I MECHANIK. 1. EINFÜHRUNG Grundlagen, Kinematik, Dynamik (Wiederholung der Schulphysik)

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1 Physik EI1 Mechnik - Einfühung Seie I MECHNIK 1. EINÜHRUNG Gundlgen, Kinemik, Dynmik (Wiedeholung de Schulphysik) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 1/9 Die einfühenden Kpiel weden wi zunächs uf dem Niveu de Schulphysik (OS Technik) behndeln. Sie sollen lso mi den wichigsen Begiffen veu sein. In den folgenden Kpieln weden wi dnn die Themen mhemisch zunehmend nspuchsvolle, d.h. mi den Mehoden de Diffeenil- und Ineglechnung dsellen. 1.1 Gößen und Einheien Sichwoe: Bsisgößen, bgeleiee Gößen, Gößengleichungen, Dimension, SI-Einheien, Nukonsnen, Skle und Vekoen Bsisgößen, Bsiseinheien und Definiionen im SI-Mßsysem Bsisgöße Bsiseinhei Symbol Definiion (Messvoschif) Zei Sekunde s 1 Sekunde is ds fche de Peiodendue de dem Übegng zwischen den beiden Hypefeinsukuniveus des Gundzusnds von omen des Nuklids 133 Cs enspechenden Shlung. Länge Mee m 1 Mee is die Länge de Secke, die Lich im Vkuum wähend de Due von 1/ Sekunden duchläuf. Msse Kilogmm kg 1 Kilogmm is die Msse des inenionlen Kilogmmpooyps elekische Somsäke mpee 1 mpee is die Säke eines zeilich unveändelichen Soms, de, duch zwei im Vkuum pllel im bsnd von 1 Mee voneinnde ngeodnee, gedlinige, unendlich lnge Leie von venchlässigb kleinem keisfömigem Que- schni fließend, zwischen diesen Leien je 1 Mee Leielänge die Kf 1-7 Newon hevouf Tempeu Kelvin K 1 Kelvin is de 73,16e Teil de hemodynmischen Tempeu des Tipelpunkes des Wsses. Lichsäke Cndel cd 1 Cndel is die Lichsäke in eine besimmen Richung eine Shlungsquelle die monochomische Shlung de equenz 54 THz ussende und deen Shl- säke in diese Richung 1/683 W /s be- äg Soffmenge Mol mol 1 Mol is die Soffmenge eines Sysems, ds us ebensoviel Einzeleilchen beseh, wie ome in 1/1 Kilogmm des Kohlensoffnuklids 1 C enhlen sind. nmekung: Die Definiionen sind de Vollsändigkei hlbe gegeben. Einzelheien de Definiionen efoden beeis physiklische Gundkennnisse. el. Unsichehei

2 Physik EI1 Mechnik Seie Physiklische Gößen Physiklische Göße = Mßzhl Einhei _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - /9 Beispiel: m = 5 kg m = {m}[m] Mßzhl {m} = 5; Einhei [m] = kg Die SI-Einheien de physiklischen Gößen sind von den SI-Bsiseinheien bgeleie. ü physiklische Gößen weden besimme usdücke und omelzeichen (Symbole) vewende. Beispiele: Physiklische Göße Geschwindigkei omelzeichen v Beechnung, Definiion Weginevll s v Zeiinevll Mßeinhei m Kf = Msse x Beschleunigung kg N s Newon m bei, Enegie W W = Kf x Weg kg J Joule s m s Wichige Nukonsnen Bezeichnung Symbol We el. Unsichehei Vkuum-Lichgeschwindigkei c, m/s Gviionskonsne g,g, 6, Nm /kg 1,3 1-4 Elemenldung e 1, s 31-7 elekische eldkonsne 8, s/vm mgneische eldkonsne 41-7 Vs/m Plncksches Wikungsqunum h 6, Js 61-7 vogdo-konsne N 6, /mol 61-7 Bolzmnn-Konsne k 1, J/K 8,51-6 univeselle Gskonsne R 8,31451 J/molK 8,41-6

3 Physik EI1 Mechnik Seie Vekoen Viele physiklische Gößen sind Vekoen. Eine vekoielle Göße is besimm duch: Zhlenwe, Einhei und Richung pole Vekoen:, v, E xile Vekoen:, L, M weie unescheide mn : feie Vekoen (Veko is in de Ebene ode Rum veschiebb) gebundene Vekoen (Veko n einen "ngiffspunk gebunden) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 3/9 xex yey zez ex, ey, ez Einheisvekoen in x, y, z-richung Beg: x y z y y P Richungskosinus: cos x x x x Sklpoduk (innees Poduk) de Vekoen und B egib Skl C. B C Bcos, B mi Ween von +B bis -B B Beispiele: W s (bei) P v (Leisung) Vekopoduk (äußees Poduk) de Vekoen und B egib Veko C. B C Bsin, B C C und C B ; C Einheisveko C, B, C bilden ein Rechsdehsysem ex ey ez Komponenendsellung: B x y z Bx By Bz B = B B e B B e B B e y z z y x z x x z y x y y x z Beispiele: M (Dehmomen) q v B (Loenzkf) B

