Lösungen. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun. Aufnahmeprüfungen Datum: Montag, 16. März Uhr (60 Minuten) Kandidat/-in:

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1 Handelsmittelschulen Bern Biel Thun Aufnahmeprüfungen 009 Datum: Montag, 16. März 009 Fach: Zeit: Mathematik Uhr (60 Minuten) Lösungen Kandidat/-in: Name: Vorname: Kand.Nr.:. Prüfungsort: Bern Biel Thun Bitte tragen Sie in der Kopfzeile jedes Prüfungslattes Ihren Namen, Vornamen und Ihre Kandidatennummer ein.

2 1. Faktorisiere die folgenden Terme so weit als möglich. ( P) Hinweis: Faktorisieren heisst Summen oder Differenzen als Produkte darstellen. a) 18ae f 3ace 1a de 3ae 6ef c ad ) 6a 16a + + ( ) ( 8 ) P wenn nur teilweise ausgeklammert 0.5 P wenn Fehler in der Klammer vorkommt 1 P wenn Lösung perfekt ist a 1 P oder kein P, keine halen Punkte c) 16c d ( c d)(c d) + 1 P oder kein P, keine halen Punkte d) 3p 8 p ( + )( p 7) p 1 P oder kein P, keine halen Punkte. Löse die folgenden Algeraaufgaen. Achte auf nachvollziehare Lösungswege! ( P) a) Führe die folgende Division durch und vereinfache das Resultat so weit wie möglich. 3x 9y 1x 3x 9y 1x 3( ) 1x 3 y 1 3y (maximal 1.5 P) 0.5 P für Ersatz der Division mit der Multiplikation mit dem Kehrwert 0.5 P für das Faktorisieren des 1. Zählers und das Kürzen (mit x-3y) (nur faktorisieren ohne zu kürzen git den halen Punkt nicht) 0.5 P für das Kürzen mit 6x (falls nur mit 6 oder nur mit x gekürzt wird: 0 P) ) Addiere die folgenden Brüche und vereinfache das Resultat so weit wie möglich: + z 1 z + 1 z 1 ( z + 1) z + 1 z + 1 z 1 ( z + 1) + z + ( z 1)( z + 1) 1 5( z + 1) ( z 1)( z + 1) 5 ( z 1) (maximal 1.5 P) 0.5 P für das korrekte Erweitern des 1. Bruches 0.5 P für die Zusammenfassung der eiden gleichnamigen Brüche 0.5 P für das Kürzen mit (z+1) c) Löse die Gleichung nach x auf, die Grundmenge ist Q (Menge der rationalen Zahlen): x 1 x (maximal 1 P) P für die Multiplikation mit 6 (oder mit und mit 3) x 1 3x x 1 3 x P für den zweiten Schritt der Lösung Handelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite von 5

3 3. Klaus informiert sich immer üer die neusten Digitalkameras, nun hat er endlich eine gefunden, die er kaufen möchte. In der Schweiz ist dieses Modell aer noch nicht lieferar, deshal vergleicht er einige Angeote aus dem Ausland: Deutschland: Kamera mit 1 GB Speicherkarte: 15 zuzüglich 0 Porto (Eurokurs: 1.56) USA: Kamera: 50 $ zuzüglich 35 $ Porto. (Dollarkurs: 1.1) In der Schweiz kostet eine 1 GB Speicherkarte Löse die folgenden Aufgaen; achte wiederum auf nachvollziehare Lösungswege. ( P) a) Wie viele müsste Klaus für die Kamera mit Speicherkarte aus Deutschland ezahlen? ) Wie viele würde die Kamera aus den USA mitsamt einer Speicherkarte aus der Schweiz kosten? c) Bei welchem Dollarkurs sind eide Angeote gleich teuer (ei gleich leiendem Eurokurs)? Gi das Resultat auf Kommastellen genau an. a) ( 15 0) P für richtiges Resultat 0.5 P falls Porto vergessen 0 P falls Euro-Kurs falsch angewendet ) Kosten Digitalkamera: ( ) $ 1.1 $ Kosten Speicherkarte: Total : P für richtiges Resultat Azug von 0.5 P, wenn Porto oder Speicherkarte vergessen Azug von 1 P falls Dollarkurs falsch angewendet oder falls sowohl Porto als auch Speicherkarte vergessen c) Kosten Deutschland ohne Speicherkarte: Wechselkurs: 1.15 $ 1.5 P für richtiges Resultat 85 $ Alternative Lösung zu Frage c: 85 x x / P Azug, wenn mit (statt 36.7) gerechnet wird 0.5 P Azug, wenn falsch oder nicht gerundet wird 0 P, wenn Lösung fehlt oder Lösungsansatz falsch ist 0.5 P für korrekte Gleichung 0.5 P für Auflösung nach x x 0.5 P für korrektes Runden des Resultats Handelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite 3 von 5

