Besondere Leistungsfeststellung Mathematik

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Brigitte Geisler
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1 Sächsisches Sttsministerium Geltungsbereich: für Kultus Schüler der Klssenstufe 10 Schuljhr 01/13 n llgemeinbildenden Gymnsien Besondere Leistungsfeststellung Mthemtik N A C H T E R M I N Mteril für Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die besondere Leistungsfeststellung besteht us den Teilen A und B, die innerhlb von 90 Minuten zu berbeiten sind. Teil A: Die Aufgben im Teil A sind uf dem Arbeitsbltt zu lösen. Für die Berbeitung der Aufgben im Teil A sind usschließlich folgende Hilfsmittel zugelssen: - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung Im Teil A sind 15 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 5 Minuten nch Arbeitsbeginn eingesmmelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelssen. Teil B: Für die Berbeitung der Aufgben im Teil B sind usschließlich folgende Hilfsmittel zugelssen: - beliebiger Tschenrechner - Tbellen- und Formelsmmlung - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung Im Teil B sind 30 BE zu erreichen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdrstellung nchvollziehbr sein. Schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die fchliche oder die äußere Form können mit einem Abzug von insgesmt mximl BE gehndet werden. Nme, Vornme: Klsse: Erreichte BE-Anzhl: Note: Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 10, Mthemtik, Nchtermin 01/13 - Aufgben Seite 1 von 5

2 Nme, Vornme: Klsse: Teil A Arbeitsbltt (ohne Nutzung von Tbellen- und Formelsmmlung sowie Tschenrechner) In den Aufgben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswhlmöglichkeiten genu eine Antwort richtig. Kreuzen Sie ds jeweilige Feld n. 1 Die Höhe h des bgebildeten gleichschenkligen Dreiecks beträgt 4 m 4 m h 6 m Abbildung (nicht mßstäblich) m 7 m 3 m 0 m 5 m Der Preis für ein Elektrogerät wird während einer Werbektion um 0 % gesenkt. Um wie viel Prozent muss der Preis für dieses Elektrogerät nch der Werbektion steigen, um den ursprünglichen Preis wieder zu erhlten? 0 % 5 % 30 % 50 % 10 % 3 Gegeben ist die Funktion f mit f ( x) = x ( x R ). Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussgen whr ist. Die Funktion f ist monoton fllend. Die Funktion f besitzt die Nullstelle -1. Der Grph der Funktion f schneidet die y-achse im Punkt Sy ( 0 ). Der Grph von f schneidet die x-achse in einem Winkel von 45. Der Grph der Funktion f verläuft prllel zur x-achse. 4 Der Grph der Funktion f mit f x = x + 4 x 3 ( x R ) besitzt den Scheitelpunkt P ( 7). Welcher der ngegebenen Punkte liegt uch uf dem Grphen dieser Funktion? P( 1 7) P ( 4 8) P ( 3 6) P( 7) P ( 0 3) 5 Die Funktion f mit der Gleichung f ( x) = sin x ( x R ) ht folgende Nullstellen (k ist eine beliebige gnze Zhl). + k k k 4 k k 6 Ein Schüler löst vier verschiedene Mthemtikufgben, deren Reihenfolge er selbst bestimmen knn. Wie viele Reihenfolgen gibt es, diese Aufgben zu lösen? Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 10, Mthemtik, Nchtermin 01/13 - Aufgben Seite von 5

3 Nme, Vornme: Klsse: 7 Die nebenstehende Abbildung zeigt den Querschnitt eines Werkstückes. Dieser setzt sich us zwei Rechtecken zusmmen. c b Abbildung (nicht mßstäblich) 7.1 Der Umfng der Querschnittsfläche lässt sich mit der Formel u = ( 3 + b + c) berechnen. Stellen Sie diese Formel nch um. 7. Geben Sie eine Formel für den Inhlt der Querschnittsfläche n. BE 8 Die Dreiecke ABC und A B C mit den Flächeninhlten A ABC und A A'B'C' sind ähnlich zueinnder. Es gilt: = 3, cm ; b = 5,0 cm ; γ = Ergänzen Sie: ' = 1,8 cm ; b ' = cm ; γ' = 8. Der Flächenihlt des Dreiecks ABC beträgt A = 4,0 cm. Geben Sie den Flächeninhlt A'B'C' ABC A n. A = A'B'C' BE 9 Fru Hurtig bsolviert täglich einen Ausduerluf. Dbei vriiert sie ihr Trining, indem sie in unregelmäßiger Folge entweder eine 4 km lnge Strecke um einen See oder eine doppelt so lnge Strecke durch den Wld läuft. Innerhlb von 16 Tgen ist Fru Hurtig insgesmt 100 km gelufen. Bestimmen Sie, wie oft Fru Hurtig um den See und wie oft sie durch den Wld lief. Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 10, Mthemtik, Nchtermin 01/13 - Aufgben Seite 3 von 5

