Übungsteil: 1. Algebra

Transkript

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2 lgebr Übungsteil: lgebr Gleichungssysteme: estimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungssysteme: ) y + 7 = 5x x + y = 7 c) y = x 9 6x 0 = y b) y = 5x y = x d) x + 5y = 05 0,5y = x,5 e) 0(x + y) = 77 x y (5x ) + y = 0y + x f) (y ) 6(x ) = 0 5(y + ) 6(x + ) = 0 g) y 9 = x h) x = 7 y + y = 5 x 7 + y = x i) x + y + x 6 = x y 5y x = j) x + y = 5 y + = x 0 k) x y 5x y = y x = y l) y 5 x = 7 y + x = Qudrtische Gleichungen: ufgbe : estimmen Sie die Lösung der qudrtischen Gleichung, ohne die p,q-formel zu benutzen ) x = b) x = 50 c) d) x 9 = 0 e) x + 6 = 0 f) x = 8 x 6 = 0 g) 5x + x = 0 h) x x = 0 i) x + x = 0 ufgbe : estimmen Sie die Lösung der qudrtischen Gleichung ) x + x 5 = 0 b) x x = c) x x 0 = 0 d) (x + ) 9x = e) (x ) (x + 5) = f) x x + = g) 5x + (x )(x + ) = 0x h) (x + ) (x + 5) = (x + ) i) (x ) (x + )(x + ) = 6 Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten!

3 lgebr Übungsteil: lgebr ruchgleichungen: estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge: ) x + x = b) 8 5x = x c) x x + = 5 x d) x+ 8 x = e) 6x g) 0x x 5 = x h) x x = f) x x+ + x+ = i) x x+ x(x+) x = x + x+ = x x (x+) j) x x+5 = 6 k) x(x+5) 6 x+6 = l) = 5(x ) 5+x m) 8 x 5 x+ 5 = x 5 n) 8 x x + x+9 x = Qudrtische und linere Funktionen: ufgbe : Geben Sie die Koordinten des Scheitelpunkts der Prbel n ) y = (x ) + b) y = (x + 5) + c) y = (x ) 7 d) y = x,5 e) y = (x +,5) f) y = (x + 0,5) + 0,5 ufgbe : Wndeln Sie in die Scheitelform um und bestimmen Sie die Scheitelkoordinten ) y = x + x + 5 b) y = x 8x + c) y = x + x 7 d) y = x + 5x,5 e) y = x + x + 8 f) y = x 0x + 5 g) y = x + 8x h) y = x 5x + i) y = x 5x + ufgbe : estimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordintenchsen ) y = x + x b) y = x x 8 c) y = x 9x 5 d) y = x 0x 7 e) y = 0x + 5x 0 f) y = 6x 5x + ufgbe : ie verschobene Normlprbel ht ihren Scheitel im Punkt S Geben Sie die Prbelgleichung in der Form y = x + px + q n: ) S( 5) b) S( ) c) S( 6 0) d) S(0 ) e) S( ) f) S( 5 ) Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten!

4 lgebr Übungsteil: lgebr ufgbe 5: ie verschobene Normlprbel geht durch die Punkte und Geben Sie jeweils die Prbelgleichung in der Form y = x + px + q n: ) ( ), ( 6) b) ( 8), ( 7) c) (0 5), (6 5) ufgbe 6: estimmen Sie die Koordinten der Schnittpunkte zwischen den beiden Prbeln bzw zwischen der Prbel und der Gerden: ) p : y = 5x 6x + und p : y = x + 8x 8 b) p : y = x + x und g: y = x c) p : y = x + x und p : y = x + 0x + d) p : y = x x + 0 und p : y = x + 0x 6 e) p : y = 6x + x und p : y = x + x + f) p : y = x 7 x + 5 und g: y = x + ufgbe 7: estimmen Sie mit den Vorgben die Funktionsgleichung der Gerden g: ) Steigung m =, der Punkt P( ) liegt uf g b) Steigung m =, der Punkt P( 5) liegt uf g c) Steigung m =,5, der Punkt P(0 5) liegt uf g d) Steigung m =, der Punkt P( ) liegt uf g e) ie Gerde g verläuft durch den Punkt Q( ) und ist prllel zur Gerden h: y = 5x f) ie Gerde g verläuft durch den Punkt ( 6 0) und ist prllel zur Gerden h: y = x + 5 ufgbe 8: estimmen Sie jeweils die Gleichung der Gerden, die durch die zwei ngegebenen Punkte läuft ) ( ), (0 ) b) R( ), S(5 ) c) P(5 0), Q(0 ) ufgbe 9: Zeichnen Sie die Schubilder folgender Funktionen: ) y = 5 x b) y = x + c) y = 7 x +,5 d) y = 0,75x +,5 Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten!

