Pflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Pflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg"

Nadine Winter
vor 6 Jahren
Abrufe

Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.

1 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz Sptmbr 7

2 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Übungsaufgabn: Ü: Lösn Si di Glichung = Ü: Lösn Si di Glichung = Ü: Lösn Si di Glichung = + Ü: Lösn Si di Glichung ( )( ) = Ü: Lösn Si di Glichung + = Ü6: Lösn Si di Glichung = 6 Ü7: Lösn Si di Glichung sin() (cos() ) = für π Ü8: Lösn Si di Glichung ( cos() ) cos() + = für π

3 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Abituraufgabn (Haupttrmin) Aufgab : (Abiturprüfung 7) Lösn Si di Glichung = Aufgab : (Abiturprüfung 6) Lösn Si di Glichung = Aufgab : (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung ( ) ( ) Aufgab : (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung = + = Aufgab : (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung = Aufgab 6: (Abiturprüfung ) Lösn Si für π di Glichung sin() cos() cos() =. Aufgab 7: (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung + 6 =. Aufgab 8: (Abiturprüfung 9). Lösn Si di Glichung ( 8) ( 6) = Aufgab 9: (Abiturprüfung 8) 6 Lösn Si di Glichung + = ( ). Aufgab : (Abiturprüfung 7) Lösn Si di Glichung =. Aufgab : (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung =. Aufgab : (Abiturprüfung ) Lösn Si di Glichung + 8 =.

4 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Lösungn Ü: = = ( ) = Satz vom Nullprodukt: Glichung I) = Glichung II) = =± Lösungsmng L = { ; - ; } Ü: = Daraus rgibt sich di Glichung ± ( ) ± 7 u u = u, u =, u = Rücksubstitution: = =± = Glichung ist nicht lösbar Lösungsmng L = {- ; } Ü: = + ( + ) ( + ) = ± 69 ± + =, =, =, Lösungsmng L = { ;,} Ü: ( )( ) = Satz vom Nullprodukt: Glichung I): = = ln() = Glichung II): Lösungsmng L = ln() = = = ln() = ln() {, }

5 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Ü: + = + = + = + = Substitution: u= Daraus rgibt sich di Glichung Rücksubstitution: Lösungsmng L = { ln() } = = ln() u u+ = ± ± u, u, = Ü6: = 6 6 = ( 6) = Satz vom Nullprodukt: Glichung I): = Glichung ist nicht lösbar Glichung II): Lösungsmng L = ln() { } 6= Daraus rgibt sich di Glichung u u 6= ± ( 6) ± u, u =, u = ln() Rücksubstitution: = = ln() = = Glichung ist nicht lösbar Ü7: sin() (cos() ) = für π Satz vom Nullprodukt: Glichung I): sin() = = odr =π odr = π Glichung II): cos() = cos() = Glichung ist nicht lösbar Lösungsmng L = {; π; π }

6 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Ü8: ( cos() ) cos() + = für π cos() ± 9 ± Daraus rgibt sich di Glichung u u+ = u, u =, u = Rücksubstitution: cos() = Glichung ist nicht lösbar cos() = = odr = π Lösungsmng L = {; π } Aufgab : = = Substitution: u= Daraus folgt u u = Lösung mit dr a-b-c-forml: u, Daraus folgt u = und u = ± 6 ( ) ± 6 Rücksubstitution: = = ln() = ln() = Lösungsmng L = { ln() } Aufgab : = = + = Substitution: Daraus folgt u + u = u= Lösung mit dr a-b-c-forml: u, Daraus folgt u = und u = ± 9 ( ) ( ) ± Rücksubstitution: = = ln() = = = ln() Lösungsmng L = { ; ln() } 6

7 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Aufgab : ( ) ( ) = Anwndung ds Satzs vom Nullprodukt: Glichung I) ( ) = = Daraus folgt = ; = ; = ln() Glichung II) = = = ln() = ln() Lösungsmng L = { ; ; ; } Aufgab : Zunächst wird di Glichung glich Null gstzt: = Mit dr Substitution = u folgt: u u = ± 9 ( ) ± Anwndung dr Lösungsforml: u, u = und u = Rücksubstitution: = =± Lösungsmng L = {-; } = rgibt kin Lösung. Aufgab : = = = ln() = = = ln() Aufgab 6: Ausklammrn von cos() rgibt: cos() ( sin() ) = Mit dm Satz vom Nullprodukt folgt: cos() = odr sin() = π cos() = = odr = π sin() = sin() = ist nicht lösbar (da sin() maimal wrdn kann) Lösungsmng: L = { π, π} 7

8 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Aufgab 7: + 6 = + 6 = + = Daraus folgt u + u = ± 9 ( ) ± Lösung dr quadratischn Glichung: u, u =, und u = Rücksubstitution:, = = Lösungsmng: L = { ln(,) } ln(,) = daraus rgibt sich kin Lösung. Aufgab 8: ( 8) ( 6) = Das Produkt ist gnau dann, wnn inr dr bidn Faktorn rgibt:.faktor: 8= = = ±.Faktor: 6= = 6 = ln6 = ln6 Lösungsmng: L = { ; - ; ln6} Aufgab 9: = = 6= ± + ± u u 6= u, Daraus folgt u = und = Rücksubstitution: = = ± = Daraus folgt L = {, } u nicht rücksubstituirbar 8

9 Badn-Württmbrg: Training Glichungn Aufgab : = Zunächst wird mit = durchmultiplizirt, um dn Bruch aufzulösn: ± + 6 ± 8 u u = u, u = und = u Rücksubstitution: = = ln = nicht lösbar und somit Lösungsmng: L = { ln } Aufgab : = ( ² ) = Da ausgklammrt wrdn kann, gilt =. Nun muss noch di Glichung ² = glöst wrdn. Es handlt sich dabi um in biquadratisch Glichung, di mit Hilf dr Substitution glöst wird: = u u² u = u, ± 9+ 6 und damit u = und u = ± Rücksubstitution: u = = ² = ± u = = ² kann nicht glöst wrdn. Also Lösungsmng L = { ; -; } Aufgab : Substitution: + 8 = = u ± 7 ± 7 Daraus folgt: u u+ 8= u, damit u = 9, u =, Rücksubstitution: 9= = ln9= ln9 = ln = = ln 9

Ähnliche Dokumente

Pflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Badn-Württmbrg: