Übungsaufgaben zur Vorbereitung der 3. Schulaufgabe Mathematik Klasse 8c

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1 Üungsaufgaen zur Vorereitung der. Schulaufgae Mathematik Klasse 8c. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der schraffierten Figur: a) ) 5cm. Eine Pizzeria ieter außer der normalen Pizza (Durchmesser cm) zum Preis von 6,50 auch noch eine extragroße Familienpizza an (Durchmesser 8cm). Wie teuer müsste die Familienpizza sein, wenn sich der Preis nur nach der Fläche richtet?. Berechne und kürze das Ergenis so weit wie möglich: a) : 8x ) a a a. Gegeen ist die Funktion f durch den Funktionsterm x + Erstelle eine geeignete Wertetaelle und zeichne den Graphen G f sowie alle Aymptoten.. Das Vorderrad eines Fahrrades hat einen Durchmesser von 7cm. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht das Vorderrad ei einer Geschwindigkeit von 5km/h?. Kürze so weit wie möglich: a) 8a a ) 9a 6. Erweitere die eiden Bruchterme auf den kleinsten gemeinsamen Nenner: x + 6 und 0x + 5x 5. Gegeen ist die Funktion f durch den Funktionsterm 6 x Erstelle eine geeignete Wertetaelle und zeichne den Graphen G f. 6. Gi einen möglichen Term für eine gerochen-rationale Funktion an, die eine senkrechte Asymptote ei x,5 hat und durch den Punkt P(- ) geht.

2 Lösungen a) Umfang Viertelkreis + Halkreis + 5cm 0cm + 5cm 0,707cm 0, 7cm Fläche Viertelkreis Halkreis ( 5cm) + (,5cm) 9,87cm² 9,8cm² ) Umfang xviertelkreis + xhalkreis 6,8m +,m,6m, m Fläche xhalkreis+x(quadrat Viertelkreis) Vollkreis + xquadrat Halkreis (,7 m) + (,m)² (,m),00m²,0m². Fläche der normalen Pizza: A normal r² π (cm)² 80,cm² Fläche der großen Pizza: A groß r² π (cm)² 65,75cm² Dreisatz: 80,cm² kosten 6,50 cm² kostet 0, ,75cm² kosten 0,58 Zwischenwerte nicht runden! Erst das Endergenis wird gerundet. Die große Pizza sollte 0,5 kosten, wenn sich der Preis ausschließlich nach der Fläche richtet.. Berechne und kürze das Ergenis so weit wie möglich: [Division durch einen Bruch Multiplizieren mit dem Kehrruch] 8x 8 ( x) 5 ( x ) 5 5 a) : 8x ³ x 6 x³ x x x ( ) ( ) x ) Hauptnenner estimmen und dann Erweitern: a a a ( a ) a ( a ) ( a ) a ( ) ( a ) ( ) a ( a ) a ( a ) a ( a ) a ( a ) a ( a) Hinweis: Die letzten drei Terme sind gleichwertige Ergenisse, nur anders geschrieen.

3 . Gegeen x + Erstelle eine geeignete Wertetaelle und zeichne den Graphen G f sowie alle Aymptoten. Definitionsmenge D R /{ } Senkrechte Asymptote: x - Waagrechte Asymptote: y + [Für x sehr große Werte einsetzen, z.b. Start 000, End 0000, Step 000] Wertetaelle: Start -5, End 5, Step 0,5. Das Vorderrad eines Fahrrades hat einen Durchmesser von 7cm. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht das Vorderrad ei einer Geschwindigkeit von 5km/h? Dreisatz: 5km in 60 Minuten km in Minuten 50m in Minute Umfang des Vorderrades: 7 cm,05cm, 05m Bei jeder Umdrehung des Rades wird eine Strecke von,05m agerollt. 50m Anzahl der Umdrehungen für 50m:,08,05m Das Rad macht Umdrehungen pro Minute.

4 . Kürze so weit wie möglich: a) x x ( x) ( x) ) 8a a 9a 6 a ( a) ( a ) a ( a ) ( a ) a a. Erweitere die eiden Bruchterme auf den kleinsten gemeinsamen Nenner: 5x x + 6 ( x + ) 5x und 0x + 5x 0x² ( x + ) 9 5x( + x) ( + x )

5 5. Gegeen 6 x Definitionsmenge D R /{ } Senkrechte Asymptote: x Waagrechte Asymptote: y - [Für x sehr große Werte einsetzen, z.b. Start 000, End 0000, Step 000] Wertetaelle: Start -5, End 5, Step 0,5 6. Gi einen möglichen Term für eine gerochen-rationale Funktion an, die eine senkrechte Asymptote ei x,5 hat und durch den Punkt P(- ) geht. Im Nenner muss (x-,5) stehen, damit der Nenner ei x,5 Null wird. Erster Versuch: Zähler x,5 Damit der Graph durch den Punkt P(- ) geht, muss der Zähler noch ermittelt werden. Zähler Zähler Ich setze für x - ein und rechne:,5,5 Also muss der Zähler -0 sein! Ergenis: 0 x,5 Wenn du alle Aufgaen is hier gerechnet hast, warst du sehr flreißig!! Schreie dir deine Fragen auf für die Fragestunde am Dienstag. Wolfram Thom