Mikro-Controller-Pass 1

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1 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: (Selbststudium) Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 2 Addition Seite 3 Subtraktion Seite 4 Subtraktion durch Addition der Komplemente Dezimales Zahlensystem:Neunerkomplement Seite 5 Dezimales Zahlensystem: Zehnerkomplement Seite 7 Duales Zahlensystem: Einerkomplement Seite 9 Duales Zahlensystem: Zweierkomplement Seite 0 Merksatz zu negativen Zahlen Seite 8BitBinärzahlen mit Vorzeichen Seite 2 Zahlenvorrat von 8BitBinärzahlen mit Vorzeichen Seite 3 Übungsaufgaben Seite 4 Lösungen zu den Übungen auf Seite 3 und 4 Seite 5 Lösungen zu den Übungsaufgaben Seite 6

2 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 2 (Selbststudium) Vorwort Das Kapitel zum ist als Wiederholung für diejenigen gedacht, die sich schon einmal mit dem Thema befaßt haben Neueinsteiger sollten sich an weiteren Übungen trainieren Schwerpunkt bei weiteren Übungen sollten dabei Additionen und Subtraktionen von 8Bit großen Zahlen sein Die Subtraktion sollte schwerpunktmäßig durch die Addition des Zweierkomplements geübt werden Im weiteren Kursverlauf wird dieses Wissen bei der Berechnung von relativen Sprungdistanzen in den ersten Programmierübungen gebraucht Im Lerntext auf den Seiten 3 und 4 befinden sich Übungen, deren Lösungen auf der Seite 5 angeboten werden Die richtigen Lösungen der Übungsaufgaben auf der Seite 4 sollten als Selbstkontrolle dienen

3 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 3 Addition Übungsbeispiele zur Addition: Aus je 2 Einsen wird ein Übertrag zur nächsthöheren Wertigkeit Überträge Überträge

4 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 4 Subtraktion Übungsbeispiele zur Subtraktion: Aus einer "geborgten" werden an der nächst niedrigeren Stelle 2 Einsen dto dto

5 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 5 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimalen Zahlensystem: a) mit dem NeunerKomplement ( Das 9erKomplement einer Dezimalzahl ist die Ergänzung dieser Zahl zur grössten gleichstelligen Zahl ) Beispiel 9erKomplement: Dezimalzahl grösste gleichst Zahl 9erKomplement Ein Übertrag bedeutet: )Ergebnis positiv, 2)Ergebnis um ergänzen r 2 Kein Übertrag bedeutet: )Ergebnis negativ, 2)Ergebnis rekomplementieren

6 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 6 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimalen Zahlensystem: zu a) Erläuterung zum NeunerKomplement Aus der ursprünglichen Aufgabe 27 5 wird zunächst = Durch das Wegstreichen des Übertrag s wird mathematisch 00 vom Ergebnis subtrahiert Danach wird addiert Zusammenfassend kann die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermassen dargestellt werden: = r 2 Aus der ursprünglichen Aufgabe 5 27 wird zunächst 5 72 = Durch das Rekomplementieren wird mathematisch von 99 das Ergebnis dann subtrahiert Zusammenfassend kann die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermassen dargestellt werden: 99 ( ) = = 27 5

7 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 7 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimalen Zahlensystem: b) mit dem ZehnerKomplement ( Das 0erKomplement einer Dezimalzahl ist die Ergänzung dieser Zahl zur grössten gleichstelligen Zahl ) Beispiel 0erKomplement: Dezimalzahl grösste gleichst Zahl 0erKomplement Ein Übertrag bedeutet: Ergebnis positiv, ( ansonsten bleibt er unberücksichtigt ) r 2 Kein Übertrag bedeutet: )Ergebnis negativ, 2)Ergebnis rekomplementieren

8 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 8 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimalen Zahlensystem: zu b) Erläuterung zum ZehnerKomplement Aus der ursprünglichen Aufgabe wird zunächst = Durch das Wegstreichen des Übertrag s wird mathematisch 000 vom Ergebnis subtrahiert Zusammenfassend kann die Lösung durch Addition des 0erKomplement s folgendermassen dargestellt werden: = r 2 Aus der ursprünglichen Aufgabe wird zunächst = Durch das Rekomplementieren wird mathematisch von 000 das Ergebnis dann subtrahiert Zusammenfassend kann die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermassen dargestellt werden: 000 ( ) = =