5 Stereometrie Übungsteil: Stereometrie Kegel und Zylinder: ufgbe : Ein Kegel ht die Mntelfläche M = 5 cm und die Mntellinie s =, cm erechnen Sie den Rdius und ds Volumen des Kegels Wie groß ist der Rdius einer Hlbkugel mit dem gleichen Volumen? h s ufgbe : Von einem Kegel sind beknnt: Kreisrdius r =,8 cm und Körperhöhe h = 6, cm erechnen Sie die Mntellinie s und die Oberfläche des Kegels r ufgbe : Eine kegelförmige Schultüte ht ds Volumen V = 5 Liter er Grundkreisrdius r beträgt 0 cm erechnen Sie die Höhe und die Mntellinie des Kegels ufgbe : Gegeben ist ein Kreiskegel mit der Mntellinie s = 8,5 cm ie Mntellinie ist um 8,0 gegen die Grundfläche geneigt erechnen Sie ds Volumen des Kegels ufgbe 5: er Umfng u der Grundfläche eines Kegels beträgt 5,8 cm ie Oberfläche ist O = 6 cm erechnen Sie die Mntellinie s und ds Volumen des Kegels ufgbe 6: Gegeben ist ein Kegel mit der Körperhöhe h = 6e ie Mntellinie s ist um 60 gegen die Grundfläche geneigt Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss die Mntelfläche mit der Formel M = π e berechnet werden knn ufgbe 7: Gegeben ist ein Kegel mit α = 68 und h = 5 cm Wie groß ist die Oberfläche einer volumengleichen Hlbkugel? h α ufgbe 8: Von einem Kegel sind beknnt: M = 5 cm (Mntelfläche) und r = 6 cm (Rdius der Grundfläche) Ein Zylinder mit gleicher Grundfläche ht ds gleiche Volumen wie der Kegel erechnen Sie die Höhe des Zylinders Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten!

6 Stereometrie Übungsteil: Stereometrie Qudrtische Pyrmide: ufgbe : Gegeben ist eine qudrtische Pyrmide mit der Mntelfläche M = 95,8 cm und der Seitenhöhe h s = 7,5 cm erechnen Sie die Grundknte und ds Volumen der Pyrmide h s h s ufgbe : Von einer qudrtischen Pyrmide sind beknnt: Grundknte =,8 cm und Seitenknte s = 5,9 cm erechnen Sie ds Volumen und die Oberfläche der Pyrmide ufgbe : Eine qudrtische Pyrmide ht ds Volumen V = 675 cm und die Grundknte = 8, cm erechnen Sie den Winkel ε zwischen der Pyrmidenhöhe h und einer Seitenknte s ufgbe : ie Seitenfläche einer qudrtischen Pyrmide ist ein gleichseitiges reieck mit der Seitenlänge s = 8,6 cm erechnen Sie die Körperhöhe, ds Volumen und die Oberfläche der Pyrmide ufgbe 5: ie Grundfläche G einer qudrtischen Pyrmide beträgt 6, cm ie igonle der Grundfläche schließt mit einer Seitenknte den Winkel α = 58,0 ein erechnen Sie die Oberfläche der Pyrmide ufgbe 6: Von einer qudrtischen Pyrmide sind beknnt: Grundknte = 6e und Seitenhöhe h s = 5e Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss ds Volumen der Pyrmide mit der Formel V = 8e berechnet werden knn ufgbe 7: er igonlschnitt einer qudrtischen Pyrmide ist ein gleichseitiges reieck mit der Seite s = 7,8 cm erechnen Sie die Körperhöhe h, die Grundknte und die Mntelfläche der Pyrmide ufgbe 8: 5,6 cm ie Skizze zeigt den chsenschnitt eines Würfels mit ufgesetzter Pyrmide erechnen Sie die Oberfläche und ds Volumen des zusmmengesetzten Körpers 7, cm Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 5

