Realschule Mathematik. Mathematik-Verlag

Transkript

1 Relschule 01 Mthemtik wwwmtheverlgcom Mthemtik-Verlg

2 Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, mit diesem Prüfungsheft können Sie sich gezielt und systemtisch uf die Relschulbschlussprüfung in Mthemtik vorbereiten s Prüfungsheft enthält die Prüfungsufgben der letzten 1 Jhrgänge und eine kompkte Lösungsübersicht, mit der Sie Ihre rgebnisse sofort überprüfen können ie usführlichen Lösungswege finden Sie uf der -ROM in der jeweiligen tei lle Lösungen sind drin so usführlich drgestellt und beschrieben, dss jeder Rechenschritt leicht nchvollzogen werden knn Frbige Mrkierungen erleichtern zudem die Orientierung Sollten Ihnen die 1 Prüfungsjhrgänge ls Triningsmteril nicht reichen, finden Sie uf der beiliegenden weitere Übungsufgben zu den einzelnen Prüfungsthemen rüber hinus enthält die wertvolle Rechentricks und Lösungsstrtegien zu llen Prüfungsthemen, Lerntipps mit hecklisten zur Selbstkontrolle, einen Zeitplner und eine kompkte Formelsmmlung ie bschlussprüfung in Mthemtik: ie bschlussprüfung setzt sich us einem Pflichtteil mit 8 ufgben und einem Whlteil mit 4 ufgben zusmmen Von den ufgben des Pflichtteils müssen - wie der Nme schon sgt - lle ufgben berbeitet werden Von den 4 ufgben des Whlteils dürfen Sie sich ufgben uswählen Ntürlich dürfen Sie uch mehr ls Whlufgben berbeiten In die Wertung kommen dnn ber nur die besten Lösungen ie ufgben des Pflichtbereichs sind zumeist weniger komplex ufgebut Hier sind vor llem Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten gefrgt ie ufgben des Whlbereichs sind dgegen komplexer und hben einen höheren Schwierigkeitsgrd ie Rechenwege müssen übersichtlich und nchvollziehbr sein ndergebnisse sind uf mindestens eine ezimle nzugeben Für die gesmte Prüfung hben Sie 180 Minuten Zeit Wie viel Sie dvon für den Pflichtbereich und für den Whlbereich verwenden, bleibt Ihnen überlssen ls Hilfsmittel sind die in der Schule eingeführte Formelsmmlung, ein nicht-progrmmierbrer Tschenrechner, Zeichengerät und eine Prbelschblone erlubt ie Themenbereiche umfssen lgebr, Trigonometrie, Stereometrie (Körperberechnung), Schrechnen (Prozent- und Zinsrechnen) und seit 008 uch ten erfssen und Whrscheinlichkeitsrechnung echten Sie, dss ds Them Stümpfe b 008 nicht mehr geprüft wird ruf bruchen Sie sich lso nicht mehr vorzubereiten ie ewertungsskl: (b 008 werden insgesmt 50 Punkte vergeben Wenn Sie Ihre in den Prüfungen erreichte Punktzhl mit 0,66 multiplizieren, können Sie die ewertungsskl uch für diese Jhrgänge benutzen) erreichte Punkte Note erreichte Punkte Note erreichte Punkte Note erreichte Punkte Note 33,0-1,0 3,5-1,0 3,0-1,1 31,5-1, 31,0-1,3 30,5-1,3 30,0-1,4 9,5-1,5 9,0-1,6 8,5-1,6 8,0-1,7 7,5-1,8 7,0-1,9 6,5-1,9 6,0 -,0 5,5 -,1 5,0 -, 4,5 -, 4,0 -,3 3,5 -,4 3,0 -,5,5 -,5,0 -,6 1,5 -,7 1,0 -,8 0,5 -,8 0,0 -,9 19,5-3,0 19,0-3,1 18,5-3,1 18,0-3, 17,5-3,3 17,0-3,4 16,5-3,5 16,0-3,5 15,5-3,6 15,0-3,7 14,5-3,8 14,0-3,8 13,5-3,9 13,0-4,0 1,5-4,1 1,0-4,1 11,5-4, 11,0-4,3 10,5-4,4 10,0-4,4 9,5-4,5 9,0-4,6 8,5-4,7 8,0-4,7 7,5-4,8 7,0-4,9 6,5-5,0 6,0-5,0 5,5-5,1 5,0-5, 4,5-5,3 4,0-5,3 3,5-5,4 3,0-5,5,5-5,6,0-5,6 1,5-5,7 1,0-5,8 0,5-5,9 0,0-6,0

3 Inhlt: Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben 00 8 Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Prüfungsufgben Lösungsübersicht 34 Register 40 -ROM: Lösungen : <Lösungen-000pdf> <Lösungen-001pdf> <Lösungen-00pdf> <Lösungen-003pdf> <Lösungen-004pdf> <Lösungen-005pdf> <Lösungen-006pdf> <Lösungen-007pdf> <Lösungen-008pdf> <Lösungen-009pdf> <Lösungen-010pdf> <Lösungen-011pdf> Übungsufgben zum Prüfungsstoff: <Übungsteilpdf> <Lösungenpdf> Tipps und Tricks für die Prüfung: <Tipps+Trickspdf> Lerntipps und Zeitplner: <Lerntipps+hecklistenpdf> <Zeitplnerpdf> lle Formeln uf einen lick: <Formeln-kompktpdf> ie teien uf der -ROM hben ds pdf-formt Zum nsehen und usdrucken wird der crobt-reder TM benötigt, den mn kostenlos us dem Internet lden knn (wwwdobecom) 3

4 Prüfung 000 Prüfung 000: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 34) ufgbe P1: ( Punkte) ine qudrtische Pyrmide ht die Mße: s = 11,3 cm und γ = 5,0 erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide ufgbe P: (,5 Punkte) in mssiver Kegel mit dem urchmesser d = 40,0 cm und der Höhe h = 15,0 cm wird durch einen Schnitt entlng der Höhe hlbiert erechnen Sie die Oberfläche einer der Kegelhälften ufgbe P3: ( Punkte) Für die untenstehende Figur gilt: = 10,8 cm; = 4,5 cm und α = 54, erechnen Sie die Länge S α ufgbe P4: (,5 Punkte) Vom rechtwinkligen reieck sind gegeben: = 10,0 cm und = 6,0 cm er Winkel Œ wird von w hlbiert erechnen Sie die Länge von w S γ s ufgbe P5: ( Punkte) Lösen Sie ds Gleichungssystem: (1) x 1 y = 6 () 3x y = 1 ufgbe P6: ( Punkte) ine Prbel ht die Gleichung y = x 8x + 9 erechnen Sie die Koordinten des Scheitelpunkts iese Prbel wird um inheiten nch links und um,5 inheiten nch oben verschoben Geben Sie die Gleichung der verschobenen Prbel in der Form y = x + px + q n ufgbe P7: ( Punkte) oris zhlt drei Jhre hintereinnder jeweils zum nfng des Jhres einen gleichbleibenden Geldbetrg bei ihrer nk ein er jährliche Zinsstz beträgt 3,5 % Zinsen werden mitverzinst Nch bluf der drei Jhre ht sie ein Guthben von 5438,74 M Wie hoch wr der jährlich eingezhlte etrg? ufgbe P8: ( Punkte) Untenstehende Grfik zeigt die Prozentsätze der Mehrwertsteuer in einigen Ländern der uropäischen Union (Stnd ) Zu einem Preis von 14,50 UR kommen 8,50 UR Mehrwertsteuer hinzu In welchem Lnd ist dies der Fll? ine Wre kostet in Luxemburg einschließlich Mehrwertsteuer 17,50 UR Ws kostet sie in Irlnd, wenn der Preis ohne Mehrwertsteuer in beiden Ländern gleich hoch ist? Luxemburg 15 % eutschlnd 16 % Spnien 16 % Portugl 17 % w Niederlnde 17,5 % Itlien 0 % Frnkreich 0,6 % Irlnd 1 % Finnlnd % 4

