Der Carnotsche Kreisprozess

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1 9. Thermodynamik Der erste Hauptsatz 9.10 Der zweite Hauptsatz Thermodynamischer Wirkungsgrad Der Carnotsche Kreisprozess

2 9.9 Der erste Hauptsatz Für kinetische Energie der ungeordneten Bewegung g gilt (für 1 Teilchen): Frage: Wie kann man mit U Arbeit verrichten? Frage: Wie kann mit Wärme Q Arbeit verrichten? Zufuhr von Wärme ΔQ Frage: Ändern sich T und/oder V??? Antwort: Hängt von Art der Prozessführung ab.

3 Es gilt: (Erfahrungssatz in abgeschlossenen Systemen) Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Es gibt keine Maschine, die ständig Arbeit verrichtet, ohne gleichzeitig Energie aufzunehmen = Perpetuum mobile 1. Art Es gilt: U = Zustandsgröße Beachte Vorzeichenkonvention: +ΔQ Dem System wird Wärme zugeführt. +ΔW Am System wird Arbeit verrichtet.

4 Beispiele mit folgenden Annahmen: -Gasideal und einatomig, - Zustandsführung reversibel (Prozess in jedem Punkt ohne Energiezufuhr umkehrbar) 1. Beispiel: Isochore Zustandsänderung (ΔV = 0) Es wird keine Arbeit verrichtet ΔW = 0 Mit erstem Hauptsatz gilt:

5 Für einzelnes einatomiges Gasteilchen Für einzelnes, zweiatomiges i Gasteilchen 2. Beispiel: i isobare Zustandsänderung d ( Δp = 0) Welche Arbeit wird vom System verrichtet? Es gilt: Es wird Volumenarbeit ΔW verrichtet

6 Frage: Ist W eine Zustandsgröße? Nein!!!

7 Für Änderung von U gilt: Für ideales einatomiges Gas gilt: Wärmekapazitäten sind abhängig ggvon Prozessführung

8 Man definiert: Adiabatenexponent > 1 einatomiges Gas κ = 5/3 Allgemein: 3. Beispiel: Isotherme Zustandsänderung (ΔT = 0) Zugeführte Wärme wird vollständig in Arbeit umgesetzt.

9 Es gilt: mit Zur Expansion wird Arbeit vom System verrichtet

10 4. Beispiel: Adiabatische Zustandsänderung (ΔQ = 0) Adiabatische Expansion Mit Adiabatengleichungen (Gelten nur für adiabatische Zustandsänderungen, ideales Gasgesetz gilt für jede Zustandsänderung) bzw.

11 9.10 Der zweite Hauptsatz 1. Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme vollständig in Arbeit umwandelt. 2. Alle Wärmekraftmaschinen, die nur mit zwei Wärmebädern der Temperaturen T 1 < T 2 arbeiten, haben bei reversibler Prozessführung denselben Wirkungsgrad. 3. Es gibt kein Perpetuum mobile 2. Art

12 Thermodynamischer Wirkungsgrad Thermodynamischer Wirkungsgrad: Für Kreisprozesse gilt: Innere Energie U 1 vorher = innere Energie U 2 nachher g 1 g 2

13 Annahmen: - Arbeitende Maschine ist in Kontakt mit Wärmereservoir, kann beliebig viel Wärme Q 2 abgeben bei T 2 = konst. - Kältereservoir kann beliebig viel Wärme Q 1 aufnehmen bei T 1 = konst. - T 2 > T 1 Pro Zyklus abgegebene Wärme: Pro Zyklus verrichtete Arbeit

14

15 Der Carnotsche Kreisprozess Zustandsänderungen: d 1. Isotherme Expansion (bei T 2 Aufnahme von Q 2 ) 2. Adiabatische Expansion (T 2 fällt auf T 1 ) 3. Isotherme Kompression (bei T 1 Abgabe von Q 1 ) 4. Adiabatische Kompression (T 1 steigt auf T 2 )

16 Isotherme Expansion Isotherme Kompression Quotient der beiden Wärmemengen

17 Adiabatische Expansion/Kompression Quotient der beiden Gleichungen

18 Somit ergibt sich für Quotient der Wärmemengen Für thermodynamischen Wirkungsgrad Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden.

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