3. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

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1 3. Mthemtik-Schulrbeit für die 5. Klsse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 75 Minuten Lernstoff: Mthemtische Grundkompetenzen: AG.1 Einfche Terme und Formeln ufstellen, umformen und im Kontext deuten können AG. Linere Gleichungen ufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können AG.3 Qudrtische Gleichungen in einer Vriblen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (uch geometrisch) deuten können AG4.1 Definitionen von sin, cos, tn im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können AG4. Definitionen von sin, cos für Winkel größer ls 90 kennen und einsetzen können Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Drstellungsformen und Eigenschften: FA1.4 Aus Tbellen, Grphen und Gleichungen von Funktionen Werte(pre) ermitteln und im Kontext deuten können FA1.5 Eigenschften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgrphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokle Extrem), Schnittpunkte mit den Achsen FA1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgrphen grfisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können Linere Funktion [ f(x) = k x + d ] : FA.1 Verbl, tbellrisch, grfisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene linere Zusmmenhänge ls linere Funktionen erkennen bzw. betrchten können; zwischen diesen Drstellungsformen wechseln können FA. Aus Tbellen, Grphen und Gleichungen linerer Funktionen Werte(pre) sowie die Prmeter k und d ermitteln und im Kontext deuten können FA.3 Die Wirkung der Prmeter k und d kennen und die Prmeter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA.4 Chrkteristische Eigenschften kennen und im Kontext deuten können: f ( x) f ( x1) f(x+1) = f(x) + k ; k x x1 FA.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linerer Funktion bewerten können FA.6 Direkte Proportionlität ls linere Funktion vom Typ f(x) = k x beschreiben können z Potenzfunktion mit f () x x b (mit z = ) FA3. Aus Tbellen, Grphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(pre) sowie die Prmeter und b ermitteln und im Kontext deuten können FA3.3 Die Wirkung der Prmeter und b kennen und die Prmeter im Kontext deuten können FA3.4 Indirekte Proportionlität ls Potenzfunktion vom Typ f( x) beschreiben können x weitere Kompetenzen lut Lehrpln: Stz von Viet nwenden können Skizzen zu räumlichen Vermessungsufgben erstellen können

2 I) Mthemtische Grundkompetenzen 1) Entscheide für jede der folgenden Aussgen, ob sie für ds drgestellte Dreieck zutrifft oder nicht! Aussge trifft zu trifft nicht zu e cos b e sin tn b ) Die Abbildung zeigt ein Verkehrsschild mit dem Gefhrenhinweis 15 % Steigung. Welche der folgenden Aussgen treffen für einen Strßenbschnitt mit dieser Steigung zu? Kreuze die beiden zutreffenden Aussgen n! Wenn mn uf der Strße 100 m fährt, ht mn genu 15 Höhenmeter überwunden. Pro 15 m wgrechter Entfernung überwindet mn eine Höhendifferenz von 1 m. Pro 100 m wgrechter Entfernung überwindet mn eine Höhendifferenz von 15 m. Der Steigungswinkel der Strße beträgt 15. Der Steigungswinkel der Strße beträgt c. 8,5. 3) Der schiefe Turm von Pis ist 56 m hoch (Höhe h: siehe Abbildung!) und besitzt einen seitlichen Überhng von 3,9 m. Berechne den Winkel, den der Turm mit dem Erdboden einschließt! 4) Gib lle Winkel n, für die sin = 0,5 gilt und stelle diese Winkel und den Sinuswert in der gegebenen Abbildung dr! 5) Gegeben ist eine linere Funktion f mit der Gleichung f x k x d mit k, d. Für welche Werte von k und d verläuft der Grph von f usschließlich im 1.,. und 3. Qudrnten des Koordintensystems? Ergänze die Bedingungen < 0, = 0 oder > 0. Es muss gelten: k und d

3 6) Beschreiben folgende Tbellen direkt proportionle Zusmmenhänge? Kreuze j/nein n! x f(x) x g(x) x h(x) j nein j nein j nein i) Gib für den ngekreuzten direkt proportionlen Zusmmenhng die Funktionsgleichung n! ii) Gib für die restlichen lineren Zusmmenhänge die Funktionsgleichungen n! 7) Eine Aufgbenstellung lutet: Ermittle die Gleichung einer lineren Funktion h, deren Grph durch die Punkte A = (0 ) und B = ( 4 3) verläuft. Pul(ine) ht die Aufgbe fehlerhft gelöst. Korrigiere den (die) Fehler! A (0 ) d 4 0 k 4 3 h x 4x 8) Von einer Funktion g ist beknnt, dss g() = 0 und g(5) = 8 gilt. Knn g einen indirekt proportionlen Zusmmenhng beschreiben? Flls j, dnn gib die Funktionsgleichung von g n! Flls nein, dnn begründe, wrum dies nicht möglich ist! 9) Gegeben ist der Grph einer Funktion f mit der Funktionsgleichung f () x x c. S ist der Scheitelpunkt von f. Bestimme die Prmeter und c. = c = 10) Welche der folgenden Aussgen treffen für die Funktion Kreuze die beiden zutreffenden Aussgen n! g schneidet die y-achse im Punkt P = (d 0). g besitzt zwei Nullstellen. Je größer d ist, umso steiler verläuft der Grph von g. Je kleiner c ist, umso flcher verläuft der Grph von g. g besitzt einen Hochpunkt. g() x c x d mit c < 0 und d > 0 zu?

4 11) Berechne die Nullstellen der Funktion g mit der Gleichung g( x) x 4x 6. 1) Gib n, für welche Werte des Prmeters c die Gleichung x x c 9 0 keine Lösungen besitzt! Zwischensumme: / 6 P II) Vernetzung von Grundkompetenzen und weitere Kompetenzen lut Lehrpln 1) i) Berechne den Scheitelpunkt der Funktion p mit der Gleichung p( x) ( x )( x 8). / 1 P ii) Gib eine qudrtische Gleichung mit den Lösungen x 1 = 1 und x = 10 n! / 1 P ) Zeige nhnd eines rechtwinkligen Dreiecks llgemein, dss für spitze Winkel immer gilt: sin ( = cos (90 )

5 3) Die Abbildung zeigt die Grphen einer lineren Kostenfunktion K und einer qudrtischen Erlösfunktion E für die Herstellung und den Verkuf eines Produktes P. i) Ermittle nhnd der Abbildung die vriblen Kosten pro ME! ii) Skizziere in der Abbildung den Grphen der Gewinnfunktion G und gib den Gewinnbereich n! iii) Gib n, wie hoch der Gewinn bzw. Verlust ist, wenn 0 ME produziert und verkuft werden! Gib n, wie hoch der Verkufspreis pro ME bei 0 ME ist! iv) Die Fixkosten steigen. Beschreibe, wie sich diese Änderung uf die Grphen von K und G uswirkt! v) Nch Umstellungen bei der Produktion können die Produktionskosten für x ME durch die Funktion K mit K( x) x 10x 300 beschrieben werden. Ds Produkt wird nun zu einem Preis von 70 GE/ME verkuft. Der Betrieb strebt einen Gewinn von mindestens 00 GE n. Ist ds Ziel erreichbr? Begründe deine Antwort mithilfe von Berechnungen! Erreichte Punkte: / 40 P Note: P: Sehr gut; P: Gut; 30-5 P: Befriedigend; 4-0 P: Genügend; 19-0 P: Nicht genügend

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