Download. Hausaufgaben Gleichungen und Formeln. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Downlod Otto Myr Husufgben Gleichungen und Formeln Üben in drei Differenzierungsstufen Downloduszug us dem Originltitel:

2 Husufgben Gleichungen und Formeln Üben in drei Differenzierungsstufen Dieser Downlod ist ein Auszug us dem Originltitel Husufgben Mthemtik Klsse 9 Über diesen Link gelngen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Te r m e nsetzen u n d u m f o r m e n 1. Gib die Gesmtlänge der Körperknten in einem möglichst einfchen Term n. ) b) c) c c e d b d) e) f). Vereinfche so weit wie möglich. ) 8 (x 5) (7y + 10) : 8 b) 5 + (b c) (5 7c) c) ( ) 0,5 9 : 1,5 + 8,1b d) ( ) 0,5x 7,5 : 1,5 + 7,y. Vereinfche so weit wie möglich. ) 8 5b [10 1b ( + 7b)] b) [(x y) 5(y 9x)] : z c) 5 [ (8 b) ] 5( b) + 7 d) ( 7 ) : 9 [ (5y 5x)] x. Löse die Klmmern uf. ) ( + ) (b + ) b) (x + 5) (y ) c) (,5 x) ( + y) d) ( ) (b + 10) e) (y x) ( 1) f) (,5x ) ( + 7y) 5. Gib jeweils in einem Term n. c b ) Neben dem Schwimmbecken wird b) Um ein Blumenbeet in einem Prk ein Plttenweg mit einer Breite von wird ein Weg ngelegt. Wie groß ist die 1,5 m ngelegt. Wie groß ist die Fläche des Weges? Fläche des Weges? c b d c b b y b y x x

4 Algebrische Gleichungen 1. Löse die folgenden Gleichungen. ) x x + 9 = 110x b) x 1 = 1 (x + 9) + 17 c) 1,7x 7 1,x =,5x d) 50x (5 190x) = 55 e),75 (1,5 x) =,5 f) x,5 (x + 7,5) = Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth. Löse die folgenden Gleichungen. ) 5(x 10) = 1 x b) x(1 1) 7 = (x + ) c) 80 x = 0 d) = 7_ x 5 8 e) x + x + 5 = x + f) _ (x 1) = 1 (1,5x ) 7. Löse die folgenden Gleichungen. x 18 ) 5x 15 1,5 = x 10 b) 5 x + = + x x 5(x + 1) c) = x 1 _ d) 1) 1(x + 5_ = (x 10) e) _ x (x 8) + 5 _ 7 = x 8 _ f) (x + 5) x = x (x 5). Hier hben sich Fehler eingeschlichen. Rechne b der flschen Zeile. ) 1x (9 1x) = + 1 b) _ 7x + x = 5x 9 9 1x 9 1x = 7 (7x + ) x = (5x ) 9 1x 1x = x + x = 5x + 8 x = 15 x x 5x = + 8 Die Buchstben ergeben ein Lösungswort. x = : ( ) x = 1 1) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) ) b) c) d) e) f) ) b) c) d) e) f) ) b) Lösungen zu 1 7 = E = E = R = P = E 8 = N 1,5 = U = R 5 = C 50 = E 8, = H = S 1 = C 8 = H 10 = S 1,15 = S 5 = T = K 100 = E 1 = G E

