,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis

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1 2.7 Verminderter und vermehrter Grundwert 41 Beispiel: Bruttobetrg, Nettobetrg, Umstzsteuer Profirdfhrer Klus kuft sih ein Mountinbike. Ds Fhrrd kostet einshließlih 19 % Umstzsteuer 892,50. Ds Finnzmt möhte ber, dss Klus den Nettobetrg und die Umstzsteuer ngibt. Prozentstz: p = 100 % + 19 % = 119 % = 1,19 Prozentwert (vermehrter Grundwert, Bruttopreis): PW = 892,50 Grundwert 100 % ( mit der Formel): GW = PW p = 892,50 1,19 = 750 Umstzsteuer 19 % von GW: 750 0,19 = 142,50 oder: Umstzsteuer = Bruttopreis minus Nettopreis: 892, = 142,50 Der Nettopreis beträgt 750 und die Umstzsteuer 142, ,50 = 892,50 Nettopreis Umstzsteuer Bruttopreis Beispiel: Verminderter und vermehrter Grundwert Der Preis einer Spielkonsole wurde um 6 % erhöht. D der Umstz ufgrund dieser Erhöhung zurükging, wurde der Preis um 8 % gesenkt. Wie hoh wr der ursprünglihe Preis, wenn die Konsole nh der Preissenkung 243,80 kostet? Preissenkung 8 % bedeutet, dss 92 % den 243,80 entspriht. Prozentstz: p = 100 % 8 % = 92 % = 0,92 Prozentwert (verminderter GW, Endpreis): PW = 243,80 Grundwert 100 % ( mit der Formel): GW = PW p = 243,80 0,92 = 265 Preiserhöhung 6 % bedeutet, dss 106 % den 265 entspriht. Prozentstz: p = 100 % + 6 % = 106 % = 1,06 Prozentwert (vermehrter GW, Zwishenpreis): PW = 265 Grundwert 100 % (ursprüngliher Preis): GW = PW p = 265 1,06 = 250 Der ursprünglihe Preis betrug 250.

2 42 2 Prozentrehnung Zusmmenfssung: Prozentrehnung Prozent Anteil bezogen uf die Vergleihszhl (den Grundwert) 100. Formeln Prozentstz: Prozentwert: Grundwert: p = PW GW PW = p GW GW = PW p Verminderter Grundwert, neuer Grundwert nh Prozentbshlg Z. B.: Skonto, Rbtt Vermehrter Grundwert, neuer Grundwert nh Prozentufshlg Z. B. Umstzsteuer Bruttopreis = Nettopreis + Umstzsteuer Drstellung der Prozentsätze Streifendigrmm: 36 % 44 % 20 % Kreisdigrmm: 20 % 44 % 36 % Aufgben 1 Gib den veränderten Prozentstz n. ) Preiserhöhung um 27 % b) Preisnhlss 13 % ) Umstzsteuer 19 % d) Skonto 3 % e) Rbtt 8 % f) Wertsteigerung 7 % g) Nhlss um ein Fünftel des ursprünglihen Preises h) Erhöhung um ein Viertel des Preises. 2 Händler Wild kuft ein Gerät ein. D ds Gerät sih shleht verkufen lässt, gewährt er einen Preisnhlss von 15 %. Ein Kunde bezhlt shließlih 2419,95. Für welhen Preis ht Herr Wild ds Gerät ursprünglih verkufen wollen? 3 Ds Sportgeshäft Mierhöfen erhöht zu Beginn des Winters den Preis einer Winterjke um 20 %. Ein Kunde bezhlt 180. Wie hoh wr der Preis vor der Erhöhung?