5 Prüfung 000 Prüfung 000: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 34) ufgbe W1: ) (4,5 Punkte) us einem Kegelstumpf wurde eine Hlbkugel herusgerbeitet Für den Restkörper gilt: O = 1000 cm (Oberfläche) d 1 = 18,0 cm und d = 10,8 cm erechnen Sie ds Volumen des Restkörpers d Noch ufgbe W: b) (3 Punkte) Gegeben ist ds reieck 30 e 45 Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss sich der Umfng des Teildreiecks mit folgender Formel berechnen lässt: u = e ( + + 6) d 1 b) (3,5 Punkte) Von einem qudrtischen Pyrmidenstumpf sind beknnt: V = 756 cm 3 ; 1 = 1,0 cm und = 6,0 cm erechnen Sie den Flächeninhlt des Trpezes ufgbe W3: ) (4 Punkte) ine nch oben geöffnete Normlprbel p 1 ht den Scheitel S( 1,5) ine weitere Prbel p ht die Gleichung y = x +,5 erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte von p 1 und p iese Schnittpunkte liegen uf der Gerden g erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunktes der Gerden g mit der x-chse ufgbe W: ) (5 Punkte) Vom Fünfeck sind gegeben: = 3,5 cm; = 6,0 cm; 1 b) (4 Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: 5x + 8x + 14 x + 1 3x + 5 = x 4x + 7 x 6 x 1 =,4 cm; α = 18 ; = 5, cm erechnen Sie den bstnd des Punktes von und den Winkel δ δ α 5

6 Prüfung 001 Prüfung 001: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 34) ufgbe P1: ( Punkte) in Kegel und eine Hlbkugel sind us Holz gefertigt er Kegel ht die Mße: Grundkreisrdius: r = 4, cm Körperhöhe: h = 9,5 cm ie Hlbkugel ht die gleichgroße Oberfläche wie der Kegel erechnen Sie den Rdius der Hlbkugel ufgbe P6: (,5 Punkte) Gegeben ist der Würfel mit der Kntenlänge = 7, cm er Streckenzug PQRS ht die Länge,7 cm er Winkel β beträgt 37,5 erechnen Sie die Länge PQ und den Winkel α Q S ufgbe P: ( Punkte) Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind gegeben: Grundknte: = 5,8 cm Körperhöhe: h = 7,5 cm P β R α erechnen Sie die Seitenknte s und die Höhe h s einer Seitenfläche ufgbe P3: ( Punkte) ine nch oben geöffnete Normlprbel ht den Scheitelpunkt S( 3 ) er Punkt P( 5,5 y p ) liegt uf der Prbel erechnen Sie die Länge SP ufgbe P4: ( Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: ufgbe P5: (,5 Punkte) Im rechtwinkligen reieck gilt: x = x + x 4 = 9,5 cm, α = 5,0 und G = G Wie groß ist β? erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks G α G β ufgbe P7: ( Punkte) Fru Huber legt einen Geldbetrg für drei Jhre bei der nk n: Zinsstz im 1 Jhr:,75 % Zinsstz im Jhr: 3,00 % Zinsstz im 3 Jhr: 3,50 % Zinsen werden mitverzinst m nde des ersten Jhres werden 06,5 M Zinsen gutgeschrieben Wie viel M Zinsen erhält Fru Huber in den drei Jhren insgesmt? Um wie viel Prozent erhöht sich ds Kpitl im Lufe der drei Jhre? ufgbe P8: ( Punkte) In der uropäischen Union ht 1 uro den Wert: 40,3399 F (elgische Frnc) 0, IP (Irisches Pfund) 1,95583 M (eutsche Mrk) 40,3399 LUF (Luxemburgische Frnc) 1936,7 ITL (Itlienische Lir) 166,386 SP (Spnische Peset) 6,55957 FRF (Frnzösische Frnc),0371 NLG (Niederländische Gulden) er Listenpreis für ein bestimmtes utomodell beträgt in eutschlnd M, in Frnkreich FRF In welchem Lnd ist ds uto günstiger zu hben? Um wie viel Prozent liegt ds günstigere ngebot unter dem ungünstigeren? In Spnien ist ds uto gleich teuer wie in Frnkreich Wie viel spnische Peseten (SP) kostet ds uto? 6

7 Prüfung 001 Prüfung 001: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 34) ufgbe W1: ) (4 Punkte) er igonlschnitt eines qudrtischen Pyrmidenstumpfs ht die Mße: = 55,0 cm (Flächeninhlt) ; = 9,8 cm und = 4,8 cm erechnen Sie die Mntelfläche des Pyrmidenstumpfs Welche Höhe ht die rgänzungspyrmide? Noch ufgbe W: b) (4 Punkte) Für ds Trpez gilt: = 7,8 cm; = 7,0 cm und β = 61, liegt prllel zu und hlbiert die Fläche des Trpezes erechnen Sie den Winkel α α β b) (4 Punkte) in Zylinder mit zwei ufgesetzten Kegeln ht ls chsenschnitt ein regelmäßiges Sechseck mit dem Flächeninhlt = 6e 3 erechnen Sie die Oberfläche des zusmmengesetzten Körpers in bhängigkeit von e ohne Verwendung gerundeter Werte ufgbe W3: ) (4 Punkte) ine Prbel p 1 ht die Gleichung y = x + px + 6 und geht durch den Punkt P(3 6) ine Prbel p ht die Gleichung y = x + c und geht durch den Punkt Q( ) erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte der beiden Prbeln Zeichnen Sie die Prbeln in ein Koordintensystem b) (4 Punkte) ufgbe W: ) (4 Punkte) Vom Viereck sind gegeben: = 14, cm; = 6,9 cm; = 17,5 cm und β = 70,6 erechnen Sie den Flächeninhlt des Vierecks sowie den Winkel Œ ine nch oben geöffnete Normlprbel wird von der Gerden g in den Punkten P 1 (1 3) und P (6 8) geschnitten ine zur Gerden g prllele Gerde h geht durch den Punkt (3,5 0,75) Weisen Sie rechnerisch nch, dss der einzige gemeinsme Punkt der Prbel und der Gerden h ist β 7

8 Prüfung 00 Prüfung 00: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 35) ufgbe P1: ( Punkte) Von einer qudrtischen Pyrmide sind beknnt: s = 5,9 cm und β = 70,8 erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide ufgbe P6: (,5 Punkte) s Viereck ist ein rechtwinkliges Trpez s gilt: =,1 cm; = 8, cm und β = 53,8 erechnen Sie die Länge s β ufgbe P: ( Punkte) Von einem Kegel sind beknnt: M = 154 cm r = 5,0 cm (Mntelfläche) in Zylinder mit gleicher Grundfläche ht ds gleichgroße Volumen wie der Kegel erechnen Sie die Höhe des Zylinders ufgbe P3: ( Punkte) Lösen Sie ds Gleichungssystem: 3(x y) (y x) = 14 8(x y) x = 16 ufgbe P4: (,5 Punkte) Gegeben sind eine nch oben geöffnete Normlprbel mit dem Scheitelpunkt S(0 ) 1 und eine Prbel mit der Gleichung y = x + 4 Zeichnen Sie die beiden Prbeln in ein gemeinsmes Koordintensystem und berechnen Sie die Koordinten ihrer Schnittpunkte ufgbe P5: ( Punkte) in Würfel ht die Kntenlänge = 6,8 cm uf ihm liegt der Streckenzug PQR mit der Länge 14,9 cm Wie groß ist der Winkel ε? ufgbe P7: ( Punkte) Im Herbst 001 betrug der Preis eines utos ,00 M Nch einer Preiserhöhung im Frühjhr 00 kostet ds uto 0 505,8 UR (Umrechnung: 1 UR = 1,95583 M) Um wie viel Prozent ht sich der Preis des utos erhöht? er Preis eines nderen Wgens wurde um den gleichen Prozentstz erhöht und stieg dmit um 784,58 UR Wie viel uro kostet dieser Wgen nch der Preiserhöhung? ufgbe P8: ( Punkte) rbr zhlt jeweils zu Jhresnfng einen etrg von 1 00,00 UR uf einen Rtensprvertrg ein er Zinsstz beträgt 4,5 % Zinsen werden mitverzinst erechnen Sie ds Guthben nch bluf von 3 Jhren nschließend lässt sie dieses Guthben ohne weitere inzhlung bei gleichem Zinsstz so lnge bei der nk, bis es uf 4 000,00 UR ngewchsen ist Nch wie vielen Tgen ist dies der Fll? β R ε Q P

