Besprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen

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1 3.5 Zustandsänderung nderung von Gasen Ziel: Besrehung der thermodynamishen Grundlagen von Wärmekraftmashinen und Wärmeumen Zustand von Gasen wird durh Druk, olumen, und emeratur beshrieben thermodyn. Zustandsgrößen Zustandsänderungen sind auf vier vershiedene Arten möglih: isohor (olumen konstant) Energieaustaush isobar (Druk konstant) mit Umgebung isotherm (emeratur konstant) adiabatish (kein Wärmeaustaush mit Umgebung) K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00

2 -Diagramm isohor isobar ~/ isotherm: =onst (gl. Boyle Mariotte) adiabatish: / =onst (Abkühlung bei der Exansion bewirkt verstärkte Drukabnahme) Prinzi der Energieerhaltung bei Zustandsänderungen führt zum... K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00

3 . Hautsatz der WärmelehreW Bei Zufuhr von Wärme DQ kann Gas die innere Energie DU erhöhen und mehanishe Arbeit DW leisten: DQ = DU + DW orzeihenkonvention: DQ > 0 : dem Gas zugeführte Wärme DQ < 0 : vom Gas abgegebene Wärme DW < 0 : dem Gas zugeführte mehanishe Arbeit DW > 0 : vom Gas abgegebene mehanishe Arbeit Bs: Gas dehnt sih bei konstantem Druk aus fl das Gas leistet mehanishe Arbeit zur ergrößerung des olumens Arbeit = Kraft Weg = F Ds = ( A) Ds = ( A) D/A = D K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 fl DW = D fl W = () d orzeihen lt. Konvention oben 3

4 Erläuterung der inneren Energie U: Isohore Zustandsänderung nderung sei konstant, während die Wärmemenge DQ zugeführt wird, d.h.: D = 0 fl DW = 0 fl DQ = DU + DW = DU Die zugeführte Wärmemenge DQ wird also allein zur Erhöhung der inneren Energie des Gases verwendet Hierfür gilt: DQ = v m D fl DU = v m D Wihtiges Ergebnis: Die innere Energie eines idealen Gases wird allein von der emeratur bestimmt. K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 DQ = Q, = v m ( - ) ; DW = 0 4

5 Isobare Zustandsänderung nderung Wärmemenge DQ wird bei konstantem Druk zugeführt fl olumenänderung DW DW= D DQ = DU + DW = D = v m D = m D ï m D = v m D + D m ( - v ) D = D bzw. m ( - v ) = ergleihe mit Zustandsgl.: m R s = K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 ï R s = - v Mayershe Gleihung 5

6 Isotherme Zustandsänderung nderung Gastemeratur muss während der Zustandsänderung konstant gehalten werden fl Kontakt mit Wärmebad erforderlih DQ = DU + DW DQ = D = DW DW K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 Weitere Auswertung erfordert Kenntnis = (): verwende Zustandsgl.: = m R s Einsetzen: DW = D = ( m R s / ) D Integrieren: W m R d, = s = mrs ln Beahte orzeihen: > fl Gas leistet Arbeit d.h. W, > 0 = mr s ln 6

7 Wiederholung vom Zustandsänderungen von Gasen: isobar, ishor, isotherm, adiabatish Alle Prozesse werden durh den. Hautsatz der Wärmelehre beshrieben: DQ = DU + DW mehanishe Arbeit: DW=W = D bzw. fl W = () d isohor: D = 0 fl DW = 0 fl DU = v m D isobar: W = D DQ = m D DU = m D W isotherm: W DU = 0 W = mr s ln = mr s ln K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 7

8 Adiabatishe Zustandsänderung nderung Während der Zustandsänderung wird das Gas thermish isoliert fl DQ = 0 DQ = 0 = DU + DW Isothermen DQ=0 DW Adiabate =onst =onst = v m D + W W = - v m D = () d Auswertung erfordert wieder Zustandsgleihung: () = m R s / m R s d = v m d d d Rs = v d ( v) = v d ( v) ln = v ln K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 8

9 9 K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 Adiabatishe Zustands Adiabatishe Zustandsänderung () nderung () ( ) ln ln v v = = + v v ln ln = = v v mit Adiabatenkoeffizient = dann: = Mithilfe der Zustandsgleihung können wir auh in Relation zu, oder in Relation zu bringen: onst = = =. = = = = ( ) = = = ❶ ❷ ❶,❷ gleihsetzen: = ❶❷ ❸: Poissonshe Gleihungen ❸

10 Aus Gl ❸ findet man unmittelbar: = = = = onst Poissonshes Gesetz ( Gleihung der Adiabaten des idealen Gases ) Bs: Dieselmotor Berehnen Sie die emeraturerhöhung der angesaugten Luft in einem Dieselmotor. Es handelt sih hierbei näherungsweise um eine adiabatishe Komression von Luft ( = 5 C, = bar, =,4) von bar auf 38 bar. Gleihung ❷ liefert Relation zwishen und : = = = = 98 K K = 570 C Welhe mehanishe Arbeit wird hierbei an dem Gas geleistet? K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 0

11 olumenarbeit bei adiabatisher Komression Isothermen DQ=0 W Adiabate W = d = DQ = - v m D = + v m ( ) < 0 =onst =onst = < 0 ; am Gas wird = onst =. Arbeit geleitstet W, = mv = mv Benutze = mrs = m( v) W = mv m( v) ( ), = = m v ( ) ( ) K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00

12 Polytroe Zustandsänderungen nderungen Praxis: weder isotherme noh adiabatishe Zustandsänderungen leiht realisierbar (es gibt weder eine ideale Kolung mit einem Wärmebad noh eine ideale Isolation) ergleiht man beide Prozesse: isotherm, z.b: = adiabatish: = Isotherm entsriht adiabatish für k= Führe daher zur Beshreibung von Mishformen den Polytroenkoeffizienten n ein, mit < n < k n Gleihung der Polytroe = onst eines idealen Gases K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00

13 Bs: Entsannung von Drukluft Entsanne kg Drukluft ( =.4) von = 0 bar auf = bar. Die Anfangstemeratur sei 0 C. Wie groß ist die emeratur nah dem organg, wenn dieser (a) adiabatish und (b) olytro (n =.) abläuft? = 93 K " $ # 0% " $ = 93 K # 0% = 5 K = - C = 00 K = - 73 C Wie groß ist die mehanishe Arbeit in beiden Fällen ( v = 78 J/(kg K) )? adiabatish: W = m ( ) = 78 J (93 5)K = 0kJ K olytro: W = m ale n ( ) = 78 J K 0.4 (93 00)K = 3 kj 0. (Erklärung: die zusätzlihen 3 kj werden der Umgebung als Wärme entzogen, daher kein Gewinn gegenüber dem adiabatishen Fall!) -H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 3

14 Übersiht =adiabatish K-H. Kamert ; Physik für Bauingenieure ; SS00 4