1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele

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1 Mein Wissen us der. Klsse Beispiele Den Lösungen sind Buchstben zugeordnet. Sie ergeben der Reihe nch ds englische Wort für Zinsen. Ein Fernseher kostet mit 0 % Mehrwertsteuer 78,80. Wie viel kostet der Fernseher ohne Mehrwertsteuer? 00 % + 0 % = 0 % p = 0 % G = W p 00 G = 78, G = 99 Der Fernseher kostet ohne Mehrwertsteuer 99. Ein Kleid kostet nch 0%iger Preisreduzierung 0,0. Wie hoch wr der reguläre Preis für ds Kleid? 00 % 0 % = 70 % p = 70 % G = W p 00 G = 0, G = 9 Ds Kleid kostete vor der Reduzierung 9. Antons Om eröffnet zu seiner Geburt ein Sprbuch mit 00 und % Zinsen. Sie zhlt jedes Jhr zu seinem Geburtstg wieder 00 ein. Wie hoch ist sein Guthben nch Jhren? K p K = K = 6 K = K = 9, ,8 00 K = K = 66,8 K = 97,99 97,9 K = 66, = 96,8 Ds Guthben beträgt nch Jhren 97,9. Nils legt m Donnerstg, den. Mi, ein Sprbuch mit 900 Einlge n. Der effektive Zinsstz beträgt %. ) Wie viele Tge sind es bis Jhresende? = 6 b) Wie hoch sind die Zinsen m 0..? Z = K p d Z = Z =,80 Bis Jhresende sind es noch 6 Tge und die Zinsen betrgen,80. ) Berechne den effektiven Zinsstz (ds ist der Zinsstz nch Abzug der Kpitlertrgssteuer KESt = %), wenn der Zinsstz % beträgt! 00 % % = 7 % 0,7 =, Der effektive Zinsstz beträgt, %. b) Tim legt 00 uf sein Sprbuch. Wie viel mcht die KESt us? KEST = 0, % 00 0,00 = Die KEST beträgt. c) Wie hoch sind die effektiven Zinsen, die er nch einem Jhr erhält? Z eff =, % 00 0,0 = Tim erhält nch einem Jhr. S E T R N E I T I N T E R E S T,, ,9 b b c 0 Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

2 Beispiele. Rtionle Zhlen Die Lösungsbuchstben der Beispiele - verrten dir, ws rtionl noch bedeutet! Bechte die Vorrngregeln und berechne! ) ( 7,) : (+,) (+,9) = =,9 = 8,9 b) (+,) : (,) (,) = =, +, =, c) [(,) + (,6)] 0, = = [,,6] 0, = ( 9) 0, =,8 d) ( 0,) ( 0,) + ( 0,7) ( 0,) = = 0, + 0, = 0, e) (+,69) : (,) ( ) + ( 7,) = = (,) ( ) 7, =,6 7, =,6 f) [(+,6) (,8)] [(,) (+0,)] = [,6 +,8] [, 0,] = 0, (,8) = 9, Wndle in Dezimlzhlen um und berechne! Bechte die Vorrngregeln! ) ( 7 0 ) (+0,) ( ) = = ( 0,7) 0, + 0,7 = 0, + 0,7 = 0,6 c) (+ ) : ( 0,) ( 9,7) = 0,7 : ( 0,) + 9,7 = + 9,7 = 6,7 b) (+,) + ( ) (+8,6) =, 0,6 8,6 = 6 d) ( ) (+0,) + ( 0 ) = 0,, =,7 Herr Schreiner bucht von seinem Konto,0 für Einkäufe b,,0 für die Telefonrechnung und 7,60 für die Autoversicherung. Er bekommt ber uch eine Steuerrückzhlung von 6,0 überwiesen. Sein Kontostnd betrug vor den Abbuchungen und der Rückzhlung,89. Wie hoch ist sein Kontostnd jetzt?,89,0,0 7,60 + 6,0 = 7, Sein Kontostnd beträgt 7,. Fru Tischler ht einen Überziehungsrhmen von 000 uf ihrem Konto. Ihr Kontostnd beträgt bereits,60 und es werden noch 7,90 für die Miete bgebucht. Wie viel Euro drf Fru Tischler noch usgeben, um den Überziehungsrhmen einzuhlten? 000,60 7,90 = 6,0 Sie drf noch 6,0 usgeben. M N V T U E R N F E G Ä V E R N U N F T G E M Ä ß 7, 9,8 8,9 6,6,7,8 0, 0,6, 6,7 6, b c d e f b c d Finde die fehlenden Zhlen! 9,6 +6 = 7,6, +, =,8, =, : : : + + : 6 = +8 0,6 + +, = +0,6 0,6 : +0, = = = = = = = = = = +,6 =,,9 +, =,,8 + 0,6 =, Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

