1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben.

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1 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Grundlgen der Mthemtik Lösen Sie die nchfolgenden grundlegenden Aufgben. Beweisen Sie durch Ausrechnung, dss b ) b ist! ( Wichtige mthemtische Regeln: 0 = 0 = 0 = = = = = ( ) = = 0 b = b = ( b ) = b ( b ) b Bei den nchfolgenden Betrchtungen drf 0 sein! 0 : = 0 : = : = 6 : = Assozitivgesetze Ws bedeutet ds Assozitivgesetz in Bezug uf die nchfolgenden zwei Aufgben? Schreiben Sie die möglichen umgeformten whren mtemtischen Drstellungen uf! ( b c ) = ( b c ) = Kommuttivgesetze Ws bedeutet ds Kommuttivgesetz in Bezug uf die nchfolgenden zwei Aufgben? Schreiben Sie die möglichen umgeformten whren mtemtischen Drstellungen uf! b = b = Februr 04

2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Distributivgesetze Ws bedeutet ds Distributivgesetz in Bezug uf die nchfolgenden vier Aufgben? Schreiben Sie die möglichen umgeformten whren mtemtischen Drstellungen uf! ( b c ) = ( b c ) = ( b ) : c ) = ( b ) : c ) = (dbei ist c 0 ) 4 Termumformungen Formen Sie die nchfolgende Aufgbe in eine möglichst einfchen Term um. Mn sgt uch fssen Sie die Terme so weit wie möglich zusmmen. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. 9 ( u v) 6(u v) 6u v = Februr 04

3 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Termumformungen Formen Sie die nchfolgende Aufgbe in eine möglichst einfchen Term um. Mn sgt uch fssen Sie die Terme so weit wie möglich zusmmen. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. ( b) b( ) = 6 Richtig oder Flsch Überprüfen Sie ob die Termumformungen richtig sind. Ist die Umformung korrekt, so schreiben Sie in ds entsprechende Kästchen ein Kreuz. Ist die Termumformung flsch, korrigieren Sie sie und versuchen den Fehler zu erklären. ) Richtig X Flsch ( b ) = b b) Richtig X Flsch 6 4 = 0 c) Richtig X Flsch ( )( b ) = b 6 Februr 04

4 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 7 Richtig oder Flsch Überprüfen Sie ob die Termumformungen richtig sind. Ist die Umformung korrekt, so schreiben Sie in ds entsprechende Kästchen ein Kreuz. Ist die Termumformung flsch, korrigieren Sie sie und versuchen den Fehler zu erklären. ) Richtig X Flsch b = 80b b) X Richtig Flsch 8 s s = 7s c) X Richtig Flsch ( 9 c 8c c ) = 0 8 Richtig oder Flsch Überprüfen Sie ob die Termumformungen richtig sind. Ist die Umformung korrekt, so schreiben Sie in ds entsprechende Kästchen ein Kreuz. Ist die Termumformung flsch, korrigieren Sie sie und versuchen den Fehler zu erklären. ) Richtig X Flsch ( ) = b) Richtig X Flsch ( 4 ) : 4 = c) X Richtig Flsch [ ( y )] = y Februr 04

5 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 9 Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. 6 c 0, b 8 6 bc 0 Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. 0,8c 0, b n 0,4bcn Februr 04

6 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. 4 b 8 9b Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. d, 0, ny Februr 04

7 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. 9 ( ) 4 Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. y z 4 Februr 04

8 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. b 6 Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich vereinfcht werden. 6 ( 7b) ( c) Februr 04

9 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 7 Folgende Aufgbe soll durch usmultiplizieren so weit wie möglich vereinfcht werden. ( ) 7 8 Folgende Aufgbe soll durch usmultiplizieren so weit wie möglich vereinfcht werden. ( 8 8b c) Februr 04

10 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 9 Folgende Aufgbe soll durch uflösen des Klmmerusdruckes so weit wie möglich vereinfcht werden. ( 4 4y) ( ) 0 Folgende Aufgbe soll durch uflösen der Klmmerusdrücke so weit wie möglich vereinfcht werden. ( b) 6 4 ( b) Februr 04

11 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe soll durch uflösen des Klmmerusdruckes so weit wie möglich vereinfcht werden. ( y 9) ( 4) Folgende Aufgbe soll durch uflösen der Klmmerusdrücke so weit wie möglich vereinfcht werden. ( y) (m n) ( y) ( m n) = Februr 04

12 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe soll so weit wie möglich durch usklmmern vereinfcht werden. 4 Zerlegen Sie nchfolgende Gleichung in Fktoren! ( b) n ( b) m Februr 04

13 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 4 Zerlegen Sie nchfolgende Gleichung in Fktoren! b b b Zerlegen Sie nchfolgende Gleichung in Fktoren! b r r ( y) ( y) b Februr 04

14 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 6 Ein Blechstreifen soll zu Welblech von der Länge geformt werden. Berechnen Sie die Blechlänge l : ) llgemein mit Hilfe von Vriblen, b) für = 4m. 7 Ein Flchsthl soll 49 Löcher erhlten. Berechnen Sie die Werkstücklänge l : ) llgemein mit Hilfe von Vriblen, b) für = mm und e = mm. Februr 04

15 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 8 Berechnen Sie für den Profilsthl die Querschnittfläch A (Abrundungen vernchlässigen): ) llgemein mit Hilfe von Vriblen, b) für h = 40mm, b = 66mm, d =, 7mm und t = 8, 6mm. 9 Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. 6 bc bc 8 Februr 04

16 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 0 Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. b c d n b n b b c d Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. b 76y 4 b 7 y Februr 04

17 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. b 0 0 b Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. ( y) ( y) 6 b b Februr 04

