21. Wärmekraftmaschinen

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1 . Wärmekraftmaschinen.. Einleitung Wärmekraftmaschinen (Motoren, Gasturbinen) wandeln Wärmeenergie in mechanische Energie um. Analoge Maschinen ( Kraftwärmemaschinen ) verwandeln mechanische Energie in Wärmeenergie.! Wärmekraftmaschine: Wärme wird dem heißen Medium entzogen und dem kühleren zugeführt. Dabei wird mechanische Energie W abgegeben. Definition des Wirkungsgrads: Kraftwärmemaschine: Wärme wird dem kalten Reservoir entnommen und dem heißen zugeführt. Dies geschieht unter Aufwendung einer mechanischen oder elektrischen Energiemenge W. Definition der Leistungsziffern: W = η Q (η ) () Q η... Wirkungsgrad Q = W η = W η ε, ε... Leistungsziffern ε W (ε ) () ε W (ε ) (3) Beispiele: Name Verbrennungsmotor Gas-/Dampfturbine Kühlschrank Wärmepumpe -Medium: Verbrennungsgemisch Heißgas/ -dampf Wärmetauscher Heizsystem -Medium: Auspuffgas Kaltgas/ -dampf Kühlraum Wasser/Luft/ Boden Gl. () und (3) ergeben sich durch einfache Umstellung von Gl. () 5

2 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen.. Der Wirkungsgrad Beispiel: Verbrennungsmotor Bei hat jedes Gasteilchen im Mittel eine Wärmeenergie W kin = f k B (4) Die als Auspuffgas den Motor bei verlassenden eilchen haben eine Energie W kin = f k B (5) maximal in mechanische Arbeit umwandelbar ist W = f k B ( ) Damit ergibt sich der (ideale) Wirkungsgrad zu ηid = W Q = = Diskussion: Wirkungsgrad ist umso höher, je größer ist (da = η gilt!) es existieren technische Grenzen für ein maximales und/oder minimales Erhöhung des Gesamtwirkungsgrades durch z.b. Abwärmenutzung zu Heizzwecken ( C statt >> 00 C) Bei realen Maschinen ist der Wirkungsgrad stets kleiner als der ideale Wirkungsgrad lt. Gl. (6). (6)!.3. Der Heißluftmotor (SIRLING-Maschine) Bei Verbrennungsmotor oder Gasturbine wird das Gas durch Verbrennung erhitzt, ein oberes Wärmereservoir existiert eigentlich körperlich nicht. Im Gegensatz dazu arbeitet die SIRLING-Maschine wirklich zwischen zwei Wärmereservoiren; die Gasfüllung bleibt drin! (Robert Stirling, 86) Die SIRLING-Maschine kann nach oben und nach unten arbeiten: a) (hoch): Flamme; (niedrig): Umgebung ( 0 C) b) (hoch): Umgebung; (niedrig): Eis oder LN Wichtig für das Funktionieren ist lediglich eine emperaturdifferenz! Die SIRLING-Maschine kann natürlich auch als Wärmepumpe betrieben werden. 6

3 Arbeitsgas: Luft oder Helium (bessere Wärmeleitfähigkeit!) Grundaufbau: Die Bewegung des Kolbens im Arbeitszylinder variiert das Volumen V zwischen V und V. Der obere eil des Arbeitszylinders ist offen. Die Kolbenbewegung im Verdrängerzylinder sorgt dafür, dass das Gas einmal mit und dann wieder mit im Kontakt ist. Ein Pleuelmechanismus sorgt für die V = V(Verdrängerzylinder) Kraftübertragung. V = V(Verdrängerzylinder) + V(Arbeitszylinder) Funktionsweise (Abbildung und ext entnommen aus {}, S. 536): 7

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5 ... bei () () abgegebene Arbeit... bei (3) (4) vom Schwungrad wieder zurückgegebene Arbeit W... mechanische Nutzenergie also: Die Funktion einer Wärmekraftmaschine basiert auf der emperaturdifferenz. Weder Explosion noch Gasaustausch sind notwendige Merkmale.!.4. Die CARNO-Maschine Der ideale emperatur-austausch in den akten () (3) und (4) () funktioniert in praxi nicht. Im akt () (3) wird z. B. der Kolben bei der Wechselwirkung mit dem Arbeitsgas nicht ganz erreichen, das Gas nicht ganz, so dass aus den Wärmereservoiren nachgeholfen werden muss. Q a und Q a kompensieren sich nicht völlig! Auch der SIRLING-Motor erreicht den idealen Wirkungsgrad lt. Gl. (6) nicht:! η Stirling < (7) Die ideale Wärmekraftmaschine wird dadurch erreicht, dass entlang () (3) und (4) () der Wärmeaustausch gleich ganz unterbunden wird. Dies bezeichnet man als CARNO-Maschine. Die CARNO-Maschine arbeitet zwischen zwei Isothermen (, ) und zwei Adiabaten! 9

6 () (): Expansion im Kontakt mit -Reservoir () (3): weitere Expansion in thermischer Isolation; (3) (4): Komprimierung im Kontakt mit -Reservoir (4) (): weitere Komprimierung in thermischer Isolation; Damit die CARNO-Maschine wirklich ideal ist, muss man den Zyklus unendlich langsam ablaufen lassen, so dass in jedem Punkt thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. (Dies ist ein Widerspruch in sich!) Dann könnte man auch jederzeit die Richtung des Prozesses umkehren, d.h., die ideale CARNO-Maschine arbeitet in reversibler Weise. Veranschaulichung: Rolle mit zwei gleich schweren Gewichten und einem sehr kleinen Zusatzgewicht, das die Bewegungsrichtung bestimmt. Natürlich sind alle realen Prozesse irreversibel. Aber in der Wärmelehre interessiert man sich für den Grad der Irreversibilität : Das Experiment mit Rolle z.b. ist fast reversibel, andere Prozesse sind extrem irreversibel Veranschaulichung: (extrem irreversibel) fallende Knetmasse Umwandlung E pot E kin (Deformation) Wärme in der Knete Wärme im Raum Die CARNO-Maschine ist eine Idealisierung. Sie entspricht dem reversiblen Grenzfall und hat den höchsten möglichen Wirkungsgrad bei gegebenen, :! η Carnot = η id = = (6 ) vgl. hierzu Gl. (0-7a)! 0