9 Prüfung 00 Prüfung 00: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 35) ufgbe W1: ) (4 Punkte) Vom Viereck sind gegeben: = 11,0 cm = 8,1 cm α 1 = 31,0 γ γ = 16,0 erechnen Sie den bstnd des Punktes von sowie den Winkel Œ α 1 uf liegt ein Punkt ; er ist von und gleich weit entfernt erechnen Sie die Länge von b) (4 Punkte) er Umfng des Trpezes (siehe Skizze) lässt sich mit der Formel u = e ( ) berechnen 10 Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, 3 dss gilt: tn ε = 4 e ε 45 ufgbe W: ) (4,5 Punkte) ine Prbel p 1 ht die Gleichung y = x + x + 3 ine nch oben geöffnete Normlprbel p ht den Scheitelpunkt S (4 3) estimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Gerden g 1, die durch die Scheitelpunkte beider Prbeln geht ine Gerde g ist prllel zu g 1 und geht durch den Schnittpunkt der beiden Prbeln erechnen Sie die Gleichung der Gerden g Zeichnen Sie die beiden Prbeln und die beiden Gerden in ein gemeinsmes Koordintensystem b) (3,5 Punkte) erechnen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: 3x + 11x 15 x x + 1 = 3x 75 x 10 3x + 15 ufgbe W3: ) (4 Punkte) Von einem regelmäßigen sechsseitigen Pyrmidenstumpf sind beknnt: 1 = 9,4 cm = 4,8 cm M = 46 cm (Mntelfläche) T erechnen Sie die Länge der Rumdigonlen ie Rumdigonle schneidet die Höhe im Punkt T erechnen Sie die Länge von T 1 9

10 Prüfung 00 Noch ufgbe W3: b) (4 Punkte) us einem Rechteck mit den Seiten = 0,0 cm und b = 15,0 cm wird ein Kreisusschnitt usgeschnitten (siehe Skizze) er Kreisusschnitt wird Mntel eines Kegels erechnen Sie ds Volumen des Kegels b ufgbe W4: ) (4 Punkte) Linere und qudrtische Funktionen: Ordnen Sie jedem Schubild die richtige Funktionsgleichung zu und begründen Sie jeweils ihre ntscheidung y (1) y = 3x 3 (d) () (c) (b) 1 () y = x + 5 (3) y = 1 x 3 3 (4) y = (x ) (5) y = (x 3) + 3 (6) y = 3x + 3 (7) y = x + 8x (8) y = x 8x x (9) y = x b) (4 Punkte) in Körper ht ds drgestellte Netz Skizzieren Sie den Körper im Schrägbild er Flächeninhlt des Netzes beträgt 15 cm erechnen Sie im Körper die Länge der Strecke S S 10

11 Prüfung 003 Prüfung 003: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 35) ufgbe P1: ( Punkte) in Körper besteht us einer Hlbkugel und einem ufgesetzten Kegel mit α = 45 (siehe chsenschnitt) s Volumen der Hlbkugel beträgt 04 cm 3 erechnen Sie die Oberfläche des Körpers ufgbe P5: ( Punkte) estimmen Sie die efinitions- und Lösungsmenge der Gleichung: x + x 9 = x + 5 x 1 ufgbe P6: ( Punkte) α ine nch oben geöffnete Normlprbel ht den Scheitelpunkt S( 3) ie Gerde g ht die Steigung m = 1 und schneidet die Prbel in P(4 1) ufgbe P: ( Punkte) in qudrtisches Prism und eine qudrtische Pyrmide hben gleichgroße Grundflächen s Prism ht die Höhe h = 5,0 cm und die Grundknte = 3,0 cm s Volumen der Pyrmide ist hlb so groß wie ds Volumen des Prisms erechnen Sie die Höhe der Pyrmide ufgbe P3: (,5 Punkte) Im rechtwinkligen reieck sind gegeben: = 3,3 cm; = 4,4 cm und γ = 18,1 erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks γ erechnen Sie die Koordinten des zweiten Schnittpunkts von Prbel und Gerde ufgbe P7: ( Punkte) Krl-nton legt m nfng eines Jhres einen bestimmten Geldbetrg bei der nk n er jährlich gleichbleibende Zinsstz beträgt 3,5 % Zinsen werden mitverzinst Nch bluf des ersten Jhres hebt er 700,00 UR b, nch bluf des zweiten Jhres 500,00 UR m nde des dritten Jhres beträgt sein Sprguthben 371,87 UR erechnen Sie den ursprünglich ngelegten etrg ufgbe P8: ( Punkte) s igrmm zeigt die ufteilung des Wsserverbruchs eines Vier-Personen-Hushlts in den Jhren 199 und 00 Verbruch 199: 13 m 3 Verbruch 00: 185 m 3 36 % 3 % 43 % 6 % ufgbe P4: (,5 Punkte) In der Figur sind gegeben: 1 % 10 % 6 % 15 % 6 % 6 % = 7,0 cm; = 6,6 cm; 4 % 4 % = 5,4 cm und γ = 37,0 erechnen Sie die Länge γ Um wie viel Prozent liegt der Wsserverbruch 00 unter dem von 199? Wie viel m 3 Wsser wurden im Jhr 00 für die Toilettenspülung weniger verbrucht ls 199? Wie viel Liter Wsser wurden in dem Hushlt im Jhr 00 für ds Geschirrspülen pro Tg durchschnittlich verbrucht? 11

12 Prüfung 003 Prüfung 003: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 35) ufgbe W1: ) (4 Punkte) Zwei Qudrte mit den Seitenlängen 10,0 cm bzw 7,0 cm werden wie skizziert neinnder gelegt P und R sind die Mittelpunkte der igonlen, Q ist der Mittelpunkt der Strecke P R erechnen Sie die Länge des Streckenzuges PQR und die Größe des Winkels ŒRQP Q b) (4 Punkte) ie Punkte ( 4 0) und (0 y ) bilden mit dem Koordintenursprung ein rechtwinkliges reieck er Punkt ist uf der y-chse beweglich er Innenwinkel des reiecks bei wird mit α bezeichnet er Winkel α ist von y bhängig Tbellieren Sie diese bhängigkeit des Winkels α für y von 0 bis 7 inerschritten Zeichnen Sie ds zugehörige Schubild Wie groß ist jeweils y, wenn α die Werte 30 bzw 60 nnimmt? Welchen Flächeninhlt ht ds reieck jeweils, wenn α die Werte 30 bzw 60 nnimmt? ufgbe W: ) (4 Punkte) Gegeben ist ein Kegelstumpf mit: r 1 = 8,8 cm h = 7,4 cm s = 7,8 cm us diesem Kegelstumpf wird bis zur hlben Höhe ein weiterer Kegelstumpf herusgerbeitet (siehe Skizze) Um wie viel cm vergrößert sich ddurch die Oberfläche des Körpers? s r 1 h b) (4 Punkte) ie vier dunkel eingefärbten Teilflächen eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge = 7,6 cm bilden den Mntel einer qudrtischen Pyrmide erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide er Punkt M liegt uf der Mitte von S erechnen Sie die Länge von M im Körper S M x 1

13 Prüfung 003 ufgbe W3: ) (4,5 Punkte) ie Normlprbel p 1 ht die Gleichung y = x 4x + 6 ie Normlprbel p ist nch unten geöffnet und ht den Scheitel S (0 6) urch die Schnittpunkte beider Prbeln verläuft die Gerde g estimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Gerden ie Gerde bildet mit den Koordintenchsen ein rechtwinkliges reieck erechnen Sie die restlichen Innenwinkel und den Umfng dieses reiecks b) (3,5 Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: x + 1 x + x + x 1 = 3x 9 x + 6 x 9 ufgbe W4: ) (5 Punkte) Vom gleichschenkligen Trpez sind gegeben: = 5,6 cm = 7,8 cm γ = 64, γ erechnen Sie die Länge Welchen bstnd ht von? b) (3 Punkte) Im nebenstehenden reieck ist M der Mittelpunkt von F Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss gilt: tn ε = 3 3 M 60 5e ε F 45 13

