Welches der Rechtecke findest Du am schönsten (harmonisch, wohltuend)?

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2 Welches der Rechtecke findest Du m schönsten (hrmonisch, wohltuend)? Umfrge von G. Th. Fechner, der 1876 einer Reihe von Personen jeglicher Herkunft und Bildung Rechtecke unterschiedlichen Formts unterbreitete. Umfrge im Rhmen einer Fchrbeit zum Goldenen Schnitt vom Februr 97 ( Seitenverhältnis Zhl der Stimmen in Prozent 1:1 13,3 5:6 1,3 4:5 8,0 3:4,7 0:9 1,0 :3 9,3 1:34 3,0 13:3 1,3 1: 9,3 :5 10,7

3 Der goldene Schnitt Als "Goldenen Schnitt" bezeichnet mn die Teilung einer Strecke in zwei Abschnitte in der Weise, dss sich der kleinere Abschnitt zum größeren wie der größere zur gesmten Strecke verhält. (stetige Teilung) Also gilt: x x = x Länge der Strecke gegeben x lässt sich wie folgt berechnen: x x = x = ( x) x + x = 0 x 1/ = ± + x 1/ = ± 5 x x1 = 0, 618 und x = 1, 618 (x entfällt, d S innerer Teilungspunkt) Teilungsverhältnis λ: ( ) AS x λ = = = Nebenrechnung: x = = ( ( ) ) = (3 5) x SB ( 3 5) ( )( 3 + 5) λ = = = 1,618 ( 3 5)( Goldene Schnittzhl: ϕ 1 1 = = ϕ = ϕ = ( 5 ) ( 5 + 1)( ) ( ) = 0, 618 = Konstruktion der Teilung: Die gegebene Strecke AB = soll von einem gesuchten Punkt S im goldenen Schnitt geteilt werden. Auf B wird eine Senkrechte BC = errichtet und A wird mit C verbunden. Ein Kreis um C mit Rdius r = schneidet AC im Punkt D. Der Kreis um A mit r = AD schneidet AB im gesuchten Punkt S. Beweis: 5 5 = + AC = AC = AD = AS = AC DC = 5 = AS =

4 Der goldene Schnitt Der Goldene Schnitt bezeichnet ein Teilungsverhältnis. Dbei wird die Gesmtstrecke so in zwei Teilstrecken unterteilt, dss die größere Teilstrecke x (der Mjor) sich proportionl zur Gesmtstrecke verhält wie die kleinere Teilstrecke (-x) (der Minor) zur größeren Teilstrecke x. Der Mensch empfindet die Aufteilung einer Fläche oder Strecke im Verhältnis von etw 3 : 5 (bzw. 1 : 1,618) ls besonders hrmonisch. Ein symmetrisches Teilungsverhältnis, ds den Prinzipien des Goldenen Schnittes folgt, wird vom Betrchter uch ls ntürlich, ds heißt in Übereinstimmung mit der Ntur, bewertet. Bei der Gestltung des Brunnens, von dem Sie Architekturzeichnungen sehen, wurde wiederholt ds Prinzip des Goldenen Schnitts ngewndt. Insgesmt lässt sich der Goldene Schnitt (ngenähert) mindestens chtml nchweisen. Der goldene Schnitt Der Goldene Schnitt bezeichnet ein Teilungsverhältnis. Dbei wird die Gesmtstrecke so in zwei Teilstrecken unterteilt, dss die größere Teilstrecke x (der Mjor) sich proportionl zur Gesmtstrecke verhält wie die kleinere Teilstrecke (-x) (der Minor) zur größeren Teilstrecke x. Der Mensch empfindet die Aufteilung einer Fläche oder Strecke im Verhältnis von etw 3 : 5 (bzw. 1 : 1,618) ls besonders hrmonisch. Ein symmetrisches Teilungsverhältnis, ds den Prinzipien des Goldenen Schnittes folgt, wird vom Betrchter uch ls ntürlich, ds heißt in Übereinstimmung mit der Ntur, bewertet. Bei der Gestltung des Brunnens, von dem Sie Architekturzeichnungen sehen, wurde wiederholt ds Prinzip des Goldenen Schnitts ngewndt. Insgesmt lässt sich der Goldene Schnitt (ngenähert) mindestens chtml nchweisen.

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7 Dem geheimnisvollen Lächeln der Mon Lis km mn nicht uf die Spur, dennoch ist klr, dss Leonrdo d Vinci ( ) den ihm wohlbeknnten Goldenen Schnitt ls Gestltungshilfe verwendete. In ds Bild knn z. B. ein goldenes Dreieck einbeschrieben werden, dessen Bsis der Rhmenbreite entspricht. Albrecht Dürers Selbstbildnis von 1500 Frnz Winziger schreibt dzu 1954 in der Zeitschrift für Kunstwissenschft: "Wendet mn sich nun der Drstellung zu, so wird uch dem flüchtigen Betrchter uffllen, dss der Kopf mit den wllenden Locken ein regelmäßiges Dreieck bildet. Zeichnet mn dieses ein, so stellt sich herus, dss es sich nicht nur um ein gleichseitiges Dreieck hndelt, dessen Spitze mit der Mitte des oberen Bildrndes zusmmenfällt, sondern dss die Bsis dieses Dreiecks zugleich die Höhe der gnzen Bildtfel genu im goldenen Schnitt teilt."

8 Im Geigen- und Flötenbu spielt der Goldene Schnitt insofern eine Rolle, d Frequenzen im Verhältnis des Goldenen Schnitts ls besonders reizvoll empfunden werden und dher für klngschöne Instrumente bürgen. Bei einer umfngreichen Werknlyse des ungrischen Komponisten Bél Brtók ( ) zeigte sich der Goldene Schnitt ls beherrschendes Grundprinzip. Seine Sonte für zwei Klviere und Schlgzeug ist bis in ds kleinste Detil nch dessen Grundregeln strukturiert. So duert z. B. die gesmte Sonte exkt 643 Achtelnoten lng, der zweite (lngsme) Stz beginnt nch 3975 Achtelnoten = 6431, 7. Dies ist kein Einzelfll. Brtók holte sich viele Anregungen us der Musik des Volkes und es heißt, Brtóks Lieblingsblume sei die Sonnenblume gewesen und er hbe sich stets über Tnnenzpfen uf dem Tisch gefreut, zwei deutliche Erscheinungsformen des Goldenen Schnitts in der Ntur.