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Transkript

1 ! % Note: mit P.! "#$% &' (#$ (#$ )* #$ +,' $-. / 01#$#$ '. 4+ Körperberechnung: Die Übungsarbeit dient der gezielten Vorbereitung auf die Arbeit. Die Übungsarbeit hat insgesamt 10 Aufgaben mit einigen Teilaufgaben. Die einzelnen Teilaufgaben sind an den normalen Schwierigkeitsgerad angepasst. (Aber: Aufgaben mit dem Symbol sind etwas komplizierter) Tipp: Fertigen Sie die Skizze maßstabsgetreu an, ergänze Sie die gegebenen Werte in Ihrer Skizze. Notieren Sie anfangs die gegebenen Werte und weisen Sie den Werten sinnvoll Variablen zu: (z.b.: h=4m). Die Formeln sind erst allgemein aufzuschreiben und ggf. umzuformen, erst danach sind die expliziten Werte einzusetzen. Denken Sie an Ihre Antwortsätze! 1) Erbsen - Konservendose: (10P) Im Sortiment der Supermarktkette EDEKA in der Blissestraße befindet sich u. a. eine kleine zylinderförmige Konservendose mit Erbsen aus Frankreich. Die Dose hat einen Durchmesser von d = 7,4cm und eine Höhe von h = 10,9cm. a) Fertigen Sie eine Skizze in angemessener Größe an! (P) b) Berechnen Sie das Volumen der Konservendose! (4P) c) Wie groß ist die Grundfläche der Konservendose? (4P) 1

2 ) Körper: (10P) a) Wie heißt der Körper, der jeweils abgebildet ist? (P) b) Vervollständigen Sie den folgenden Lückentext sinnvoll! (5P)! " c) Zeichnen Sie einen Kreiskegel mit einem Durchmesser von 8cm und einer Höhe von 6cm! (P) ) Cheops-Pyramide: (0P) Die Cheops-Pyramide hat eine quadratische Grundfläche, wobei die Seitenlänge der Grundfläche eine Länge von 0,1m hat. Die Höhe der Pyramide beträgt ca. 14,8m. a) Fertigen Sie eine Planfigur an! (P) b) Beschreiben Sie kurz und fachlich folgende Begriffe: Grundfläche, Umfang, Radius, Mantelfläche, Oberfläche, Dichte, Volumen! (7P) c) Wie groß ist die Grundfläche der Cheops-Pyramide? (4P) d) Wie groß ist die Mantelfläche der Pyramide? (Tipp: Zur Berechnung der Dreieckshöhe können Sie den Satz des Pythagoras verwenden) (7P) e) Bestimmen Sie die Oberfläche der Pyramide! (P) f) Wie groß ist das Volumen der Pyramide? (4P) g) Wie schwer wäre die Pyramide, wenn man sie komplett mit Wasser ( ρ = 1kg / dm ) füllen würde? (4P)

3 4) Achtung, Bauarbeiten!: (15P) Während Bauarbeiten an der U5 soll ein Bagger soll eine Baugrube (14m lang; 8,60m breit und,75m tief) ausheben. a) Wie nennt man den Körper, den die Baugrube darstellt? (1P) b) Fertigen Sie eine sinnvolle Skizze der Baugrube an! (P) c) Wie viel m³ muss der Bagger ausheben? (4P) d) Beim Nachmessen der Baugrube wird festgestellt, dass 0,0m an der geforderten Tiefe fehlen. Wie viel m³ wurden zu wenig ausgehoben? (5P) e) Der Erdaushub wird mit 50 pro m³ berechnet. Was kostet der gesamte Aushub? (P) 5) Zusammengesetzter Körper: (5P) Der Bahndamm der U hat folgende Form.,7m m m Der Querschnitt besteht unten aus einem Rechteck und oben aus einem gleichschenkligen Trapez. Der Bahndamm hat unten eine Breite von 4,9m und oben eine Breite von,7m. Die Streckenlänge zwischen den Haltestellen Podbielskiallee und Dahlem-Dorf beträgt 1,7km. Die Höhe des unteren rechteckigen Quaders beträgt m, die Höhe des oberen Trapezprismas beträgt m. a) Fertige eine geeignete Skizze an! (P) b) Bestimmen Sie das Volumen des zusammengesetzten Körpers! (8P) c) Wie groß ist die Oberfläche des Bahndamms? (10P) d) Wie groß ist die sichtbare Fläche des Bahndamms? (5P) 4,9m 6) Der Kreiskegel - Formel umformen I: (15P) Ein Kreiskegel hat ein Volumen von 1dm³. Die Grundfläche hat einen Umfang von 6,8dm. a) Wie hoch ist der Kreiskegel? (10P) b) Bestimmen Sie die Oberfläche des Kegels! (5P)

