Physik A VL4 ( )
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- Wolfgang Ackermann
- vor 7 Jahren
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1 Physik A VL4 (16.1.1) Beschreibung on Bewegungen - Kinemik in einer Rumrichung II Die beschleunige Bewegung Der Freie Fll Der senkreche Wurf Berchung ungleichförmiger Beschleunigung miels Inegrlrechnung
2 Die beschleunige Bewegung Änder ein Mssenpunk seine Geschwindigkei, sprich mn on Beschleunigung. Die Beschleunigung zeig n, wie schnell sich die Geschwindigkei änder
3 Durchschnisbeschleunigung Die Durchschnisbeschleunigung is definier ls Quoien us der Geschwindigkeis-Änderung und der dfür benöigen Zei: Durchschni sbeschleunigung Geschwindigkeisänderung Zeiinerll bzw. 1 1 mi dem Zeiinerll 1 =, in dem sich die Geschwindigkei um = 1 änder. Wie uch bei Weg und Geschwindigkei hndel es sich bei der Beschleunigung um eine ekorielle Größe (Berg und Richung). Bei einer 1-dimensionlen Bewegung reich uch hier ds Vorzeichen um die Richung nzugeben
4 Durchschnisbeschleunigung Beispiel: Ein Auo beschleunig gleichmäßig us dem Snd uf eine Geschwindigkei on 5 km/h, fähr einige Zei mi dieser Geschwindigkei, brems dnn uf 3 km/h heruner und fähr mi dieser Geschwindigkei weier: 4 Zeiinerlle: 1. Innerhlb 1 min änder sich die Geschwindigkei on uf 5 km/h. 5 min lng änder sich die Geschwindigkei nich 3. Innerhlb s änder sich die Geschwindigkei on 5 uf 3 km/h 4. dnch änder sich die Geschwindigkei (bis zum Ende der Messung) nich mehr.
5 Durchschnisbeschleunigung Berechnung der Durchschnisbeschleunigungen für die jeweiligen Zeiinerlle 1 gemäß : 1 Anzhl signifikner Sellen!! 5 km/h km/h 1min min 5 km/h 1min 5 km/h 1 h km/h,3 m/s Wichig hier bei der Umrechnung km/h m/s : Einheien ergleichen! Exponenen bechen!: km km 1 1 h h 1 m/km (36 s/h) 7,7 1 5 m s
6 Durchschnisbeschleunigung Berechnung der Durchschnisbeschleunigungen für die jeweiligen Zeiinerlle 1 gemäß : 1 5 km/h km/h 1min min 5 km/h 1min 5 km/h 1 h km/h,3 m/s 5 km/h 5 km/h 6min 1min km/h 1 h 1 km/h m/s 3 km/h 5 km/h s km/h s 36 s/h 3 36 km/h,8 m/s 3 km/h 3 km/h x min km/h x h 4 km/h m/s
7 Durchschnisbeschleunigung Berechnung der Durchschnisbeschleunigungen für die jeweiligen Zeiinerlle 1 gemäß : 1 1,3 m/s m/s 3,8 m/s 4 m/s 1 3 Unerschiedliche Vorzeichen für und! In diesem (!) Fll: posiie Beschleunigung = Erhöhung der Geschwindigkei (Umgngssprchlich Beschleunigen ) negie Beschleunigung = Erniedrigung der Geschwindigkei (Umgngssprchlich Bremsen ) Ds is ber nich llgemeingülig!!!!
8 Durchschnisbeschleunigung Gegenbeispiel: Ein Auo beweg sich mi einer Geschwindigkei on 15 m/s in x Richung des Bezugssysems und brems dnn innerhlb on 1 s uf 5 m/s b: Auo beweg sich nch links! zurückgeleger Weg negi! (gl. leze Vorlesung) Geschwindigkeien negi! In diesem Fll berechne sich die Beschleunigung zu 5 m/s ( 15 m/s) 1 s 1 m/s 1 s 1, m/s In diesem Fll reduzier sich die Geschwindigkei ds Auo brems ber rozdem is die Beschleunigung posii. Grund dfür is ds Bezugssysem!!
9 Momennbeschleunigung Anlog zur Momenngeschwindigkei gib es uch eine Momennbeschleunigung, die in gleicher Ar und Weise über die Durchschnisbeschleunigung definier is: Die Momennbeschleunigung is definier ls der Grenzwer der Durchschnisbeschleunigung 1 1, wenn gegen Null geh: lim d d Dmi is die Momennbeschleunigung die Ableiung on (genuer: ()!) nch!
10 Geschwindigkeis-Zei-Digrmm Anlog zum Weg-Zei-Digrmm zur Verdeulichung der Definiion der Momenngeschwindigkei (bzw. zur grphischen Besimmung dieser): Berchung eines Geschwindigkeis-Zei-Digrmms für die Beschleunigung: Die Geschwindigkeis-Zei-Kure liefer zu jedem Zeipunk die Momennbeschleunigung.
