Zahlensysteme. von Christian Bartl
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- Alexa Schubert
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2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung Umrechnungen Dezimalsystem Binärsystem Binärsystem Dezimalsystem Binärsystem Hexadezimalsystem Hexadezimalsystem Binärsystem Dezimalsystem Hexadezimalsystem Hexadezimalsystem Dezimalsystem Rechnen im Binärsystem Addition Multiplikation Bitweise Verknüpfungen Bitweises UND (&) Bitweises ODER ( ) Bitweises EXOR (^) Seite 2 von 7
3 1. Einleitung Der Computer arbeitet mit dem Binärsystem oder dem Hexadezimalsystem. Da der Mensch mit dem Dezimalsystem arbeitet ist es oft notwendig Zahlen von einem System in das andere umwandeln zu können. 2. Umrechnungen 2.1. Dezimalsystem Binärsystem Um eine Zahl vom Dezimalsystem in das Binärsystem umzuwandeln sind folgende 1. Dividieren Sie die Dezimalzahl durch 2 und schreibt den Rest an. 2. Diesen Vorgang wiederholen Sie so oft bis das Ergebnis der Division 0 ist. 3. Nun schreiben Sie die Reste der Division von hinten nach vorne gelesen an. Dies ist das Ergebnis der Umwandlung. 212 wird in das Binärsystem umgewandelt. 212:2=106:2=53:2=26:2=13:2=6:2=3:2=1:2=0 0R. 0R. 1R. 0R. 1R. 0R. 1R. 1R. Die Restwerte werden angeschrieben und dann umgedreht. Ergebnis: Binärsystem Dezimalsystem Um eine Zahl vom Binärsystem in das Dezimalsystem umzuwandeln sind folgende 1. Weisen Sie jeder Stelle der Binärzahl eine 2er-Potenz von 2 0 bis 2 x zu. 1. Fangen Sie dabei bei rechts an. 1.Stelle 2 0, 2.Stelle 2 1 usw. 2. Addieren Sie bei den 1ern der Binärzahl die dazugehörigen 2er-Potenzen zusammen. Bei einer 0 wird die 2er-Potenz nicht addiert wird in das Dezimalsystem umgewandelt Nun werden die 2er-Potenzen bei den 1ern addiert = Binärsystem Hexadezimalsystem Um eine Zahl vom Binärsystem in das Hexadezimalsystem umzuwandeln sind 1. Teilen Sie die Binärzahl von links nach rechts in 4er-Gruppen ein. 2. Weisen Sie jeder Gruppe von rechts nach links die Werte 1, 2, 4 und 8 zu Seite 3 von 7
4 3. Addieren Sie bei 1 die Werte die Sie den Stellen zugewiesen haben. Bei 0 werden die Werte nicht dazuaddiert. 4. Wandeln Sie die Zahlen jeder Gruppe nach folgender Tabelle um: wird in das Hexadezimalsystem umgewandelt Addieren der Werte 13=D 4=4 Umwandeln der Werte Ergebnis: D Hexadezimalsystem Binärsystem Um eine Zahl vom Hexadezimalystem in das Binärsystem umzuwandeln sind 1. Wandeln Sie die einzelnen Zeichen (Buchstaben und Zahlen) nach folgender Tabelle um: 2. Wandeln Sie die Zahlen in 4er-Gruppen mit 1 und 0 um. Von rechts nach links haben die Stellen die Werte 1, 2, 4 und 8. 1 steht für Zahl werten und 0 steht für Zahl nicht werten. Die Summe der Zahlen die unter den 1 stehen muss die zu umwandelnde Zahl ergeben. D4 wird in das Binärsystem umgewandelt. D Seite 4 von 7
5 Das Ergebnis ist Dezimalsystem Hexadezimalsystem Um eine Zahl vom Dezimalsystem in das Hexadezimalystem umzuwandeln sind 1. Dividieren Sie die Dezimalzahl durch 16 und schreiben Sie den Rest an. 2. Diesen Vorgang wiederholen Sie so oft bis das Ergebnis der Division 0 ist. 3. Nun schreiben Sie die Reste der Division von hinten nach vorne gelesen an. 4. Wandeln Sie die Zahlen nach folgender Tabelle um: 212 wird in das Hexadezimalsystem umgewandelt. 212:6=13:6=0 4R. 13R. 4=4 13=D Die umgewandelten Restwerte werden angeschrieben 4D und dann umgedreht. Ergebnis: D Hexadezimalsystem Dezimalsystem Um eine Zahl vom Hexadezimalystem in das Dezimalsystem umzuwandeln sind 1. Weisen Sie jeder Stelle der Binärzahl eine 2er-Potenz von 16 0 bis 16 x zu. 1. Fangen Sie dabei bei rechts an. 1.Stelle 16 0, 2.Stelle 16 1 usw. 2. Wandeln Sie die Zahlen nach folgender Tabelle um: 3. Multiplizieren Sie jeden Wert der Hexadezimalzahl mit der dazugehörigen Potenz und addieren Sie diese Werte Seite 5 von 7
6 D4 wird in das Dezimalsystem umgewandelt. 13 x x 16 1 = Rechnen im Binärsystem D 4 D=13 4= Addition Um zwei Binärzahlen zu Addieren sind 2. Addieren Sie nach folgender Wertetabelle: = = = 0 an und 1 weiter = 1 an und 1 weiter Immer zwei 0 ergeben 0 und 0 weiter. Zwei 1 egeben 0 und 1 weiter. 0 und 1 ergibt 1 an und 0 weiter Multiplikation Um zwei Binärzahlen zu Multiplizieren sind 1. Schreiben Sie die Rechnung wie jede andere Multiplikation im Dezimalzahl auch an. 2. Rechnen Sie mit dem Einser- und Nullervorteil. 3. Addieren Sie die Ergebnisse wie es in Punkt beschrieben ist x Seite 6 von 7
7 4. Bitweise Verknüpfungen 4.1. Bitweises UND (&) Um zwei Binärzahlen mit dem Bitweisen UND zu verknüpfen sind folgende Schritte notwendig: 2. Verknüpfen Sie nach folgender Tabelle: 0 & 0 = 0 1 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 1 = & Bitweises ODER ( ) Um zwei Binärzahlen mit dem Bitweisen ODER zu verknüpfen sind folgende 2. Verknüpfen Sie nach folgender Tabelle: 0 0 = = = = Bitweises EXOR (^) Um zwei Binärzahlen mit dem Bitweisen EXOR zu verknüpfen sind folgende 2. Verknüpfen Sie nach folgender Tabelle: 0 ^ 0 = 0 1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 1 ^ 1 = ^ Seite 7 von 7
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