3 . Qudrtwurzeln Beispiele Bemle die richtigen Lösungen der Beispiele -! Sie verrten dir wo Wurzelziehen noch wichtig ist! Ziehe teilweise die Wurzel mit Hilfe der Primfktorenzerlegung! ) _ = c) 0 = _ 0 e) 60 = 6 _ 0 b) _ = d) 00 = 0 f) 00 = 0 Ziehe teilweise die Wurzel! ) x = x y y c) 8x _ = x 7y y e) 7x = 6x 0y y b) 7x 6y = x 7 y d) 8x = x y y _ f) x = x x y y y Vereinfche bzw. rechne und ziehe nschließend teilweise die Wurzel! ) x : _ x = 6x = x d) _ x y : _ 6xy = xy g) _ x 0x = _ 00x = 0x b) 6y : _ 9y = _ y = y c) _ 8xy : 6x y = y x e) x y : f) _ 9x y : _ x y = x y 6xy = y x h) _ x _ y = 9xy = _ xy i) xy _ 9x = _ 6x y = 6x y Berechne im Kopf! ) b) 8 + = _ 6 + = 7 _ _ = = 8 c) d), +, + _ 0 _ 0 = = _ 8 = _ 6 = 66 Freunde der Mthemtik feiern den Qudrtwurzeltg, der in diesem Jhrtusend z. B. m.. 00 und m stttfnd. ) Welche Qudrtwurzeltge gibt es in diesem Jhrhundert noch? b) Wie viele Qudrtwurzeltge gibt es im nächsten Jhrhundert?..0;..0;..09;..6;..; 6.6.6; 7.7.9; 8.8.6; 9.9.8;..;..; Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

4 Beispiele. Irrtionle Zhlen Mle die Kästchen n, in denen eine whre Aussge steht! Du erhältst ein Lösungswort! + +,,6, -, 6 N Z Q I R Berechne die Länge der Seiten x und y! Angbe in cm! Skizze: z = + x = y x z ( ( ) + ) + y = z = x = _ + y = _ + z =, x = y =, cm x =,7 y = cm,7 cm Konstruiere wie in Beispiel die Wurzel us 6! Miss die Länge und überprüfe deinen Wert mit Hilfe des Tschenrechners! x =, cm TR: 6 =,9, cm 6 = x Welche Seitenlänge könnte ein Rechteck mit der Digonlenlänge _ hben? Konstruiere es, miss die Länge der Digonle b und überprüfe dein Messergebnis mit Hilfe des Tschenrechners! d b = cm b = cm d =,7 cm d = + d = _ + 9 d = _ d =,60,6 cm Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