14 Prüfung 004 Prüfung 004: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 36) ufgbe P1: (,5 Punkte) Im Viereck sind gegeben: = 10,7 cm; = 5,5 cm; = 9,6 cm und β = 48, erechnen Sie den Winkel α 1 Wie groß ist der Flächeninhlt des reiecks? ufgbe P5: ( Punkte) Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind gegeben: = 6,4 cm und M = 170 cm (Mntelfläche) erechnen Sie die Höhe h s der Seitenfläche und den Winkel ε h s α 1 ufgbe P: (,5 Punkte) s rechtwinklige reieck und ds gleichschenklige reieck hben die Seite gemeinsm s gilt: = 3,1 cm; = = 5,9 cm und β 1 = 31,7 erechnen Sie den Winkel ε ufgbe P3: ( Punkte) Lösen Sie ds Geichungssystem: ε β 1 (1) x + (y + ) = 1 () 1 (x + 4) 3(y 1) = 3 ufgbe P4: ( Punkte) 1 ine Prbel ht die Funktionsgleichung y = x Zeichnen Sie ds Schubild der Prbel in ein Koordintensystem ie drei Schnittpunkte der Prbel mit den Koordintenchsen bilden ein reieck erechnen Sie den Umfng des reiecks β ufgbe P6: ( Punkte) ine Kugel und ein Zylinder werden miteinnder verglichen: die Kugel ht ds Volumen 68 cm 3, der Rdius der Kugel und der Grundkreisrdius des Zylinders sind gleich lng, die Oberfläche der Kugel und die Mntelfläche des Zylinders sind gleich groß erechnen Sie die ifferenz der beiden Ruminhlte ufgbe P7: ( Punkte) orinn legt 4500,00 UR zu folgenden Zinssätzen uf drei Jhre n: 1 Jhr: 1,50 % Jhr:,5 % 3 Jhr:,75 % Zinsen werden mitverzinst Hns legt ebenflls 4500,00 UR uf drei Jhre n Nch bluf des ersten Jhres erhält er 45,00 UR Zinsen, nch bluf des zweiten Jhres 91,43 UR Zinsen werden mitverzinst Welchen Zinsstz muss seine nk im dritten Jhr gewähren, dmit er nch den drei Jhren ds gleiche Guthben wie orinn ht? ufgbe P8: ( Punkte) ine Schule nutzt ds untenstehende ngebot und kuft fünf ruckerptronen Vom Preis einschließlich 16 % Mehrwertsteuer dürfen % Skonto bgezogen werden s sind dnn 05,0 UR zu überweisen Wie hoch ist der Ktlogpreis für eine inzelptrone ohne den Mengenrbtt? ngebot ei bnhme von mindestens 5 ruckerptronen erhlten Sie 5 % Rbtt! ie Ktlogpreise enthlten keine Mehrwertsteuer! ε 14

15 Prüfung 004 Prüfung 004: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 36) ufgbe W1: ) (4 Punkte) in Körper besteht us zwei qudrtischen Pyrmiden mit gemeinsmer Grundfläche ε s 1 ie Skizze zeigt den igonlschnitt des Körpers Gegeben sind: s 1 = 1,4 cm ε = 5,8 s Volumen der unteren Pyrmide ist doppelt so groß wie ds der oberen erechnen Sie die Oberfläche des Körpers b) (4 Punkte) ie Zeichnung stellt ds Netz eines Würfels mit der Kntenlänge dr s gilt: = 4 3 Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers mit dem reieck mßgerecht für = 6 cm Zeigen Sie, dss sich der Flächeninhlt dieses reiecks in bhängigkeit von 3 mit der Formel berechnen lässt: = 8 erechnen Sie die Länge der Strecke im Körper in bhängigkeit von ohne Verwendung gerundeter Werte ufgbe W: ) (4,5 Punkte) ie Prbel p 1 ht die Funktionsgleichung y = x + 4x + 6 Verschiebt mn diese Prbel um drei inheiten nch rechts und um drei inheiten nch unten, entsteht die Prbel p mit dem Scheitelpunkt S erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunkts Q der beiden Prbeln urch S und Q verläuft eine Gerde g ie Gerde h verläuft prllel zur Gerden g und geht durch den Scheitelpunkt S 1 der Prbel p 1 estimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Gerden h b) (3,5 Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: x + 5x x + 0x + 50 = x + 3 x 6 x + 5 x

16 Prüfung 004 ufgbe W3: ) (5 Punkte) s Fünfeck besteht us einem Qudrt und einem rechtwinkligen reieck Gegeben sind: γ = 4,1 cm und γ = 33,4 erechnen Sie die Länge und den Flächeninhlt des Vierecks b) (3 Punkte) Im Rechteck gilt: = e und β 1 = 30 Zeigen Sie, dss sich der Flächeninhlt der Vierecks S mit der Formel berechnen lässt: = 11 6 e 3 ufgbe W4: ) (4 Punkte) s ild zeigt Prbeln und Gerden Ordnen Sie jedem Schubild die richtige Funktionsgleichung zu egründen Sie Ihre ntscheidungen S β 1 () y (d) (1) y = 1 x + 3 () y = 1 x (3) y = (x 4) 3 (b) (4) y = (x + 4) 3 (5) y = x x 1 (6) y = 1 x + 3 (7) y = x 4x O x (c) (8) y = x 3 (9) y = 3x + (10) y = x + 3 (11) y = 0,5x + 3 (1) y = 1 x b) (4 Punkte) in mssiver Körper ht die Form eines Kegelstumpfs us ihm wird ein Teilkörper herusgerbeitet (siehe Skizze) ie Mße des Kegelstumpfs sind: V = 311 cm 3 ; r 1 = 9,4 cm und r = 5,8 cm Um wie viel Prozent ht sich die Oberfläche verändert? r r 1 16

17 Prüfung 005 Prüfung 005: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 36) ufgbe P1: ( Punkte) Von einer qudrtischen Pyrmide sind beknnt: M = 54,9 cm h S = 6,1 cm (Mntelfläche) (Höhe einer Seitenfläche) erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide ufgbe P: (,5 Punkte) in zusmmengesetzter Körper besteht us einem Zylinder mit ufgesetztem Kegel Für den Kegel gilt: V Ke = 115 cm 3 (Volumen) und h Ke = 9,0 cm (Höhe) ie Höhe des Zylinders ist gleich lng wie die Mntellinie des Kegels erechnen Sie die Oberfläche des zusmmengesetzten Körpers ufgbe P6: (,5 Punkte) uf der Gerden liegen die reiecke und s gilt: = 5,4 cm; α = 48,0 ; = 10,3 cm; δ = 74,0 erechnen Sie die Länge α α δ δ ufgbe P7: ( Punkte) ufgbe P3: ( Punkte) Lösen Sie die Gleichung: (x 5) (3x + 4) ( 3x) = (x + 3) + 67 ufgbe P4: ( Punkte) ine Gerde g 1 ht die Gleichung y = x ine zweite Gerde g ht die Steigung m = 1 und schneidet die y-chse im Punkt P(0 3) er Schnittpunkt der beiden Gerden ist der Scheitelpunkt einer nch oben geöffneten Normlprbel p erechnen Sie die Gleichung der Prbel ufgbe P5: ( Punkte) s Viereck ist ein Qudrt s gilt: = 8,0 cm und α 1 = 57,0 erechnen Sie die Länge Ulrike legt bei ihrer nk einen etrg von 8000 UR für drei Jhre n Zinsen werden mitverzinst is zum nde der drei Jhre wächst ihr Guthben um insgesmt 8,73 % n Im ersten Jhr beträgt der Zinsstz,0 % Im zweiten Jhr werden 04,00 UR Zinsen gutgeschrieben Wie hoch ist der Zinsstz im dritten Jhr? ufgbe P8: ( Punkte) ie Mietpreise für Wohnungen in einer Großstdt und in einer Kleinstdt werden verglichen ei den ufgeführten Wohnungen sind die Mieten in der Kleinstdt stets um den gleichen Prozentstz niedriger ls in der Großstdt 750 UR Großstdt 4-Zimmer-Wohnung -Zimmer-Wohnung 1-Zimmer-Wohnung Kleinstdt 369 UR 615 UR Um wie viel Prozent ist die Miete für die 4-Zimmer- Wohnung in der Kleinstdt niedriger ls in der Großstdt? Wie hoch ist die Miete der -Zimmer-Wohnung in der Großstdt? ie Miete der 1-Zimmer-Wohnung ist in der Kleinstdt um 54 UR niedriger ls in der Großstdt erechnen Sie beide Mietpreise α 1 17