4 . In den Verkaufsgeschäften ist Ausverkaufszeit. Die Unternehmung A hat ihre Preise auf dem Schuhsortiment um 0 % gesenkt und verlangt für ein Paar Schuhe noch 8.-. Die Unternehmung B hat vor dem Ausverkauf eine Marken-Jeans für verkauft. Sie gewährt jetzt 30 % Raatt. Wegen gestiegener Lohn- und Mietkosten wird die Unternehmung B ihre Normalpreise ( Preise ohne Ausverkaufsraatt) im neuen Jahr um. % erhöhen. Löse die folgenden Aufgaen; achte wiederum auf nachvollziehare Lösungswege. ( P) a) Wie viele kostete das Paar Schuhe vor dem Ausverkauf? ) Wie viele kostet eine Jeans der Unternehmung B im Ausverkauf? c) Wie viele % Raatt müsste die Unternehmung B gewähren, damit die Jeans noch höchstens 75.- kosten würde. Runde das Resultat auf ganze Prozente. d) Wie hoch wird der Preis im neuen Jahr für eine Jeans ei der Unternehmung B sein? a) 80% % P oder 0 P, keine halen Punkte ) 100% % P oder 0 P, keine halen Punkte c) Der Raatt müsste mindestens 0.00 etragen % % 35% 1 P oder 0 P, haler Punkt nur ei d) 100% % Rundungsfehler oder ungerundetem Resultat 1 P oder 0 P, kein Azug ei Rundungsfehler oder ungerundetem Resultat Handelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite von 5

5 5. a) Skizze: c a In einem rechtwinkligen Dreieck misst die Kathete a 1 cm, die Kathete (x - 6) cm und die Hypotenuse c x cm. Berechne die Länge x der Hypotenuse. Achte wiederum auf einen üersichtlichen Lösungsweg. ( P) 1 + ( x 6) x 1 + x 1x + 36 x 1 1x x Gleichung aufstellen git 1 P x (ohne korrekten Einstieg: 0 P) 1x 180 : ( 1) Gleichung korrekt auflösen git 1 P x 15 Die Hypotenuse misst 15 cm Alternative Lösung mit Fehler; Fehler: -a fehlt 1 + ( x 6) x Gleichung aufstellen git (wieder) 1 P 1 + x + 36 x x wer nach dem Ergenis die Es git keine Lösung: L { } richtige Schlussfolgerung zieht, erhält ) Skizze: x nochmals 0.5 P (also total 1.5 P) Die Oerfläche eines Quaders misst 6 cm, die Höhe h 1 cm und die Grundkante a 5 cm. h Berechne die Länge der Grundkante. Achte wiederum auf einen üersichtlichen Lösungsweg. ( P) Gleichung aufstellen git 1 P Gleichung auflösen git 1 P Andere Lösungswege sind selstverständlich auch möglich. Punkte nach gesundem Menschenverstand verteilen. Jeder Fehler führt zu einem Azug von mindestens 0.5 P a ( ) 6 : und zusammenfassen : (17) 9 Die Grundkante misst 9 cm. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun Seite 5 von 5