Kryptologie am Voyage 200

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1 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz Krypologi am Voyag 200 Sinn dr Vrschlüsslung is s, inn Tx (Klarx) so zu vrändrn, dass nur in auorisirr Empfängr in dr Lag is, dn Klarx zu rkonsruirn. Grundsäzlich unrschid man zwischn symmrischn und asymmrischn Vrfahrn zur Vrschlüsslung. Bi symmrischn Vrfahrn wird jds Zichn odr jd Zichnk ins Txs mi Hilf ins Schlüssls nach inr bsimmn Vorschrif umgwandl. Dr Empfängr bnöig zum Enschlüssln dn glichn Schlüssl, wi r bi dr Vrschlüsslung vrwnd wurd. Bi asymmrischn Vrfahrn rzug dr Empfängr zwi Schlüssl, von dnn r inn vröffnlich (Public-Ky) und dn andrn ghim häl (Priva-Ky). Dr Sndr dr Nachrich vrschlüssl nun dn Tx mi Hilf ds Public-Kys und nur dr Bsizr ds Priva-Kys kann di Nachrich nschlüssln. 1. Symmrisch Vrfahrn Di symmrischn Vrfahrn wrdn in zwi Vorghnswisn, Mhodn ingil: Transposiion und Subsiuion. Bi dr Transposiion wird di Rihnfolg dr Klarx-Zichn; bi dr Subsiuion wrdn di Zichn an sich vrändr. Transposiion Ein infachs Transposiionsvrfahrn is di Spalnransposiion. Dr Klarx wird in in Marix mi n Spaln und m Ziln ingschribn (Di Anzahl dr Ziln rgib sich aus dr Läng ds Txs.), dann di Marix ransponir und schlißlich di nu Nachrich widr zilnwis ausglsn. Dr Schlüssl is dabi di Anzahl dr Spaln n. Bispil: Dr Tx "Disr Tx is ghim" (Läng ds Txs: 22) wird bi inr zuvor fsglgn Spalnzahl 4 (dr Schlüssl) wi folg vrschlüssl: D M = i g i i r x s m h s T M T D i = s r T Nun muss dr Tx zilnwis ausglsn und in in Zil gschribn wrdn: Digiirxsm hst x April i s g h i m

2 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz (Programm: ransp() ). Bi dr Programmirung is wichig, dass di Marix vollsändig aufgfüll wird. Dr vrschlüssl Tx wird auf dr Variabl "ou" abgspichr. (man rspar sich dadurch di nurlich Eingab ds vrschlüssln Txs!) Enschlüssln: (Programm: nrans(ou) ) Dr Empfängr knn di Spalnzahl (dn Schlüssl) dr Marix M. Nun il r di Gsamläng ds Ghimxs (24) durch dis Zahl und rhäl di Zahl dr Spaln (6) dr Marix, di zu ransponirn is. Aus disr ransponirn Marix kann r dann dn ursprünglichn Tx zilnwis auslsn. Cäsar Cod (Subsiuion) Bi dism Vrschlüsslungsvrfahrn wrdn di Buchsabn ds Klarxs um in bsimm Anzahl (m) von Slln nach rchs vrschobn; dr Schlüssl lau somi m. Bispil (m = 3) a b c d f g h i j k l m n o p q r s u v w x y z Klarxalphab x y z a b c d f g h i j k l m n o p q r s u v w Ghimxalphab (Programm: vrcas() ) Bim Enschlüssln muss dr Tx um di nsprchnd Anzahl (Schlüssl m) nach links gschobn wrdn: April

3 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz (Programm: ncas(ou) ) Vignr Cod (Subsiuion) Bim Vignr Cod wird mi Hilf ins Schlüsslwors vrschlüssl. Diss Schlüsslwor wird so of hinrinandr gschribn, bis s di Läng ds Txs ha, dr vrschlüssl wrdn soll. Dr nsprchnd Buchsab ds Schlüsslwors gib nun an, wi wi dr Buchsab ds Klarxs vrschobn wrdn soll. Bispil: Schlüsslwor: Haus D i s r T x i s g h i m H a u s H a u s H a u s H a u s H a u s H a K i y k l r L l x n p s n n b w p m Klarx Schlüsslwor Ghimx (Programm: vign() ) Bim Enschlüssln wird dr Ghimx um dn nsprchndn Buchsabn ds Schlüsslwors nach links vrschobn. (Programm : nvign(ou) ) Diss Programm wurd so gschribn, dass Groß- bzw. Klinbuchsabn im Schlüsslwor kin Roll spiln. April

