Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2004 Mathematik 1.S. 2x 12 2

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1 Abschlussprüfungen n den Bezirksschulen 00 Mthemtik 1.S 1)Kürze vollständig: b) Löse folgende Gleichung nch uf: )Bestimme die vier grössten gnzen Zhlen, welche die Ungleichung erfüllen: 5 1 < 5 6 b) Bestimme den Definitionsbereich für folgende Gleichung (die Gleichung ist nicht zu lösen): Werner besorgt für ein Fest Orngensft, Minerlwsser und Coc Col, insgesmt 00 Flschen. Minerlwsser bestellt er 60 Flschen weniger ls Coc Col und doppelt so viele wie vom Orngensft. Wie viele Flschen Orngensft stellt er bereit? Beim Kuf eines 1'990 Fr. teuren Computers entschliesst sich Fru Steiger, eine Anzhlung von 0% des Preises zu mchen. Für den Rest vereinbrt sie mit dem Geschäftsführer montliche Rten zu Fr Hätte sie br bezhlt, wäre ihr ein Rbtt von % gewährt worden. Um wieviele Prozent ist der von Fru Steiger usgegebene Betrg grösser ls der Brzhlungspreis? 5) Konstruiere im Innern des Dreiecks ABC mit 9 cm, b 8 cm c 10 cm den Punkt, von dem us die Seite unter einem Winkel von 110 erscheint und der gleich weit von A und B entfernt ist. b) Berechne die Länge des Tngentenbschnitts der Tngente, die vom Punkt P(1 1) n den Kreis mit dem Mittelpunkt M(7 6) und dem Rdius r 7, cm gelegt ist. Gib ds Resultt uf mm genu n. 6 Spiegelt mn ds gleichschenklige Trpez ABCD mit A(5 1), B( 6) und D(6 6) n der Gerde g, so wird M'( 0) zum Umkreismittelpunkt des gespiegelten Trpezes. Konstruiere die Spiegelchse g und ds gespiegelte Trpez A'B'C'D'. 7 Vereinfche: ( 5) + (( ) ( ) ) Alle Knten eines Prisms mit dreieckiger Grundfläche hben die Länge. ) Drücke ds Volumen des Prisms durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) b) Eine Ebene, die zwei Ecken der Grundfläche und eine Ecke der Deckfläche enthält, zerschneidet ds Prism in zwei Teile. Drücke den Inhlt der Schnittfläche durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) 9 Ds grosse Arguerfest ) Am Arguerfest findet ein Schweinerennen sttt. Ds Siegerschwein Molly legt die erste Hälfte der Rennstrecke mit einer Geschwindigkeit von 1 km/h zurück, uf der Reststrecke ist seine Geschwindigkeit um 6 km/h grösser. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit legt Molly die gesmte Strecke zurück? b) Weil ds Essen beim Festbnkett zu spät ngeliefert wird, sind die Gäste verärgert. Der Knton Argu entschuldigt sich bei ihnen mit drei kugelförmigen Schokoprlinen vom Rdius r 1 cm, die in einer cm hohen zylindrischen Dose verpckt sind. Aus Sprgründen wird die kleinstmögliche Dose gewählt. Bestimme deren Rdius R. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!)

2 Abschlussprüfungen n den Bezirksschulen 00 Mthemtik 1.S 1)Kürze vollständig: ( ) ( 5)( + 5) ( 5) ( 5)( 5) ( 5)( + 5) b) Löse folgende Gleichung nch uf: ( 6) ( 6) + 6 : 9 D: 6 )Bestimme die vier grössten gnzen Zhlen, welche die Ungleichung erfüllen: 5 1 < ( ) < 10(5 ) 5( 1) 18 6 < < < 55 9 < : 9 < 7 9 L {1; 0; 1; } b) Bestimme den Definitionsbereich für folgende Gleichung (die Gleichung ist nicht zu lösen): ( + )( ) > ; + 6 Werner besorgt für ein Fest Orngensft, Minerlwsser und Coc Col, insgesmt 00 Flschen. Minerlwsser bestellt er 60 Flschen weniger ls Coc Col und doppelt so viele wie vom Orngensft. Wie viele Flschen Orngensft stellt er bereit? Orngensft : (8) Minerl: (96) Col: + 60 (156) ( + )( ) > ; D Q \ { ; ; } : 5 Es sind 8 Flschen Orngensft

3 Beim Kuf eines 1'990 Fr. teuren Computers entschliesst sich Fru Steiger, eine Anzhlung von 0% des Preises zu mchen. Für den Rest vereinbrt sie mit dem Geschäftsführer montliche Rten zu Fr Hätte sie br bezhlt, wäre ihr ein Rbtt von % gewährt worden. Um wieviele Prozent ist der von Fru Steiger usgegebene Betrg grösser ls der Brzhlungspreis? Kufpreis teurer: (1'990 0, + 75) 1'990 0,97 1'990 0,97 '198 1'990 0,97 67,7 0, % 1'990 0,97 1'90, Der Kufpreis ist um 1 % teurer ls die Brzhlung. 5) Konstruiere im Innern des Dreiecks ABC mit 9 cm, b 8 cm c 10 cm den Punkt, von dem us die Seite unter einem Winkel von 110 erscheint und der gleich weit von A und B entfernt ist. b C Ortsbogen 110 C A B mc (Mittelsenkrechte) M 110 L A B Ortsbogen 110 über BC mit Mittelsenkrechte von AB b) Berechne die Länge des Tngentenbschnitts der Tngente, die vom Punkt P(1 1) n den Kreis mit dem Mittelpunkt M(7 6) und dem Rdius r 7, cm gelegt ist. Gib ds Resultt uf mm genu n. Q Skizze: 1. PM t r 7,. t PM r 5 7, M(7 6) P(1 1) 0 5 t 5 5,76 70, 19, cm 19, cm

