Master E/BMT/DFHI Höhere Mathematik I

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Insa Krüger
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1 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd Zu Aufgab Bchnn Si fü di Bahnku cos M ins ilchns zu Zi a Gschwindigki b Bschlunigung c Glichung d angnn an di Bahnku d Wlch Kaf wik auf in ilchn d Mass mg in? Angnommn das ilchn nfn sich zum Zipunk auf in angnn on d Ku und s wikn kin Käf, nachdm das ilchn di Ku lassn ha Wo bfind s sich zu Zi? Zu a sin cos z y x M/Skund Zu b cos sin z y x a a M/Skund Zu c, wobi, und R, R Zu d ma F F gm/s,n Nkgm/s Zu Bwgungsglichung ins ilchns, auf das kin Käf wikn: Gschwindigki kons Zidiffnz O Al O Nu an * *,, -->O zu Zi : sin coscos cos sin cos m

2 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd Zu Aufgab Wlchn Wg nimm in ilchn, fü das 5 und gil? d d d d C C C Bsimmung d Konsann: x C, y C -5 --> C -, z C --> Zu Aufgab Bchnn Si di Bognläng on log, >, zwischn dn Punkn P,, und P,,log! D Punk P gib sich fü, d Punk P fü Di Bognläng bchn sich dann wi folg: s d Es is und folglich u u Subsiuion :

3 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd SP,P d [ ln ] ln,9 Zu Aufgab Bchnn Si di Läng d Schaubnlini cos sin, π! sin Es is cos und folglich cos sin 9 Di Bognläng bchn sich dann wi folg: s π π d d π Zu Aufgab 5 Zichnn Si dn Vlauf d Ku,, Ku in dn Punkn fü -, -,,, an! und gbn Si di Richung d Wi bchnn di Kunpunk fü -, -,,, Di Richung d Ku wid duch di Richung d angnnkon bsimm Es gil:,,,, und

Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd,,,, Folgnd Skizz zig di Ku und di Richungskon: Zu Aufgab Ein Salli mi Mass m bwg sich 5 km on d Ed nfn

4 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd,,,, Folgnd Skizz zig di Ku und di Richungskon: Zu Aufgab Ein Salli mi Mass m bwg sich 5 km on d Ed nfn auf in kisfömign Umlaufbahn mi konsan Gschwindigki Bchnn Si sin Umlaufzi! G,7 x - Nm /kg - Gaiaionskonsan, M5,98 x kg- Edmass, R,7x km-edadius Gsuch is di Umlaufzi Es gil folgnd Zusammnhang zwischn d Umlaufzi und d Umlaufgschwindigki S:

5 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd Umfang π, Um zu bsimmn, müssn wi zus S bsimmn S S Es gil: gmm F ma Gaiaionsfld d Ed bzw Gaiaionsgsz on Nwon cos ω Kisfömig Umlaufbahnn mi konsan Gschwindigki: sin ω wobi S ω di Winklgschwindigki is Aus folg fü di Gschwindigki und di Bschlunigung ds Sallin: sin ω ω cos S cos und a ω ω ω ω ω cos ω ω sin ω S ω Sω sin ω Szn wi di Bschlunigung in in, so haln wi: gmm gm cos ω gm cos ω F ma a Sω sin ω sin ω gm gm Sω Sω gm S S ω Daaus folg wgn Umfang π --> S gm Umfang π fü das Quada d Umlaufzi: S S π gm Bmkung: Dis Glichung nspich dn Bobachungn on Kpl, di bsagn, dass das Quada d Umlaufzi d Ponz ds Radius popoional is Wi haln mi dn konkn Wn fü g, M, : π,87 km,7 N 5, π,87 m m 5,98 m kg m kg kgm,7 kg N sc kg sc kg 5

6 Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd 9 π,87,7 5,98 9 sc π,87 sc,7 5,98 Dmzufolg is di Umlaufzi: π,87,7 5,98 sc Zu Aufgab 7, [, L] Bognläng: s u du udu u Paam-Subsiuion in d Kundasllung: L Naülich Dasllung: s s, s [, ] angnninhiskon: s, s [, L / ] Paamisiung mi : Paamisiung mi s: s s Dh di Abliung d Ku in naülich Dasllung gib dn angnninhisko In jd andn Dasllung müssn wi ihn nomin!

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