben Technische Mechnik 2 5.4-1 rof. Dr. Wndinger Aufgbe 1 5.4 Zusmmengesee Benspruchung Aufgben 4 2 10 4 Der bgebildee dünnwndige Ksenräger is m linken Ende fes eingespnn und wird m rechen Ende durch wei Kräfe

Mehr

Die Durchführung der Schweißarbeiten ist durch DIN 4099-1 geregelt. Die damit verbundenen Regeln für die Überwachung sind in DIN 4099-2 enthalten.

Die Durchführung der Schweißarbeiten ist durch DIN 4099-1 geregelt. Die damit verbundenen Regeln für die Überwachung sind in DIN 4099-2 enthalten. Bewehren von Sahlbeonragwerken nach DIN 045-:200-07 rbeisbla 0 usgabe 2002-0 Schweißen von Beonsahl rbeisbla ersell in Zusammenarbei mi der Schweißechnischen Lehr- und Versuchsansal, München Herausgabe:

Mehr