Aufgabe 1. BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/14. a) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: (I) = (II)

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1 Aufgbe 1 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/14 ) Vereinfchen Sie die Terme so weit wie möglich: 9 h + h + h (I) 7 8 h + h 8 7 (II) n n 4 n n+ 4 b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für : ln 1 3 ln

2 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: /14 Aufgbe 1 Lösung: ) Vereinfchen Sie die Terme h + h (I) 7 8 h + h 7 h h ( h + h + 1) h 7 ( 1+ h) ( h + 1)( h + 1) ( h + 1) ( h +1) 1 P (II) n n 4 n n+ 4 n n 4 n+ 4 n n 1 P b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für : ln ln ln ln ln 1 e ln 1 ln L 1 1 { e} e 0,5P 0,5P 0,5P 0,5P

3 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 3/14 Aufgbe ) Lösen Sie ds Gleichungssystem ohne Fllunterscheidung nch und y uf by + by wobei gilt: ; b 0 b) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge für der folgenden Bruchgleichung. (G R) wobei gilt: 1 ; 0

4 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 4/14 Aufgbe Lösung: ) Lösen Sie ds Gleichungssystem ohne Fllunterscheidung nch und y uf ( ; b 0;1 ) I) by (II) + by (. (I) (II) ( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1) by by L ; by y b b b) Bestimmen Sie die Definitionsmenge D und Lösungsmenge L für (G R) 1 P. je 0.5 P für,y D R \ { 1} 0.5 P ( 1) ( + 1) + ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) Nenner kgv : ( 1) 1 P. + + ( + 1) L P.

5 Aufgbe 3 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 5/14 Eine Kuffru verdiente vor 5 Jhren pro Stunde CHF.50. Für Überstunden erhielt sie eine Zulge. So bekm sie in einer Woche mit 49 Arbeitsstunden, inklusiv Überstunden, CHF Lohn. In einer ndern Woche rbeitete sie 5 Stunden und erhielt CHF ) Berechnen Sie die Stundenzulge für Überstunden. b) Berechnen Sie die normle wöchentliche Arbeitszeit. Stellen Sie dzu eine geeignete Gleichung oder ein geeignetes Gleichungssystem uf! Flls Sie ) nicht lösen, beträgt der Stundenlohn für Überstunden CHF c) Heute ist der Stundenlohn höher. Dreiml erhielt die Kuffru in den letzten 5 Jhren eine Lohnerhöhung von jeweils 5% uf ihren regulären Stundenlohn. Wie hoch ist der Stundenlohn heute?

6 Aufgbe 3 Lösung: BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 6/14 Eine Kuffru verdiente vor 5 Jhren pro Stunde CHF.50. Für Überstunden erhielt sie eine Zulge. So bekm sie in einer Woche mit 49 Arbeitsstunden CHF Lohn. In einer ndern Woche rbeitete sie 5 Stunden und erhielt CHF ) Berechnen Sie die Stundenzulge für Überstunden. 3 Stunden mehr gerbeitet gibt CHF ( ) 79.50, lso CHF 6.50 Lohn pro Überstunden. Somit beträgt die Stundenzulge pro Überstunde CHF b) Berechnen Sie die normle wöchentliche Arbeitszeit. Stellen Sie dzu eine geeignete Gleichung oder ein geeignetes Gleichungssystem uf! 1 P. Anzhl normler wöchentlicher Arbeitszeit. y Anzhl Überstunden oder + y 49, ws y 49 ist. Gleichung:.5 + (49 ) wöchentliche Arbeitszeit 4.5 h Flls Sie ) nicht lösen, beträgt der Stundenlohn für Überstunden CHF (49 ) wöchentliche Arbeitszeit 43.8 h P. c) Heute ist der reguläre Stundenlohn höher. Dreiml erhielt die Kuffru in den letzten 5 Jhren eine Lohnerhöhung von jeweils 5% uf ihren Stundenlohn. Wie hoch ist der Stundenlohn heute? Gleichung: z Neuer Stundenlohn heute: CHF P.