5 Textgleichungen 1. Löse die folgenden Textgleichungen. ) Addiere zu einer Zhl 15. Du erhältst 0. b) Subtrhiere von einer Zhl 7. Ds Ergebnis ist 9. c) Wenn du eine Zhl mit 8 multiplizierst, erhältst du 1. d) Welche Zhl musst du durch 1 dividieren, um zu erhlten?. ) Addiert mn zum vierten Teil einer Zhl 5, bekommt mn 0 weniger ls die Hälfte der Zhl. b) Addiere zum Vierfchen einer Zhl ihr Dreifches und subtrhiere 0. Ds Ergebnis ist um 1 größer ls ds Fünffche dieser Zhl. c) Vermehre ich eine Zhl um ihren. Teil und um ihre Hälfte, erhlte ich 1 weniger ls ds Doppelte der Zhl. d) Vermehre ds Zweieinhlbfche einer Zhl um ds Produkt us, und. Du erhältst, weniger ls ds Dreifche der Zhl.. ) Vermehrt mn ds Vierfche einer Zhl um 7, so erhält mn doppelt so viel, ls wenn mn ds Dreifche der Zhl um 5,5 vermindert. b) Ds Vierfche einer um 7 vermehrten Zhl ergibt hlb so viel, wie ds Vierfche der Zhl vermehrt um 100. c) Vervielfche die Differenz us dem Fünffchen einer Zhl und mit und ddiere dnn noch 55. Du erhältst 11 weniger ls ds Fünffche der Summe us dem Sechsfchen der gesuchten Zhl und 8. d) Wenn du ds Achtfche einer um 5 verminderten Zhl um vermehrst, so erhältst du den Quotienten us 18 und 8, vermehrt um ds Zehnfche der Zhl.. Schreibe ls Textgleichung. 8x + 1 ) = 1x 8 b) (x + 9) 5 = 8x c) x + 5 = (x 11) 10 d) x + x + x = x Kreuze die richtige Textgleichung n. 0x 1 = 19 9x Die Differenz us 1 und dem 0-Fchen der Zhl ist gleich der Differenz us 19 und dem 9-Fchen der Zhl. Subtrhiert mn 1 vom 0-Fchen einer Zhl, so erhält mn die Differenz us 19 und dem 9-Fchen der Zhl. Die Buchstben ergeben ein Lösungswort. 1) 1b) 1c) 1d) ) b) c) d) ) b) c) d) E Lösungen zu 1 05 = E 9 = B 8 = F 11 = U 17 = E 1 = L E = L 8 = T 5 = L = N 100 = A 10,5 = N Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth

6 s c h g l e I c h u n g e n 1. Der Gewinn einer Firm wird uf die drei Geschäftsführer entsprechend ihrer Einlgen verteilt. Dbei erhält A eineinhlbml so viel wie B, C erhält ber nur die Hälfte von B. Zusmmen erhlten sie Wie viel erhält jeder der drei Geschäftsführer? Es sind gltte Hunderttusender. Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth. Im Rhmen des Betriebsprktikums wren in einer 9. Klsse die Hälfte der Schüler in der Industrie beschäftigt, ein Drittel informierte sich über Büroberufe und Schüler wren im sozilen Bereich tätig. Berechne die Klssenstärke und die Zhl der Schüler in den jeweiligen Bereichen.. Herr Müller, Fru Dinger und Fru Stdler eröffnen gemeinsm ein Geschäft. Herr Müller steuert ein Drittel des notwendigen Strtkpitls bei. Fru Dinger bringt die Hälfte ein, Fru Stdlers Einlge beträgt 1000 weniger ls die von Herrn Müller. Wie hoch ist ds notwendige Strtkpitl und wie hoch sind die jeweiligen Einlgen?. Bei einer Bürgermeisterwhl wren von 0 95 bgegebenen Stimmen 15 ungültig. Die gültigen Stimmen verteilten sich uf die drei Kndidten wie folgt: Kndidt A htte 87 Stimmen weniger ls Kndidt B. Kndidt C htte 71 Stimmen weniger ls Kndidt B. Wie viele Stimmen erhielt jeder Kndidt? 5. Eine Jugendgruppe mit 1 Mitgliedern mcht eine Reise. 19 Jugendliche zhlen den vollen Preis, Teilnehmer erhlten einen Zuschuss und müssen jeweils nur _ des regulären Preises bezhlen. Insgesmt werden von der Jugendgruppe 0 eingesmmelt. ) Wie viel kostet die Reise für einen Teilnehmer, der voll zhlt? b) Wie viel Euro beträgt der Zuschuss insgesmt?. Im Service-Center eines Automobilherstellers wurde eine Umfrge zu den ktuellen Modefrben bei Pkws durchgeführt. Ein Sechstel der Befrgten bevorzugt die Frbe Schwrz. Für die Frbe Rot entschieden sich 15 Kunden mehr ls für die Frbe Schwrz. Für Weiß stimmte ein Drittel der Befrgten, die restlichen 5 Kunden bevorzugten die Frbe Blu. Wie viele der befrgten Kunden entschieden sich jeweils für die einzelnen Frben? 7. Bei einer Sportvernstltung, zu der 1 7 Zuschuer kmen, wurden durch den Verkuf von Eintrittskrten eingenommen. Ein Sitzpltz kostete 18, ein Stehpltz 10. Wie viele Stehplätze und wie viele Sitzplätze wurden verkuft? Lösungen zu Die Klssenstärke ist ein Vielfches von 8. Die Ergebnisse sind gltte Tusender Wie viele Sitzplätze gehen von den 1 7 Plätzen weg?

