Lösungen des Mathematik-Basis-Tests

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1 FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 1. TEIL SEPTEMBER 2015 Lösungen des Mathematik-Basis-Tests 1. Schreibe folgende Grössen mit der in der Klammer angegebenen Einheit: a) g=37.1 t b) 860 cm 2 =0.086 m 2 2. Anna war vor 2 Jahren 5-mal so alt wie Benno, jetzt ist sie -mal so alt wie Benno. Wie alt ist Benno heute? 5 2+2= =8 3. Schreibe den Term als eine Zehnerpotenz: :10 000=10 10 :10 =10!. Multipliziere aus und vereinfache so weit als möglich: 25" "=25" " =5" Vereinfache zu einem einzigen Bruch und kürze so weit als möglich: 3 : = = = Ein Würfel besitzt eine Oberfläche von 29 cm 2. Berechne sein Volumen. 29:6=9 9 = 7 % =7 =33 7. Schreibe die Zahl 936 als Produkt von Primfaktoren (Faktoren, die Primzahlen sind). Hinweis: Ein Primfaktor kann auch mehrmals vorkommen. 936= M ist der Mittelpunkt des abgebildeten Halbkreises und die Strecke w halbiert den Winkel im Punkt B. Berechne den Winkel &. ' ' = =50 2 =25 & = = 65 A 0 w M δ C B 9. Die Firma Glara hat dieses Jahr einen Gewinn von Franken erwirtschaftet. Dies sind 5 % weniger als das letzte Jahr. Wie gross ist der letztjährige Gewinn? 266'000:95 100=

2 FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 1. TEIL SEPTEMBER Vereinfache so weit als möglich (+ steht für eine positive Zahl):, = = Löse folgende Gleichung nach auf: = = = 12 = Löse folgende Gleichung nach auf: = =7 1=10 = 0.1= Die abgebildete Figur besteht aus zwei aufeinanderliegenden Quadern. Berechne die Oberfläche der Figur. 1 / = = Die Fläche der abgebildeten Figur beträgt 60 cm 2. Berechne die Strecke x. 8 cm +6 cm 8 cm =60 cm 2 =9 cm 2 x 6 cm 15. Berechne die Höhe h aus den Angaben aus der Skizze. C 0 =2 3 h = =3 h a A B

3 Lösungen der Anwendungsaufgaben 1. Im Spiegel ist eine Uhr zu sehen. Wie spät ist es? Lösung: 9.5 Uhr 2. Die Summe der Zahlen auf jedem der beiden Ringe ist 59. Für welche Zahl steht X? Lösung: Samstags verteilt Antonia Kataloge, in jedes Haus einen. Nun noch die Häuser auf der linken Strassenseite mit den ungeraden Hausnummern, denkt sie, dann bin ich fertig. Die erste Hausnummer ist 15, und mit Nummer 53 ist dann Schluss. Wie viele Häuser muss Antonia noch beliefern? Lösung: 20. Wenn ich aus dem rechts gezeichneten Würfelnetz einen Würfel falte, dann befindet sich die Fläche mit dem x gegenüber welcher Fläche? Gib den richtigen Buchstaben an. Lösung: e 5. Ein Gebäude hat eine rechteckige Grundfläche. Es ist 60 m lang und 0 m breit. Auf der massstabgerechten Bauzeichnung beträgt der Umfang 100 cm. Wie gross ist der Massstab dieser Zeichnung (z. B. 1:500)? Lösung: 1 : Im abgebildeten Viereck ist die Strecke = und = Für die Winkel gilt: Winkel ABC = 75 und Winkel CDA = 50 Bestimme den Winkel DAB durch Berechnung. Hinweise: - Bei Winkeln ist der Scheitel der mittlere Buchstabe. - Die Winkel in der Skizze sind nicht massstabsgetreu dargestellt. Lösung: 95

4 7. Am Stadtmarathon haben in diesem Jahr 2009 Läufer teilgenommen. Die Zahl derjenigen, die Karla dabei besiegen konnte, ist dreimal so gross wie die Zahl der Läufer, die besser als Karla waren. Welchen Platz hat Karla belegt? Lösung: 503. Rang 8. M ist der Mittelpunkt des regelmässigen Fünfecks. Wie gross ist der Anteil der grauen Fläche an der Gesamtfläche des Fünfecks? Gib das Resultat in Prozent an. Lösung: 30 % 9. Ich war Pilze sammeln und habe immerhin 17 Pilze in meinem Korb. Jedes Mal, wenn ich 12 Pilze herausnehme, ist mindestens eine Marone (Pilzart) dabei, aber auch mindestens ein Birkenpilz. Nehme ich 13 Pilze heraus, ist jedes Mal mindestens ein Steinpilz darunter. Wie viele Maronen, Birkenpilze und Steinpilze sind im Korb? Lösung: 6 Maronen, 6 Birkenpilze und 5 Steinpilze 10. Das rechts abgebildete gleichseitige 12-Eck, das man sich aus zwei gekreuzten Rechtecken entstanden vorstellen kann, ist in ein Quadrat einbeschrieben. Wenn der Umfang dieses 12-Ecks 36 cm beträgt, wie gross ist dann der Flächeninhalt des umbeschriebenen Quadrats? Lösung: 72 cm Johanna hat 2 gleich grosse Würfel der Kantenlänge 1 cm und baut aus all diesen Würfeln einen Quader. Wenn der Umfang der Grundfläche dieses Quaders so lang ist wie 18 Würfelkanten, wie hoch ist der Quader dann? Lösung: 3 cm 12. Elisa, Alex und Grit sparen für ein Zelt. Grit hat schon 0 % des Geldes zusammen, Elisa immerhin 0 % dessen, was nun noch dazukommen muss. Kurzentschlossen gibt Alex 5 Fr. dazu, und nun reicht es genau aus, um das Zelt zu kaufen. Wie viel kostet es? Lösung: 125 Fr.

5 13. Mein Onkel hat von einer Reise einen Karton mit kleinen Caramelstückchen in Würfelform mitgebracht. Ich kann mich nicht beherrschen und nasche die ganze oberste Schicht das sind 13 Stückchen - auf. Am nächsten Tag esse ich die komplette hintere Seitenschicht - das sind 78 Stückchen - auf. Und am dritten Tag verschwindet schliesslich die rechte Seitenschicht in meinem Bauch. Wie viele Stückchen Caramel habe ich am dritten Tag gegessen? Lösung: Beim Mathetest lief es zuerst phantastisch, von den 10 ersten Fragen kriegte ich 9 richtig hin. Dann verliess mich die Kraft, und ich schaffte nur noch 30 % richtige Antworten. Damit hatte ich insgesamt genau die Hälfte der Aufgaben richtig gelöst. Wie viele Aufgaben waren zu lösen? Lösung: Mein Grossvater hat in einem Fass 6 1 Wein, den er gern zum Essen trinkt. Nachdem er die ersten 16 1 getrunken hat, füllt er 16 1 Wasser nach, damit es länger reicht. Nachdem er nun 16 1 des verdünnten Weines weggetrunken hat, füllt er wieder Wasser nach, und dies tut er schliesslich noch ein drittes Mal. Dann allerdings trinkt er das Getränk aus. Wie viele Liter reinen Weines waren nach dem letzten Nachfüllen noch im Fass? Lösung: 27 l Quelle: Känguru der Mathematik (verschiedene Jahre)