LS 04.M2 Aufgaben. Geometrie
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- Peter Ritter
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1 8 LS 04.M2 Aufgben Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr. Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr. Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr. 60 Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr. Wie groß ist? (Die Zeichnung ist eine Skizze. Messen hilft lso nicht weiter.) Stellt eure Überlegungen übersichtlich uf einem DIN-A4-Bltt dr Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt 2008
2 16 LS 08.M7 = b = c = = b = c = LS 08.M8 1,2 cm 2,6 cm 3,5 cm 4 cm 8 cm 4,8 cm 5,3 cm 6 cm 6,8 cm 7 cm keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe keine Angbe Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt 2008
3 20 LS 10.M10 Test (Teil 1) 1. ) Zeichne einen Winkel mit der Größe = 48. b) Konstruiere seine Winkelhlbierende w. c) Gib die Größe des Nebenwinkels b n. 2. Schreibe in die Abbildung in lle Winkel die richtige Grdzhl. (Messen hilft hier nicht. Du musst rechnen.) C b A c B 3. Entscheide, ob die folgenden Aussgen whr oder flsch sind. Kreuze jeweils die richtige Antwort n. C B D L M A E K F N G H ) Der Scheitelwinkel zu ¼MNF ist ¼GNK. b) ¼DME und ¼DML sind Nebenwinkel. c) ¼AKL ist Wechselwinkel zu ¼MLK. d) ¼FNG ist Stufenwinkel zu ¼HKN. e) Die Größe des Winkels ¼HKA beträgt 110. f) Die Größe des Winkels ¼GNF beträgt ungefähr 250. whr flsch Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt 2008
4 Stochstik 29 LS 02.M1 Säulendigrmm Schüler/-innen sollen über ein eigenes Konto verfügen 25 Anzhl der Nennungen voll zu zu kum zu nicht zu keine Angbe In einem Säulendigrmm werden meistens bsolute Häufigkeiten von Ausfällen bgebildet. Dbei wird jede Häufigkeit durch eine entsprechende Säulenhöhe drgestellt. Will mn selbst ein Säulendigrmm zeichnen, muss mn zuerst die Länge der vertiklen Achse festlegen: Mn wählt ls größten Wert eine Zhl, die etws größer ist ls die größte vorkommende Häufigkeit. Beispiel: Die größte vorkommende Häufigkeit ist 24 Nennungen (Ergebnisse zu einem Merkmlswert). Dher wird für die vertikle Achse der Wert 30 Nennungen (etws mehr ls 24) gewählt. Dfür möchte mn beispielsweise 8 cm verwenden. 1 Nennung entspricht dher 8 cm : 30 = 0,2 _ 6 cm; 18 Nennungen entsprechen etw 0,2 _ 6 cm 18 = 4,8 cm. Übertrgt die Tbelle in eure Schulhefte und berechnet die fehlenden Werte (rundet sinnvoll uf oder b): Nennungen Länge 4,8 cm 4,27 cm Anmerkungen: 1) Mnchml werden zwischen den Säulen keine Abstände gelssen. 2) Werden sttt der Säulen Striche (Stäbe) gezeichnet, spricht mn von einem Stbdigrmm. Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt 2008
5 32 Stochstik 32 LS 02.M4 Bilddigrmm (Piktogrmm) S sollen über ein eigenes Konto verfügen. voll zu: zu: kum zu: nicht zu: keine Angbe: Mit einem Piktogrmm werden meistens bsolute Häufigkeiten von Ergebnissen (Ausfällen) drgestellt. Dbei steht je ein Bild für eine bestimmte Zhl von Ausfällen. Will mn selbst ein Bilddigrmm erstellen, muss mn zunächst festlegen, wie viele Nennungen (Ergebnisse zu einem Merkmlswert) ein einzelnes Symbol (Bild) drstellen soll. Alle bsoluten Häufigkeiten werden durch diese Zhl dividiert, um die Anzhl der Bilder für die einzelnen Nennungen zu erhlten. Die Ergebnisse werden dbei meist uf- oder bgerundet. Beispiel: 1 Symbol entspricht 4 Nennungen 18 Nennungen entsprechen 18 : 4 = 4,5 Symbolen Nennungen