7 Bruchgleichungen Definitionsbereich 1. Kreuze die richtige Aussge n. Zum Definitionsbereich einer Bruchgleichung mit der Vriblen x im Nenner gehören lle Zhlen, für die der Nenner nicht 0 wird. Zum Definitionsbereich einer Bruchgleichung mit der Vriblen x im Nenner gehören lle Zhlen, für die der Nenner 0 wird.. Bestimme den Definitionsbereich. ) 5_ 5_ = 1 b) = _ x + x + x 1 c) 5_ = 5_ x + 5 d) 5 _ x = _. Bestimme den Definitionsbereich. ) _ 18 x 5 = 9 b) 15 = 1 x + 1 c) x 1 x _ x d) _ + 5 = x x = x _ x. Bestimme den Definitionsbereich. 7 ) (x + 5) + = b) x _ + x 1 = _ + 8 x x + c) _ x = _ 5 x + x _ d) x = 5x + 8 (1x + 7) Gib den Definitionsbereich n, löse die Gleichung und mche die Probe. 0 ) = b) ( _ x x + 7 = _ x + 11 ). Welche Bruchgleichung ht keine Lösung? Löse im Kopf. ) _ x = 1 b) 0 = x c) _ x _ x = 0 d) 8_ x + 5_ x = 1

8 Gleichsetzungsver fhren 1. Löse die folgenden Aufgben durch ds Gleichsetzungsverfhren. Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth ) I: y = x 1 b) I: y = x II: y = x + II: y = x 8 c) I: y = x + 10 d) I: y = x + 0,5 II: y = x II: y = 0,5x +,5. Löse die folgenden Aufgben durch ds Gleichsetzungsverfhren. ) I: 10x y = b) I: 5y = 0 x II: x + y = II: y = x + c) I: y = 5 x d) I: 10x + 8 = y II: 5y = x + 11 II: y x 1 = 0. Löse die folgenden Aufgben, indem du bei den gegebenen Vielfchen von x oder y ds Gleichsetzungsverfhren nwendest. ) I: 18x y = 10 b) I: x = y II: 10x + y = II: 5y = x c) I:,5x = 5,5 y d) I: 7y + x + 0 = 0 II: 1,5x +,5y = 7 II: y + 1 = x. Löse durch ds Gleichsetzungsverfhren. ) Die Summe zweier Zhlen ist 55. Ihre Differenz beträgt 15. b) Sbine kuft Rosen und Tulpen. Sie zhlt 18. Wenn sie fünf Rosen und cht Tulpen kuft, zhlt sie. Wie viel kosten die Rosen und Tulpen? c) In einem Rechteck ist die Länge um 0 cm größer ls die Breite. Der Umfng beträgt 10 cm. d) In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel 5 cm länger ls die Bsis. Der Umfng beträgt 70 cm. 5. Ws ist n der jeweiligen Aufgbenstellung flsch? Lösungen zu 1 und x: ) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Bsisseite doppelt so lng wie die Schenkel. Der Umfng beträgt 10 cm. b) In einem gleichseitigen Dreieck ist die Bsisseite cm länger ls die Schenkel. Der Umfng beträgt 7 cm. c) In einem Rechteck beträgt die Breite 0 cm. Die Länge ist dreiml so groß. Der Umfng beträgt 10 cm. d) In einem rechtwinkligen Dreieck misst der zweite Winkel 0o. Der dritte Winkel ist dreiml so groß.,75 y: 1 9 5, Lösungen zu und x: y: , ,5

