2.3 Kubikwurzeln. Verbinde jeweils die Kubikwurzel mit ihrer Lösung! Du erhältst ein Lösungswort! Genial! Mathematik 4 - Übungsteil - Basic Edition

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1 2 2.3 Kubikwurzeln 1 Verbinde jeweils die Kubikwurzel mit ihrer Lösung! Du erhältst ein Lösungswort! 28 Genial! Mathematik 4 - Übungsteil - Basic Edition genialmathematik_4_übum_2.indd :00

2 2.3 Kubikwurzeln 2 Die Lösungsbuchstaben der Beispiele 1-4 verraten dir eine Lösung! Berechne mit dem Taschenrechner und runde auf zwei Dezimalstellen! 1 a) 3 2 = b) 3 9 = c) 3 10 = d) = e) 3 5,3 = f) 3 60,06 g) 3 125,25 = h) 3 155,8 = Berechne ohne Taschenrechner! 2 a) 7 ( 3 2 ) 3 = b) 5 ( 3 3 ) 3 = c) 4 ( 3 10 ) = d) 2,5 ( 3 10 ) = e) 9 + ( 3 9 ) 3 = f) 5 + ( 3 5 ) 3 5 = Ein Würfel hat ein Volumen von 15,625 cm 3. Wie lang ist eine Seite? 3 Ein Würfel aus Aluminium hat die Masse 9,1125 kg. Aluminium hat eine Dichte von 2,7 g/cm 3. a) Berechne die Kantenlänge des Würfels! 4 b) Welche Masse in kg hätte der Würfel, wenn er aus Eisen mit einer Dichte von 7,874 g/cm 3 wäre? Runde auf zwei Dezimalstellen! E B R G M N E I S S E N M T S I 1,26 1,74 2,08 2,15 2,5 3,93 4,64 5 5, , a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 2a 2b 2c 2d 2e 2f 3 4a 4b 5 Kubikwurzel im Kopf ausrechnen: Um die Kubikwurzel von natürlichen zweistelligen Zahlen im Kopf auszurechnen musst du zwei Dinge kennen: die Kubikzahlen von 1-9 und jeweils deren letzte Ziffer, ergänze dazu die untenstehende Tabelle! a a letzte Ziffer Es kann losgehen: 1. Nimm eine beliebige Zahl hoch drei, z. B = , bzw. lass jemanden anderen das heimlich berechnen und sie oder er soll dir nur das Ergebnis verraten! 2. Die letzte Ziffer der Kubikzahl verrät dir die Einerstelle der gesuchten Zahl! Z. B. die letzte Ziffer der Kubikzahl ist 2, die Einerstelle der zu berechnenden Zahl ist Streiche die letzten drei Ziffern der Kubikzahl und überlege, welche der Kubikzahlen von 1-9 einmal in die verbleibende Zahl hineinpasst. Z. B. passt 125 (=5 3 ) einmal in 195, daher ist 5 die Zehnerziffer unserer gesuchten Zahl. 4. Probiere diesen Trick aus! Genial! Mathematik 4 - Übungsteil - Master Edition 29 genialmathematik_4_übum_2.indd :00

3 7 7.7 Zusammengesetzte Körper Wähle aus der Tabelle am Seitenende das richtige Ergebnis und den dazugehörigen Buchstaben aus! Es entsteht ein Wort, das dir eine Sportart, bei der man Kugeln braucht, verrät! 1 Die Fassade und das Kuppeldach eines Rundturmes sollen neu gestrichen werdwn. a) Für wieviel m 2 wird Farbe benötigt? 3 m b) Wie groß ist der Rauminhalt des Turms (in m 3 )? 20 m 2 Herr Gruber möchte für seine Wohnung eine neue Vorhangstange erwerben. Er entscheidet sich für ein Modell aus Edelstahl und gibt die Anfertigung in Auftrag. Als er die Stange aus dem Möbelhaus abholt, ist er von ihrem Gewicht überrascht. Wie schwer ist sie, wenn Edelstahl eine Dichte von 7,87 kg/dm 3 hat? Entnimm die Maße der Skizze! 5 cm 2,5 m 3 cm 3 Silvia hat einen Anhänger von ihrer Oma bekommen. Sie möchte wissen, ob er wirklich aus Gold ist. Die Masse des Anhängers beträgt 111 g, die Dichte von Gold ist 19,3 g/cm 3. a) Zuerst muss sie das Volumen des Anhängers berechnen (r = 1 cm)! b) Wie könnte eine Formel zur Berechnung des Volumens lauten? r_ 2 2r r c) Ist der Anhänger aus Gold? 1 1b 2 3a 3b 3c 433,54 m 2 K 622,04 m 3 E 22,75 kg N 5,75 cm 3 E 5 3 r 3 π E ja N 422,78 m 2 T 765,23 m 3 A 10,16 kg l G 7,55 cm 3 Z 11 6 r3 π L nein R 82 Genial! Mathematik 4 - Übungsteil - Basic Edition genialmathematik_4_übum_2.indd :59

