1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

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1 . Stegreifufgbe us der Physik Lösungshinweise Gruppe A Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt der Körper in Ruhe oder er bewegt sich gerdlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit fort. Ds.Newtonsche Gesetz lutet: Wirkt uf einen Körper mit Msse m die Gesmtkrft F, so wird der Körper mit der Beschleunigung beschleunigt. Es gilt der Zusmmenhng F = m. () Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung v pro Zeiteinheit t, lso = v t. Hier ist v = 30 km h 0km h = (30 : 3, 6)m s 86, m s und t = 5 s. Somit ergibt sich: Aufgbe = 86, m s 5 s, 69 m s. (b) Für die nch der Zeit t zurückgelegte Strecke s(t) gilt llgemein: s(t) = t + t v 0 + s 0 mit Anfngsgeschwindigkeit v 0 und Anfngspunkt s 0. Hier ist v 0 = 0 und s 0 = 0 und mit =, 69 m s us Teilufgbe () erhält mn: s(5 s) =, 69 m s (5 s) = 97, 845 m, km () Die Änderung der kinetischen Energie E entspricht der verrichteten Arbeit W. D mn von einer mittleren Bremsbeschleunigung (lso uch einer mittleren, dnn nhezu konstnten Krft F ) usgeht, lässt sich die Arbeit uch ls Produkt us Krft und Weg berechnen. Es gilt lso Aufgbe 3 E = W und eingesetzt mv = F s Dbei ist m die Msse des Fhrers, v die Anfngsgeschwindigkeit und s die Länge der Bremsstrecke, lso die Knutschzone. Mit dem.newtonschen Gesetz F = m ergibt sich dmit: mv = m s.

2 Ds lässt sich jetzt nch uösen (dzu dividiert mn die Gleichung durch m und durch s): = v s = (7km h ) 0, 5 m = (7 : 3, 6m s ) 0, 5 m = 400 m s Mit = v t erhält mn t = v = 0m s 400 m s = 0, 05 s. (b) Am einfchsten berechnet mn die Krft uf den Fhrer mit dem.newtonschen Gesetz, lso F = m und setzt die in Aufgbe () berechnete Beschleunigung ein: F = 70 kg 400 m = 8000 N = 8 kn. s Mn knn F ber uch wieder über einen Arbeit-Energie-Anstz ermitteln, es gilt F s = E kin, lso F = E kin s, vergleiche Teilufgbe (). (c) D die Änderung der kinetischen Energie gleich bleibt, bleibt uch E kin = W B = F s konstnt. Krft und Strecke sind lso indirekt proportionl. Eine Verdopplung der Strecke führt dher zu einer Hlbierung der Krft.

3 Gruppe B Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt der Körper in Ruhe oder er bewegt sich gerdlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit fort. Ds.Newtonsche Gesetz lutet: Wirkt uf einen Körper mit Msse m die Gesmtkrft F, so wird der Körper mit der Beschleunigung beschleunigt. Es gilt der Zusmmenhng F = m. () Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung v pro Zeiteinheit t, lso = v t. Hier ist v = 30 km h 0km h = (30 : 3, 6)m s 88, 89 m s und t = 55 s. Somit ergibt sich: Aufgbe = 88, 89m s 55 s, 6 m s. (b) Für die nch der Zeit t zurückgelegte Strecke s(t) gilt llgemein: s(t) = t + t v 0 + s 0 mit Anfngsgeschwindigkeit v 0 und Anfngspunkt s 0. Hier ist v 0 = 0 und s 0 = 0 und mit =, 6 m s us Teilufgbe () erhält mn: s(55 s) =, 6 m s (55 s) = 450, 5 m, 5 km () Die Änderung der kinetischen Energie E entspricht der verrichteten Arbeit W. D mn von einer mittleren Bremsbeschleunigung (lso uch einer mittleren, dnn nhezu konstnten Krft F ) usgeht, lässt sich die Arbeit uch ls Produkt us Krft und Weg berechnen. Es gilt lso Aufgbe 3 E = W und eingesetzt mv = F s Dbei ist m die Msse des Fhrers, v die Anfngsgeschwindigkeit und s die Länge der Bremsstrecke, lso die Knutschzone. Mit dem.newtonschen Gesetz F = m ergibt sich dmit: mv = m s.

4 Ds lässt sich jetzt nch uösen (dzu dividiert mn die Gleichung durch m und durch s): = v s = (54km h ) 0, 4 m = (54 : 3, 6m s ) 0, 4 m 8 m s Mit = v t erhält mn t = v = 5m s 8 m s 0, 053 s. (b) Am einfchsten berechnet mn die Krft uf den Fhrer mit dem.newtonschen Gesetz, lso F = m und setzt die in Aufgbe () berechnete Beschleunigung ein: F = 75 kg 8 m = 075 N kn. s Mn knn F ber uch wieder über einen Arbeit-Energie-Anstz ermitteln, es gilt F s = E kin, lso F = E kin s, vergleiche Teilufgbe (). (c) D die Änderung der kinetischen Energie gleich bleibt, bleibt uch E kin = W B = F s konstnt. Krft und Strecke sind lso indirekt proportionl. Eine Verdopplung der Strecke führt dher zu einer Hlbierung der Krft.

5 Punkteschlüssel: Punkte Note 4,57 4 9,5, ,-56,