Kapitel 10: Körperberechnungen 10.1 Quader
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- Ralf Beyer
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1 BMS orkur Mthemtik Kpitel 0: Körperberechnungen 0. Quder. ) l b h cm S l b b h l h (6 ) ( 7) (6 7) 88 cm l b h cm (Würfel: k ) S l b b h l h (5 5) (5 5) (5 5) 50 cm (Würfel: S 6k ) c) l b h 8 cm S l b b h l h (8) (8 ) () 70 cm 5. ) k 9 k 9 6 k 7 cm S 6 k k k S 6 S 6. Der Schnitt erfolgt entlng den Digonlen der qudrtichen Deck- und Grundfläche. (Nur die Ecken de Würfel berühren die Kugel!). d r ) r cm cm Skript S bjk.0.0
2 BMS orkur Mthemtik r r r r r r r 8r 8r.50r. ) 8 ' cm 8 ' 8 8 c) ' 7 7 ' k d) k k e) k k k ' 5. = Würfelvolumen minu ml Qudervolumen der Tunnellöcher + ml olumen kleiner Würfel in Tunnelmitte (wurde ml, lo ml zuviel vom Würfelvolumen bgezogen ) 5 ( 5) 8 cm 6. Tiefe der Stufe: 0. m / Höhe der Stufe 0. m / Breite der Stufen m Prim mit treppenförmiger Grundfläche: G ( ) 0. ( ) m Höhe de Prim entpricht Treppenbreite: h m G h.68.6 m Skript S bjk.0.0
3 BMS orkur Mthemtik 0. Prim 0. Dreieckfläche de gleicheitigen Dreieck it gleich der Grundfläche G de Prim:.8 ) G.0... cm G G h G h cm cm. Die Secheckfläche, die u 6 gleicheitigen Dreiecken beteht, it gleich der Grundfläche G de Prim: 0 G G h dm dm. G 6 Mntel beteht u 6 Qudrten, d S G h h : M 6 : G M 6 6 ( 6).96 Skript S bjk.0.0
4 BMS orkur Mthemtik 5. G : 8 S G M h h h 80.8 h 80.8 h 80.8 h h cm G h h 8 G h cm 6. bwicklung Mntel Prim: Kürzeter Weg rot (getrichelt: längere Wege). F D E F Kleine gleicheitige Dreieck PQ mit cm. Höhe diee Dreieck :.5 6 d Pythgor im Dreieck PFS : d PF cm C.5 Q P B C 0.5 P B Skript S bjk.0.0
5 BMS orkur Mthemtik 0. Pyrmide 9. Berechnen der hlben Digonlen in der qudrtichen Grundfläche: MC m Berechnung der Körperhöhe h mit Pythgor im MS: h 60.5 Berechnung de olumen : G h m 7 m Berechnung der Höhe hs einer Seitenfläche B h mit Pythgor im FCS: h 7 Berechnung de Seitenfläche : h m Skript S bjk.0.0
6 BMS orkur Mthemtik 0. Berechnen der Grundfläche, die uch gerde den Seitenflächen entpricht: G cm MC berechnen (zwei Drittel der Höhe eine gleicheitigen Dreieck, Höhen = Seitenhlbierenden): MC 7.05 cm Körperhöhe berechnen (mit, Tetreder): ) h MC cm h MC 9 Oberfläche beteht u vier gleicheitigen Dreiecken (Tetreder): ) S cm S.7 (Oberflächenformel Tetreder) olumen berechnen ) cm G h 0.8 (olumenformel Tetreder) Skript S bjk.0.0
7 BMS orkur Mthemtik. ) Grundfläche it ein gleicheitige Dreieck: G cm olumen: G h cm MC berechnen (zwei Drittel der Höhe eine gleicheitigen Dreieck, Höhen = Seitenhlbierenden): MC cm Seitenknte berechnen: h MC cm Höhe Seitenknte berechnen: h cm Skript S bjk.0.0
8 BMS orkur Mthemtik Seitenfläche berechnen h cm Oberfläche berechnen: S cm. Qudrtiche Grundfläche berechnen: G 5 5 cm Höhe u olumenformel berechnen: G h 67 h 8.0 cm G 5 Höhe der Seitenfläche berechnen: h h cm Seitenknte berechne: h cm Seitenfläche berechnen: h Oberfläche berechnen: S G cm Skript S bjk.0.0
9 BMS orkur Mthemtik. c) Grundfläche G 9 cm u der Oberfläche knn die Höhe der Seitenfläche berechnet werden: h S G h 9 h 6h 6h 9 8 6h 7 h cm 9 Seitenknte berechnen: h.5.09 cm Seitenfläche berechnen: h 8 cm Körperhöhe berechnen: h h cm olumen berechnen: G h cm Skript S bjk.0.0
10 BMS orkur Mthemtik.d) Grundfläche u olumenformel berechnen: G h G 6 cm h D die Grundfläche u 6 gleicheitigen Dreiecken beteht, knn die Grundknte berechnet werden: G cm Seitenknte berechnen (D die Grundfläche u gleicheitigen Dreiecken beteht, it MD.50 cm ). h.50.0 cm Höhe der Seitenfläche berechnen: h cm.50 Seitenfläche berechnen: h cm Oberfläche berechnen: S G cm Skript S bjk.0.0
11 BMS orkur Mthemtik 0. Einchub: Kreiberechnungen. ) U r cm r cm 7 7 U r r U.706 cm... r cm c) r r cm U r cm. Frge: bei welcher Pizz gibt e mehr für Frnken? kleine Pizz r cm / CHF P 6 groe Pizz r cm / CHF P groe Pizz, e gibt doppelt o viel für einen Frnken.. Hlbkrei: Drittelkrei: iertelkrei: r U r r b r r U r r b r r U r r b r 5. ) c) d) 6 60 r r r cm b 6.8 cm r r r 0.96 cm b.96 cm r r r cm b.59 cm r r r cm b.76 cm b r 60 r 80 r r Skript S bjk.0.0
12 BMS orkur Mthemtik 0.5 Kreizylinder, Kreikegel 7. Oberfläche = zweiml Grundfläche + Mntel. Der Mntel it ein Rechteck mit Breite h (Zylinderhöhe) und Länge Grundfläche de Zylinder): S r rh r( r h) olumen = Grundfläche ml Höhe (Prim): r h r (Umfng ) S ( 0) cm cm S ( 7) cm cm 8. olumen = Grundfläche ml Höhe (Prim) durch : 9 ) cm 9.5 cm r h 9. olumen Hohlzylinder = olumen gnzer Zylinder - olumen herugechnittener Zylinder Rdiu R de gnzen Zylinder u dem Umfng berechnen: r 6 8 R.56 cm R U Rdiu r de herugechnittenen Zylinder u R und Rohrwnddicke berechnen r R olumen gnzer Zylinder R R cm h cm olumen herugechnittener Zylinder: r r h cm olumen Hohlzylinder: R r cm m Me Hohlzylinder kg m m m Skript S bjk kg
13 BMS orkur Mthemtik 0. olumen Bleitift = olumen Zylinder + olumenkegel olumen Zylinder Z r h Z olumen Kegel K r πh K 0. (5.8) olumen Bleitift B Z K cm cm cm h K.8 R h Z 5.8. Skript S bjk.0.0
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