18 Prüfung 005 Prüfung 005: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 36) ufgbe W1: ) (5 Punkte) Für die qudrtische Pyrmide gilt: = 5,6 cm; β = 65,0 ; = F = 3,0 cm S G F ufgbe W3: ) (4 Punkte) Von einer regelmäßigen neunseitigen Pyrmide sind beknnt: M = 300 cm (Mntelfläche) = 6,4 cm (Grundknte) erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide b) (4 Punkte) in Kreis wird in zwei Kreisusschnitte geteilt ie usschnitte bilden jeweils den Mntel eines Kegels β erechnen Sie die Länge GF sowie den Flächeninhlt des Vierecks GF Kegel 1 K1 K Kegel b) (3 Punkte) Gegeben ist ein rechtwinkliges Trpez Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss gilt: tn α 1 = 1 3 e e Für Kegel 1 gilt: V 1 = 1 π e 3 ; h 1 = 4e Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss für den Rdius von Kegel gilt: r = e ufgbe W4: ) (4 Punkte) Von einem qudrtischen Pyrmidenstumpf sind beknnt: 1 = 10, 8 cm; = 6, cm; s = 7,5 cm α 1 ufgbe W: ) (4,5 Punkte) ine Prbel p 1 ht die Gleichung y = x + 4x + 1 urch den Scheitelpunkt der Prbel und durch den Punkt P(6 5) geht die Gerde g 1 erechnen Sie die Gleichung der Gerden g 1 ine zweite nch oben geöffnete Normlprbel p ht den Scheitelpunkt S (3 y S ) r liegt uf der Gerden g 1 erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunkts beider Prbeln 1 s erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks b) (4 Punkte) Im reieck liegt ds Trpez F Gegeben sind: F = 7,1 cm; F = 5,0 cm; = 14,0 cm; α = 44,0 urch den Schnittpunkt verläuft eine zu g 1 prllele Gerde g ie Gerde g schneidet die Prbel p in einem weiteren Punkt erechnen Sie dessen Koordinten b) (3,5 Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: 18 x + 57x 1 x + 1 3x 1 = 6(x 4)(x + 3) 3x 1 x + 6 F α erechen Sie den Flächeninhlt des Trpezes F

19 Prüfung 006 Prüfung 006: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 37) ufgbe P1: ( Punkte) Im Qudrt liegt der Streckenzug F s gilt: = 5,6 cm; F = 4,7 cm und ϕ = 57,0 erechnen Sie die Länge einer Qudrtseite F ϕ ufgbe P4: ( Punkte) Für ein regelmäßiges fünfseitiges Prism gilt: M = 100 cm (Mntelfläche); h = 8,0 cm (Körperhöhe) erechnen Sie ds Volumen des Prisms ufgbe P5: ( Punkte) Lösen Sie ds Gleichungssystem: (I) 5(y 1) 3(x 7) = 1 (II) 0 + x y = 1 ufgbe P: (,5 Punkte) ie Figur besteht us den reiecken und F eknnt sind: = 4,0 cm; = 7,4 cm und =,7 cm; ist die Winkelhlbierende von γ ufgbe P6: ( Punkte) ine nch unten geöffnete Normlprbel ht den Scheitel S(0 4) ine Gerde mit der Steigung m = geht durch den Punkt P(0 1) erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte von Prbel und Gerde Wie weit sind diese Schnittpunkte voneinnder entfernt? erechnen Sie die Länge F γ F ufgbe P7: ( Punkte) Mrkus zhlt dreiml hintereinnder jeweils zu Jhresbeginn 1500,00 UR uf ein Konto ein er Zinsstz beträgt,5 % Zinsen werden mitverzinst Wie hoch ist ds Guthben von Mrkus m nde der drei Jhre? ettin möchte dieses Guthben bei gleichen Zinsbedingungen bereits nch zwei Jhren erreichen Welche gleiche Rte muss sie jeweils zu Jhresnfng einzhlen? ufgbe P3: ( Punkte) in zusmmengesetzter Körper besteht us einem Kegel und einer Hlbkugel r ht die Oberfläche O ges = 149 cm s Volumen der Hlbkugel beträgt V HK = 97,7 cm 3 Wie groß ist die Höhe des Kegels? ufgbe P8: ( Punkte) ie Mehrwertsteuersätze in urop sind unterschiedlich: änemrk: 5 % eutschlnd: 16 % Finnlnd: % Irlnd: 1 % in Unternehmen bietet in seinen europäischen Fililen Nordic-Wlking-Stöcke zum gleichen Nettopreis n uf diesen Nettopreis kommen je nch Lnd unterschiedliche Mehrwertsteuerbeträge In Finnlnd kostet ein Pr dieser Stöcke einschließlich Mehrwertsteuer 41,48 UR Ws bezhlt mn dfür in den dänischen Fililen einschließlich Mehrwertsteuer? Wie viel uro sind diese Stöcke in eutschlnd billiger ls in änemrk? In Luxemburg ist ein Pr der Stöcke um,04 UR günstiger ls in Irlnd erechnen Sie den Mehrwertsteuerstz in Luxemburg 19

20 Prüfung 006 Prüfung 006: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 37) ufgbe W1: ) (5 Punkte) In der Figur sind gegeben: = 1, cm; = 8,5 cm; = 4,7 cm; β = 59,0 und ε = 41,0 ε erechnen Sie die Länge F F β ufgbe W3: ufgbe zu Stümpfen, kein Prüfungsthem mehr! ufgbe W4: ) (5 Punkte) Mit den inzelteilen des Rechtecks wird die Oberfläche der qudrtischen Pyrmide vollständig beklebt s gilt: = 96 cm = e = 3,0 cm e e (Flächeninhlt des Vierecks ) b) (3 Punkte) ie Figur zeigt ein rechtwinkliges reieck mit Ktheten- und Hypotenusenqudrt e Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte: er bstnd des Punktes F von der Gerden beträgt 7 e e 60 F erechnen Sie die Länge, ds Volumen der qudrtischen Pyrmide und den Neigungswinkel einer Seitenknte zur Grundfläche b) (3 Punkte) Gegeben ist ds rechtwinklige reieck mit dem Flächeninhlt 34,5 cm Weiterhin gilt: = 5,8 cm und M = M ufgbe W: ) (5 Punkte) ine nch oben geöffnete Normlprbel p und eine Gerde g 1 schneiden sich in den Punkten ( 5) und (6 3) erechnen Sie die Gleichungen von Prbel und Gerde ie Gerde g ist prllel zur Gerden g 1 und geht durch den Scheitelpunkt der Prbel ie Koordintenchsen bilden mit g ein reieck erechnen Sie den Umfng und die Innenwinkel dieses reiecks b) (3 Punkte) Geben Sie efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung n: 4(x 4x 1) x + 1 x 3 = 3x 1 x + 3x 6 M s reieck M nimmt ein rittel der Fläche des reiecks ein erechnen Sie die Länge 0

21 Prüfung 007 Prüfung 007: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 37) ufgbe P1: ( Punkte) Von einer qudrtischen Pyrmide sind gegeben: M = 63,0 cm = 4, cm (Mntelfläche) erechnen Sie den Winkel ε zwischen der Seitenknte und der Grundfläche der Pyrmide ufgbe P4: ( Punkte) uf dem Prism liegt der Streckenzug PQR mit der Länge 9,1 cm s gilt: =,8 cm und α = 47,9 erechnen Sie den Winkel ε P α Q ε R ufgbe P: ( Punkte) ie Skizze zeigt den chsenschnitt eines Kegels s gilt: s = 6, cm und γ = 48,0 ine Kugel ht ds gleiche Volumen wie der Kegel erechnen Sie den Rdius der Kugel γ s ε ufgbe P5: ( Punkte) Lösen Sie die Gleichung: ufgbe P6: x + x + 4 (x )(x + 3) (x 1) + = 3 3 (,5 Punkte) ine Prbel ht die Gleichung y = x 4,5 und geht durch den Punkt P(,5) erechnen Sie Zeichnen Sie ds Schubild der Prbel in ein Koordintensystem erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte von Prbel und x-chse ufgbe P3: (,5 Punkte) Gegeben sind ds gleichschenklige Trpez und ds rechtwinklige reieck s gilt: = 18,0 cm; α = 36,0 und = 10,0 cm erechnen Sie die Länge α ufgbe P7: ( Punkte) er Mehrwertsteuerstz wurde in eutschlnd m von 16 % uf 19 % ngehoben er ndpreis eines Mountinbikes ht sich ddurch um 40,50 UR erhöht Wie viel uro kostet jetzt ds Mountinbike einschließlich der Mehrwertsteuer? Guido behuptet: er ndpreis ht sich durch die rhöhung der Mehrwertsteuer um 3 % erhöht Überprüfen Sie diese ehuptung ufgbe P8: ( Punkte) in Guthben von 5 000,00 UR wird für drei Jhre ngelegt Zinsen werden mitverzinst ie Zinssätze der ersten beiden Jhre sind: Zinsstz im 1 Jhr:,5 % Zinsstz im Jhr: 3,5 % Für die drei Jhre werden insgesmt 503,3 UR Zinsen gutgeschrieben Wie hoch ist der Zinsstz im dritten Jhr? ei welchem gleichbleibenden Zinsstz wäre nch drei Jhren ds gleiche ndkpitl erzielt worden? 1