9 einsetzungsver fhren 1. Erkläre die Berechnung durch ds Einsetzungsverfhren. ) I: x + y = 1 Setze II in I ein: x + x = 1 II: y = x Berechne x: x = 1 + Berechne y: y = x x = 1 : y = x = y =. Löse die folgenden Aufgben durch ds Einsetzungsverfhren. Es gibt viele Möglichkeiten. ) I: 10x y = b) I: 5y = 0 x II: x + y = II: y = x + c) I: y = 5 x d) I: 10x + 8 = y II: 5y = x + 11 II: y x 1 = 0. Löse die folgenden Aufgben, indem du bei den gegebenen Vielfchen von x oder y ds Einsetzungsverfhren nwendest. ) I: 18x y = 10 b) I: x = y II: 10x + y = II: 5y = x c) I:,5x = 5,5y d) I: 7y + x + 0 = 0 II: 1,5x +,5y = 7 II: y + 1 = x. Ergänze die fehlenden Elemente der Rechnung und ergänze die Begründungen. I: x + 15 = y : Ich berechne x, weil durch die Berechnung Zhlen entstehen: II: 5x y = 11 Ich bestimme x: x = Ich setze ein ( ) und berechne y: 5x y = 11 Du hst immer zwei Möglichkeiten, entweder I in II oder II in I. Ich berechne x: x + 5 = y Die Buchstben ergeben ein Lösungswort. ) b) c) d) ) b) c) d). E Lösungen zu ( /) = E (/ ) = G (/) = R (1/) = A ( 1/) = N (/0,5) = Z (8/) = T (/) = P (,75/5,75) = L

10 Ad d i t i o n s v e r f h r e n 1. Bringe nhnd des Beispiels die einzelnen Schritte des Additionsverfhrens in die richtige Reihenfolge und berechne y. Den ersten Wert berechnen. So multiplizieren, dss beim nschließenden Addieren eine Vrible wegfällt. Den zweiten Wert berechnen. So umstellen und ordnen, dss gleiche Vriblen untereinnder stehen. Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth I: y = 1 1x II: 11x 7y 9 = 0 I: 1x y = 1 7 II: 11x 7y = 9 ( ) I: 8x 8y = 88 II: x + 8y = 19 0x = 7 : 0 x = 1,8 x in eine Gleichung einsetzen: 11x 7y = 9 oder 1x y = 1. Stimmen die Ergebnisse? Mche die Probe. I: 1x y = 1 II: 11x 7y = 9 x = 1,8 y = 19,. Löse die folgenden Aufgben durch ds Additionsverfhren. Es gibt viele Möglichkeiten. ) I: 10x y = b) I: 5y = 0 x II: x + y = II: y = x + c) I: y = 5 x d) I: 10x + 8 = y II: 5y = x + 11 II: y x 1 = 0. Löse die folgenden Aufgben, indem du bei den gegebenen Vielfchen von x oder y ds Additionsverfhren nwendest. ) I: 18x y = 10 b) I: x = y II: 10x + y = II: 5y = x c) I:,5x = 5,5y d) I: 7y + x + 0 = 0 II: 1,5x +,5y = 7 II: y + 1 = x Die Buchstben ergeben ein Lösungswort. C N ) b) c) d) ) b) c) d) Lösungen zu und (/)= B (/0,5) = Ü (1/) = H (/ ) = E (8/) = R (/) = C (,75/5,75) = U ( /) = K

11 Te r m e u n d Gleichungen n e u e Aufgbenformen 1. Kreuze die richtige Lösung n. ) Ein Händler mischt zwei Sorten Tee. Nimmt er kg der ersten Sorte und 7 kg der zweiten Sorte, so kostet ein Kilogrmm der Mischung 1,10. Nimmt er ber 7 kg der ersten Sorte und kg der zweiten Sorte, so kostet ein Kilogrmm 1,90. Wie teuer sind die beiden Teesorten? I: x + 7y = 1,10 I: x + 7y = 19 I: x + 7y = 11 II: 7x + y = 1,90 II: 7x + y = 11 II: 7x + y = 19 b) Mischt mn eine 0 % Essigessenz mit einer bestimmten Menge Wsser, so erhält mn 1,5 l 5 %-igen Speiseessig. Wie viel Essigessenz und wie viel Wsser wurde verwendet? I: x + y = 1,5 I: x + y = 1,5 I: x y = 1,5 II: 0x + 1y = 5 1,5 II: 0x + 0y = 7,5 II: 0x + 0y = 1,5. Als Terme sind ngegeben die Kntenlängen (KL) eines Würfels, eines Quders, eines Zylinders, einer rechteckigen und einer qudrtischen Pyrmide. Ordne zu. ) KL = + s b) KL = 1 c) KL = (d p) d) KL = + b + c e) KL = + b + s. Berichtige b der fehlerhften Zeile. (x ) 10 = x (1 7x) 5 1x 10 = x 1x 5 1x x + 1x = 5 + x = : x =. Gib drei verschiedene Möglichkeiten des Additionsverfhrens n. I: x + y = II: x 8y = 18