7 Mehrseitige Pyrmiden Übungsteil: Stereometrie Mehrseitige Pyrmiden: ufgbe : Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind gegeben: Grundknte = 7,5 cm h s Mntelfläche M = 90 cm erechnen Sie die Höhe h s der Seitenfläche und den Winkel ε ε ufgbe : Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind beknnt: Grundknte = 6,8 cm und Körperhöhe h =,5 cm erechnen Sie die Seitenknte s und die Höhe h s einer Seitenfläche ufgbe : Für eine mssive regelmäßige sechsseitige Pyrmide gilt: V = 90 cm und = 8,0 cm (Grundknte) Von der Pyrmide wird durch zwei senkrechte Schnitte ein rittel entfernt er Restkörper ht die gru mrkierte Grundfläche erechnen Sie die Oberfläche dieses Restkörpers ufgbe : Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind gegeben: Höhe einer Seitenfläche h s = 9,8 cm ε = 7, (Winkel zwischen h s und der Grundfläche) h s erechnen Sie den Flächeninhlt der Grundfläche der Pyrmide ε ufgbe 5: Von einer regelmäßigen neunseitigen Pyrmide sind beknnt: Mntelfläche M = 60 cm und Grundknte = 7,8 cm erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide ufgbe 6: Von einer regelmäßigen chtseitigen Pyrmide sind beknnt: Seitenknte s = 9, cm und Neigungswinkel der Seitenknte s zur Grundfläche ε = 56 erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide ufgbe 7: Ein regelmäßiges Fünfeck ht die Seitenlänge =,8 cm Verlängert mn lle Fünfeckseiten, so entsteht ds Netz einer regelmäßigen Pyrmide erechnen Sie die Mntelfläche und ds Volumen der Pyrmide Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 6

8 Trigonometrie Übungsteil: Trigonometrie reiecke: ufgbe : Im rechtwinkligen reieck gilt: = 9, cm und =,5 er Punkt E hlbiert die Seite erechnen Sie die Länge der Seitenhlbierenden E sowie den Winkel α α E ufgbe : Im reieck ist beknnt: = 8, cm; γ = 6,7 und δ = 65, erechnen Sie die Länge der Strecke γ δ ufgbe : Im reieck ist gegeben: α =, ; = 5,7 ; = 8,9 cm erechnen Sie die Längen der Strecken und α ufgbe : Im reieck ist gegeben: = 6,7 cm und = 8, cm er Flächeninhlt des reiecks beträgt = 5,9 cm erechnen Sie die Winkel α, und γ γ α ufgbe 5: Gegeben sind: = 9,8 cm und α = α = 8,6 erechnen Sie die Länge der Strecke α α ufgbe 6: In der Figur sind gegeben: = 7, und = =,6 cm erechnen Sie den Umfng und den Flächeninhlt des reiecks α Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 7