3 2.7 Verminderter und vermehrter Grundwert 43 4 Der Rehnungsbetrg für einen Wreneinkuf beträgt einshließlih 19 % Umstzsteuer 190,40. Berehne den Rehnungsbetrg ohne Umstzsteuer (Nettobetrg) und die Umstzsteuer. 5 Herr Mier verdient nh einer Gehltserhöhung von 2,5 % montlih 2511,25. Wie viel betrug ds Gehlt vor der Erhöhung? 6 Ev kuft ein Snowbord. Sie erhält 3 % Skonto und bezhlt 437,47. Wie teuer wr ds Snowbord vor dem Preisnhlss? 7 Die Firm Sonne & Prtner bietet den zusmmenklppbren Grtenstuhl Sntos n. Zu Beginn des Sommers ht die Geshäftsleitung den Preis um 20 % erhöht. D der Stuhl niht verkuft werden konnte, wurde der erhöhte Preis um 30 % gesenkt. Er kostet jetzt 109,20. ) Zu welhem Preis wurde der Stuhl ursprünglih ngeboten? b) Peter behuptet, der Stuhl wurde um 10 % billiger. Nimm dzu Stellung. 8 Der Rehnungsbetrg für einen Flhbildshirm einshließlih 19 % Umstzsteuer und 3 % Skonto beträgt 252,65. Berehne den Nettobetrg. 9 Der Preis einer Wre wurde um 15 % erhöht. D diese Wre immer noh niht verkuft werden konnte, senkte mn den Preis wieder um 15 %. Klus sgt: Dnn ht mn j wieder den ursprünglihen Preis. Stimmt ds? Begründe deine Antwort nhnd eines Beispiels. 10 Mike wiegt 80 kg. Er möhte bnehmen und beginnt m 1. Oktober eine Diät. Am 1. November ht sih sein Körpergewiht um 10 % verringert. Wie shwer ist er jetzt? Bis zum 1. Dezember verliert er weitere 10 % im Vergleih zum 1. November. Am 1. Jnur zeigt die Wge wieder 80 kg n. Um wie viel Prozent ht er von Dezember bis Jnur wieder zugenommen? 11 Klus möhte sih eine Stereonlge kufen. Im Musikgeshäft Durh kostet die Anlge 630. Er drf 3 % Skonto bziehen. Im Musikgeshäft Vollmr knn er eine vergleihbre Stereo nlge kufen und sprt durh 3 % Skonto 19,50. Um wie viel Prozent untersheiden sih die Preise der beiden Anlgen? 12 Ds Sportgeshäft Shlumpberger senkt ufgrund eines Jubiläumsverkufs lle Preise um 20 %. Ev kuft sih ein Fhrrd, ds jetzt 890 kostet. Sie weiß niht, dss ds Geshäft den Preis für dieses Fhrrd vor zwei Monten um 15 % erhöht ht. Wie viel Euro kostete ds Fhrrd ursprünglih? Wie viel Prozent beträgt der Preisnhlss in Wirklihkeit? 20 % uf lles

4 44 2 Prozentrehnung 13 Onkel Alender ht beim Finnzmt einen Beleg eingereiht (s. Abbildung). Leider sind die Umstzsteuer und der Nettobetrg niht uf geführt. Ds Finnzmt verlngt ber die Angbe dieser Beträge. Onkel Alender bittet dih, diese Beträge zu berehnen. 14 Herr Müller kuft eine Bohrmshine im Spezilgeshäft DeWlti. Er erhält einen Rbtt von 6 % und d er ein guter Kunde ist, zusätzlih noh 2 % Skonto. Herr Müller bezhlt shließlih 506,66. Wie hoh wr der ursprünglihe Preis? 15 Eine Befrgung über die Höhe des montlihen Tshengeldes in der Klsse 7 b ergb folgende Tbelle. Höhe des montlihen Tshengeldes in Anzhl der Shüler ) Mike von der Klsse 8 d erhält 10 Tshengeld im Mont. Welher Prozentstz der Shüler in der Klsse 7 b bekommt mehr Tshengeld ls Mike? b) Bestimme die reltive Häufigkeit der Shüler, die weniger ls 10, genu 10, mehr ls 10 Tshengeld bekommen. Stelle diese Häufigkeiten in einem Kreisdigrmm dr. ) Würdest du folgenden Vorshlg nnehmen? Dein montlihes Tshengeld wird um 10 % erhöht und nshließend wieder um 10 % gesenkt. Begründe deine Antwort. 16 Die Firm Adler erhöht zum 1. Jnur den Preis eines Monitors um 10 %. Mitte Jnur kommt ein Konkurrenzprodukt uf den Mrkt. Drufhin senkt die Firm Adler den Preis um 5 %. Wie hoh wr der Preis vor dem 1. Jnur? 17 Berbeite die Lernsitution von Seite 24. Preissenkung! nur noh 198,55

