Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

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1 Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen ie die onenten des Erstzshltildes in Dreiekshltung, wenn die mpednzen des Verruhers zwishen jeweils zwei eitern des Netzes durh die Reihenshltung einer nduktivität und eines ohm'shen Widerstnd geildet werden! ) Ein symmetrisher dreiphsiger Widerstnd wird zusätzlih n die Netzzuleitung ngeshlossen, so dss sih ds unten stehende hltild ergit: A R R R R 50 mit R us ) Wie groß ist der eistungsfktor os der gesmten hltung? ) Der eistungsfktor des ystems us symmetrishem Verruher mit zusätzlihem ohmshen Widerstnd soll uf os 0,95 veressert werden. Bestimmen ie die Kpzitätswerte für Kondenstoren in ternshltung, die n die Netzzuleitung ngeshlossen werden müssen, dmit die gewünshte Blindleistungskompenstion erreiht wird. d) Am unkt A der geildeten hltung entsteht durh einen Fehler während des Betries eine eitungsunterrehung. Berehnen ie die nun us dem Netz entnommene Wirkleitung. e) Wie groß sind die tröme in den drei Netzleitungen (nur Beträge) für den hltungszustnd, der sih ei Berüksihtigung der Aufgenteile ) und d) ergit?

2 Musterlösung zu Klusur F 99 Aufge : ymmetrishe und symmetrishe st Drehstromnetz mit Nennspnnung N 0 V 98 V,5 kw ) Gesmt-heinleistung: D, 5 kva osϕ 0,7 D, osϕ,5 kw trng-wirkleistung: trng,,7 kw QD, D, sinϕ tnϕ trng-blindleistung: Qtrng,,9 kvar Bei Dreiekshltung liegt n jedem trng die (Nenn-)pnnung 98 V n. trngstrom: Ohmsher Widerstnd: induktiver Widerstnd: nduktivität ei / 5 kva 98 V trng D, trng, trng R X trng trng Q trng, trng, trng, trng,,7 kw 7,54 A,9 kvar 7,54 A 4,9 A 67 Ω 67,85 Ω X trng 67,85 Ω f 50 Hz : trng 6 mh - ω π 50 s ) Die ustzwiderstände erhöhen die Gesmt-Wirkleistung uf: D ( 0 V) Y,,,7 kw trng Ω R 6,68 kw. Die Gesmt-Blindleistung leit gleih: Q D, Qtrng,,57 kvar. D, D, Gesmt-eistungsfktor: osϕ 0, 88 D, + Q D, D, ) Mit os ϕ 0, 95 drf die ufgenommene Gesmt-Blindleistung nur Q D, sinϕ sinϕ,0 kvar etrgen. osϕ D, D, Die enstion wird us Q + D, QD, Q estimmt. Q Q D, QD,,0 kvr -,57 kvr,7 kvar Die von den nduktivitäten ufgenommene Blindleistung leit gleih. Ein Kondenstor in ternshltung muss dnh den Blindwiderstnd ( 0 V), trng Y X 5,8 Ω hen. Q Q / 0,46 kvar, trng

3 Die enötigte Kpzität ht ei f 50 Hz den Wert C 7,5 µf. - ω X π 50 s 5,8 Ω d) Durh den Ausfll des. Ohmshen Widerstndes leit die eistungsufnhme des Verruhers gleih die verleienden Widerstände ilden eine Reihenshltung üer der die Netz-Nennpnnung fällt: ( 98 V) D, d D, +,5 kw + 5,kW R 00 Ω e) Verruher, ustzwiderstände (und Kondenstoren im Fll )) sind neeneinnder prllel n ds strre Netz ngeshlossen. Der eiterstrom enthält die umme der jeweiligen Teilströme. Für ) sind wegen ymmetrie lle eiterströme etrgsmäßig gleih: D, D, 7,0 kva osϕ 6,68 kw 0,95 D, 7,0 kva 98 V 0, A Für d) müssen wegen der nsymmetrie der ohmshen Widerstände die Teilströme phsenrihtig ddiert werden (komplexe Rehnung):, Verruher 98 V ( (67 + j67,85) Ω 7, e j45 + j +, 6 A j ) j0 ( e e 98 V j45, 6 95,6 e Ω (5,- j5,) A j50 ), Verruher 7, e j65, 6 A, Verruher e j0 ( 6,99 j,84) A + j0 45,6 + j0 j74,64, Verruher, Verruher e 7, A e e 7, A e (,9 + j6,97) A Hier ist N N die Bezugs-pnnung (hsenlge 0, wie in Bild 0.5/0.6 uf. 57f). Die resultierenden eiterströme, Verruhr setzen sih us den trngströmen zusmmen und hen gegenüer diesen eine hsenvershieung entsprehend Bild

4 .7 (. 69). Die hsenlge des tromes,verruhe r ist eispielsweise -45,6, ws ei eistungsfktor os ϕ 0, 7 (induktiv) zu erwrten ist. 98 V e j0 j0, Widerstnd,98 A e, Widerstnd R 00 Ω, Widerstnd 0, Verruher 7, A, Verruher +, Widerstnd (5, +,45) + ( 5, +,99) A 9,A, Verruher +, Widerstnd (-6,99 -,45) + (,84,99) A,A Ds hltild für diesen unsymmetrishen Betriesfll knn den Eindruk vermitteln, die tröme und seien gleih groß, weil sie sih jeweils us (etrgsmäßig) gleihen trömen des Verruhers und der Widerstände zusmmensetzen. Die komplexe Rehnung zeigt er, dss die hse m stärksten elstet wird. --- Alterntive Berehnung von,verruhe r (ohne hsenlge): Weil jede hse ein Drittel der eistung des Verruhers liefert, ist / 5 kva D,, Verruhe r 98 V 7, A

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