22 Prüfung 007 Prüfung 007: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 37) ufgbe W1: ) (5 Punkte) Gegeben sind ds gleichschenklige reieck und ds rechtwinklige reieck s gilt: = = 10,0 cm = 3,6 cm α = 58,0 α F erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks F b) (3 Punkte) Im rechtwinkligen reieck ist der Mittelpunkt der Seite Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss der Flächeninhlt des Vierecks mit der Formel 13 = e 3 6 berechnet werden knn 30 e v r ufgbe W: ) (5 Punkte) estimmen Sie die Gleichungen der beiden verschobenen Normlprbeln (entnehmen Sie die erforderlichen Werte der Zeichnung) erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunkts P der beiden Prbeln ie Gerde g geht durch die Punkte P und S 1 ie Gerde h verläuft prllel zu g und geht durch S erechnen Sie die Gleichung von h ie Gerde h bildet mit der x-chse und der y-chse ein reieck erechnen Sie seinen Flächeninhlt S 1 y x - -4 S r b) ( 3 Punkte) Geben Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung n: 4x 5x 6 4x 5 x + 3 = (6x + 4)(3x ) 3x (3x + )

23 Prüfung 007 ufgbe W3: ) (5 Punkte) in regelmäßiges Fünfeck ht die Seitenlänge = 3,6 cm Verlängert mn lle Fünfeckseiten, so entsteht ds Netz einer regelmäßigen Pyrmide erechnen Sie die Mntelfläche und ds Volumen der Pyrmide b) (3 Punkte) er chsenschnitt eines Zylinders ist ein Qudrt mit der Seitenlänge e us dem Zylinder wird ein Kegel mit hlber Zylinderhöhe herusgerbeitet und oben ufgesetzt Weisen Sie nch, dss die Oberfläche des neu π e entstndenen Körpers um ( 1) größer ist ls die des Zylinders e e ufgbe W4: ) (4 Punkte) s Rechteck ht die Seitenlängen = 6,0 cm und = 3,0 cm Von seiner Fläche werden 80 % durch ds gleichschenklige reieck überdeckt erechnen Sie den bstnd des Punktes von der Strecke b) (4 Punkte) r in kegelförmiges Gefäß ist gegeben durch: h = 8,0 cm r = 3,5 cm s ist zu 8 7 seiner Höhe mit Wsser gefüllt ine Kugel tucht vollständig in ds Gefäß ein durch steigt der Wsserspiegel genu bis zum Rnd des Gefäßes estimmen Sie den Rdius der Kugel h r 3

24 Prüfung 008 Prüfung 008: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe P1: (4,5 Punkte) Gegeben sind ds Rechteck und ds gleichschenklige reieck F s gilt: ϕ = 38,0 ; = 5,4 cm; FG = 4, cm; F = F erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks G F ϕ G ufgbe P4: (4 Punkte) in zusmmengesetzter Körper besteht us einem Zylinder und einem Kegel er chsenschnitt des Zylinders ist ein Qudrt s gilt: ges = 67,0 cm (Flächeninhlt der bgebildeten chsenschnittfläche) = 6, cm erechnen Sie die Oberfläche des zusmmengesetzten Körpers ufgbe P: (4 Punkte) Vom Viereck sind beknnt: = 6,6 cm; = 10,8 cm; α = 47,0 und γ = 13,0 erechnen Sie den bstnd des Punktes von erechnen Sie die Länge α ufgbe P3: (4 Punkte) Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind beknnt: h = 8,4 cm und s = 10, cm erechnen Sie ds Volumen der Pyrmide s h γ ufgbe P5: (3,5 Punkte) Geben Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung n: 4x + 3x x 1 3x + = x + x x + x ufgbe P6: (3 Punkte) Lösen Sie ds Gleichungssystem: 3y 7 5 = x x + 3 y 6 = 5 ufgbe P7: (3 Punkte) Gbi legt bei ihrer nk 500,00 UR zu folgenden Zinssätzen uf drei Jhre n Zinsen werden mitverzinst: 1 Jhr: 3,50 % Jhr: 3,75 % 3 Jhr: 4,5 % s ngesprte Geld lässt sie nch bluf der drei Jhre ein weiteres Jhr bei der nk Für dieses vierte Jhr erhält sie 13,93 UR Zinsen Wie hoch ist der Zinsstz im vierten Jhr? ufgbe P8: (4 Punkte) In einem ehälter liegen fünf blue, drei weiße und zwei rote Kugeln Mon zieht eine Kugel, notiert die Frbe und legt die Kugel wieder zurück nch zieht sie eine zweite Kugel Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss zwei gleichfrbige Kugeln gezogen werden? Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss von den beiden gezogenen Kugeln eine rot und eine weiß ist? 4

25 Prüfung 008 Prüfung 008: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe W1: ) Gegeben ist ds Trpez s gilt: (5,5 Punkte) = 8,0 cm = 4, cm β = 41,0 = erechnen Sie den Winkel α α β b) Gegeben ist ds reieck er Punkt M hlbiert die Strecke Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nch, dss für den Flächeninhlt des reiecks M gilt: e M = ( 1+ 3) 4 e 105 M (4,5 Punkte) 30 ufgbe W: (5,5 Punkte) ) Von einer qudrtischen Pyrmide sind beknnt: = 7,6 cm und s = 10, cm er Punkt G hlbiert die Seitenknte s erechnen Sie den Umfng des reiecks FG G s F b) us einem mssiven Kegel wurde ein Teil usgeschnitten s gilt: h = 4e r = 3e α = 10 h (4,5 Punkte) Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss die Oberfläche des neu entstndenen Körpers um kleiner ist 4e (π 3) r α r 5

26 Prüfung 008 Prüfung 008: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe W3: ) ine Prbel p 1 ht die Gleichung y = x + 5 (5,5 Punkte) ine nch oben geöffnete Normlprbel p ht den Scheitel S ( 5) urch die gemeinsmen Punkte der beiden Prbeln verläuft eine Gerde estimmen Sie die Gleichung dieser Gerden rechnerisch erechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerde die x-chse schneidet b) Von einer nch oben geöffneten Normlprbel p 1 sind die Schnittpunkte (4,5 Punkte) mit der x-chse beknnt: N 1 (1 0) und N (5 0) urch den Scheitelpunkt der Prbel p 1 verläuft die Gerde g mit der Steigung m = 1 uf dieser Gerden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nch oben geöffneten Normlprbel, die mit der x-chse nur einen gemeinsmen Punkt ht erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunkts der beiden Prbeln ufgbe W4: ) in Glücksrd mit den Mittelpunktswinkeln 60 ; 10 ; und 180 ist mit den Zhlen 0; 10 und 6 beschriftet s wird zweiml gedreht Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss die Summe der erhltenen Zhlen genu 30 ergibt? Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss die Summe größer ls 1 ist? Mit welcher Whrscheinlichkeit ist die Summe kleiner ls 30? (6 Punkte) b) s regelmäßige Sechseck ht die Seitenlänge ie vier gru eingefärbten reiecke bilden die Mntelfläche einer qudrtischen Pyrmide erechen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte ds Volumen der Pyrmide in bhängigkeit von e er Neigungswinkel zwischen einer Seitenfläche und der Grundfläche der Pyrmide wird mit ϕ bezeichnet Zeigen Sie, dss gilt: tn ϕ = 3 e 3 e (4 Punkte) 6