12 A Geometrische Flächen, geometrisches Zeichnen neue Aufgbenformen Terme nsetzen und umformen C b β c B m

13 Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth Algebrische Gleichungen Algebrische Gleichungen 1. ) x x + 9 = 110x = 110x x 10x 99 = 99x : 99 x = 1 c) 1,7x 7 1,x =,5x 1,7x 1,x +,5x = + 7 x = 0 : x = 10 e),75 (1,5 x) =,5,75 1,5 + x =,5 x =,5,75 + 1,5 x = 1 : x =. ) 5(x 10) = 1 x 15x 50 = 1 x 15x + x = x = 51 : 17 x = c) 80 e) _ 7 7 x + x + 1 x + _ x = 0 x = 0 80 x = 0 ( 5) x = 100 x + 5 = x + x 1 x _ x = 5 x = x = ( ) x = 8 b) x 1 = 1 (x + 9) + 17 x 1 = 1 x x + x = x = 5 : 5 x = 7 d) 50x (5 190x) = 55 50x x = 55 50x + 190x = f) x,5 (x + 7,5) = x,5 x 7,5 = 0x = 0 : 0 x = x x = +,5 + 7,5 x = 1 : x = 8 b) x(1 1) 7 = (x + ) oder d) f) 1x x 7 = x x x x = x = 5 : 5 x = 5 11x 7 = x x x = x = 5 : 5 x = 5 = 7_ 8 x,5 + = 0,875x _ 5,5 = 0,875x : 0,875 x = (x 1) = 1 (1,5x ) _ 18 x _ = 1 1,5x +,5x + 1,5 x = x = : x = x 18. ) _ 1,5 = _ 5x (x 18) 15 1,5 = (5x 15) c) e) _ 10 0x 90,5 = 15x 5 0x 15x = ,5 5x = 7,5 : 5 x = 1,5 _ 5(x + 1) = _ x 1 0 (x + 1) = (x 1) 0x + 0 = 18x 0x 18x = 0 x = : x = 1 _ (x 8) + _ 5 x = _ x (x 8) + 5 (5 x) = 80 8 (x 7) 90x x = 80 x x 5x + x = x = 51 : 117 x = oder _ (x 8) + _ 5 x = _ x 7 8 5,5x + 0,5 0,15x = 0,8x + 1,,5x 0,15x + 0,8x = + 1, + 0,5,95x = 8,775 :,95 x =. ) 1x (9 1x) = + 1 1x 9 + 1x = 7 1x + 1x = x = 15 : 5 x = 5 Lösungswort: Gespensterheuschrecke b) d) _ x 10 x + = _ x + x x x 10 + x = x + x + x x = + 10 _ 1(x 1) + 5_ = (x 1) + 5 = _ f) (x + 5) + b) x = : x = 1,15 (x 10) (x 10) _ x + 5 =,5x 15 x,5x = ,5x = 1 :,5 8 x = 8, (x 5) x = x _ 8 1(x + 5) + x = x (x 5) 1x x = x x + 0 1x + x x + x = 0 80 x = 50 ( 1) x = 50 _ 7x + x = _ 5x 9 9 (7x + ) 5x = 1 (5x ) 9 x + 5x = 1 5x + 18 x 5x + 5x = x = 198 : x =