5 54 4 Figuren- und Rumgeometrie (1) Konstruktion eines Dreieks us zwei Seiten und dem eingeshlossenen Winkel (SWS) Plnfigur Gegeben: = 5 m, b = 7 m, α = 30, zwei Seiten und der eingeshlossene Winkel (Zwishenwinkel). A α b γ C β B Konstruktionsprotokoll SWS-Konstruktion 1. Zeihne die Seite = AB. 2. Trge den Winkel α im Punkt A n. (Zeihne den freien Shenkel von α.) 3. Zeihne den Kreisbogen um A mit Rdius b. b freier Shenkel von α C 4. Der Kreis shneidet den freien Shenkel von α im Punkt C. Verbinde A mit C und B mit C. A α B Konstruktion eines Dreieks us zwei Winkeln und der eingeshlossenen Seite (WSW) Plnfigur Gegeben: = 5,5 m, α = 80, β = 40, eine Seite und die nliegenden Winkel. b γ C A α β B Konstruktionsprotokoll WSW-Konstruktion 1. Zeihne die Seite = AB. 2. Trge den Winkel α im Punkt A n. (Zeihne den freien Shenkel von α.) 3. Trge den Winkel β im Punkt B n. (Zeihne den freien Shenkel von β.) 4. Die freien Shenkel von α und β shneiden sih im Punkt C. Verbinde A mit C und B mit C. C A α β B

6 4.1 Dreiek 55 Zusmmenfssung der drei Konstruktionstypen SSS SWS WSW C C C b b b A B A α B A α β B Aufgben 1 Konstruiere ds Dreiek. Erstelle ein Konstruktionsprotokoll. ) = 4 m, b = 3 m, = 6 m b) = 2,5 m, b = 5,6 m, = 4,3 m ) = 72 mm, b = 32 mm, = 52 mm d) = 3,5 m, b = 6 m, = 3 m 2 Konstruiere ds gleihshenklige Dreiek. Erstelle ein Konstruktionsprotokoll. ) = b = 5 m, = 4 m b) = 3,7 m, b = = 6,2 m ) = = 3,1 m, b = 2,5 m d) = 29 mm, = b = 52 mm 3 Konstruiere ds gleihseitige Dreiek. Erstelle ein Konstruktionsprotokoll. ) = 4,7 m b) b = 35 mm ) = 2,2 m d) = 0,52 dm 4 Im Heft eines Shülers us der Prllelklsse findest du folgendes Konstruktionsprotokoll. 1. Zeihne die Seite = AB = 3,9 m 2. Zeihne den Kreisbogen um A mit Rdius b = 4,2 m 3. Zeihne den Kreisbogen um B mit Rdius = 2,7 m 4. Die Kreise shneiden sih in C. Verbinde die Punkte A mit C und B mit C. Konstruiere ds Dreiek. 5 Onkel Herbert ht folgende Skizze seines Grundstüks erstellt. Konstruiere ds Dreiek. Erstelle ein Konstruktions- Skizze protokoll. 62 m Mßstb: 1 : 1000, d. h., 1 mm entspriht 1000 mm in der Ntur. 68 m 75 m 6 Konstruiere ds Dreiek. Erstelle ein Konstruktionsprotokoll. ) b = 3,2 m, = 5,3 m, α = 50 b) = 5 m, = 6 m, β = 40 ) b = 35 mm, = 55 mm, γ = 20 d) b = = 4,2 m, α = 110 e) = b = 3 m, γ = 70 f) = 4,2 m, b = 5 m, α = 65

7 4.1 Dreiek 57 Konstruktionen mithilfe einer dynmishen Softwre Konstruktionen können sttt mit Zirkel, Linel und Geodreiek uh mithilfe einer dynmishen Softwre erfolgen. Die gewählten Konstruktionsmöglihkeiten sind n die Konstruktionsprotokolle mit Zirkel und Geodreiek ngelehnt (vgl. Seiten 53 und 54). Beispiel SSS (Drei Seiten) Konstruiere ds Dreiek mit = 5 m, b = 4 m und = 6 m. SSS-Konstruktion 1. Streke mit fester Länge wählen. = AB = 6 m 2. Kreis (Rdius eingeben) wählen. Mittelpunkt A, Rdius r = b = 4 m. Mittelpunkt B, Rdius r = = 5 m. 3. Vielek (Polygon) wählen. Punkte A, B und Shnittpunkt der beiden Kreise mrkieren. Dreiek zeihnen. Beispiel SWS (Zwei Seiten und der eingeshlossene Winkel) Konstruiere ds Dreiek mit = 5 m, b = 7 m und α = 30. SWS-Konstruktion 1. Streke mit fester Länge wählen. = AB = 5 m 2. Winkel mit fester Größe wählen. Punkt A, Winkel α = Streke wählen. Streke b von A über C hinus zeihnen (s. Abbildung). 4. Kreis (Rdius eingeben) wählen. Mittelpunkt A, Rdius r = b = 7 m. 5. Vielek (Polygon) wählen. Punkte A, B und Shnittpunkt des Kreises mit der Streke b mrkieren. Dreiek zeihnen.