Anzhl der Symbole 4,5 4 " LS 02.M5 Blockdigrmm (Streifendigrmm) S sollen über ein eigenes Konto verfügen. voll zu 22,5 % zu 30 % kum zu 20 % nicht zu 12,5 % Keine Angbe 15 % Mit einem Blockdigrmm werden meistens die reltiven Häufigkeiten (prozentulen Anteile) der einzelnen Ergebnisse bgebildet. Die Länge des gesmten Streifens entspricht dbei 100 %. Jeder Anteil wird durch eine entsprechende Streifenlänge drgestellt. Besonders einfch wird ds Streifendigrmm, wenn mn für die Länge des gesmten Streifens 10 cm wählt. (Wrum ist dies besonders einfch? Findet eine Begründung.) Selbstverständlich knn mn die Länge des gesmten Streifens (100 %) ber beliebig festlegen. Wählt ls Länge für den gesmten Streifen 8 cm; wie lng ist dnn der Streifen für 1 %? Übertrgt die Tbelle in eure Schulhefte und berechnet die fehlenden Werte. Prozent 22,5 % 30 % 20 % 12,5 % 15 % Streifenlänge 1,8 cm 1,6 cm Anmerkung: Die Prozentngben werden nicht immer dzu geschrieben. Auch können die einzelnen Beschriftungen nders ussehen; sie könnten z. B. ußerhlb der Flächen stehen. Ernst Klett Verlg GmbH, Stuttgrt 2008
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µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-ugust-Universität Göttingen ufgbe 1 Beispiellösungen zu Bltt 21 us der Folge 1, 1, 1,... der Kehrwerte der ntürlichen Zhlen knn mn 2 3 1 leicht
56. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Olympiadeklasse 8 Lösungen
56. Mthemtik-Olympide. Stufe (Regionlrunde) Olympideklsse 8 Lösungen c 016 Aufgbenusschuss des Mthemtik-Olympiden e.v. www.mthemtik-olympiden.de. Alle Rechte vorbehlten. 56081 Lösung 10 Punkte Nehmen wir
Lineare Algebra I 5. Tutorium mit Lösungshinweisen
Fchbereich Mthemtik Prof Dr JH Bruinier Mrtin Fuchssteiner Ky Schwieger TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT AWS 07/08 0607 (T ) Linere Algebr I 5 Tutorium mit Lösungshinweisen Welche Gruppen kennen Sie? Welche
Vergleichsarbeiten Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik Durchführungserläuterungen
Vergleichsrbeiten 2010 8. Jhrgngsstufe (VERA-8) Mthemtik Durchführungserläuterungen Testdurchführung Für den Test werden insgesmt c. 90 Minuten benötigt. Die reine Testzeit beträgt 80 Minuten. Für die
Aufgabentyp 2: Geometrie
Aufgbe 1: Würfel (1) () (3) (Schülerzeichnung) Wie wurde der links drgestellte Körper jeweils gedreht? Der Körper wurde nch links vorne gekippt. Der Körper wurde nch rechts vorne gekippt. Der Körper wurde
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 10. dt. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? t3 + 2
D-MAVT/D-MATL Anlysis I HS 7 Dr. Andres Steiger Lösung - Serie.. Sei f(x) : () f() . x (c) f( ) . Die Funktion g : t t + ist, dss ds Integrl b dt. Welche der folgenden Aussgen
Diskrete Energien. Lösung: (a) λ 1 = 2a, λ 2 = a = 2a 2, λ 3 = 2a 3, λ n = 2a n. = π a n, p n = k n = h 2a n. k n = 2π λ n. W n = p2 n 2m = h2
Diskrete Energien 1. 8 entdeckten Mrc Fries und Andrew Steele uf einem Meteoriten sogennnte Crbon Whiskers, lnggestreckte Nnostrukturen us Kohlenstoff, von denen ngenommen wird, dss sie im Rum um junge
Tutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Bltt 8 0.06.017 Tutorium zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Berbeitungsvorschlg 9. Zu betrchten ist ein gleichseitiges Dreieck
Mathematik. Name, Vorname:
Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig
Tag der Mathematik 2011
Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.