27 Prüfung 009 Prüfung 009: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe P1: (4,5 Punkte) Gegeben ist ein gleichschenkliges reieck mit einem einbeschriebenen Rechteck FG s gilt: = 51,3 ; G = 3,1 cm; = 7, cm; = erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks GF α G ufgbe P: (4 Punkte) ie reiecke und hben die Seite gemeinsm s gilt: = 6,8 cm; = 57,7 und = 3,9 cm F erechnen Sie den bstnd des Punktes von ufgbe P3: (4,5 Punkte) γ in zusmmengesetzter Körper besteht us einem Zylinder und einem Kegel s gilt: V K = 3 cm 3 (Volumen des Kegels) h K = 8,5 cm (Höhe des Kegels) O ges = 344 cm (Oberfläche des zusmmengesetzten Körpers) erechnen Sie die Höhe des Zylinders ufgbe P4: (4 Punkte) ine Gerde ht die Gleichung y = x 5 ine nch oben geöffnete Normlprbel ht den Scheitelpunkt S(3 ) erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte von Gerde und Prbel estimmen Sie die ntfernung der Schnittpunkte rechnerisch ufgbe P5: (3 Punkte) estimmen Sie die efinitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: ufgbe P6: (3 Punkte) x x + x 7 = x 1 x x(x 1) Fru Schön legt einen etrg von ,00 UR für die uer von vier Jhren zu einem Zinsstz von 4, % n Zinsen werden mitverzinst Fru Reiche will ebenflls ,00 UR nlegen ie Zinsen sollen mitverzinst werden Sie möchte jedoch schon nch drei Jhren ds gleiche ndkpitl wie Fru Schön ngesprt hben Welchen jährlich gleichbleibenden Zinsstz müsste Fru Reiche vereinbren? ufgbe P7: (3,5 Punkte) ie Jungen der Klssen 8 und 8b werden gemeinsm in einer Sportgruppe unterricht eim llwurf werden von den 10 Schülern der 8 und den 13 Schülern der 8b folgende Weiten erzielt (ngben in Meter): Klsse 8: Klsse 8b: 41,5 7,5 3 39, , ,5 41,5 36, ,5 9,5 9 45,5 5 estimmen Sie jeweils den Zentrlwert und den Mittelwert (rithmetisches Mittel) der 8 und der 8b Pul us der Klsse 8, der m weitesten geworfen ht, wird us der Wertung genommen, weil er einen zu leichten ll verwendet ht Welche uswirkungen ht dies uf den Zentrlwert und ds rithmetische Mittel der 8? ufgbe P8: (3,5 Punkte) In einem Gefäß befinden sich eine weiße, vier rote und fünf blue Kugeln s werden ncheinnder zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen Mit welcher Whrscheinlichkeit werden zwei verschiedenfrbige Kugeln gezogen? Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dss höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist? 7

28 Prüfung 009 Prüfung 009: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe W1: ) (6 Punkte) uf einem Würfel liegt der Streckenzug RSTU mit der Länge 1,7 cm s gilt: = 6,4 cm H R α S F = 55,5 T = FS = HR erechnen Sie die Länge von U T U b) (4 Punkte) Gegeben ist ds rechtwinklige reieck s gilt: = e 6 und F = F Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dss der Umfng des reiecks mit der Formel 30 u = 3e ( + 6 ) berechnet werden knn F ufgbe W: ) (5,5 Punkte) Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyrmide sind gegeben: M = 16 cm (Mntelfläche) h s = 8,4 cm (Höhe einer Seitenfläche) S h s erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks FS F b) (4,5 Punkte) in zusmmengesetzter Körper besteht us einer Hlbkugel und us einem Kegel s gilt: ges = 60,0 cm (Flächeninhlt der gesmten chsenschnittfläche) r = 5,4 cm (Rdius der Hlbkugel) h = 13,6 cm h erechnen Sie die Oberfläche des zusmmengesetzten Körpers 8

29 Prüfung 009 Prüfung 009: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 38) ufgbe W3: ) (5,5 Punkte) ine nch oben geöffnete Normlprbel p 1 verläuft durch die Punkte (3 6) und (4 11) iese Prbel wird um 5 inheiten nch links und um 5 inheiten nch unten verschoben durch entsteht die Prbel p mit dem Scheitelpunkt S ie beiden Prbeln hben einen gemeinsmen Punkt P erechnen Sie die ntfernung der Punkte P und S b) (4,5 Punkte) er Scheitelpunkt einer nch oben geöffneten Normlprbel ht die Koordinten S(4 ) er Punkt P( y p ) liegt uf der Prbel r bildet mit den Punkten ( 3 0) und (1 0) ein reieck erechnen Sie den Flächeninhlt des reiecks P er Punkt P wird uf der Prbel verschoben s gibt zwei reiecke P 1 und P, deren Flächeninhlt jeweils 0,5 F (Flächeneinheiten) beträgt erechnen Sie die Koordinten der beiden Punkte P 1 und P ufgbe W4: ) (6 Punkte) Zwei Spielwürfel werden geworfen ie beiden ugenzhlen werden ddiert (ugensumme) Welche Whrscheinlichkeit ht ds reignis ugensumme kleiner ls 5? ei einem Psch sind die ugenzhlen gleich Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, keinen Psch zu werfen? Nennen Sie zwei reignisse, für die sich die Whrscheinlichkeit 1 ergibt 1 b) (4 Punkte) us einem Würfel wurde eine qudrtische Pyrmide herusgerbeitet s gilt: = e Zeigen Sie, dss die Oberfläche des Restkörpers mit der Formel O = 4e (5 + 5 ) berechnet werden knn Weisen Sie nch, dss gilt: α 1 cos α = 6 3 9

30 Prüfung 010 Prüfung 010: Pflichtbereich (Lösungsübersicht uf Seite 39) ufgbe P1: (4 Punkte) in zusmmengesetzter Körper besteht us einem Zylinder mit ufgesetztem Kegel us diesem Körper wird eine Hlbkugel herusgerbeitet (siehe chsenschnitt) s gilt: r = 3,0 cm (Rdius des Zylinders) h = 8,6 cm (Höhe des Zylinders) s = 3,8 cm (Mntellinie des Kegels) erechnen Sie ds Volumen des Restkörpers ufgbe P: (4,5 Punkte) in Qudrt und ein Rechteck hben die Punkte und gemeinsm s gilt: G F = 4,8 cm FH = 10,0 cm α = 57,0 erechnen Sie den Umfng des Vierecks F ufgbe P3: (4,5 Punkte) s Schrägbild zeigt eine Pyrmide in einem Würfel s gilt: = 8,0 cm und ε = 58,0 Wie groß ist ds Volumen der Pyrmide? erechnen Sie die Länge S ufgbe P4: (3 Punkte) Lösen Sie ds Gleichungssystem: x 3 (I) = y + 1 x 5 (II) 10 (y 1) = 16 3 ufgbe P5: (3,5 Punkte) H die y-chse im Punkt P(0 3) erechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte von p und g 30 α S M ε M 1 ie nch unten geöffnete Prbel p ht die Gleichung y = 4 1 x + 5 Zeichnen Sie die Prbel in ein Koordintensystem ie Gerde g ht die Steigung m = 1 und schneidet r s h ufgbe P6: (3,5 Punkte) In einem ehälter befinden sich drei blue und drei rote Kugeln Viol führt zwei Zufllsexperimente durch: xperiment 1: Sie zieht zwei Kugeln mit Zurücklegen xperiment : Sie zieht zwei Kugeln ohne Zurücklegen Sie vermutet: In beiden xperimenten ist die Whrscheinlichkeit, zwei verschiedenfrbige Kugeln zu ziehen, fünfzig Prozent Überprüfen Sie diese Vermutung ufgbe P7: (3,5 Punkte) ie Klsse 10c wurde über die nzhl der im letzten Mont versndten SMS befrgt ie ngben der 1 Jungen und 15 Mädchen sind: Jungen: Mädchen: Um wie viel Prozent liegt ds rithmetische Mittel der versndten SMS der 15 Mädchen über dem der 1 Jungen? Geben Sie die Zentrlwerte der beiden tenreihen n Florin (0 SMS), v (15 SMS) und Lur (170 SMS) können ihre Werte erst nchträglich mitteilen Welchen influss ht dies uf die bereits ermittelten Zentrlwerte? egründen Sie Ihre ussge ufgbe P8: (3,5 Punkte) ie Grfik vernschulicht die Zuschuerentwicklung eines Fußbllvereins von der Spielzeit 03/04 bis zur Spielzeit 08/09 Zuschuerzhlen /04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 Spielzeiten Zwischen welchen Spielzeiten liegt die größte Steigung vor? Wie viel Prozent beträgt sie? (ntnehmen Sie der Zeichnung die notwendigen Werte so genu wie möglich) Um die Zuschuerzhl für 09/10 vorhersgen zu können, wird die prozentule Veränderung zwischen 07/08 und 08/09 ermittelt iese prozentule Veränderung verwendet der Verein für die Prognose Mit welcher Zuschuerzhl knn er für 09/10 plnen?

