Dreiecke als Bausteine

Transkript

1 e ls usteine Jedes Viereck lässt sich in zwei e zerlegen. Wirklich jedes? Konstruktion eines s bei drei beknnten Seiten bmessen einer Strecke mit dem Geodreieck. Zirkelschlg um einen Punkt mit der zweiten Länge. 8 cm Zirkelschlg um den zweiten Punkt mit der dritten Länge. 7 cm Verbinden der Strecke mit einem der Kreisschnittpunkte c b 6 cm 1. Zeichne mit Zirkel und Geodreieck ein mit den Seiten = 6 cm, b = 8 cm, c = 7 cm. Wie ds geht, siehst du unten. Zeichne mit dem Geodreieck von jedem Eckpunkt eine Senkrechte uf die gegenüber- liegende Seite. Ws stellst du fest? Miss die Längen der drei Höhen. ilde jeweils ds Produkt mit der Länge der dzu- gehörenden sseite. Ws stellst du fest? Die kürzeste Verbindungsstrecke von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden sseite oder ihrer Verlängerung heißt Höhe. ezeichnung: h Sprich: Höhe uf die Seite oder kurz Höhe. 2. d. Zeichne ein mit den jeweiligen ngben. Zeichne die drei Höhen ein und miss ihre Längen. Ws stellst du fest? Gegeben sind die Seiten: b = c = 9 cm und = 5 cm Gegeben sind die Seiten: = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm Gegeben sind die Seiten: = 4 cm, b= 6 cm, c = 9 cm Verlängere bei dem Dreieick von Teilufgbe die Höhen, bis sie sich schneiden. Ws stellst du fest? E D rechtwinkliges gleichschenkliges spitzwinkliges mit drei verschieden lngen Seiten stumpfwinkliges gleichseitiges 3. Verwende die Kopiervorlge: e. estimme die Flächeninhlte der e bis E. Du knnst dzu zeichnen, flten, zerschneiden und neu zusmmensetzen, messen. eschreibe deine Lösungswege so, dss ndere sie verstehen. Tuscht die Ergebnisse us. Vergleiche die Ergebnisse der ufgbe 1 mit den Erkenntnissen us dieser ufgbe. Formuliere einen llgemein gültigen Weg, wie mn die Fläche eines beliebigen Drei- ecks berechnen knn. L Höhen im zeichnen. Den Flächeninhlt und Umfng von, Trpez und Vieleck bestimmen. Winkelsumme bestimmen. 66 Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN

2 Ds größte im Rechteck 4 Zeichne in ein Rechteck (5 cm 12 cm) ein mit möglichst großer Fläche. Überprüfe folgende ehuptungen.. Ein größtmögliches im Rechteck ht mindestens eine Seite mit dem Rechteck gemeinsm. Ein größtmögliches im Rechteck ht genu eine Seite mit dem Rechteck gemeinsm. Es gibt im Rechteck genu ein größtes. d. Ein knn im Rechteck höchstens die hlbe Fläche bedecken. e. Ein größtmögliches im Rechteck knn rechtwinklig sein. f. Ein größtmögliches im Rechteck knn spitzwinklig sein. g. Ein größtmögliches im Rechteck knn stumpfwinklig sein. 5 Zeichne ein Rechteck, in dem ein größtmögliches nicht stumpfwinklig sein knn. Flächen von Vielecken 6 Sind folgende ehuptungen richtig oder flsch?. Wenn mn weiß, wie mn den Flächeninhlt eines s berechnet, knn mn uch den Flächeninhlt ller Vierecke berechnen. Wenn mn weiß, wie mn den Flächeninhlt eines s berechnet, knn mn lle Figuren mit gerdlinigen Seiten berechnen. Wenn mn weiß, wie mn den Flächeninhlt eines s berechnet, knn mn den Flächeninhlt überhupt ller Figuren berechnen. 7 Zeichne ein Prllelogrmm und schneide es us. Zerschneide es nschließend entlng einer Digonlen.. Ws erhältst du? estimme die Flächeninhlte. Überlege, ws du erhältst, wenn du ds Prllelogrmm entlng der nderen Digonle zerschneidest. egründe. Gilt deine eobchtung us uch bei Ruten und Rechtecken? Welche esonderheiten gibt es in diesen Fällen? egründe. 8 Zeichne zwei kongruente (deckungsgleiche) e und schneide sie us. Lege sie so zusmmen, dss sie ein Prllelogrmm ergeben. uf wie viele verschiedene rten knnst du ds tun? egründe. 9. Miss die Längen der Seiten und berechne den Umfng der drei Trpeze. Ws fällt dir uf? erechne den Flächeninhlt der drei Trpeze. Ws fällt dir uf? Formuliere einen llgemein gültigen Weg, wie mn den Umfng und die Fläche eines beliebigen Trpezes berechnen knn. Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN

3 e ls usteine (rbeitsheft) 1. Flächeninhlt von en Du weißt, wie mn den Flächeninhlt von Prllelogrmmen berechnet. Erkläre es mithilfe einer Skizze und einem dzu pssenden Text. Erkläre, wie mn den Flächeninhlt von en berechnet. Mche eine Skizze und verfsse einen pssenden Text. Hben diese drei e den gleichen Flächeninhlt? egründe. d. Zeichne uf ein ltt ein 36 cm 2 großes mit einer 8 cm lngen Seite. Zeichne uf ein ltt ein 36 cm 2 großes mit einer 16 cm lngen Seite. e. Zeichne uf ein ltt ein 36 cm 2 großes, ds 8 cm hoch ist. Zeichne uf ein ltt ein 36 cm 2 großes, ds 6 cm hoch ist. 2 uf welche stypen können folgende ussgen zutreffen? Kreuze n. rechtwinkliges spitzwinkliges stumpfwinkliges gleichschenkliges gleichseitiges. lle Seiten sind gleich lng. Zwei Seiten sind gleich lng. Genu zwei Winkel sind gleich groß. d. lle Höhen sind gleich lng. e. Eine Höhe liegt ußerhlb des s. f. Es ht einen rechten Winkel. g. Es ht zwei rechte Winkel. h. lle Winkel sind gleich groß. i. Es ht einen Winkel von mehr ls 90. j. Zwei gleich lnge Seiten berühren sich. k. l. m. Es ht zwei Winkel von mehr ls 60. Es ht zwei Winkel von mehr ls 30. Es ht zwei gleich lnge Seiten und der Winkel dzwischen beträgt 120. n. Eine Höhe ist eine Spiegelchse. o. lle Höhen sind Spiegelchsen. p. Zwei Höhen sind gleich lng. q. Die Summe der Innenwinkel beträgt Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN

4 e ls usteine (rbeitsheft) 3 Zeichne ein beliebiges und schneide es us. Trenne die drei Spitzen b und lege sie neinnder. Ws stellst du fest? Ws knn mn über die Summe der Innenwinkel sgen? 4 estimme den Flächeninhlt dieser Figuren D E 5 Nimm für deine Zeichnungen ein ltt hinzu. Zeichne eine Rute. erechne ihren Flächeninhlt einerseits durch Zerlegen in e und ndererseits ls Prllelo- grmm. Vergleiche die Resultte und erkläre eine mögliche bweichung.. Suche bei Drchen einen kürzeren erechnungsweg ls durch Zerlegung in e. Welche der Figuren in ufgbe 4 lässt sich uf dem in 5 gefundenen Weg berechnen? Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN

5 e ls usteine (rbeitsheft) 6 e der Schlüssel zu Trpezen und nderen Vierecken. Welche Figur ht den größten Flächeninhlt, welche den kleinsten? Schätze ihren Flächeninhlt in Qudrtzentimetern. Gib die in. geschätzten Größen uch in Qudrtmillimetern n. estimme den Flächeninhlt der sieben Figuren. d. e. f. Zeichne zwei genu gleiche unregelmäßige Vierecke. Zerlege sie uf zwei verschiedene rten in je zwei e. erechne mit jeder Zerlegung den Flächeninhlt. Vergleiche die Resultte und erkläre eine mögliche bweichung. Suche für ein Trpez einen nderen erechnungsweg ls über zwei e. Versuche, ein Viereck zu zeichnen, ds sich nicht durch Zerlegung in e berechnen lässt. Gelingt es? 66 Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN

6 e ls usteine (rbeitsheft) 7 e der Schlüssel zu vielen Figuren Wer weiß, wie mn den Flächeninhlt von en berechnet, knn uf einfche Weise den von regelmäßigen Vielecken berechnen.. Welche Figur ht den größten Flächeninhlt, welche den kleinsten? Schätze ihren Flächeninhlt in Qudrtzentimetern. E D Gib die in. geschätzten Größen uch in Qudrtmillimetern n. estimme den Flächeninhlt der fünf Figuren. Vergleicht verschiedene Lösungswege und besprecht deren Vor- und Nchteile. d. Miss die Längen und berechne den Umfng der fünf Figuren. e. estimme die Summe der Innenwinkel jeder Figur. f. Welches ist die minimle nzhl e, in die sich ein regelmäßiges Vieleck zerlegen lässt? Findest du einen Zusmmenhng zwischen der Eckennzhl und der minimlen nzhl n en? g. Ein regelmäßiges Vieleck lässt sich in luter gleiche Teildreiecke zerlegen. us der Höhe eines solchen s und dem Umfng der gnzen Figur knnst du den Flächeninhlt des Vielecks berechnen. Erkläre, wie ds geht. h. Zeichne uf ein ltt ein unregelmäßiges Vieleck. Schneide es us. erechne seinen Flächeninhlt. Tuscht die Vielecke us. erechnet uf der Rückseite erneut den Flächeninhlt. Vergleicht die Lösungen. Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt lle Rechte vorbehlten us Mthemtikbuch Klsse 6, usgbe, ISN