Pflichtteilaufgaben zu Ableitungen. Baden-Württemberg

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Busso Lorenz
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1 Pflichttilaufgabn zu Ablitungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz Sptmbr 06

2 Übungsaufgabn: Ü: 4 f() = 8+ cos() Ü: f() = 5cos() Ü: f() = cos() Ü4: f() = Ü5: f() = ( 5 + ) Ü6: f() = 6+ Ü7: f() = cos( ) Ü8: f() = cos() Ü9: f() = ( 4+ ) Ü0: cos(5 ) f() =

3 Abituraufgabn (Haupttrmin) Aufgab : (Abiturprüfung 06) Bildn Si di Ablitung dr Funktion f mit f() = (5+ ) sin( ). Aufgab : (Abiturprüfung 05) Bildn Si di Ablitung dr Funktion f mit f() ( 4 ) 5 Aufgab : (Abiturprüfung 04) = +. Bildn Si di Ablitung dr Funktion f mit f() =. Aufgab 4: (Abiturprüfung 0) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f() = ( + 5). Aufgab 5: (Abiturprüfung 0) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgab 6: (Abiturprüfung 0) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit sin() f() =. Aufgab 7: (Abiturprüfung 00) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f() ( ) wit wi möglich. = und vrinfachn Si so Aufgab 8: (Abiturprüfung 009) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f() = sin ( + ) Aufgab 9: (Abiturprüfung 007) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f () + = ( sin). Aufgab 0: (Abiturprüfung 006) Bildn Si di Ablitung dr Funktion f mit f() = sin(4 ). 8 Aufgab : (Abiturprüfung 005) Bildn Si di Ablitung dr Funktion f mit f() =.

4 Lösungn Ü: Umschribn dr Funktionsglichung: 0,5 f () = 8 8 sin() + 4 0,5 f() = 8+ cos() Ü: Umschribn dr Funktionsglichung: f () = 5 sin() f() = 5 cos() Ü: f() = cos() Ablitung mit dr Produktrgl: f () = cos() sin() Ü4: f() = f() = Ablitung mit dr Produktrgl: f () = + = ( + ) Ü5: f() = ( 5 + ) Ablitung mit dr Kttnrgl: f () = ( 5 + ) 0= 0 ( 5 + ) Ü6: Umschribn dr Funktionsglichung: Ablitung mit dr Kttnrgl: f() = (6+ ) f () = (6+ ) 6 = (6 + ) Ü7: f() = cos( ) Ablitung mit dr Kttnrgl: f () = sin( ) ( ) = sin( ) 4

5 Ü8: Umschribn dr Funktionsglichung: f() = ( cos() ) sin() = = (cos()) Ablitung mit dr Kttnrgl: f () ( cos() ) ( sin()) Ü9: ( ) f() = 4+ Ablitung mit dr Produkt- und Kttnrgl: f () = (4+ ) + (4+ ) 4 = (4+ ) 4+ + = (4+ ) 4+ [ ] ( ) Ü0: Umschribn dr Funktionsglichung: Ablitung mit dr Produkt- und Kttnrgl: 4 f () = sin(5 ) 5 + cos(5 ) ( ) f() = cos(5 ) Aufgab : Für di Ablitungsfunktion wird di Kttnrgl und Produktrgl bnötigt: f () = 5 sin( ) + (5+ ) cos( ) Aufgab : Für di Ablitungsfunktion wird di Kttnrgl bnötigt: ( ) ( ) 4 4 f () = 5 4+ = 5 4+ Aufgab : Zunächst wird di Funktionsglichung von f umgschribn in 0,5 f() = Für di Ablitungsfunktion wrdn di Produkt- und Kttnrgl bnötigt: f () = 0,5 + = + 0,5 0,5 Aufgab 4: Di Funktion wird mit dr Produkt- und Kttnrgl abglitt: Es ist u() = + 5 und Dann folgt u() = 4 und v() =. v() =. f () = 4 + ( + 5) ( ) Ausklammrn dr -Funktion rgibt zusammngfasst: f () = (4 ( + 5)) = (4 4 0) 5

6 Aufgab 5: Di Funktion wird mit dr Kttnrgl abglitt. f() = ( sin() + 7) 5 f () = 5 ( sin() + 7) 4 cos() Aufgab 6: Umschribn dr Funktion: f() = sin() Ablitung mit Produktrgl und Kttnrgl: Produktrgl: f() = u() v() f () = u() v() + u() v() Mit u() = sin() und v() = folgt u() = cos() und cos() sin() f () = cos() + sin() ( ) = = = v() Aufgab 7: Di Ablitungsfunktion wird mit dr Produktrgl und dr Kttnrgl rmittlt: f() = u() v() mit u() =, v v() =, u () =, () = (Kttnrgl) Anwndung dr Produktrgl: f () = u() v() + u() v () = + ( ) ( ) = ( + ) = ( 5) Aufgab 8: Di Ablitungsfunktion wird mit dr Produktrgl und dr Kttnrgl rmittlt: f() = u() v() mit u () =, v () = sin(+ ), u () =, v () = cos(+ ) (Kttnrgl) Anwndung dr Produktrgl: f () = u() v() + u() v () = sin(+ ) + cos(+ ) Aufgab 9: Di Ablitungsfunktion wird mit dr Kttnrgl rmittlt: f() = (+ sin) f () = (+ sin) cos Aufgab 0: f() = sin(4 8 ) f () = cos(4 8 ) 8 = cos(4 ) 6

7 Aufgab : Di Ablitungsfunktion wird mit Hilf dr Produkt- und dr Kttnrgl rmittlt: f () = ² + = (+ ) 7

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