9 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 9 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dualen Zahlensystem: a) mit dem EinerKomplement ( Das EinerKomplement einer Dualzahl ist die Ergänzung dieser Zahl zur grössten gleichstelligen Zahl ) Beispiel erkomplement: Dualzahl grösste gleichst Zahl erkomplement Merke: Das EinerKomplement einer Dualzahl erhält man durch die Umkehrung (Negation) jeder einzelnen Stelle Ein Übertrag bedeutet: )Ergebnis positiv, 2)Ergebnis um ergänzen r Kein Übertrag bedeutet: )Ergebnis negativ, 2)Ergebnis rekomplementieren 00

10 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 0 Subtraktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dualen Zahlensystem: b) mit dem ZweierKomplement ( Das ZweierKomplement einer Dualzahl ist die Ergänzung dieser Zahl zur grössten gleichstelligen Zahl ) Beispiel 2erKomplement: Dualzahl grösste gleichst Zahl 2erKomplement 000 ( ) Merke: Das ZweierKomplement einer Dualzahl erhält man durch die Umkehrung (Negation) jeder einzelnen Stelle und der anschliessenden Addition mit Ein Übertrag bedeutet: Ergebnis positiv, r 00 Kein Übertrag bedeutet: )Ergebnis negativ, 2)Ergebnis rekomplementieren ( 2erKomplement )

11 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: Da durch die Addition der Komplemente eine Subtraktion entsteht, werden die Komplemente auch als die NegativWerte der positiven Zahlen bezeichnet

12 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 2 8BitBinaerzahlen mit Vorzeichen Festlegung: Das hoechstwertige Bit (MSB) wird als Vorzeichen verwendet! MSB = 0 > positiv MSB = > negativ Grösste 8BitBinaerzahl ohne Vorzeichen: B > F F H > D Grösste positive 8BitBinaerzahl: 0 B > 7 F H > 2 7 D Merke: Durch die Verwendung des MSB als Vorzeichen, wird die groesstmoegliche Wertigkeit einer Binaerzahl verringert!

13 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 3 Zahlenvorrat von 8BitBinaerzahlen mit Vorzeichen a) positiv b) negativ (Zweierkomplement) Dez Binaer Dez Binaer Merke: BitBinärzahlen mit Vorzeichen haben folgenden ZeichenVorrat: positiv > 0 bis 27 negativ > 0 bis 28

14 Übungsaufgaben Die in der Tabelle angegebenen positiven Binärzahlen sind als negative Binärzahlen mit gleicher Wertigkeit anzugeben! Pos Binärzahl Einerkomplement Zweierkomplement B B B MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 4 2 Die in der Tabelle angegebenen negativen Binärzahlen sind als positive Binärzahlen mit gleicher Wertigkeit anzugeben! Pos Binärzahl Einerkomplement Zweierkomplement 000 B B 0000 B 0000 B 3 Die folgend angegebenen Rechenaufgaben sind zu lösen! Grundaufgabe Lösung erkomplement Lösung 2erKomplement

15 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 5 Lösungen zu den Übungsaufgaben auf Seite 3 und Aus je 2 Einsen wird ein Übertrag zur nächsthöheren Wertigkeit dto Aus einer "geborgten" werden an der nächst niedrigeren Stelle 2 Einsen dto

16 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: 6 Übungsaufgaben Die in der Tabelle angegebenen positiven Binärzahlen sind als negative Binärzahlen mit gleicher Wertigkeit anzugeben! Pos Binärzahl Einerkomplement Zweierkomplement B B B B B B B B B 2 Die in der Tabelle angegebenen negativen Binärzahlen sind als positive Binärzahlen mit gleicher Wertigkeit anzugeben! Pos Binärzahl Einerkomplement Zweierkomplement B B B 0000 B 000 B B 0 B B 0000 B B 0000 B 0000 B 3 Die folgend angegebenen Rechenaufgaben sind zu lösen! Aufgabe Lösung erkomplement Lösung 2erKomplement

Mikro-Controller-Pass 1

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