9 Trigonometrie Übungsteil: Trigonometrie Vierecke: ufgbe : Vom Trpez sind beknnt: = 8, cm; = 7, und = erechnen Sie die Länge der Strecke bzw ufgbe : Im Viereck sind gegeben: =,5 cm; =,8 cm; γ = 79,5 erechnen Sie den Winkel δ und den Umfng des Vierecks δ γ ufgbe : Gegeben ist ds Viereck Es gilt: =,8 cm = 05, cm δ =,8 cm δ = 69,8 erechnen Sie den Winkel ufgbe : Gegeben ist ds Trpez Es gilt: = e δ = e + 6e = 60 δ = 5 Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss für den Flächeninhlt des Trpezes gilt: = 6e + 0e Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 8

10 Trigonometrie Übungsteil: Trigonometrie Vielecke: ufgbe : Vom Fünfeck E sind beknnt: = 58, cm E = 7,6 cm =,8 cm = 6,5 erechnen Sie die Längen der Strecken E und E ufgbe : em Rechteck E sind zwei rechtwinklige reiecke ngefügt Gegeben sind: = 7,5 cm =,8 cm = 9,5 ε = 5,7 E ε erechnen Sie den Umfng des Sechsecks EF F ufgbe : Gegeben ist ds Fünfeck E Es gilt: E = 7, cm E =,6 cm ε E = 6, ε = 0,5 erechnen Sie die Länge der Strecke ufgbe : uf ds gleichschenklige Trpez E ist ds rechtwinklige reieck E ufgesetzt eknnt sind: =,8 cm = E =, cm ie Höhe des Trpezes ist h = 5, cm erechnen Sie den Flächeninhlt des Fünfecks E Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 9

11 Schrechnen Übungsteil: Schrechnen Zinseszins und Rtenspren: ufgbe : Fru Knuser zhlt Jhre lng eine jährliche Rte von 50 Euro uf einen Rtensprvertrg ein Zinsen werden mitverzinst ie Zinssätze sind: Jhr:,5 %, Jhr:,75 %, Jhr: % Wie hoch ist der Zinsstz im Jhr, wenn sie für ds Jhr 8,6 Euro Zinsen gutgeschrieben bekommt? ufgbe : Ein Kpitl wächst in fünf Jhren bei einem gleichbleibenden Zinsstz von,8 % uf 765 Euro n Zinsen werden mitverzinst Wie hoch wr ds Strtguthben? Um wie viel Prozent ht sich ds Strtguthben insgesmt erhöht? ufgbe : Ein Kpitl von 7500 Euro wird im Jhr mit,5 % verzinst m Ende des Jhres werden 85,50 Euro Zinsen gutgeschrieben Nch bluf von Jhren ist ds Strtkpitl uf 8950,6 Euro ngewchsen Zinsen werden mitverzinst erechnen Sie die Zinssätze für ds zweite und dritte Jhr ufgbe : Herr Müller ht ein Kpitl zu folgenden Zinssätzen ngelegt: Jhr:,8 %, Jhr:,0 %, Jhr:,5 %, Jhr:,75 % Nch bluf der vier Jhre erhält Herr Müller 5,89 Euro usbezhlt Wie hoch wr der nfngsbetrg? Wie viel Zinsen ht Herr Müller insgesmt bekommen? ufgbe 5: Herr Jäger schließt einen Rtensprvertrg zu folgenden Zinssätzen b: Jhr:,7 %, Jhr:,0 %, Jhr:,5 %, Jhr:,5 % Im Jhr erhält er 850 Euro Zinsen gutgeschrieben Wie hoch wr die jährlich eingezhlte Rte? ufgbe 6: Ein Kpitl bringt in Jhren insgesmt 50 Euro Zinsen ein ie Zinssätze wren: Jhr:,5 %, Jhr:,8 %, Jhr:,5 % Welches Kpitl hätte mn bei einem gleichbleibenden Zinsstz von % nlegen müssen, um genuso viel Zinsen zu erhlten? Ende der Musterseiten zum Übungsteil (ie Originl-tei umfsst Seiten) Mthemtik-Verlg, wwwmtheverlgcom Nur zur nsicht ownlod verboten! 0