18 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 4 Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. m n b b m n Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. 4 4 b 6b b Februr 04

19 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 6 Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. b y 4 4y b 7 Folgende Aufgbe sollen so weit wie möglich vereinfcht werden. b 0 0y y 9 9b Februr 04

20 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Februr 04 8 Vereinfchen Sie soweit wie möglich. Geben Sie die Lösung ls gekürzten Bruch n. 9 Vereinfchen Sie soweit wie möglich. Geben Sie die Lösung ls gekürzten Bruch n. ( ) b b b b

21 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 40 Vereinfchen Sie soweit wie möglich. Geben Sie die Lösung ls gekürzten Bruch n. m n n m n m m n 4 4 m n (mn) 4 Vereinfchen Sie soweit wie möglich. Geben Sie die Lösung ls gekürzten Bruch n. ( ) Februr 04

22 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 4 Vereinfchen Sie soweit ls möglich. y y y y 4 Vereinfchen Sie soweit ls möglich. u u u u u u u u u u Februr 04

23 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Februr Vereinfchen Sie soweit ls möglich. b b b b b 4 Vereinfchen Sie soweit ls möglich. ) ( ( )( )

24 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Februr Vereinfchen Sie soweit ls möglich. ( ) ( ) 47 Vereinfchen Sie soweit ls möglich. ( ) ( )

25 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 48 Multipliktion von Brüchen Multiplizieren Sie die nchfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 7 = Ein Bruch wird mit einer ntürlichen Zhl multipliziert, indem mn den Zähler mit der ntürlichen Zhl multipliziert und den Nenner beibehält. = 4 6 Brüche werden miteinnder multipliziert, indem mn Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. 4 4 = Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Multiplizieren. Gemischte Zhlen werden zuerst in Brüche verwndelt und dnn multipliziert = Bei der Multipliktion von Brüchen gilt: - Ds Produkt zweier Bruchzhlen ist eine Bruchzhl - Ds Assozitivgesetz = Ds neutrle Element ist = Ds Kommuttivgesetz 4 4 = Februr 04

26 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 49 Division von Brüchen und Kehrwert Dividieren Sie die nchfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. Bestimmen Sie die Kehrwert von: ) 4 b) c) b Zu jeder Bruckzhl gibt es uch einen Kehrwert bzw. Reziproke Zhl. n n Achtung! = 0 (sprich unendlich) Ds Produkt einer Zhl mit ihrem Reziprokwert ist. n = n Division: : 4 = Brüche werden miteinnder dividiert, indem mn den zweiten Bruch umstürzt (Kehrwert) und dnn mit diesem Bruch multipliziert. Division: : 4 = Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Dividieren. Division: : 6 = Gemischte Zhlen werden zuerst in Brüche verwndelt und dnn dividiert. Februr 04

27 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 0 F Multipliktionstfel Die nchfolgende Multipliktionstfel ist zu vervollständigen! Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen us, kürzen Sie die Brüche und schreiben ds Resultt wieder ls Potenz. Welche Regel können Sie dvon bleiten? = Regel: Eponenden mit der gleichen Bsis werden dividiert, indem mn seine Potenzen Subtrhiert! (Bsis, Eponent=Potenz) Februr 04

28 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen us, kürzen Sie die Brüche und schreiben ds Resultt wieder ls Potenz. Welche Regeln können Sie dvon bleiten? = Regeln für Potenzrechnen: Eponenten mit der gleichen Bsis werden multipliziert, indem mn seine Potenzen ddiert! Eponenten mit der gleichen Bsis werden dividiert, indem mn seine Potenzen Subtrhiert! (Bsis, Eponent=Potenz) Vergleichen von Bruchthlen Suchen Sie lle ntürlichen Zhlen, die mn für einsetzen knn. Schreiben Sie die Lösungsmenge in der ufzählenden und in der beschreibenden Form uf. Beispiel: = ;4; L = N / > > 4 und { } Wichtige Zeichen von Mengenelementen: N N 0 ntürliche Zhlen ntürliche Zhlen plus Null R reelle Zhlen (lle Q und π, ) Q rtionle Zhlen (Q=Quotient) Z gnze Zhlen Q 0 positive rtionle Zhlen plus Null C komplee Zhlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmtri Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge Februr 04

29 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 4 Multipliktion Ergänzen Sie nchfolgende Tbelle!. Fktor. Fktor Produkt Bruch, Dezimlbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nchfolgende Tbelle: Bruch 6 Dezimlbruch Prozentzhl [%] 87, 0, 6 Februr 04

30 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 6 Divisionstfel Die nchfolgende Divisionstfel ist zu vervollständigen! : F7 F9 Doppelbruch Die nchfolgende Doppelbrüche sind ufzulösen! ) = 4 b) 4 = 7 4 Februr 04

31 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 8 F6 Doppelbruch Der nchfolgende Doppelbruche ist ufzulösen! 4 4 = F0 Divisionstfel Dividieren Sie jedes Element der Menge A durch die Menge B. Stellen Sie die Resultte mit einer Divisionstfel dr! 7 A = 0,,,, ; 6 4 B =,,, 4 4 : Februr 04

32 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN 60 F9 F Lösungsmenge der Gleichungn Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung in Q 0! Kontrollieren Sie durch einsetzen G= Q 0. ) = 6 b) = 7 7 Wichtige Zeichen von Mengenelementen: N N 0 ntürliche Zhlen ntürliche Zhlen plus Null R reelle Zhlen (lle Q und π, ) Q rtionle Zhlen (Q=Quotient) Z gnze Zhlen Q 0 positive rtionle Zhlen plus Null C komplee Zhlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmtri Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge 6 Proportionen Bestimmen Sie die Zhl, welche für die Vrible steht! ) b) 6 76 = = Februr 04

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