7 Aufgbe 4 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 7/14 ) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Gerden und der Prbel. b) Berechnen Sie die Koordinten des Schnittpunktes der Gerden mit der Prbel im 1. Qudrnten. c) Die Gerde wird prllel verschoben, so dss die Gerde die Prbel nur noch berührt. Wie lutet die Funktionsgleichung dieser Tngenten?

8 Aufgbe 4 Lösung: BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 8/14 Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Gerden und der Prbel. Gerde: y 4, 5 0,5 P + Prbel: 0,5( 3) y 0,5 P b Berechnen Sie die Koordinten des Schnittpunktes der Gerden mit der Prbel im 1. Qudrnten 4,5 0,5( 4,5 0,5 0 0,5 1, 1± ) ,5 + 4 ( 0,5) 1± ( 0,5) ,36 0,5 P 1 y 3,36 4,5 1,97 S ( 3,36;1,97 ) 0,5 P 1 c Die Gerde wird verschoben, so dss die Gerde die Prbel berührt. Wie lutet die Funktionsgleichung dieser Tngenten? + q 0,5 0 0,5 Diskriminnte q + 3,5 +,5 q ( 0,5) (,5 q) (,5 q) q 0 4 q 0 0,5 P 0,5 P 0,5 P y 0,5P

9 Aufgbe 5 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 9/14 ) In einem Rechteck mit l 16 cm und b 1 cm ist über der Länge ein Hlbkreis eingezeichnet. Die Strecke DR berührt diesen Hlbkreis. (I) Berechnen Sie die Winkelsumme von δ und ω. D 16 cm P C (II) Berechnen Sie den Winkel δ. R A M B b) In einem Qudrt erhält mn durch Einzeichnen von Viertelkreisen mit den Ecken ls Mittelpunkte und der hlben Digonle ls Rdius ein regelmässiges Achteck. (Siehe Skizze) (III) Berechnen Sie den Umfng dieses Achtecks, wenn die Qudrtseite 4 cm misst. (Resultt uf gnze mm runden)

10 Aufgbe 5 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 10/14 Lösung: In einem Rechteck mit l 16 cm und b 1 cm ist über der Länge ein Hlbkreis eingezeichnet. Die Strecke DR berührt diesen Hlbkreis. (I) Winkelsumme Viereck AMPD 360 Somit δ + ω P. 1 cm 8 cm (II) Dreieck AMD kongruent mit Dreieck ZMD: δ 1 δ tn somit : δ P. b) In einem Qudrt erhält mn durch Einzeichnen von Viertelkreisen mit den Ecken ls Mittelpunkte und der hlben Digonle ls Rdius ein regelmässiges Achteck. (Siehe Skizze) (III) Berechnen Sie den Umfng dieses Achtecks, wenn die Qudrtseite 4 cm misst. Es gilt: (1) () (1): + y 4 + y y 1 P cm y cm 0.5 P. Umfng des Achtecks: 13.3 cm 0.5 P.

11 Aufgbe 6 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 11/14 Den erfolgreichen BMS - Abschluss möchten Sie mit Ihren Freunden mit einem grossen Fest feiern und ihnen eine Bowle us Fruchtsft und Prosecco offerieren. Sie rechnen mit einem Verbruch von mindestens 33 Flschen für die 100 Gäste, wobei Sie noch von der letzten Prty 15 Flschen Prosecco übrig hben, die unbedingt verbrucht werden sollten. Wegen des Geschmcks sollte mindestens 0% mehr Prosecco ls Fruchtsft in der Bowle enthlten sein. Wenn der Anteil n Prosecco llerdings mehr ls doppelt so hoch ist wie der Fruchtsftnteil, wird die Bowle zu lkoholisch. Für den Fruchtsft müssen Sie 3 Frnken und für den Prosecco (gilt uch für die bereits gekuften Flschen) 6,75 Frnken bezhlen. Hinweis: Fruchtsftflschen und Proseccoflschen hben gleichen Inhlt. ) Stellen Sie die Ungleichungen uf und zeichnen Sie ds Plnungspolygon. b) Bestimmen Sie die Zielfunktion, wenn die Bowle möglichst günstig zubereitet werden soll. c) Wie viele Flschen Prosecco müssen Sie noch zusätzlich kufen, dmit ds Fest möglich günstig wird?