8 88 4 Figuren- und Rumgeometrie (1) Volumen und Oberflähe eines Dreieksprisms Shneidet mn einen Quder entlng der Digonlen useinnder, so erhält mn zwei Dreieks prismen. Die Grundflähe G des Prisms ist hlb so groß wie die Grundflähe G Q des Quders: G = 1 2 G Q Volumen des Quders: V Q = G Q h Volumen des Dreieksprisms: V = 1 2 V Q = 1 2 G Q h = G h Ds Volumen eines Prisms berehnet mn mit der Formel V = G h. Merke Volumen eines Prisms Volumen = Grundflähe Höhe V = G h h G Oberflähe eines Prisms Oberflähe = 2 Grundflähe + Mntelflähe O = 2 G + M h G b Mntelflähe eines Prisms M = ( + b + ) h = u h u ist der Umfng des Vieleks (Grundflähe G). h M n t e l f l ä h e b Beispiel Ein Dreieksprism ist h = 5,2 m hoh und ht ls Grundflähe ein gleihseitiges Dreiek mit der Seite = 2,5 m und der Dreiekshöhe h = 2,17 m. Berehne ds Volumen und die Oberflähe des Prisms. Grundflähe: G = 1 2 h = 1 2 2,5 m 2,17 m = 2,71 m 2 Volumen: V = G h = 2,71 m 2 5,2 m = 14,09 m 3 Mntel: M = u h = 3 h = 3 2,5 m 5,2 m = 39 m 2 Oberflähe: O = 2 G + M = 2 2,71 m m 2 O = 44,42 m 2 h G h

9 4.4 Prism 89 Aufgben 1 Berehne ds Volumen des Prisms. ) G = 23 m 2, h = 11 m b) G = 37 m m 2, h = 4 mm ) G = 7,2 m 2, h = 3 mm d) G = 4,2 m 2, h = 6 dm e) G = 3 d m 2, h = 4,7 m f) G = 0,3 mm 2, h = 4 m 2 Ein Dreieksprism ht die bgebildete Grundflähe G und die Höhe h = 7 m. Berehne ds Volumen und die Oberflähe des Dreieksprisms. ) b) h =3,5 m = 4 m h = 2,5 m = 3,2 m = 5 m = 4 m ) d) = 4,3 m b = 2,5 m = 3,5 m = 4 m h =3,7 m = 3 m 3 Ein Zelt ht die Form eines liegenden Prisms. Die Vorder- und Rükseite des Zeltes ist ein gleihseitiges Dreiek mit der Seite = 1,2 m und der Höhe h = 1,04 m. Die Länge des Zeltes beträgt 1,80 m. ) Wie viel m 3 Luft sind im Zelt? b) Wie viel m 2 Mteril wurden zur Herstellung des Zeltes (einshließlih Zeltboden) benötigt? 4 Ein Käsestük ht die Form eines Prisms (siehe Abbildung). 1 m 3 wiegt 1,53 g. Om Ann wünsht sih zum Abend- 10 m 14,1 m 10 m essen 200 g Käse. Reiht dieses Käsestük? 5 m

10 90 4 Figuren- und Rumgeometrie (1) Prismenförmige Gegenstände us unserem Umfeld Bisher untersuhten wir Prismen, die ls Grundflähe ein Rehtek oder ein Dreiek htten. Nun untersuhen wir Prismen, die ls Grundflähe ein Vielek (beliebiges Vierek, Fünfek, Sehsek,...) hben. Den Volumeninhlt berehnet mn wie bisher mit der Formel V = G h. Merke Volumen eines Prisms Volumen = Grundflähe Höhe V = G h Oberflähe eines Prisms Oberflähe = 2 Grundflähe + Mntelflähe O = 2 G + M Mntelflähe eines Prisms M = u h u ist der Umfng des Vieleks (Grundflähe G) G h Beispiel Ein Eisenbhndmm ht den Quershnitt eines Trpezes. Der Dmm ist n seiner Sohle 24 m breit und ht eine Höhe von 8 m. Die Dmmkrone beträgt 7,5 m. Wie viel m 3 Auffüllmteril wurden für einen 400 m lngen Dmm benötigt? Skizze des Dmms Der Dmm ist ein Prism, ds ls Grundflähe ein symmetrishes Trpez ht. Krone Quershnittsflähe G G = + 2 h 24 m + 7,5 m Höhe h T T = 2 8 m = 126 m 2 Sohle Volumen Hinweis: Die Höhe des Dmms ist die Länge l = 400 m. V = G h = G l = 126 m m = m 3 Für den Dmm wurden m 3 Auffüllmteril benötigt. Länge l