4 Teil B 1 Gegeben sind die Funktionen f durch x f x = e ( x R ), deren Umkehrfunktion g durch g x = ln x x R, x > 0 sowie eine Funktion h durch h( x) = x + 1 ( x R ). 1.1 Geben Sie den Wertebereich der Funktion f n. 1. Der Grph von g geht durch Spiegelung des Grphen von f n einer Gerden s hervor. Geben Sie eine Gleichung der Gerden s n. 1.3 Weisen Sie nch, dss die Punkte P 0 f ( 0 ) und Q 1 g( 1 ) uf dem Grphen der Funktion h liegen. 1.4 Der Grph einer lineren Funktion k verläuft senkrecht zum Grphen der Funktion h und enthält den Punkt R ( 0 ). Ermitteln Sie eine Gleichung für die Funktion k. Geben Sie die Koordinten des Schnittpunktes der Grphen von h und k n. In einer Modellbuwerksttt werden zwei verschiedene Typen von Gussformen hergestellt. Mithilfe dieser Gussformen sollen prismenförmige Modelle us Gips mit einer Prismenhöhe von 10,0 cm gefertigt werden. Typ 1 Typ 1, , Abbildung 1 (nicht mßstäblich) Abbildung (nicht mßstäblich).1 Der Querschnitt der Gussform vom Typ 1 ist ein gleichschenkliges Trpez mit den in Abbildung 1 ngegebenen Mßen in Zentimeter. Zeigen Sie rechnerisch, dss die Breite dieser Gussform 5,5 cm beträgt. Die Gussform vom Typ 1 wird vollständig mit flüssigem Gips gefüllt. Berechnen Sie ds Volumen des dfür benötigten flüssigen Gipses. 6 BE. Der Querschnitt der Gussform vom Typ unterscheidet sich vom Querschnitt der Gussform vom Typ 1 nur ddurch, dss die Schenkel des Trpezes gerdlinig so verlängert sind, dss der Querschnitt die Form eines Dreiecks besitzt (siehe Abbildung ). Begründen Sie, dss der Querschnitt dieser Gussform ein gleichseitiges Dreieck drstellt. BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 10, Mthemtik, Nchtermin 01/13 - Aufgben Seite 4 von 5

5 3 Techniker messen die Empfngsqulität von Mobilfunktelefonen mit Hilfe der physiklischen Größe Leistungsflussdichte. Die Leistungsflussdichte der vom Mobilfunkmst usgesndten elektromgnetischen Welle ist unter nderem vom Abstnd zum Mobilfunkmst bhängig und wird unter idelisierten Bedingungen mit der Gleichung 1 P r = C r berechnet. Dbei hben die Vriblen folgende Bedeutung: r Abstnd zum Mobilfunkmst in Meter ( r R ; r > 0) C Konstnte in Wtt (W) W P ( r) Leistungsflussdichte in m In llen nchfolgenden Berechnungen gilt C = Ein Techniker befindet sich in der Nähe zweier Mobilfunkmsten. Die Entfernung zum ersten Mobilfunkmst beträgt m. Die gedchten Verbindungslinien vom Techniker zu den Mobilfunkmsten schließen den Winkel 104 miteinnder ein. Der Techniker misst die Leistungsflussdichte vom zweiten Mobilfunkmst und ermittelt 0, m Zeigen Sie, dss sich der Techniker 800 m vom zweiten Mobilfunkmst entfernt befindet. Berechnen Sie den Abstnd der beiden Mobilfunkmsten. 3. Der Stndort des zweiten Mobilfunkmstes ist der Mittelpunkt des kreisförmigen Netzbdeckungsgebietes mit dem Rdius 1,15 km. Berechnen Sie den Flächeninhlt des Netzbdeckungsgebietes dieses Mobilfunkmstes. Berechnen Sie die Leistungsflussdichte m Rnd des Netzbdeckungsgebietes dieses Mobilfunkmstes. 3.3 Idel ist die Pltzierung dreier Mobilfunkmsten mit gleichen Netzbdeckungsgebieten mit jeweils 1,15 km Rdius, wenn sich die Ränder der kreisförmigen Netzbdeckungsgebiete in genu einem Punkt S schneiden und lle drei Msten gleich weit voneinnder S entfernt sind (siehe Abbildung). W. Abbildung (nicht mßstäblich) Ermitteln Sie den Abstnd der Mobilfunkmsten für eine solche idele Pltzierung. BE 3.3. Wenn vom Punkt S us eine Verbindung hergestellt wird, dnn wird sie mit der Whrscheinlichkeit von 1 über den ersten Mobilfunkmst hergestellt. 3 Ein Techniker befindet sich im Punkt S und stellt ncheinnder drei Verbindungen her. Bestimmen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Whrscheinlichkeit. Ereignis A: Genu zwei Verbindungen werden über den ersten Mobilfunkmst hergestellt. Ereignis B: Mindestens eine Verbindung wird über den ersten Mobilfunkmst hergestellt. Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 10, Mthemtik, Nchtermin 01/13 - Aufgben Seite 5 von 5

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