4 7.7 Zusammengesetzte Körper 7 Wähle aus der Tabelle am Seitenende das richtige Ergebnis und den dazugehörigen Buchstaben aus! Es entsteht ein Wort, das dir die englische Bezeichnung für Kegel verrät! Herr Huber möchte für seine Wohnung eine neue Vorhangstange erwerben. Er entscheidet sich für ein Modell aus Edelstahl und gibt die Anfertigung in Auftrag. Als er die Vorhangstange aus dem Möbelhaus abholt, ist er von ihrem Gewicht überrascht. Wie schwer ist sie, wenn Edelstahl die Dichte von 7,87 kg/dm 3 hat? Entnimm die Maße der Skizze! Runde auf eine Dezimalstelle! 1 10 cm 3 m 4 cm 7 cm Ein Waschbecken hat die Form eines halben Drehzylinders mit aufgesetzten Kugelteilen. Die Skizze zeigt den Aufriss. a) Erstelle eine Formel zur Berechnung des Fassungsvolumens! r 2r r 2 b) Wie viel Liter fasst das Waschbecken, wenn sein Radius r = 30 cm beträgt? Runde auf Ganze! In einem Katalog für Laborzubehör findet man für einen Rundkolben folgende Angaben: Kolbendurchmesser: 105 mm, Halsdurchmesser: 34 mm, Höhe: 168 mm. a) Wie viel ml fasst der Rundkolben, wenn er bis zum Rand gefüllt wird? Runde auf Ganze! 3 b) Warum wird der Rundkolben im Katalog für eine Menge von 500 ml ausgewiesen? 1 2a 2b 3 20,3 kg I 7 6 r3 π O 109 l E 663 ml E 30,2 kg C 7 3 r3 π C 99 l N 633 ml A Genial! Mathematik 4 - Übungsteil - Master Edition 83 genialmathematik_4_übum_2.indd :59

5 Räumliches Denken 1) Der Würfel dreht sich! Finde heraus, wie er sich gedreht hat! Welche Ansicht ist die nächste? Die zugeordneten Buchstaben ergeben ein Spiel, bei dem ein besonderer Würfel benutzt wird. Lösungswort: 106 Genial! Mathematik 4 - Übungsbuch - Basic Edition genialmathematik_4_übum_3.indd :56

6 Räumliches Denken Du siehst jeweils vier Ansichten eines Würfels. Welches der drei Netze gehört zu diesem Würfel? Die Lösungsbuchstaben ergeben ein Spiel, für das man Würfel braucht. Lösungswort: Genial! Mathematik 4 - Übungsbuch - Master Edition 107 genialmathematik_4_übum_3.indd :56