4 6 Spiegelt mn ds gleichschenklige Trpez ABCD mit A(5 1), B( 6) und D(6 6) n der Gerde g, so wird M'( 0) zum Umkreismittelpunkt des gespiegelten Trpezes. Konstruiere die Spiegelchse g und ds gespiegelte Trpez A'B'C'D'. y C D 6 B M B' 8 6 A C' M 0/0 6 8 g D' A' 1. d //AB durch D k(b;ad) {C}. Mittelsenkrechte von MM' g. m m d {M}. A, B, C, D n g spiegeln + 7 Vereinfche: + (( ) ( ) ) ( ) ( + )( ) ( ) + ( ) ( ) ( + )

5 8 Alle Knten eines Prisms mit dreieckiger Grundfläche hben die Länge. ) Drücke ds Volumen des Prisms durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) F D E mit Höhe h und Fläche A V G h C A Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck B b) Eine Ebene, die zwei Ecken der Grundfläche und eine Ecke der Deckfläche enthält, zerschneidet ds Prism in zwei Teile. Drücke den Inhlt der Schnittfläche durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) F D 1. BF + E. MF BF AB ( ) ( ) 8 7 C A. A AB MF M B 9 Ds grosse Arguerfest ) Am Arguerfest findet ein Schweinerennen sttt. Ds Siegerschwein Molly legt die erste Hälfte der Rennstrecke mit einer Geschwindigkeit von 1 km/h zurück, uf der Reststrecke ist seine Geschwindigkeit um 6 km/h grösser. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit legt Molly die gesmte Strecke zurück? s s v t ; s v t; t v ; Einheit: km/h; v 1 1, v 18; Strecke: s t s v ; t + t t 0,5s + 0,5s s v 6v 1,5sv + 1sv 6s,5sv 6s v 1, km/h :,5s b) Weil ds Essen beim Festbnkett zu spät ngeliefert wird, sind die Gäste verärgert. Der Knton Argu entschuldigt sich bei ihnen mit drei kugelförmigen Schokoprlinen vom Rdius r 1 cm, die in einer cm hohen zylindrischen Dose verpckt sind. Aus Sprgründen wird die kleinstmögliche Dose gewählt. Bestimme deren Rdius R. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) Die Mittelpunkte M 1, M und M bilden ein R M gleichseitiges Dreieck mit h r r M R r + h (M H S; S teilt s im Verhältnis : 1) r1 c M 1 M R r + r (1 + 1 ) cm + cm

6 Abschlussprüfungen n den Bezirksschulen 00 Mthemtik 1.S )Kürze vollständig: ( 5) b) Löse folgende Gleichung nch uf: )Bestimme die vier grössten gnzen Zhlen, welche die Ungleichung erfüllen: 5 1 < 5 6 b) Bestimme den Definitionsbereich für folgende Gleichung (die Gleichung ist nicht zu lösen): Werner besorgt für ein Fest Orngensft, Minerlwsser und Coc Col, insgesmt 00 Flschen. Minerlwsser bestellt er 60 Flschen weniger ls Coc Col und doppelt so viele wie vom Orngensft. Wie viele Flschen Orngensft stellt er bereit?

7 Beim Kuf eines 1'990 Fr. teuren Computers entschliesst sich Fru Steiger, eine Anzhlung von 0% des Preises zu mchen. Für den Rest vereinbrt sie mit dem Geschäftsführer montliche Rten zu Fr Hätte sie br bezhlt, wäre ihr ein Rbtt von % gewährt worden. Um wieviele Prozent ist der von Fru Steiger usgegebene Betrg grösser ls der Brzhlungspreis? 5) Konstruiere im Innern des Dreiecks ABC mit 9 cm, b 8 cm c 10 cm den Punkt, von dem us die Seite unter einem Winkel von 110 erscheint und der gleich weit von A und B entfernt ist. b) Berechne die Länge des Tngentenbschnitts der Tngente, die vom Punkt P(1 1) n den Kreis mit dem Mittelpunkt M(7 6) und dem Rdius r 7, cm gelegt ist. Gib ds Resultt uf mm genu n. Skizze:

8 6 Spiegelt mn ds gleichschenklige Trpez ABCD mit A(5 1), B( 6) und D(6 6) n der Gerde g, so wird M'( 0) zum Umkreismittelpunkt des gespiegelten Trpezes. Konstruiere die Spiegelchse g und ds gespiegelte Trpez A'B'C'D'. y / Vereinfche: + (( ) ( ) ) + +

9 8 Alle Knten eines Prisms mit dreieckiger Grundfläche hben die Länge. ) Drücke ds Volumen des Prisms durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) b) Eine Ebene, die zwei Ecken der Grundfläche und eine Ecke der Deckfläche enthält, zerschneidet ds Prism in zwei Teile. Drücke den Inhlt der Schnittfläche durch us. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!) 9 Ds grosse Arguerfest ) Am Arguerfest findet ein Schweinerennen sttt. Ds Siegerschwein Molly legt die erste Hälfte der Rennstrecke mit einer Geschwindigkeit von 1 km/h zurück, uf der Reststrecke ist seine Geschwindigkeit um 6 km/h grösser. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit legt Molly die gesmte Strecke zurück? b) Weil ds Essen beim Festbnkett zu spät ngeliefert wird, sind die Gäste verärgert. Der Knton Argu entschuldigt sich bei ihnen mit drei kugelförmigen Schokoprlinen vom Rdius r 1 cm, die in einer cm hohen zylindrischen Dose verpckt sind. Aus Sprgründen wird die kleinstmögliche Dose gewählt. Bestimme deren Rdius R. (Nichtufgehende Wurzeln stehen lssen!)