31 Prüfung 010 Prüfung 010: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 39) ufgbe W1: ) (6 Punkte) Im Qudrt gilt: δ = 66,0 = 97,0 = 6,3 cm δ ε F = 4,1 cm erechnen Sie den Umfng des Vierecks F b) (4 Punkte) Im reieck liegt ds gleichseitige reieck er Mittelpunkt der Strecke wird mit M bezeichnet Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nch, dss gilt: e M = e 7 30 ufgbe W: ) (6 Punkte) in zylinderförmiger ehälter ht eine kegelförmige Vertiefung r liegt wgerecht und ist zur Hälfte mit Wsser gefüllt ie Mße sind: h s = 8,0 cm s d = 10,0 cm h = 0,0 cm d er ehälter wird senkrecht ufgestellt (siehe Skizze) Wie hoch steht ds Wsser im ufgestellten ehälter? b) (4 Punkte) us einem rechteckigen Stück Ppier wird der Mntel einer sechsseitigen Pyrmide gefertigt er Punkt M ist Mittelpunkt der Seitenknte estimmen Sie die Länge der Strecke MN in der Pyrmide M x N 70 cm 31

32 Prüfung 010 Prüfung 010: Whlbereich (Lösungsübersicht uf Seite 39) ufgbe W3: ) (6 Punkte) Im Schubild sind die Gerden g 1 und g drgestellt ntnehmen Sie zur estimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte erechnen Sie die Koordinten des Schnittpunkts P von g 1 und g y g 1 ie Punkte P und Q( 4) liegen uf einer nch oben geöffneten Normlprbel erechnen Sie die Koordinten des Scheitelpunkts der Prbel g b) (4 Punkte) -1 O x Gegeben sind die beiden Prbeln: p 1 : y = 1 x + 5 und p : y = x 1 ie beiden Prbeln schneiden sich in den Punkten P und Q ie Punkte P und Q bilden zusmmen mit den Scheitelpunkten S 1 und S ds Viereck S 1 PS Q erechnen Sie seinen Flächeninhlt egründen Sie, weshlb ds Viereck S 1 PS Q ein rchenviereck ist ufgbe W4: ) (6 Punkte) ie beiden Glücksräder werden gedreht ie rgebnisse beider Glücksräder werden ddiert s werden zwei Gewinnsitutionen ngeboten: Gewinnsitution : Summe 8 oder 9 Gewinnsitution : lle nderen Summen Für welche würden Sie sich entscheiden? nschließend wird ds rechte Glücksrd so verändert, dss die Sektoren der Zhlen 4 und 5 jeweils den Mittelpunktswinkel 90 erhlten Für welche Gewinnsitution würden Sie sich jetzt entscheiden? 5 4 b) (4 Punkte) in qudrtisches ltt Ppier (Formt 10,0 cm x 10,0 cm) wird entlng von gefltet ie Strecke ht eine Länge von 4,0 cm erechnen Sie die Länge ' nch der Fltung ' 3

33 Prüfung 011 Prüfung 011: ie ktulisierte uflge erscheint nfng September 011 wwwmtheverlgcom 33

34 Lösungsübersicht 000/001 Lösungsübersicht 000 (usführliche Lösungen uf der ) Pflichtteil 000: ufgbe P1: V p = 90,37 cm 3 ufgbe P: Oberfläche einer Kegelhälfte: O = 1713,8 cm ufgbe P3: S = 7,4 cm ufgbe P4: w = 5,9 cm ufgbe P5: IL = { 5; 8 } ufgbe P6: Scheitelpunkt S(4 7); verschobene Prbel p: y = x 4x 0,5 ufgbe P7: Jährlich eingezhlter etrg = 1700 M ufgbe P8: In Itlien ist dies der Fll Preis in Irlnd = 181,50 uro Whlteil 000: ufgbe W1: ) Volumen des Restkörpers: V R = 1648,61 cm 3 b) Trpezfläche T = 114,57 cm ufgbe W: ) bstnd von zu : 5,6 cm ; Winkel δ = 95 b) s ist u = + + Mit = e, = e und = e 6 e ergibt sich die gesuchte Formel (etils siehe usführliche Lösungen) ufgbe W3: ) Schnittpunkte zwischen p 1 und p : (1 1,5) und ( 1,5) Gerde g: y = x + 0,5 Schnittpunkt von g mit der x-chse: N( 0,5 0) b) I = IR \ { 6 }, IL = { 3 4 ; 1 } Lösungsübersicht 001 (usführliche Lösungen uf der ) Pflichtteil 001: ufgbe P1: Rdius der Hlbkugel: R = 4,5 cm ufgbe P: s = 8,97 cm; h s = 8,49 cm ufgbe P3: SP = 6,73 L ufgbe P4: I = IR \ { ; 0 }; IL = { ; 4 } ufgbe P5: β = 40 ; G = 6,74 cm ufgbe P6: PQ = 5,91 cm; α = 34,5 ufgbe P7: Z ges = 715,5 M; p ges % = 9,5 % ufgbe P8: In Frnkreich ist ds uto günstiger und zwr um p % = 0,67 % In Spnien kostet es 4,1 Mio spnische Peseten Whlteil 001: ufgbe W1: ) M = 159,75 cm ; h = 7,3 cm b) O ges = 8π 3 e ufgbe W: ) = 146, cm ; Winkel Œ = 138,9 b) Winkel α = 33,7 ufgbe W3: ) Schnitt der beiden Prbeln: (0 6) ; (1 4) Scheitel der Prbeln: S 1 (1,5 3,75) ; S (0 6) (Schubild siehe usführliche Lösungen) b) Prbel p: y = x 6x + 8 Gerde h: y = x 4,5 Gleichsetzen von h und p und lösen der Gleichung ergibt nur einen Schnittpunkt: (3,5 0,75) (etils siehe usführliche Lösungen) 34

35 Lösungsübersicht 00/003 Lösungsübersicht 00 (usführliche Lösungen uf der ) Pflichtteil 00: ufgbe P1: V p = 6,47 cm 3 ufgbe P: h Z =,81 cm ufgbe P3: IL = { ; 1 } ufgbe P4: Schnittpunkte ( ) und ( ); (Schubild siehe usführliche Lösungen) ufgbe P5: ε = 68,7 ufgbe P6: = 7,48 cm ufgbe P7: ie prozentule rhöhung beträgt 3,1 % Preis des nderen Wgens nch der Preiserhöhung: 6 093,61 UR ufgbe P8: Guthben nch drei Jhren: K 3 = 3 933,83 UR Nch weiteren 135 Tgen ist ds Guthben uf 4000 UR ngewchsen Whlteil 00: ufgbe W1: ) bstnd von zu : 7,46 cm Winkel Œ = 37,6 ; = 7,7 cm b) 10 y tn ε = e x + z y ε z 45 x ie Formel ergibt sich mit x = e, y = e 3, z = 3e (etils siehe usführliche Lösungen) ufgbe W: ) g 1 : y = x + 1; g : y = x + 7; (Schubild siehe usführliche Lösungen) b) I = IR \ { 5 ; 5 }, IL = { ; 1} ufgbe W3: ) = 16,9 cm; T = 6,07 cm b) Kugelvolumen: V k = 185,03 cm 3 ufgbe W4: ) () (3), (b) (), (c) (5), (d) (7) (egründung siehe usführliche Lösungen) b) S = 7,7 cm Lösungsübersicht 003 (usführliche Lösungen uf der ) Pflichtteil 003: ufgbe P1: O ges = 7 cm ufgbe P: h pyr = 7,5 cm ufgbe P3: = 4,4 cm ufgbe P4: = 5 cm ufgbe P5: I = IR \ { 1 }, IL = { 1 ; 4} ufgbe P6: er zweite Schnittpunkt ist S (1 ) ufgbe P7: Ursprünglich ngelegter etrg: 4500 UR ufgbe P8: Rückgng von 199 zu 00 um 13,1 %; 0,06 m 3 Wsser weniger für Toilettenspülung; 30,4 Liter für Geschirrspülen pro Tg Whlteil 003: ufgbe W1: ) PQR = 4, cm; Winkel ŒRQP = 90 b) y b α ,6 36, ,3 56,3 60,3 (Schubild siehe usführliche Lösungen) ei 30 ist y =,31 L, bei 60 ist y = 6,93 L Flächeninhlte: 30 = 4,6 F und 60 = 13,86 F ufgbe W: ) ie Oberfläche vergrößert sich um 50,68 cm b) V p = 69,1 cm 3 ; M = 8,6 cm ufgbe W3: ) Gerde g: y = x + 6 ; Innenwinkel: α = 63,4 ; β = 6,6 ; u = 15,71 cm b) I = IR \ { 3 ; 3 }, IL = { } ufgbe W4: ) = 4,37 cm ; bstnd von zu : 6,94 cm F b) nstz: tn ε = F (etils siehe usführliche Lösungen) 35