14 Textgleichungen S c h g l e i c h u n g e n 1. ) x + 15 = 0 x = 0 15 x = 05 b) x 7 = 9 x = x = 5 1. A: 1 x B: x C: x c) 8x = 1 : 8. ) c) x + x + x + _ x + x + _ x = 17 x + 5 = x = 0,5x 0,5x 5 = 0,5x 100 = x x + x = x 1 x x = 1 x _ 1 _. ) _ x + 7 x = 1 x = 1 x = 1 ( ) x = 8 = x 5,5 x + 7 = x 11 x x = 11 7 x = 18 : ( ) x = 9 c) (5x ) + 55 = 5 (x + 8) 11 0x = 0x x 0x = x = 10 : ( 10) x = 1. ) Dividiere die Summe us dem 8-Fchen einer Zhl und 1 durch. Du erhältst die Hälfte der Differenz us dem 1-Fchen der Zhl und 8. c) Wenn mn zum -Fchen einer Zhl 5 ddiert, erhält mn ls Ergebnis die 10-fche Differenz us der Zhl und 11. d) x_ 1 = 1 x = 8 b) x + x 0 = 5x + 1 x + x 5x = x = 1 : x = 10,5 d),5x +, = x,,5x x =, 9, 0,5x = 1 ( ) x = b) (x + 7) = x x + 8 = x + 50 x x = 50 8 x = : x = 11 d) (x 5) 8 + = 18 : x 8x 0 + = x 8x 10x = x = 8 : ( ) x = b) Multipliziere die Summe us einer Zhl und 9 mit 5. Als Ergebnis erhältst du ds 8-Fche der Zhl. d) Addiert mn zu einer Zhl den chten Teil und die Hälfte dieser Zhl erhält mn die Summe us dem vierten Teil der Zhl und 1. Gesmt: x + x + x = x = : x = Geschäftsführer A erhält , Geschäftsführer B und Geschäftsführer C Industrie: x 1 Büro: x 8 Soziles: Gesmt: x x + x + = x = x x x = _ x _ x _ x = x = x Es gehen insgesmt Schüler in die Klsse, 1 dvon mchten ihr Prktikum in der Industrie, 8 in Büroberufen und im sozilen Bereich.. Hr. Müller: Fr. Dinger: Fr. Stdler: x x 000 x Gesmt: x x + x + x x = x + x + x x = _ x + _ x + _ x _ x = x = x = Ds nötige Strtkpitl beträgt 8 000, dvon bringt Herr Müller ein, Fru Dinger 000 und Fru Stdler A: x 87 5 B: x 9 9 C: x ungültig: Gesmt: Subtrhiert mn 1 vom 0-Fchen einer Zhl, so erhält mn die Differenz us 19 und dem 9-Fchen der Zhl. Lösungswort: Elefntenbulle x 87 + x + x = 0 95 x + x + x = x = 9 79 : x = 9 9 Kndidt A ht 5 Stimmen erhlten, Kndidt B 9 9 und Kndidt C 5 18.

15 Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth S c h g l e i c h u n g e n Bruchgleichungen Definitionsbereich 5. Mitglieder, die voll zhlen: 19x Mitglieder, die bezuschusst werden: _ x Gesmt: 0 19x + _ 0 x = 0 x = 0 _ 1 x = 10 ) Die Reise kostet für die Teilnehmer, die voll zhlen, je 10. b) = 0 Der Zuschuss beträgt 0.. Schwrz: x 0 Rot: x Weiß: x 0 Blu: 5 5 Gesmt: x 10 x + x x 5 + = x = _ x x x _ x 0 = _ x x = 10 0 Kunden bevorzugen Schwrz, 5 Rot, 0 Weiß und 5 Blu. 7. Sitzplätze: 18x = 8 0 Stehplätze: 10(1 7 x) = 1 50 Gesmt: x + 10(1 7 x) = x x = x 10x = x = 80 : 8 x = 80 Es wurden 80 Sitzplätze und 1

