Handelsmittelschulen Bern Biel Thun. Gesamtpunktzahl : / 20

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1 Hndelsmittelschulen Bern Biel Thun Aufnhmeprüfungen 010 Dtum: Montg,. März 010 Fch: Mthemtik Zeit: bis Lösungen Gesmtpunktzhl : / 0 NOTE : Kndidt/-in: Nme: Vornme: Knd.Nr.:. Prüfungsort: Bern Biel Thun Bitte trgen Sie in der Kopfzeile jedes Prüfungsblttes Ihren Nmen, Vornmen und Ihre Kndidtennummer ein.

2 Aufnhmeprüfung 010 Mthemtik. März Fktorisiere die folgenden Terme so weit ls möglich. (4 P) Hinweis: Fktorisieren heisst Summen oder Differenzen ls Produkte drstellen. + 4b + b + b + b + b Musterbeispiele: ( ) ( ) ) b) c) ( 6ef + c d ) 18e f + 3ce 1 de 3e p qs 9 p q s + 18 pq s 3 pqs ( 5 p 3pq + 6q s) 4 p 3 h p 18h 6 p ( 4h 3) h Jede Teilufgbe gibt 1 P. Bei und b knn 0.5 P gegeben werden, t 16 ( 5t + 4n)( 5t 4n) flls die Lösung teilweise richtig ist. 5 n d) 3d 40 d ( )( ) c und d geben entweder 1 P oder 0 P. d 8 d + 5 Viertelspunkte werden grundsätzlich nicht gegeben.. Löse die folgenden Algebrufgben. Achte uf nchvollziehbre Lösungswege! (4 P) ) Subtrhiere die folgenden Brüche und vereinfche ds Resultt so weit wie möglich: t + 7 t + 4 t + 7 t + 4 t( t + 7) ) 3( t + 4) 6 t t 3 t t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) t ( t + 7) ) 3( t + 4) ( t ) t + 7t 1 ( t ) t + 4t 1 ( t ) ( t + 6 )( t ) ( t ) t + 6 Ds Erkennen des kgv gibt 0.5 P. Ds Erweitern uf Brüche mit dem kgv ls Nenner gibt 0.5 P. Die Subtrktion der beiden Zähler gibt 0.5 P. Ds Kürzen zum Schlussresultt gibt 0.5 P. Mximl P. b) Führe die folgende Multipliktion durch. Versuche zuerst zu kürzen und vereinfche ds Resultt so weit wie möglich b 6b 9b + 3b ( + 3b) 9bb 6b + 3b Ds Kürzen des ersten Zählers mit dem zweiten Nenner gibt 0.5 P. Ds Kürzen des zweiten Zählers mit dem ersten Nenner gibt 0.5 P. Mximl 1 P. c) Löse die Gleichung nch x uf: 4 3b x + x > 5x + 8x 0 6 > 13 x 50 > x 40 Ds Eliminieren der Nenner gibt 0.5 P. Ds weitere Auflösen gibt 0.5 P. Mximl 1 P. Hndelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite von 5

3 Aufnhmeprüfung 010 Mthemtik. März Rechnen mit Prozenten (4 P) Sven Muster bezhlte für seine Krnkenksse im Jhr 009 pro Mont CHF Ab Jnur 010 musste er montlich CHF bezhlen. ) Um wie viele Prozente wurde die Montsprämie erhöht? b) Um wie viele Prozente ht die Jhresprämie zugenommen? c) Hätte Sven rechtzeitig zur Krnkenksse Snplus gewechselt, müsste er im Jhr 010 pro Mont nur CHF bezhlen. Wie viel hätte Sven im gnzen Jhr 010 einspren können, wenn er nicht bei der lten Krnkenksse geblieben wäre? d) Svens Freundin Crl Müller ht ihre Krnkenksse Ende 009 gewechselt. Sie zhlt nun im Jhr 010 pro Mont CHF , ws gegenüber der Montsprämie im Jhr 009 eine Ersprnis von 10 % drstellt. Wie viele CHF bezhlte Crl im Jhr 009 pro Mont für die Krnkenksse? ) % ,01 % > Erhöhung: 11 % Die Lösung ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. b) Die Jhresprämie nimmt ntürlich uch um 11 % zu. Die Lösung ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. Achtung: Folgefehler bechten! Wer merkt, dss es ds gleiche Resultt wie bei gibt, erhält den Punkt. c) Ersprnis pro Mont CHF CHF CHF Die Ersprnis im Jhr hätte 1 x CHF 1'66.00 betrgen. Die Ersprnis pro Mont ergibt 0.5 P; die Ersprnis im gnzen Jhr ergibt nochmls 0.5 P Mximl 1 P. d) 90 % % Crls Montsprämie im Jhr 009 betrug CHF Die Lösung ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. Ds Resultt CHF muss 0 P geben! Hndelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite 3 von 5