11 Gleichmäßig beschleunige Bewegung Beschleunigungs-Zei- (neu!), Geschwindigkeis-Zei-, und Weg-Zei-Digrmme für eine gleichmäßig beschleunige Bewegung: Beschleunigungs-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = konsne Beschleunigung = 4, m/s = Konsn = Kons. Geschwindigkeis-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = linere Geschwindigkeiszunhme = (4, m/s ) m/s = Weg-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = qudrische Enwicklung des zurückgelegen Weges x = (,1 m/s ) m +,8 m x = ½ Or (Weg), Geschwindigkei und Beschleunigung hängen oneinnder b!
12 Gleichmäßig beschleunige Bewegung Beschleunigungs-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = konsne Beschleunigung = 4, m/s = Konsn = Kons. Geschwindigkeis-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = linere Geschwindigkeiszunhme = (4, m/s ) m/s = Weg-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = qudrische Enwicklung des zurückgelegen Weges x = (,1 m/s ) m +,8 m x = ½ d dx ds Mi den beknnen Beziehungen und gil: d d d d d d d ds d d s d d x d Die erse Ableiung des Ores nch der Zei is die Geschwindigkei Die zweie Ableiung des Ores nch der Zei is die Beschleunigung
13
14 h Absprung = 39 km mx = 1341,9 km/h freier Fll = 4 min sek.
15 Der freie Fll ds wichigse Beispiel für eine gleichmäßig beschleunige Bewegung Ursche der Fllbeschleunigung is die Anziehungskrf der Erde. Alle Körper fllen mi der gleichen Beschleunigung zum Mielpunk der Erde (ohne Lufwidersnd!), (Glileo Glilei) Bild:Xof711/Wikipedi die Fllbeschleunigung in der der Nähe der Erdoberfläche beräg ~ 9,81 m/s
16 Der freie Fll Ds Griionsfeld der Erde und dmi die Fllbeschleunigung riieren über die Erdoberfläche Ursche: Unerschiedliche Oberflächen-Topogrphien und Mssenereilungen innerhlb der Erde. Messung us dem Welll: Griy Recoery nd Clime Experimen (GRACE) Sellien (sei ) hp:// Quelle: CIRES Cooperie Insiue for Reserch in Enironmenl Sciences (hp://
17 Experimen: Fllbeschleunigung Der freie Fll
18 Der freie Fll Beschleunigungs-Zei-, Geschwindigkeis-Zei-, und Weg-Zei-Digrmme für den freien Fll (eine gleichmäßig beschleunige Bewegung): Beschleunigungs-Zei-Digrmm: Geschwindigkeis-Zei-Digrmm: Weg-Zei-Digrmm: Vergleich mi dem orherigen Beispiel für eine gleichförmig beschleunige Bewegung:
19 Der freie Fll x Beschleunigungs-Zei-, Geschwindigkeis-Zei-, und Weg-Zei-Digrmme für den freien Fll (eine gleichmäßig beschleunige Bewegung): Beschleunigungs-Zei-Digrmm: Geschwindigkeis-Zei-Digrmm: Weg-Zei-Digrmm: Gleichmäßig beschleunige Bewegung = konsne Beschleunigung = g = -9,81 m/s = Konsn g = Kons. Gleichmäßig beschleunige Bewegung = linere Geschwindigkeiszunhme = (-9,81 m/s ) m/s = g Gleichmäßig beschleunige Bewegung = qudrische Enwicklung des zurückgelegen Weges x = (-4,91 m/s ) m + 78,48 m x = ½ g
20 Der freie Fll...in Formeln g = 9,81 m/s Umformung der Gleichung für, und x zur Benworung spezifischer Frgesellungen: 1. Aus welcher Höhe is ein Objek gefllen, wenn es dfür die Zei benöig h? Fllhöhe h g. Welche Zei bruch ein Objek um us einer Höhe h zum Boden zu fllen? Fllzei h g 3. Welche Geschwindigkei h ein Objek im freien Fll nch einer Zei? nch einer Fllsrecke h? Fllgeschwindigkei g Fllgeschwindigkei gh
21 Fllurm der Uniersiä Bremen Der freie Fll...in der Forschung ZARM Zenrum für Angewnde Rumfhrechnologie und Mikrogriion h = 145 m Freier Fll us 11 m im Vkuum. Besimmung der Mikrogriion, Simulion on Schwerelosigkei, Frge: Wie lng is die Fllzei? h g 4,7s
