Grundbegriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung. r = r dt

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1 Gundbegiffe Geschwindigkei und Beschleunigung Die Geschwindigkei eines Köpes is ein Maß fü seinen je Zeieinhei in eine besimmen Richung zuückgelegen Weg. Sie is, wie de O, ein Veko und definie duch die Relaion SI-Einhei: s m () lim Dimension: Länge/Zei - T L d d () & Die Geschwindigkei is die ese Ableiung de Weg-Zei-Funkion Die Geschwindigkei is ein Veko, deen Länge den Beag de Geschwindigkei und dessen Richung die Richung de Bewegung angib. Die Geschwindigkei kann sich zeilich änden! Die Momenangeschwindigkei zum Zeipunk o is de Ansieg de Tangene de Funkion () bei o. Es sei () x() i Tangene in P : Momenangeschwindigkei dx() ( o ) i o d Die Milee Geschwindigkei zwischen zwei Zeipunken und ehäl man aus dem Ansieg de Sekane zwischen den Punken P (x, ) und P (x, ) x x x Fü hineichend kleine geh die milee Geschwindigkei in die Momenangeschwindigkei übe.

2 Is die Geschwindigkei () eines Köpes gegeben, so kann man die Weg-Zei Funkion () duch Inegaion emieln: () ()d + C ode () ( ) + ()d C () : Inegaionskonsane, wid besimm miels de Anfangsbedingung ( ) Beispiel: geadlinig gleichfömige Bewegung Fü () cons. () gil dann: () ( ) Da die Gößen (), () und (), () Vekoen sind, ehäl man mi und () x()i () x i + aus obige Vekogleichung dei Gleichungen: + y() j + z()k y j + x() x o + x ; y() y + y ; z() z + z z k Is die Funkion () bekann, so kann de zeiliche Mielwe de Geschwindigkei zwischen zwei Zeipunken und auch folgendemaßen beechne weden: ()d x x x Die Beechnung des zeilichen Mielwees de Geschwindigkei duch Inegaion füh zum selben Resula, wie die Beechnung aus dem Ansieg de Sekane.

3 Supeposiionspinzip Innehalb eines Bezugssysems gil das Supeposiionspinzip: Gleichzeiig ablaufende Bewegungen eines Köpes beeinflussen sich gegenseiig nich. Die Bewegungen können, ohne daß sich am Egebnis ewas ände, auch einzeln nacheinande ablaufen. Die momenane Geschwindigkei eines Köpes egib sich aus de ekoiellen Summe de Geschwindigkeien de Teilbewegungen. i () ix i + iy j + iz k n i i

4 Galileiansfomaion und Addiionsheoem de Geschwindigkeien Koodinaensyseme, die sich elai zueinande mi geadlinig gleichfömige Geschwindigkei bewegen, heißen Ineialsyseme. Fü diese Syseme gil im Rahmen de klassischen Mechanik beim Übegang on einem Koodinaensysem in ein andees Bezugssysem die Galileiansfomaion sowie das Addiionsheoem de Geschwindigkeien. Es seien A und B zwei Syseme, die sich elai zueinande mi de konsanen Geschwindigkei bewegen. Im Sysem A (ungesichenes Sysem) seien die Koodinaen des Osekos mi (x,y,z) bezeichne. Im Sysem B (gesichenes Sysem) seien die Koodinaen des Osekos mi (x,y,z ) bezeichne. Die Posiion eines Massenpunkes läß sich zwischen B und A folgendemaßen umechnen: Galileiansfomaion: ' + Ein Massenpunk, de bezüglich B die Geschwindigkei u ha, beweg sich bezüglich A mi de Geschwindigkei Addiionsheoem: u u' + Das Addiionsheoem folg sofo aus de Galileiansfomaion duch Diffeeniaion mi u d d und u' d' d

5 Es wid deulich, dass dies so nu gil, wenn die Zei keine Tansfomaion unelieg, d.h.. Fü die Beschleunigung, die Kaf und die Zei egeben sich beim Übegang on A nach B keine Ändeungen, d.h. es gil: a a ; F F ; In Nichineialsysemen ( beschleunigen Bezugssysemen ) een zusäzliche Käfe, sogenanne Tägheiskäfe auf (Beispiel: Fliehkaf).

6 Beschleunigung Die Beschleunigung a gib an, wie schnell ein Köpe seine Geschwindigkei ände. Sie kann miels folgende Relaion definie weden: a() lim d d () & & () m Si - Einhei: s L Dimension: T Die Beschleunigung is die ese Ableiung de Geschwindigkeis-Zei-Funkion und die zweie Ableiung de Weg-Zei-Funkion. Die Beschleunigung is ein Veko: Länge: Beag de Beschleunigung Richung: Richung de Beschleunigung Is die Beschleunigung gegeben, so kann man die Geschwindigkei duch Inegaion emieln: d a(')d' () ( )