5 . Kubikwurzeln Beispiele Die Lösungsbuchstben der Beispiele - verrten dir eine Lösung! Berechne mit dem Tschenrechner und runde uf zwei Dezimlstellen! ) =,9,6 b) 9 =,080,08 c) _ 0 =,, d) 00 =,6,6 e) _, =,7,7 f) _ 60,06 =,96,9 g), =,00 h) _,8 =,80,8 Berechne ohne Tschenrechner! ) 7 ( ) = b) ( ) = c) ( _ 0 ) + = d), ( _ 0 ) + 0 = e) 9 + ( 9 ) 9 = 90 f) + ( ) = 0 Ein Würfel ht ein Volumen von,6 cm. Wie lng ist eine Seite? V = = V =,6 =, cm Ein Würfel us Aluminium ht die Msse 9, kg. Aluminium ht eine Dichte von,7 g/cm. ) Berechne die Kntenlänge des Würfels (in dm)! = V m = ρ V = _,7 V = m ρ V = 9, V =,7 dm,7 =, dm b) Welche Msse in kg hätte der Würfel, wenn er us Eisen mit einer Dichte von 7,87 g/cm wäre? Runde uf zwei Dezimlstellen! m = ρ V m = 7,87,7 m = 6,77 6,7 kg E B R G M N E I S S E N M T S I E E R G E B N I S S E S T I M M E N,6,7,08,,,9,6,8 6,7 0 90, b c d e f g h b c d e f b Kubikwurzel im Kopf usrechnen: Um die Kubikwurzel von ntürlichen zweistelligen Zhlen im Kopf uszurechnen, musst du zwei Dinge kennen: die Kubikzhlen von - 9 und jeweils deren letzte Ziffer, ergänze dzu die untenstehende Tbelle! letzte Ziffer Es knn losgehen:. Nimm eine beliebige Zhl hoch drei, z. B. 8 = 9, bzw. lss jemnden nderen ds heimlich berechnen und sie oder er soll dir nur ds Ergebnis verrten!. Die letzte Ziffer der Kubikzhl verrät dir die Einerstelle der gesuchten Zhl! Z. B. die letzte Ziffer der Kubikzhl ist, die Einerstelle der zu berechnenden Zhl ist 8.. Streiche die letzten drei Ziffern der Kubikzhl und überlege, welche der Kubikzhlen von - 9 einml in die verbleibende Zhl hineinpsst. Z. B. psst (= ) einml in 9, dher ist die Zehnerziffer unserer gesuchten Zhl.. Probiere diesen Trick us! Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

6 Beispiele. Stz des Pythgors Anwendungen in ebenen Figuren Zeichne für die Beispiele eine Skizze! Runde die Ergebnisse uf zwei Dezimlstellen! Wenn du die Wortteile der Beispiele zu den pssenden Lösungen schreibst, erfährst du, ws Pythgors wr! Zwischen den Giebelspitzen zweier Häuser, die 0 m voneinnder entfernt sind, soll ein Kbel gespnnt werden. Ein Hus ist 7 m hoch, ds ndere m hoch. IL Wie lng muss ds Kbel mindestens sein? c = + b 8 c = c = 96 7 c =,08,0 m Ds Kbel muss mindestens,0 m lng sein. Esr will einen Computerbildschirm kufen. Die Größe des Bildschirms ist über die Digonle ngegeben, sie beträgt (= Zoll). Der Bildschirm ist 9,6 cm hoch, wie breit (in cm) ist er? Zoll =, cm b d =,88 m b = d h b =,88 9,6 b =,8 b = 7,90 7,9 m Der Bildschirm ist 7,9 m breit. SO Sbrin hält einen Drchen n einer m lngen strffen Schnur. Ihr Freund Rmzn steht m von ihr entfernt und sieht den Drchen genu über sich. Wie hoch ist der Drche über Rmzn? b b = c b = b = 7 b = b =,076,08 m Der Drche ist c.,08 m über Rmzn. PH Ein Dmm schützt vor Überschwemmungen bei Hochwsser führenden Flüssen. ) Berechne mit Hilfe des Querschnitts die Höhe h eines solchen Dmms! b) Berechne die Länge l der dem Fluss zugewndten Seite! h = 8 x = l = h + x h = 6 x = m l = 6 + h =,688,69 m l = _ 8 l =, Die Höhe des Dmmes beträgt,69 m,, m die dem Fluss zugewndte Seite ist, m lng. O m 8 m h PH 0 m 60 m h x l PH IL O SO PH,69,0, 7,9,08 Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen

7 . Stz des Pythgors Anwendungen in ebenen Figuren Beispiele Löse die Beispiele mit Hilfe einer Konstruktion und überprüfe rechnerisch! Wie groß ist der Inkreisrdius eines Sechsecks mit = cm? h = Inkreisrdius h = ( ) h = h = h =,898,6 cm h Wie lng ist eine Kreissehne, wenn der Kreisrdius, cm beträgt und der Abstnd der Sehne zum Kreismittelpunkt cm ist? r s s = r s =, s =, s =,06, cm s =, cm r Wie groß ist die Höhe in einem rechtwinkelig gleichschenkeligen Dreieck, wenn = 6 cm groß ist? Erstelle eine Formel zur Berechnung der Höhe und berechne sie dnn! h c = + c = _ h = h = c = h = h = ( ) c h = 6 h = h =,, cm 6 Genil! Mthemtik Übungsbuch Mster Edition. Lösungen