22 Der senkreche Wurf Wurf eines Objekes (Punkmsse) mi einer besimmen (Abwurf-)Geschwindigkei senkrech nch oben: Überlgerung zweier Bewegungen: 1. gleichförmige Bewegung nch oben ( ). gleichmäßig beschleunige Bewegung nch unen ( freier Fll!) die resulierende Bewegung is ebenflls eine gleichmäßig beschl. Bewegung! Die beiden Bewegungsorgänge überlgern sich, ber beeinflussen sich nich gegenseiig! Beschleunigungs-Zei, Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei-Digrmme: us Sroppe: Physik
23 Der senkreche Wurf Beschleunigungs-Zei, Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei-Digrmme: Umkehrpunk Umkehrpunk Vergleich mi freiem Fll: us Sroppe: Physik konsne Beschleunigung (-g) Srgeschwindigkei (= ) Prbelförmig konsne Geschwindigkeis- s--kure nch Umkehrpunk änderung gemäß Beschl. = -g 1 ensprich freiem Fll
24 Der senkreche Wurf Beschleunigungs-Zei, Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei-Digrmme: Umkehrpunk Umkehrpunk Berechnung des senkrechen Wurfes: 1. Geschwindigkei nch Zei :. Höhe nch Zei : 3. Geschwindigkei in Höhe h: Wurf mi Fllbeschleunigung h g g g h Frge: Wie groß is 1? (Zei bis Umkehrpunk)! g g 1 1 g us Sroppe: Physik 4. Mximle Wurfhöhe ( =!): g h g hmx h mx g
25 Berchung ungleichförmiger Beschleunigung miels Inegrlrechnung Zunächs: Herleiung der Gleichungen für konsne Beschleunigung über Inegrlrechnung. Definiion der Momennbeschleunigung: d d d d Inegrion beider Seien der Gleichung: d d cons. Definiion der Momenngeschwindigkei: d ds d ds d ds Inegrion:. 1 bzw. 1 x x x x s d d x x s d ds cons x x x
26 Berchung ungleichförmiger Beschleunigung miels Inegrlrechnung Inegrieren mi zeibhängiger Beschleunigung, d.h. = f () (Beispiel: () = (5, m/s 3 ) ): Definiion der Momennbeschleunigung: d d d d Inegrion beider Seien der Gleichung: d d ( ) , ms d 5, ms 5, ms,5ms Dmi knn () zu jedem beliebigen Zeipunk berechne werden, z.b. =, s: (,5 ms -3 )(, s) = 1 ms -1 Berechnung des Weges (mi x = ): ds dx d Inegrion: x ds d x( ),s,s ,5ms d,5ms 6,67 m s( ) 3
27 Berchung ungleichförmiger Beschleunigung miels Inegrlrechnung Allgemeine Ausdrücke / Inegrle für ungleichförmig beschleunige Bewegungen: Geschwindigkei: ( ) ( ) d zurückgeleger Weg: s( ) s d ( ) d mi ( ) -3 z.b.in der Form 1ms
28 Zusmmenfssung Die beschleunige Bewegung Der freie Fll Änder ein Mssenpunk seine Geschwindigkei, sprich mn on Beschleunigung. Die Beschleunigung zeig n, wie schnell sich die Geschwindigkei änder. Die Durchschnisbeschleunigung is definier ls Quoien us der Geschwindigkeis- Änderung und der dfür benöigen Zei Vorzeichen der Beschleunigung bechen (Bezugssysem!)! Die Momennbeschleunigung is definier ls der Grenzwer der Durchschnisbeschleunigung, wenn gegen Null geh. bzw. Die Momennbeschleunigung die Ableiung on (genuer: ()!) nch! Wichigses Beispiel für eine gleichmäßig beschleunige Bewegung Ursche der Fllbeschleunigung is die Anziehungskrf der Erde Alle Körper fllen mi der gleichen Beschleunigung zum Mielpunk der Erde (Bei Vernchlässigung des Lufwidersndes!) Die Fllbeschleunigung in der der Nähe der Erdoberfläche beräg ~ 9,81 m/s Fllhöhe h g Fllzei h Fllgeschwindigkei g bzw. g gh
29 Zusmmenfssung Der senkreche Wurf Überlgerung zweier Bewegungen: 1. gleichförmige Bewegung nch oben (mi Geschwindigkei ). gleichförmig beschleunige Bewegung nch unen (gl. freier Fll) Die resulierende Bewegung is ebenflls eine gleichmäßig beschleunige Bewegung! Die beiden Bewegungsorgänge überlgern sich, ber beeinflussen sich nich gegenseiig! g h g Höhe Wurfhöhe h mx Geschw. bzw. g g h Berchung ungleichförmiger Beschleunigung miels Inegrlrechnung Herleiung der Gleichungen für konsne Beschleunigung über Inegrlrechnung. Berechnung on ungleichmässig beschleuniger Bewegung. Geschwindigkei: zurückgeleger Weg: ( ) s( ) s ( ) d d ( ) d mi ( ) z.b.in der Form 1ms -3
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