4 Physik EI1 Mechnik Seie 1. Sik des sen Köpes Sichwoe: Käfe, Hebel, Dehmomen, Schwepunk Egänzung 1: Käfe m sen Köpe, eischneiden von Käfen _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 4/9 1.3 Kinemik Kinemik (= Bewegungslehe) bescheib die Bewegungsbläufe von sen Köpen bzw. Mssenpunken. Die bei de Bewegung ufeenden Käfe bleiben unbeücksichig. Kinemik de gedlinigen Bewegung Sichwoe: Geschwindigkei, Beschleunigung, feie ll, Wufpbel Geschwindigkei: ds v = s d genue (vekoiell): lim s ( ) s ( ) lim s ds v = d y s(+) s() s x Beschleunigung: dv = v s d genue (vekoiell): lim ) ) lim v dv = d y +) v ) x Sondefll: gleichfömig beschleunige Bewegung ( = cons.) Inegion de Definiionsgleichungen liefe: ) dv = d dv d ode: v v ) s( ) ds = v d ds v d ( v ( )) d ode: s s v s( ) speziell gil fü = : v v s v v v s Kinemik de gleichfömig beschleunigen Bewegung

5 Physik EI1 Mechnik Seie _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 5/9 Kinemik de Dehbewegung Sichwoe: Winkelgeschwindigkei, Winkelbeschleunigung, Keisbewegung, Rdilbeschleunigung d Winkelgeschwindigkei: = (nmekung: selbs is kein Veko!) d d Winkelbeschleunigung: = d Inegion fü Keisbewegung bei konsne Winkelbeschleunigung (= cons.; = ; = ): (Rechsschube) speziell gil weie fü die Keisbewegung (Roion): Bhngeschwindigkei v B Bhnbeschleunigung: Rdilbeschleunigung: B B v v Beechnung de Rdilbeschleunigung ) ) lim lim v v ( e v ) ( e ) v ( e ) v zeig fü genu in ds Zenum. y x

6 Physik EI1 Mechnik Seie _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 6/9 1.4 Dynmik Die Dynmik behndel die Käfe ls Usche von Bewegungsbläufen Sichwoe: Kf, äge Msse, Newonsche Geseze, Rekionskf, Diche, Tägheiskäfe, edekf, Gewichskf, Reibungskf, bei, Enegie, Leisung Dynmik de gedlinigen Bewegung Newon I (Täghei) Ohne äußee Kfeinwikung veh ein Köpe im Zusnd de Ruhe ode de gedlinigen, gleichfömigen Bewegung. (v = cons). Newon II (kionspinzip) Usche de Ändeung des Bewegungszusndes eines Köpes is ds Wiken von Käfen. m m dv d d llgemein: mv Einhei: = 1 Newon = 1 kgm/s = 1 N d Newon III (Rekion) Wenn die uf einen Köpe wikende Kf ihen Uspung in einem ndeen Köpe h, so wik uf diesen die engegengesez gleiche Kf -. Weiee wichige Gößen, die begifflich beknn sein sollen Diche: Diche m V Msse Volumeneinhei edekf: Gewichskf: D s D: edekonsne Einhei: D = 1 N/m Pllelschlung: Dg D 1 D Seienschlung: D D D g 1 m g g: Edbeschleunigung g = 9,8733 m/s (München) Reibungskf: Hfeibung: ' ' N : Nomlkf Rmx Gleieibung: : Reibungszhl R N ( < ' ; äußee Reibung) N

7 Physik EI1 Mechnik Seie mv Tägheiskäfe: Zenifuglkf: Z m Zenifuglkf = - Zenipelkf ( Z ZP) Coioliskf: mv C _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 7/9 bei: Eine Kf, die einen Mssepunk um die Secke s veschieb, veiche n ihm die bei W. W s ode llgemein: W ds Einhei: W = 1 Joule = 1 Newonmee; 1 J = 1 Nm Kineische Enegie: Beschleunigungsbei, die n einem Mssenpunk veiche wude und die dnn ls Bewegungsenegie in dem bewegen Mssepunk seck. m Wkin v Einhei: W kin = 1 kg m /s = 1 Nm = 1 J Leisung: Duck: bei (Enegieändeung) Leisung Zeieinhei W P v Einhei: P = W = 1 J/s = 1 kg m /s 3. Duck p (Noml)Kf lächeneinhei Einhei: p = Pscl = 1 N/m = 1 kg/ms.

8 Physik EI1 Mechnik Seie Beispiel zum Newonschen kionspinzip Senkeche Wuf nch oben mi nfngsgeschwindigkei v und nfngshöhe h. (gleichfömig beschleunige Bewegung) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 8/9 h h = v = mg skle Rechnung, d Bewegung nu in eine Richung Newon: hie: m m mg mh mg "Bewegungsgleichung" Lösung: 1) g = cons gleichfömig beschleunige Bewegung ) Beechnung de Geschwindigkei duch Inegion de Bewegungsgleichung (ufsummion de Geschwindigkeiszuwächse dv) ) dv = d dv d ode: v v ) 3) Beechnung des Weges duch weiee Inegion. (ufsummion de Inevlle, Wegzuwächse dh = vd ) h( ) dh = v d dh v d ( v ( )) d ode: Dmi: h h g v v h h v h( ) g( ) g ) ( ) Die Bhn de Msse (Mssenpunk) knn eindeuig vousgesg weden, wenn die sog. nfngsbedingungen h = h( = ) und v = = ) beknn sind.

9 Physik EI1 Mechnik Seie Zeidigmme 1) Beschleunigungs- Zeidigmm ( = ) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 9/9 1 g -g ) Geschwindigkeis- Zeidigmm v 1 v v g v 1 3) Weg- Zeidigmm h g h( ) h v h 1