16 Gleichsetzungsver fhren Gleichsetzungsver fhren 1. ) x 1 = x + y = x 1 oder y = x + x x = + 1 y = 1 y = + x = y = 8 1 y = 7 y = 7,5 0,5x = 0,x +, y =,5 0,5 oder y = 0, +,,5, = 0,5x 0,x y = y = 0, = 0,x : 0, x = 1 b) x = x 8 y = x oder y = x 8 x x = 8 + y = ( 1) y = 1 8 5x = 5 : 5 y = y = 9 x = 1 y = 9 c) x + 10 = x y = x + 10 oder y = x d) 10 + = x + x y = + 10 y = 1 = x : y = y = 1 = x y = 1 x + 0,5 = 0,5x +,5 y = x + 0,5 oder y = 0,5x +,5 x + x =,5 0,5 y = 9 + 0,5 y = 0,5 9 +,5 x + _ x = y = 1,5 + 0,5 y =,5 +,5 _ x = _ y = 1 y = 1 x = 9. ) I: 10x y = : ( ),5x + y = 8 y = 8 +,5x II: x + y = : x + y = y = x 8 +,5x = x y = 8 +,5x oder y = x,5x + x = + 8 y = 8 +,5 y =,5x = 1 :,5 y = y = x = y = b) I: 5y = 0 x : 5 y = 8 0,x II: y = x + : y = x + 8 0,x = x + y = 8 0,,75 oder y =, = x + 0,x y = 8,5 y = 5,75 = 1,x : 1, y = 5,75 x =,75 c) I: y = 5 x : y =,5 0,5x II: 5y = x + 11 : 5 d) I: 10x + 8 = y : 5x + = y II: y x 1 = 0 y = x + 1 5x + = x + 1 y = oder y = x x = 1 y = 0 + y = + 1 x = 8 y = y =. ) I: 18x y = 10 18x 10 = y II: 10x + y = y = 10x 18x 10 = 10x y = oder y = 10 18x + 10x = + 10 y = y = 0 8x = 18 : 8 y = : y = : b) I: x = y x = y = 0,5 y = 0,5 x = y + II: 5y = x y + = 5y x = + oder 5 = x + = 5y y x = 8 : 0 = x c) I:,5x = 5,5 y = y : x = 8 = x : = y = x,5y = 5,5x II: 1,5x +,5y = 7,5y = 7 1,5x 5,5x = 7 1,5x,5y = 5,5 ( ) oder,5y = 7 1,5 ( ) d) I: 7y + x + 0 = = 1,5x +,5x,5y = 5 + 5,5y = 7 + = x,5y = 10 :,5,5y = 10 :,5 x = 7y 0 II: y + 1 = x x = y 1 y = y = 7y 0 = y 1 x = 7 ( ) 0 oder x = ( ) 1 7y + y = x = 0 x = 1 y = 18 : ( ) x = 1 : x = 1 : y = x = x =

17 Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth Gleichsetzungsver fhren Einsetzungsver fhren. ) I: x + y = 55 y = 55 x II: x y = 15 x 15 = y 1. Setze II in I ein, so erhältst du eine Gleichung in der nur noch x uftucht. Löse die Gleichung nch x uf. Setze dnn den berechneten Wert x in II ein und berechne so y. 55 x = x 15 y = 55 5 oder 5 15 = y = x + x y = 0 0 = y 70 = x : 5 = x b) I: x + y = 18 y = 18 x : y =,5 1,5x II: 5x + 8y = 8y = 5x : 8 y =,75 0,5x,5 1,5x =,75 0,5x y =,5 1,5 oder y =,75 0,5,5,75 = 0,5x + 1,5x y =,5 y =,75 1,5 1,75 = 0,875x : 0,875 y = 1,5 y = 1,5 = x Die Rosen kosten je, die Tulpen je 1,50. c) I: x + y = 10 y = 10 x : y = 80 x II: y = x x = x + 0 y = 80 0 oder y = = x + x y = 50 y = 50 0 = x : 0 = x Die Länge des Rechtecks beträgt 50 cm, die Breite 0 cm. d) I: x + y = 70 x = 70 y II: y = x + 5 x = y 5 70 y = y 5 x = 70 5 oder x = y = y + y x = x = = y : x = 0 x = 0 5 = y Die Bsis ist 0 cm lng, die Schenkel je 5 cm. 5. ) So würde kein Dreieck entstehen (z.. ) II: x + y = : b) II: y = x + : x + y = y = x + x = y II in I: 10( y) y = II in I: 5(x + ) = 0 x 0 10y y = 5x + 10 = 0 x 0 = 10y + y 5x + x = = 1y : 1 8x = 0 : 8 y = x =,75 x = y y = x + x = y =,75 + x = y = 5,75 c) II: 5y = x + 11 d) I: 10x + 8 = y : x = 11 5y 5x + = y II in I: y = 5 (11 5y) I in II: 5x + x 1 = 0 y = y x 8 = = 5y y x = 8 = y : y = x = 11 5 y = 0 + x = y = x = 1. ) II: 10x + y = y = 10x II in I: 18x + 10x = 10 18x + 10x = x = 18 : 8 x = 10x + y = 10 + y = 0 + y = y = 0 y = : y = 0,5 y = 5x + y = b) II in I: 5y = y 5y y = + y = : y = y in I: x = x = + x = 8 : x =