11 5.2 Linere Gleihungen einer Gleihung durh Äquivlenzumformungen Eine Gleihung knn mit einer Wge verglihen werden, die im Gleihgewiht ist. Die Wge bleibt nur dnn im Gleihgewiht, wenn die Gewihte in beiden Wgshlen gleih verändert werden. Wgemodell Gleihgewiht bedeutet = 4 Die mthemtishe Wge bleibt im Gleihgewiht, wenn mn folgende Umformungen, die uf eine einfhe Gleihung führen, vornimmt. Auf beiden Seiten 1 subtrhieren Beide Seiten durh 3 teilen 3 = 3 Äquivlenzumformungen = 1 Gleihung: = 4 1 Grundmenge: 픾 = Auf beiden Seiten 1 subtrhieren: = = 3 : 3 Beide Seiten durh 3 teilen: 3 3 = 3 3 Einfhe Gleihung: Die Gleihung ht die 1. Angbe in Mengenshreibweise: 핃 = {1} Gelesen: Die Zhl 1 gehört zur smenge 핃. (D die Zhl 1 zur Grundmenge gehört und ds Einsetzen eine whre Aussge ergibt.) Probe: Einsetzen von 1 für in die ursprünglihe Gleihung: = 4 Whre Aussge: 4 = 4 Zu jeder Gleihung gehört eine Grundmenge 픾. Sie enthält lle Zhlen, die ls infrge kommen. Ist die Grundmenge niht ngegeben, so gilt stets 픾 =. = 1

12 124 5 Terme und linere Gleihungen Behte Eine Gleihung mit einer Unbeknnten (svriblen) ist eine Behuptung der Form: linker Term = rehter Term. Die einer Gleihung ist ein Element der Grundmenge 픾. Sie mht die Gleihung zu einer whren Aussge. Die Menge ller en heißt smenge 핃. Beispiel Welhe Gleihung ist drgestellt? Sind die Umformungen rihtig? Drgestellte Gleihung: 4 = Die Umformungen sind rihtig: Subtrktion von 2 Division durh 2 : = 3 Bemerkung: Ziel der Umformungen ist es, eine gegebene Gleihung in die einfhste Form zu bringen. Umformungen, die die smenge niht ändern (Wge bleibt im Gleihgewiht), nennt mn Äquivlenzumformungen. Beispiel Löse die Gleihungen durh Umformung (Grundmenge 픾 = ). ) 5 = 4 b) + 2 = 7 ) 4 = 7 d) 1 3 = 4 ) 5 = b) + 2 = = = 9; 핃 = {9} = 7 2 = 5; 핃 = {5} Die Gleihungen 5 = 4 und = 9 bzw. + 2 = 7 und = 5 sind äquivlent, sie hben die gleihe. ) 4 = 7 : 4 d) 1 3 = 4 3 (4 ) : 4 = 7 : 4 = 7 4 = 7 4 ; 핃 = { 7 4 } ( 1 3 ) 3 = 4 3 = 12; 핃 = {12} Äquivlenzumformungen Addieren Subtrhieren Multiplizieren (Zhl 0) Dividieren (Zhl 0)