2.4 Elementare Substitution
.4 Elementre Substitution 7.4 Elementre Substitution Im Übungsteil finden Sie folgende Aufgben zum Trining der in diesem Abschnitt behndelten Themen: Linere Substitution (LSub): Aufgbe 4.5 (S.4) und Aufgbe
Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.
Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..
KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion
KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Aufgbenstellungen Aufgbe.. Wir untersuchen den Flächeninhlt unter der lineren Funktion f(t) = t + im Intervll [; x]. Kurz: F (x) = x f(t) dt Erkläre elementr, insbesondere
1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3
.6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Einführung und Repetition 2 2 Multipliktion und Division von Bruchtermen 3 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 4 Doppelbrüche 5 5 Die Addition von zwei Bruchtermen
Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001
Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte
Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30
15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft
Arkus-Funktionen. Aufgabensammlung 1
ANALYSIS Arkus-Funktionen Aufgbensmmlung 1 Dtei Nummer 4730 Stnd: 15. November 017 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 4730 Aufgbensmmlung Arkusfunktionen Aufgbe 1 (Lösung Seite
Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik
Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und
8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt
8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!
Heinz Klaus Strick: Mathematik ist schön, Springer-Verlag, ISBN:
Heinz Klus Strick: Mthemtik ist schön, Springer-Verlg, ISBN: 978--66-79-9 Hinweise zu den nregungen zum Nchdenken und für eigene Untersuchungen zu 8.: zu 8.: Wenn die Dreiteilung des weißen Rechtecks durch
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Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser
24 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 146. F (x) F (x ) f(x, t) dt. 3(b a) (b a) + ɛ 3 + ɛ 3 = ɛ.
24 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 146 für lle t [, b] und lle x D mit x x < δ. Für lle x D mit x x < δ gilt lso = F (x) F (x ) b f(x, t) dt b b f(x, t) dt + f(x, t) f(x, t) dt + ɛ 3(b ) (b ) + ɛ 3 + ɛ 3 = ɛ.
Definition: Eine Folge, bei welcher der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder immer gleich gross ist, heisst geometrische Folge (GF).
7. Geometrische Folgen (exponentielles Wchstum) Beispiele: 2, 6, 8, 54, 62,... = 6= 2 8 8, -4, 2, -,,,... =, ds Vorzeichen wechselt b (lternierende Folge), -,, -,... = Definition: Eine Folge, bei welcher
Satz des Pythagoras. c 2. a 2. b 2
Stz des Pythgors 01 c b Hypotenusenqudrt = Summe der beiden Kthetenqudrte ² = c² b² = c² b² ² + b² = c² b² = c² ² b= c² ² c² = ² + b² c= ² + b² 0 Der Stz des Pythgors und seine rechnerische Anwendung Beispiel:
Strophoiden DEMO. Text Nr Stand 17. April 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.
Strophoiden Tet Nr. 5415 Stnd 17. April 016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5415 Strophoiden Vorwort Strophoiden sind wenig beknnte Kurven. Sie werden über eine
2.6. Prüfungsaufgaben zu Kongruenzabbildungen
2.6. Prüfungsufgben zu Kongruenzbbildungen Aufgbe 1: Kongruenzsätze Konstruiere die Dreiecke us den gegebenen Größen und ergänze die fehlenden Größen: Teil b c α β γ A ) 5 cm 7 cm 9 cm b) 5 cm 7 cm 30
1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben.
ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Grundlgen der Mthemtik Lösen Sie die nchfolgenden grundlegenden Aufgben. Beweisen Sie durch Ausrechnung, dss b ) b ist! ( Wichtige mthemtische Regeln: 0 = 0 = 0