4 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz 2. Asymmrisch Vrfahrn RSA-Cod Das Manko dr symmrischn Vrfahrn lig darin, dass dr bnöig Schlüssl ghim blibn muss, abr dr brchig Empfängr dr Nachrich ihn dnnoch habn muss. Dis rfordr inn ghimn Transpor ds Schlüssls. Frnr is in ghim Kommunikaion mi jdm inzlnn inr größrn Anzahl von Tilnhmrn dadurch rschwr, dass in Vilzahl von Schlüssln rfordrlich wär. Bi dri Tilnhmrn wärn s noch (3*2)/2=3 Schlüssl (A-B, A-C, B-C); bi 10 Tilnhmrn abr sind dis schon (10*9)/2=45 Schlüssl. Dis Problm umghn asymmrisch Vrfahrn, auch Public-Ky-Vrfahrn gnann. Man kann di Einzlschri zur Durchführung ds RSA-Vrfahrns folgndrmaßn bschribn. Schri 1 bis 3 sind di Schlüsslrzugung, Schri 4 und 5 sind di Vrschlüsslung, 6 und 7 di Enschlüsslung. (Dr allgminn Konvnion folgnd, wrdn im Folgndn di Kommunikaionsparnr inr vrschlüssln Konvrsaion als Alic und Bob bzichn. Alic sll dn öffnlichn Schlüssl zur Vrfügung und nschlüssl mi ihrm privan Schlüssl di Nachrich von Bob.) 1. Alic wähl zufällig 2 vrschidn Primzahln p und q und brchn n = p : q. Dr Wr n wird als RSA-Modul bzichn. 2. Alic such in Zahl d {2,, n 1}, so dass gil: d is ilrfrmd zu J(n) = (p 1). (q 1) (Eulrsch Funkion). Zum Bispil kann man d so wähln, dass gil: max(p, q) < d < J(n) 1. Danach kann si p und q wgwrfn. 3. Alic bsimm in Zahl {1,, n 1} mi. d 1 mod J(n), d.h. d is di muliplikaiv Invrs zu d modulo J(n). Danach kann man J(n) wgwrfn. (n, ) is dr öffnlich Schlüssl P. (n, d) is dr ghim Schlüssl S (Alic muss nur d ghim haln). 4. Zum Vrschlüssln brich Bob di als (binär) Zahl dargsll Nachrich in Til auf, so dass jd Tilzahl klinr als n is. (Auf disn Schri hab ich bi dr Programmirung vrzich.) 5. Bob vrschlüssl dn Klarx (bzw. sin Tilsück) m {1,, n 1}: c = E((n, );M) := m mod n. 6. Alic brich zum Enschlüssln das binär als Zahl dargsll Chiffra in Til auf, so dass jd Tilzahl klinr als n is. 7. Alic brchn mi dm Chiffrx (bzw. sinn Tilsück) c {1,, n 1}: x = D((n, d);c) := c d mod n (Di Zahln d,, n sind normalrwis shr groß (z.b. d und 300 Bi, n 600 Bi).). April

5 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz Bsimmung ds Priva-Kys: Für d wird in Zufallszahl gnommn, di prim is und für di gil: max(p, q) < d < J(n) 1. Bsimmung ds Public-Kys: so bsimm wrdn, dass (mi J(n) = r).d 1 mod r gil. Dis Kongrunz läss sich in Form inr Glichung anschribn:. d = s. r + 1 (mi s Z) (vgl.: 22 2 mod 5 22 = ) Gsuch sind nun ganzzahlig Lösungn für und s disr Glichung (d und r sind ilrfrmd!). Dis ganzzahlign Lösungn könnn mi dm uklidischn Algorihmus brchn wrdn. Zunächs muss man mi dm Programm rsaschl() di bidn Schlüssl brchnn. Dafür wrdn zwi Primzahln inggbn. Dis solln nich zu groß sin, da dann bi dr Vrschlüsslung bzw. Enschlüsslung di Rchnrkapaziä übrschrin wird (max Primzahln drn Produk klinr als ungfähr 400 is lidr shr nidrig!). Mi dm Programm rsa() wird in Tx vrschlüssl und mi nrsa(ou) widr nschlüssl: (Im Hom-Fnsr kann man dn gsamn vrschlüssln Tx shn.) April

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