BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/7

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Erwin Wetzel
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1 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/7 Aufgabe 1 a) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: 9 h + 2h + h (I) = 7 8 h + h 8 7 (II) n n 4 x n n+ 4 x b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x: ln x 12 = 2 3 ln x

2 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 2/7 Aufgabe 2 a) Lösen Sie das Gleichungssystem ohne Fallunterscheidung nach x und y auf. a + 1 ax + by = a x + by = 2 2 wobei gilt: a; b 0 b) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge für x der folgenden Bruchgleichung. (G = R) x = x 1 x a a ax wobei gilt: a 1 ; 0

3 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 3/7 Aufgabe 3 Eine Kauffrau verdiente vor 5 Jahren pro Stunde CHF Für Überstunden erhielt sie eine Zulage. So bekam sie in einer Woche mit 49 Arbeitsstunden, inklusiv Überstunden, CHF Lohn. In einer andern Woche arbeitete sie 52 Stunden und erhielt CHF a) Berechnen Sie die Stundenzulage für Überstunden. b) Berechnen Sie die normale wöchentliche Arbeitszeit. Stellen Sie dazu eine geeignete Gleichung oder ein geeignetes Gleichungssystem auf! Falls Sie a) nicht lösen, beträgt der Stundenlohn für Überstunden CHF c) Heute ist der Stundenlohn höher. Dreimal erhielt die Kauffrau in den letzten 5 Jahren eine Lohnerhöhung von jeweils 5% auf ihren regulären Stundenlohn. Wie hoch ist der Stundenlohn heute?

4 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 4/7 Aufgabe 4 a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Geraden und der Parabel. b) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden mit der Parabel im 1. Quadranten. c) Die Gerade wird parallel verschoben, so dass die Gerade die Parabel nur noch berührt. Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Tangente?

5 Aufgabe 5 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 5/7 a) In einem Rechteck mit l = 16 cm und b = 12 cm ist über der Länge ein Halbkreis eingezeichnet. Die Strecke DR berührt diesen Halbkreis. (I) Berechnen Sie die Winkelsumme von δ und ω. (II) Berechnen Sie den Winkel δ. b) In einem Quadrat erhält man durch Einzeichnen von Viertelkreisen mit den Ecken als Mittelpunkte und der halben Diagonale als Radius ein regelmässiges Achteck. (Siehe Skizze) (III) Berechnen Sie den Umfang dieses Achtecks, wenn die Quadratseite 4 cm misst. Resultat auf ganze mm runden

6 Aufgabe 6 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 6/7 Den erfolgreichen BMS - Abschluss möchten Sie mit Ihren Freunden mit einem grossen Fest feiern und ihnen eine Bowle aus Fruchtsaft und Prosecco offerieren. Sie rechnen mit einem Verbrauch von mindestens 33 Flaschen für die 100 Gäste, wobei Sie noch von der letzten Party 15 Flaschen Prosecco übrig haben, die unbedingt verbraucht werden sollten. Wegen des Geschmacks sollte mindestens 20% mehr Prosecco als Fruchtsaft in der Bowle enthalten sein. Wenn der Anteil an Prosecco allerdings mehr als doppelt so hoch ist wie der Fruchtsaftanteil, wird die Bowle zu alkoholisch. Für den Fruchtsaft müssen Sie 3 Franken und für den Prosecco (gilt auch für die bereits gekauften Flaschen) 6.75 Franken bezahlen. Hinweis: Fruchtsaftflaschen und Proseccoflaschen haben gleichen Inhalt. a) Stellen Sie die Ungleichungen auf und zeichnen Sie das Planungspolygon. b) Bestimmen Sie die Zielfunktion, wenn die Bowle möglichst günstig zubereitet werden soll. c) Wie viele Flaschen Prosecco müssen Sie noch zusätzlich kaufen, damit das Fest möglich günstig wird?

7 BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 7/7 Aufgabe 7 MEGA-CITIES sind Städte, die mehr als 10 Millionen Einwohner zählen. In der Tabelle sind drei Städte mit ihren Einwohnerzahlen von 2005, die Prognosen fürs Jahr 2015 oder die geschätzte, jährliche prozentuale Wachstumsrate aufgeführt: Stadt Land 2005 (Januar) 2015 (Schätzung für Januar) New York City USA 18.7 Mio Beijing (Peking) China 10.7 Mio 12.8 Mio Kalkutta Indien 14.3 Mio aus: Durchschnittliches Wachstum pro Jahr in % a) Wie viele Personen leben nach dieser Prognose Mitte 2011 in New York City? (Es wird mit einer gleichmässigen exponentiellen Wachstumsrate gerechnet.) b) In welchem Jahr wird Peking, bei unveränderter Wachstumsrate, doppelt so viele Einwohner haben wie 2005? c) Wann könnten in Kalkutta gleich viele Personen wohnen wie in New York, vorausgesetzt die Wachstumsraten bleiben in beiden Städten unverändert?

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