12 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/14 Aufgbe 6 Lösung: Den erfolgreichen BMS - Abschluss möchten Sie mit Ihren Freunden mit einem grossen Fest feiern und ihnen eine Bowle us Fruchtsft und Prosecco offerieren. Sie rechnen mit einem Verbruch von mindestens 33 Flschen für die 100 Gäste, wobei Sie noch von der letzten Prty 15 Flschen Prosecco übrig hben, die unbedingt verbrucht werden sollten. Wegen des Geschmcks sollte mindestens 0% mehr Prosecco ls Fruchtsft in der Bowle enthlten sein. Wenn der Anteil n Prosecco llerdings mehr ls doppelt so hoch ist wie der Fruchtsftnteil, wird die Bowle zu lkoholisch. Für den Fruchtsft müssen Sie 3 Frnken und für den Prosecco (gilt uch für die bereits gekuften Flschen) 6,75 Frnken bezhlen. Hinweis: Fruchtsftflschen und Proseccoflschen hben gleichen Inhlt. ) Stellen Sie die Ungleichungen uf und zeichnen Sie ds Plnungspolygon. b) Bestimmen Sie die Zielfunktion, wenn die Bowle möglichst günstig zubereitet werden soll. c) Wie viele Flschen Prosecco müssen Sie noch zusätzlich kufen, dmit ds Fest möglich günstig wird? Anzhl Liter Fruchtsft; y Anzhl Liter Prosecco ) y 33 y 15 y 1, y y 1. 4 y + 33 b) Zielfunktion: y ; Minimum c) Zielpunkt:: ;y 18 somit brucht es noch 3 Flschen Prosecco

13 Aufgbe 7 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 13/14 MEGA-CITIES sind Städte, die mehr ls 10 Millionen Einwohner zählen. In der Tbelle sind drei Städte mit ihren Einwohnerzhlen von 005, die Prognosen fürs Jhr 015 oder die geschätzte, jährliche prozentule Wchstumsrte ufgeführt: Stdt Lnd 005 (Jnur) 015 (Schätzung: Jnur) New York City USA 18.7 Mio Beijing (Peking) Chin 10.7 Mio 1.8 Mio Klkutt Indien 14.3 Mio us: Durchschnittliches Wchstum pro Jhr in % ) Wie viele Personen leben nch dieser Prognose Mitte 011 in New York City? (Es wird mit einer gleichmässigen eponentiellen Wchstumsrte gerechnet.) b) In welchem Jhr wird Peking, bei unveränderter Wchstumsrte, doppelt so viele Einwohner hben wie 005? c) Wnn könnten in Klkutt gleich viele Personen wohnen wie in New York, vorusgesetzt die Wchstumsrten bleiben in beiden Städten unverändert?

14 Aufgbe 7 Lösung: BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 14/14 MEGA-CITIES sind Städte, die mehr ls 10 Millionen Einwohner zählen. In der Tbelle sind drei Städte mit ihren Einwohnerzhlen von 005, die Prognosen fürs Jhr 015 oder die geschätzte, jährliche prozentule Wchstumsrte ufgeführt: Stdt Lnd 005 (Jnur) 015 (Schätzung: Jnur) New York City USA 18.7 Mio Beijing (Peking) Chin 10.7 Mio 1.8 Mio Klkutt Indien 14.3 Mio Durchschnittliches Wchstum pro Jhr in % ) Wie viele Personen leben nch dieser Prognose Mitte 011 in New York City? (Es wird mit einer gleichmässigen eponentiellen Wchstumsrte gerechnet.) 6.5 G Gleichung: 18.7 ( ) ; G Mitte 011 leben Mio in NYC. 1 P. b) In welchem Jhr wird Peking, bei unveränderter Wchstumsrte, doppelt so viele Einwohner hben wie 005? Gleichung: ; 10 ; lg() Gleichung: ; ; lg( ) In Jhren, d.h. Anno P. c) Wnn könnten in Klkutt gleich viele Personen wohnen wie in New York, vorusgesetzt die Wchstumsrten bleiben in beiden Städten unverändert? Gleichung: lg ; ; lg im Jhr 030 könnten in Klkutt gleich viele Leute wohnen wie in NYC. 1.5 P.