18 Einsetzungsver fhren Ad d i t i o n s v e r f h r e n c) I:,5x = 5,5y,5y = 5,5x I in II: 1,5x + 5,5x = = 1,5x +,5x = x x in II: 1,5x +,5y = 7 1,5 ( ) +,5y = 7 +,5y = 7,5y = 7 +,5y = 10 :,5 y = d) II: y + 1 = x 1. So umstellen und ordnen, dss gleiche Vriblen untereinnder stehen. x = y 1 So multiplizieren, dss beim nschließenden Addieren eine Vrible wegfällt. II in I: 7y y = 0 Den ersten Wert berechnen. y = Den zweiten Wert berechnen. y = 18 : y = y in I : x = ( ) 1 x = 1 x = 1 : x =. I: x + 15 = y : Ich berechne x, weil durch die Berechnung gnze Zhlen entstehen: II: 5x y = 11 x + 5 = y Ich bestimme x: x = y 5 Ich setze ein (I in II) und berechne y: 5x y = 11 5(y 5) y = 11 10y 5 y = y = 1 : 7 y = Ich berechne x: x + 5 = y x = 5 x = 1 Lösungswort: Pltzregen 11x 7y = 9 oder 1x y = ,8 7y = 9 1 1,8 y = 1 18,8 7y = 9 01, y = 1 18,8 9 = 7y 01, 1 = y 15,8 = 7y : 7 77, = y : 19, = y 19, = y. 1x y = 1 11x 7y = 9 1 1,8 19, = ,8 7 19, = 9 01, 77, = 1 18,8 15,8 = 9 1 = 1 9 = 9. ) I: 10x y = b) I: 5y = 0 x II: x + y = II: y = x + I: 0x 1y = 9 II: 1x + 1y = 7 x in I: 10 y = x = 18 : I: x + 10y = 80 x = II: x + y = 1 0 y = 0 = y 8 = y : y = I: x + 5y = 0 II: x + y = 1y = 9 : 1 y = 5,75 y in II: 5,75 = x + 11,5 = x + 11,5 = x 7,5 = x : x =,75

19 Myr: Husufgben Mthemtik Klsse 9 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge GmbH, Donuwörth Ad d i t i o n s v e r f h r e n Terme und Gleichungen neue Aufgbenformen c) I: y = 5 x II: 5y = x + 11 d) I: 10x + 8 = y II: y x 1 = 0 1. ) I: x + 7y = 1,10 I: x + 7y = 19 I: x + 7y = 11 II: 7x + y = 1,90 II: 7x + y = 11 II: 7x + y = 19 I: x + y = 5 II: x + 5y = 11 ( 1) I: x + y = 5 II: x 5y = 11 y = : ( ) y = y in I: = 5 x = 5 x x = 5 x = 1. ) I: 18x y = 10 II: 10x + y = 8x = 18 : 8 x = x in II: 10 + y = 0 + y = y = 0 y = : y = 0,5 c) I:,5x = 5,5y II: 1,5x +,5y = 7 I:,5x +,5y = 5 II: 1,5x +,5y = 7 ( 1) I:,5x +,5y = 5 II: 1,5x,5y = 7 x = x in II: 1,5 ( ) +,5y = 7 +,5y = 7,5y = 7 +,5y = 10 :,5 y = I: 10x y = 8 II: x + y = 1 I: 10x y = 8 II: 8x + y = x = 1 : x = 8 x in I: 10 8 y = 8 80 y = = y 88 = y : y = b) I: x = y II: 5y = x I: x y = II: x + 5y = y = : y = y in I: x = x = + x = 8 : x = d) I: 7y + x + 0 = 0 II: y + 1 = x I: x + 7y = 0 II: x + y = 1 ( 1) I: x + 7y = 0 II: x y = 1 y in I: x + 7 ( ) = 0 y = 18 : y = x = 0 x = 0 + x = 1 : x = b) I: x + y = 1,5 I: x + y = 1,5 I: x y = 1,5 II: 0x + 1y = 5 1,5 II: 0x + 0y = 7,5 II: 0x + 0y = 1,5. ) qudrtische Pyrmide, b) Würfel, c) Zylinder, d) Quder, e) rechteckige Pyrmide. (x ) 10 = x (1 7x) 5. ) I: 1x 10 = x + 1 x 5 1x x 1x = x = : ( 10) x + x =, y = ( 18) b) I: x + y = c) I: x + y = 8 II: x 8y = 18 II: x 8y = 18 : 8 II: x 8y = 18 : I: x,5y = I: _ x + y = 9 I: 8_ x + y = 19 II: x 8y = 18 II: 0,75x y = 1 II: 1,5x y = Lösungswort: BUCHRÜCKEN