13 132 5 Terme und linere Gleihungen Shufgben us dem Alltg Beispiel Ein Minivn kostet pro Tg 60 und zusätzlih je gefhrenen km 40 Cent. Der Vter von Klus bruht den Trnsporter 3 Tge. Knnst du ihm usrehnen, wie viele km er fhren knn, wenn er niht mehr ls 250 bzw. 300 usgeben knn? ) Wir lösen mit einer Wertetbelle gefhrene km Grundgebühr in km-kosten in 100 0,4 = ,4 = Gesmtkosten in Ergebnis: Er knn 175 km bzw. 300 km fhren. b) Wir lösen mit einer Gleihung Vrible festlegen: Die Anzhl der gefhrenen km sei. Gleihung ufstellen: Grundgebühr in für 3 Tge: 180 km-geld in für km: 0,4 Gesmtkosten für km: K () = 0, Bedingung für : K () = 250 Zu lösende Gleihung: 0, = Nh uflösen: 0,4 = 70 : 0,4 = 70 0,4 Einfhe Gleihung: = 175 Antwortstz: Er knn 175 km fhren. Probe: 0, = 250 (whre Aussge). Bedingung für : K () = 300 Zu lösende Gleihung: 0, = Nh uflösen: 0,4 = 120 : 0,4 = 120 0,4 Einfhe Gleihung: = 300 Antwortstz: Er knn 300 km fhren. Probe: 0, = 300 (whre Aussge).

14 5.2 Linere Gleihungen 133 Beispiel Du hst eine Modelleisenbhn mit einer Dmpf lokomotive (Länge 24 m) und einer Anzhl von Reisewgen (Länge 14 m). ) Wie lnge ist dein Zug mit 4, mit Reisewgen? b) Deine Anlge ist geeignet für Züge bis zu einer Länge von 150 m. Wie viele Reisewgen knnst du n die Lokomotive hängen? Wie viele Reisewgen ht ein Zug mit 2,48 m Länge? ) Wir lösen mit einer Wertetbelle; ist die Anzhl der Reisewgen Länge der Lok in m Wgenlänge in m 14 1 = = Gesmtlänge in m Ergebnis: Dein Zug mit 4 Reisewgen ist 80 m lng. Du knnst 9 Reisewgen n die Lokomotive hängen. Ein Zug mit 2,48 m Länge ht 16 Reisewgen. b) Wir lösen die Aufgbe mit einer Gleihung. Vrible festlegen: Die Anzhl der Reisewgen sei. Gleihung ufstellen: Länge der Lokomotive in m: 24 Länge der Reisewgen in m: 14 Gesmtlänge für Reisewgen in m: L () = Länge für 4 Reisewgen: L (4) = = 80 Bedingung für : L () = = Nh uflösen: 14 = 126 : 14 = = 9 Probe: = 150 (whre Aussge). Bedingung für : L () = = Nh uflösen: 14 = 224 : 14 = = 16 Probe: = 248 (whre Aussge).

15 134 5 Terme und linere Gleihungen Aufgben 1 Für ds Kntenmodell des Würfels bruht mn 288 m Drht. Krin behuptet: Der Würfel ht ein Volumen von mehr ls 10 Liter. Überprüfe. 2 Ein Rehtek mit einer Seite = 18 m ht einen Umfng von 1,20 m. Wie lng ist die Seite b? Löse mithilfe einer Gleihung. 3 Ein Dreiek ist 10 m hoh. Der Fläheninhlt beträgt 145 m 2. Stelle eine Gleihung uf und bestimme dmit die Länge der Grundseite. 4 In einen 12 g shweren Umshlg werden DIN-A4- Blätter gelegt, die jeweils 5 g wiegen. ) Wie shwer ist der Umshlg mit 25 Blättern? b) Ds Porto erhöht sih, wenn der Umshlg mehr ls 500 g wiegt. Löse dzu eine Gleihung. 5 An unserer Shule gibt es Lehrerinnen (w) und Lehrer (m). Beshreibe in Worten, welhe Aussge jeweils mit der Gleihung verbunden ist. ) w + m = 85 b) w = m + 45 ) w 15 = 2 m d) 3 m 25 = w 6 Ein Rdfhrer fährt uf einer zweitägigen Rdtour m 1. Tg 20 % der Gesmtstreke und noh weitere 60 km, m 2. Tg 25 % der Gesmtstreke und noh weitere 50 km. An beiden Tgen fährt er gleih viel km. Wie viel km legt der Rdfhrer insgesmt zurük? Löse mithilfe einer Tbelle und einer Gleihung. 7 Ben möhte 330 nspren, um ein Fhrrd zu kufen. Von jedem der beiden Großväter erhält er zum Geburtstg 50. Wie viele Rten zu je 20 muss Ben mindestens einzhlen, dmit er den erwünshten Betrg erreiht? Stelle eine Gleihung uf, löse sie und führe die Probe durh.

2.2. Aufgaben zu Figuren

2.2. Aufgaben zu Figuren 2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeihne ds Dreiek ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erehne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und C(8

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