4 7) Nicht alles was rund ist, dreht sich wie gewünscht Der Fußball (40P) Ein herkömmlicher Fußball besteht aus zwölf Fünfecken und 0 Sechsecken. Aus geometrischer Sicht ist ein solcher Fußball ein abgestumpftes Ikosaeder, also ein Ikosaeder, dessen zwölf Ecken zu Fünfecken geebnet wurden. Ein Fußball besitzt somit die volle Symmetrie eines Ikosaeders. Moderne Fußbälle weichen in ihrem Aufbau jedoch von dieser Wabenstruktur grundlegend ab. Nach den Regeln des DFB ist ein Fußball regelgerecht, wenn er kugelförmig ist, aus Leder oder einem anderen geeigneten Material gefertigt ist, einen Umfang zwischen mindestens 68 und höchstens 70 cm hat, zu Spielbeginn eine Masse von mindestens 410 jedoch höchstens 450 g besitzt und sein Überdruck 0,6 1,1 bar beträgt. Dies entspricht dann der Ballgröße 5, die allgemein im Profisport eingesetzt wird. Junge Fußballer z. B. in der G-Jugend benutzen einen Größe-4-Ball mit einem Umfang von 6,5-66 cm und einer Masse zwischen 50 und 90 g. a) Ein HSV Fußball aus dem HSV Online Fanshop hat einen äußeren Umfang von 0,7 m. Berechnen Sie das gesamte Volumen des Balls! (10P) b) Der HSV Ball ist 440 g schwer und hat eine Dichte von 1,16 g / cm³. Berechnen Sie das Luftvolumen im Kern des Balls! (10P) 15 c) Laut der amerikanischen Norm hat ein Standartball im Vergleich zu unserem HSV Ball an 16 gesamten Volumen. Berechne Sie den Umfang bezüglich dieser Norm! (10P) d) Berechnen Sie die Oberfläche des HSV Balls mit gewöhnlicher Formel (aus dem Unterricht)! (5P) e) Alle 0 gleichseitigen 6-Ecke haben eine Kantenlänge von a = 4,5 dm. Die 1 gleichseitigen 5- Ecke haben eine Kantenlänge von a = 4,4 dm. Berechnen Sie mithilfe dieser Daten ebenfalls die Oberfläche! Vergleichen Sie beide errechneten Werte! Was fällt auf? (5P und ggf. 0P extra) 4

5 8) Formel umformen II: (10P) Eine rechteckige Pyramide hat eine Breite von 0,5m und eine Länge von 1m. Das Volumen der Pyramide beträgt 10m³. a) Wie hoch ist die Pyramide? 9) Fehleranalyse (5P) In einer Mathematikarbeit hat Svenja folgende Lösung abgegeben. Ihr Lösungsansatz enthält jedoch zahlreiche Fehler. Markieren Sie diese Fehler mit einem Textmarker und kommentieren Sie kurz, was genau falsch ist! Svenjas Aufgabe lautet: Lisa möchte aus einem Kegel (O = 417,818 m²; s = 1 m) eine Pyramide mit a=5m pfeilen. Die Höhe der quadratischen Pyramide ist gleich der Höhe des Kegels. a) Der Abfall von 1000 Werkstücken wird eingeschmolzen. Wie viele ganze Würfel (10m³) können hergestellt werden. Svenjas Lösung: geg.: Oberfläche O = 417,8m ges.: Anzahl N Seitenkante s = 1m; Seitenlänge d. Pyramide: a = 5m Formel: O = π r + π r s //umformen O = π r + π r s : π O O = r + r s + π π O 0 = r + rs //pq-formel anwenden! π s s O 1m 1m 417,8m r 1 ± + r 1 = ± + r 1 = 6m ± 1km π π = 5

6 r1 = 7m (es gibt nur die eine Lösung) 6 r h Nun berechne ich das Volumen des Kegels: Formel: V = π h s r h V = π r Die Höhe muss mir dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Formel: s³ = r³ + h³ s = r + h r s r = h h Wurzel = s r // Werte einsetzen h = 1 m 7 cm h = 9,75m (7m) 9,75m Volumen berechnen V = π = 500,m³ Das Kegelvolumen ist gleich dem Pyramidenvolumen. a h Formel: V P = // Pyramidenvolumen berechnen! (5m) 9,75m V P = = 81,5m 1000 *Differenz der Volumina: V = 500,m + 81,5m = 419,1m ,1m Berechnung von N: N = = m Antwort: Es können halbe Würfel hergestellt werden. 6

7 10) Extra - Aufgabe (ggf. 50P extra) 7

8 Hinweis für Isabella: Aufgabe 10 braucht nicht bearbeitet zu werden. Aufgabe 7 ist etwas schwer, aber versuche mal, sie komplett richtig zu lösen. Als kleines Geschenk gibt es unter 7 e) 0 extra Punkt zu erreichen, falls du hier zur richtigen Lösung kommst. Weitere Aufgaben mit zusammengesetzten Körpern berechnen wir am Donnerstag/ gemeinsam. Versuche bitte die gesamte Übungsarbeit bis zu unserem Termin am Donnerstag um Uhr präzise (also möglichst richtig) zu lösen. Die Bearbeitungszeit wir natürlich mehr als 10min betragen. Jedoch solltest du nicht länger als insgesamt 00 Minuten dran sitzen^^. Zur Bewertung: Für 9 Punkte (also eine ) werden 66%, also 119 Punkte benötigt! [Das müsstest du also schaffen] Für 7 Punkte werden 56%, also 101 Punkte benötig. [Diese Punktzahl brauchst du mindestens!] 8