Quadratische Funktionen und p-q-formel

Transkript

1 Arbeitsblätter zum Ausdrucken von softutor.com Qudrtische Funktionen und -q-formel Gib den Vorfktor und die Anzhl der Schnittstellen mit der -Achse n. x 3 Beschreibe die Reihenfolge beim Umformen einer qudrtischen Gleichung nch der Unbeknnten. 4 Beschreibe die qudrtischen Funktionen nhnd ihrer Funktionsgrhen. 5 Entscheide, zu welcher Diskriminnten die Ausdrücke zugeordnet werden müssen. + mit vielen Tis, Lösungsschlüsseln und Lösungswegen zu llen Aufgben Ds komlette Pket, inkl. ller Aufgben, Tis, Lösungen und Lösungswege gibt es für lle Abonnenten von softutor.com Schu ds Video zur Aufgbe: htt:// 06 softutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehlten. V683

2 Verbinde die ssenden Gleichungen. x, b b = ± 4 c Die Lösungen einer qudrtischen Gleichung in der llgemeinen Form x + bx + c = 0,b,c R 0 mit und erhält mn durch die nebenstehende Formel bzw. Gleichung. Wie kommt mn ber uf die - -Formel? () x b c + x + = 0 A x + = ± ( ) q () (x + ) c + = 0 4 B x, = ± ( ) q (3) (x + ) = 4 c C 3 (x + ) + q = 0 4 (4) x + = ± c 4 D 4 x + x + q = 0 (5) x, = ± c 4 E 5 (x + ) = q 4 Schu ds Video zur Aufgbe: htt:// 06 softutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehlten. V683 E7846

3 Unsere Tis für die Aufgben. Ti In verschiedenen Gleichungen drf mn Vriblen oder Terme durch ndere Vriblen sinnvoll ersetzen bzw. substituieren. In dieser Gleichung wurde beisielsweise durch ersetzt. x z x 4 + x x =z z + z. Ti Setzt mn zum Beisiel z = x y, dnn ist x = = = =. 9 y 9 ( x y ) z 9 z ( z ) 9 3 Schu ds Video zur Aufgbe: htt:// 06 softutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehlten. V683

4 Lösungen und Lösungswege fu r die Aufgben Lösungsschlüssel: A 4 // B 3 // C 5 // D // E Wir beginnen bei der llgemeinen Form einer qudrtischen Gleichung, nämlich x und. Die Gleichung können wir ohne weiteres durch dividieren und erhlten,b,c R 0 () x + b c x + = 0 = b q = c Nchdem mn Gleichung. Definiert mn nun und, dnn erhält mn qudrtisch ergänzt ht, ergibt sich Wegen und entsteht dmit die Gleichung Gleichung lässt sich durch Äquivlenzumformungen zu umschreiben. Mit der Definition von und folgt dnn Jetzt zieht mn bei der Gleichung uf beiden Seiten die Wurzel und erhält Gleichung. Diese lässt sich nch dem Ersetzen durch und zur Gleichung umschreiben. Gleichung = b () (4) q = c () knn mn erneut durch Äquivlenzumformungen umschreiben, nämlich zu Mit der Definition von und folgt nun die - -Formel x + x + q = 0 () (x + ) c + = 0. 4 (x + ) + q = 0. 4 (3) (x + ) = c 4 q (x + ) = q. 4 + bx + c = 0 (3) (4) q x + = ± ( ) q (5) x, = ± c. 4 mit Schu ds Video zur Aufgbe: htt:// 06 softutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehlten. V683 = ±.

5 x, = ± ( ) q. () Ausgngsunkt der Rechnung wr die Gleichung, d wir hier erst und definiert hben. Die Besonderheit hierbei liegt uf der ls Vorfktor vor dem x. Die -q-formel knn dher nur ngewendet werden, wenn vor dem x der Vorfktor steht. Schu ds Video zur Aufgbe: htt:// 06 softutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehlten. V683