7 Österreich Runde dort, wo es nötig ist, auf eine Dezimalstelle! Die Lösungen findest du am Seitenrand! 1) 1951 lebten in Österreich rund Menschen, 2010 hatte unser Land rund Einwohner. (Quelle: Statistik Austria) a) 2010 lebten um wieviel Prozent mehr Einwohner in Österreich als 1951? b) Österreichs Fläche beträgt km 2. Wie viele Einwohner pro km 2 lebten 1951 in Österreich und wie viele Einwohner 2010? 2) In Österreich liegt die mittlere Lebenserwartung bei der Geburt bei Männern bei 77,6 Jahren und bei Frauen bei 83,2 Jahren. (Quelle: Eurostat, OECD) Wie hoch ist die mittlere Lebenserwartung in Österreich? 3) 2009 gab es in Österreich Kraftfahrzeuge. Im Jahr 1980 waren es Kraftfahrzeuge. (Quelle: Statistik Austria) a) Um wieviel Prozent gab es 2009 mehr Kraftfahrzeuge als 1980? b) 2009 lebten in Österreich Menschen, die über 18 Jahre alt waren. (Quelle: Statistik Austria) Wie viele Kraftfahrzeuge kamen auf einen dieser Österreicherinnen beziehungsweise Österreicher? 4) 1981 lebten Menschen in Österreich, davon waren keine österreichische Staatsbürger lebten Menschen in Österreich, davon waren keine österreichischen Staatsbürger. a) Wieviel Prozent der österreichischen Bevölkerung besaß 1981 keine österreichischen Staatsbürgerschaft, wieviel 2009? b) Um wieviel Prozent erhöhte sich von 1981 bis 2009 die Anzahl der nichtösterreichischen Staatsbürger in Österreich? 122 Genial! Mathematik 4 - Übungsbuch - Basic Edition genialmathematik_4_übum_3.indd :57

8 Österreich Runde dort, wo es notwendig ist, auf eine Dezimalstelle! Die Lösungen findest du am Seitenrand! 1) Du siehst eine Tabelle über das Bildungsniveau der Bevölkerung im Alter von Jahren. Beantworte die folgenden Fragen: (Quelle: Statistik Austria) Höchste abgeschlossene Ausbildung Insg. (in %) Männl. (in %) Weibl. (in %) Insg. (in %) Männl. (in %) Weibl. (in %) Tertiärabschluss 4,5 6,1 3,1 13,8 13,2 14,5 Universität / Fachhochschule 3,8 5,7 2,2 10,7 11,5 9,8 Akademien 0,7 0,4 0,8 2,7 1,3 4,0 Kolleg 0,0 0,0 0,0 0,5 0,3 0,6 Sekundärabschluss 49,5 59,5 40,1 68,8 74,3 63,3 Berufsbildende höhere Schule 3,2 4,2 2,4 8,5 8,9 8,1 Allgemeinbildende höhere Schule 4,0 4,3 3,8 5,6 5,1 6,1 Lehre 31,0 43,7 19,2 40,8 51,4 30,4 Berufsbildende mittlere Schule 11,2 7,3 14,7 13,8 8,9 18,7 Pflichtschule 46,0 34,3 56,8 17,4 12,5 22,3 a) Welche Aussagen kannst du über die höchste abgeschlossene Ausbildung, wenn du die Jahre 1981 und 2008 vergleichst, machen? b) Was fällt dir beim Tertiärabschluss im Vergleich Männer - Frauen in den Jahren 1981 und 2008 auf? c) Was fällt dir beim Pflichtschulabschluss und Sekundärabschluss im Vergleich Männer - Frauen 1981 und 2008 auf? d) Welchen Grund könnte es geben, dass % ein Kolleg besuchten? e) Um wieviel Prozent hat der Anteil der Bevölkerung mit einem Tertiärabschluss von 1981 bis 2008 zugenommen? Welche Kollegs und Akademien gibt es in Österreich? 2) 2009 zogen insgesamt Menschen nach Österreich, Menschen zogen aus Österreich weg. a) Wie hoch ist die Differenz zwischen Zuzügen und Wegzügen (Saldo)? b) 2008 betrug der Wanderungssaldo Menschen. Um wieviel Prozent verringerte sich die Einwanderung im Vergleich zum Jahr 2009? c) In der Grafik siehst du, woher die Zuwanderer 2009 kamen. Wieviel Prozent der Zuwanderer (Saldo) machen diese Zahlen aus? (Quelle: Österreich, ) Deutschland Rumänien Ungarn Türkei Slowenien Genial! Mathematik 4 - Übungsbuch - Master Edition 123 genialmathematik_4_übum_3.indd :57