Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen des Kantons Aargau 1995, 1. Serie

Transkript

1 estimmungen: Jede richtig gelöste ufgbe wird mit Punkten bewertet. Der Lösungsweg muss bei jeder ufgbe eindeutig ersichtlich sein. erechnungen (erechnungsterme, lgebrische usdrücke, Opertordrstellungen), Überlegungsfiguren etc. gehören uf ds bzugebende ltt. erechnungen, Überlegungsfiguren etc. uf Notizppier werden nicht bewertet. Resultte sind sinnvoll zu runden. Einheiten bei Resultten müssen ngegeben werden. Konstruktionen sind vollständig durchzuführen (z.. Tngentenkonstruktion mit erührungspunkten) und kurz zu beschreiben. Flsche Lösungsnsätze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich ls solche gekennzeichnet werden. Jede ufgbe ist mit ihrer Nummer zu versehen. Die ufgben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. 1. ) Welche negtiven gnzen Zhlen erfüllen die Ungleichung? 1 x 1 > 1 x b) Löse folgende Gleichung nch x uf: x 6x x x Vereinfche soweit ls möglich: ) v + v + 3t t v + 5v + 6 b) z + 9 z 1 z + 5 z + z 3. Fru M. ht ihr Ersprtes von Fr nfngs des Jhres in zwei Teilen ngelegt, den einen zu %, den nderen zu 5 %. Wenn m Ende des Jhres jeder ruttozins zu seinem Kpitl hinzugefügt wird, so werden die beiden Guthben gleich gross. Wie gross sind die beiden Teile?. Wenn mn mit einem uto mit einer Geschwindigkeit von 7 km/h fährt, so brucht mn 75 Minuten für die Strecke von nch. Um wieviele Minuten und um wieviele % erhöht sich die Fhrzeit, wen mn denselben Weg mit einer um 5 % kleineren Geschwindigkeit zurücklegt? 5. Zwei Metllstücke hben die Mssen 6 kg und 7, kg. Ds Volumen des zweiten Stückes beträgt 9 des Volumens des ersten. Die beiden Dichten unterscheiden sich um,5 g/cm3. erechne ds Volumen des ersten 10 Stückes. 6. 1, kg Prlinenmischung werden us drei Sorten so zusmmengestellt, dss 100 g für Fr ngeboten werden können. Mn verwendet von der ersten Sorte 1,5 ml soviel wie von der zweiten. Es kosten: 1. Sorte: 3.80 Fr./kg. Sorte: Fr./kg 3. Sorte: Fr./kg Wieviele kg werden von der 3. Sorte benötigt? 1

2 7. ) Konstruiere ein Dreieck us der Seite 8, cm, der Höhe hb 5,5 cm und der Seitenhlbierenden sc 7,5 cm. b) Gegeben sind der Kreis k1 mit Mittelpunkt M1 und Rdius r1 5 cm und der zu k1 konzentrische Kreis mit Rdius r cm sowie die Punkte P k und Q k mit PQ 7 cm. Konstruiere ein Dreieck mit folgenden Eigenschften: k1 ist der Umkreis des Dreiecks, P, Q und α 50 o. 8. Ds pyrmidenförmige Dch eines Einfmilienhuses mit qudrtischem Grundriss soll mit neuen Ziegeln gedeckt werden. Wieviele Ziegel (uf Hunder genu) werden benötigt, wenn die Dchhöhe h 3,5 m und die Länge 1 m beträgt und mn mit 15 Ziegeln je m rechnet? h 9. Die Spitze Y des Heckscheibenwischers eines Personenutos ist 77 cm vom Drehpunkt P entfernt. Ds Scheibenwischerbltt XY misst 56 cm. Welchen Teil der flchen trpezförmigen Heckscheibe knn er wischen, wenn er einen Winkel von 10 o überstreicht und die Scheibe folgender Msse ufweist: 110 cm, D 90 cm, D 90 cm D P X Y

3 Lösungen: G Grundmenge, D Definitionsbereich, HN Huptnenner 1. 1 x 1 1 x > / HN G Z -, D G, HN: (x 1) > (1 x) x + 1 > x / + x 18 3x > 16 /: 3 x 1b. G Q, D Q \ ± 5 6x x x 5 1 / HN 6 x (x 5) 3(x + 5) 15 6 (x + 5)(x 5) HN: 6(x + 5)(x - 5). x > L 5,, 3,, 1 { } x 10x 6 x x 5 / x 16x / +16x x /: 16 5 x { } L 5 v + v t 3t 3 v + 5v + 6 (v + )(v + ) 9( 1 + t)( 1) 3(t 1) (v + )(v + 3) 3(v + ) v + 3 z + 9 b. HN: z(z + 1)(z - 1) z 1 z + 5 z + z (z + 9)z (z + 5)(z 1) z + 9 z z 5z + z + 5 HN HN 5(z + 1) 5 z(z + 1)(z 1) z(z 1) 3. x 1,05 ( x) 1,0 x Teil 1 x 1,05 + x 1, ,0 x , Fr. Teil 1, Fr. Teil 3

4 . kleinere Geschwindigkeit: km /h x neue Fhrzeit x 7 75 x x Erhöhte Fhrzeit: in %: % x Dichte 1 x x +, HN: x(x +,5) 6000x x x ,5 x 800 cm 3 7,5 6. 1,5x 3,8 + x 36 + (1,,5x) 3,5 1, 39 x Gewicht Sorte x(1,5 3,8 + 36,5 35) 1, (39 35) x 1, 56,8 x Mischung 3: 1,,5, kg 7. LW: 1. // mit h b p 1, p. O(, s c ) p 3. O(, ) p 1,. // zu durch p 1 sc hb

5 7b. LW: 1. Ortsbogen α k 1 1,. Q k 1 3. P k 1 50 P k1 Q 8. x ) 3, ,8 x Ziegel: Z 19, x h 5

6 9. D P r1 r X 90 Y h 10 w Wischfläche h Fläche der Heckscheibe w πr 1 πr ( π 77 π 1 ) , h + D h ) , Wischfläche in %: w h 670, 89, 0,79 75,0 % 6