4 Aufnhmeprüfung 010 Mthemtik. März Rechnen mit fremden Währungen (4 P) 4.1 Herr Gut in Berlin Herr Gut zhlt in einem Hotel in Berlin Euro pro Ncht. Ab der vierten Ncht wird der Preis um 10 % ermässigt. Am Ende seines Aufenthltes beträgt die Hotelrechnung für die Übernchtungen Euro. Wie viele Nächte ht Herr Gut im Hotel verbrcht? Eine Lösung durch usprobieren gibt keine Punkte. Der Preis b der 4. Ncht 90 % von 60 Euro 54 Euro Die ersten drei Nächte kosten 3 x 60 Euro 180 Euro; lso kosten die restlichen Nächte 774 Euro 180 Euro 594 Euro 594 : (Anzhl verbilligter Nächte) Herr Gut verbrchte insgesmt 14 Nächte im Hotel. Die Berechnung des reduzierten Preises (54 Euro) ergibt 0.5 P; die Berücksichtigung der 3 Vollpreisnächte (Zwischenresultt 594 Euro) ergibt nochmls 0.5 P; ds Berechnen der Anzhl verbilligter Nächte (11) ergibt nochmls 0.5 P: ds Schlussergebnis ergibt den letzten hlben Punkt. Mximl P. 4. Silvi kuft ein. Silvi sieht im Internet eine Jcke zum Preis von 180 Euro. ) Wie viele CHF kostet die Jcke? b) Wie viele GBP (britische Pfund) drf die Jcke beim Einkufsbummel in London kosten, dmit sie gleich teuer ist wie die im Internet ngebotene Jcke? Kurstbelle Währung Kurs Euro 1.48 GBP 1.67 ) 180 * 1.48 CHF/ CHF Die Jcke kostet CHF. Die Lösung ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. b) CHF / 1.67 CHF/GBP GBP Sie muss GBP kosten. Die Lösung ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. Hndelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite 4 von 5

5 Aufnhmeprüfung 010 Mthemtik. März Geometrische Berechnungen: (4 P) ) Welche Länge ht die fett gezogene Linie, wenn 10 cm gilt? b) Welches Volumen ht ds Objekt für 10 cm? c) Ein Mler möchte ein solches Objekt blu nstreichen und ht Frbe für eine Fläche von 1,5 m. Wie gross drf höchstens sein, dmit der Mler mit seiner Frbe ds gesmte Objekt rundum bemlen knn? ) Fette Linie Kreis mit Durchmesser 10 cm Länge Kreisumfng 10 cm x Pi 31.4 cm b) V (5 +Pi)* cm 3 c) Die gesmte Oberfläche beträgt: O 6 + π 9.14 Diese Oberfläche drf höchstens 1.5 m messen m 1.5m m 0.405m 40. 5cm Die Lösung der Teilufgbe ist entweder richtig ( 1 P) oder nicht richtig ( 0 P) Mximl 1 P. Die Lösung der Teilufgbe b knn gnz richtig ( 1 P), teilweise richtig ( 0.5 P) oder flsch sein ( 0 P) Mximl 1 P. Bei der Teilufgbe c gibt ds Berechnen und Ausdrücken der gesmten Oberfläche mit dem Prmeter (--> 9.14 ) 1 P. Der zweite Schritt (Auflösen der Gleichung nch ) ergibt den zweiten Punkt. Mximl P. Hndelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite 5 von 5