Einfache Formeln als Gleichungen sehen und entsprechend umformen.

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1 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S.1 leicungen umformen: Wgemodell und Umkeropertion. Wgemodell: Umformungregeln Durc jede ktion mu d leicgewict erlten leien! - = 8 / + = Ä 8 Ä Ç 8 Ç 11 Umformungregeln: uf eiden Seiten wird der gleice Wert utriert. uf eiden Seiten wird der gleice Wert ddiert. uf eiden Seiten wird mit dem gleicen Wert multipliziert. uf eiden Seiten wird durc den gleicen Wert dividiert. Einfce Formeln l leicungen een und entprecend umformen. Wgemodell: Umformungregeln u = + /- u - = /: u uä u Ä uf eiden Seiten wird utriert. uf eiden Seiten durc dividiert. u Ç / Ä u Ä /: u Ä Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL

2 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S. Zu Tetufgen leicungen ncreien und löen. Ziel it e, einen mtemticen Scverlt durc eine leicung uzudrücken. Die geucte Zl zw. der geucte Wert wird mit einer rilen (einem Pltzlter) elegt. In einem Prllelogrmm oll der Winkel É um 1 größer ein l der Winkel Ñ. Ermittle die röße der Winkel mit einer leicung und kontrolliere diee Berecnungen! D Ñ C É É Ñ Ñ = É - 1 Ñ = 96-1 Ñ = 84 B Die Innenwinkelumme eine iereck it 60. É Ç( É Ä 1) Ç É Ç( É Ä 1) 60 4 Ö É Ä 4 60 / Ç 4 4 Ö É 84 / : 4 É 96 Kontrolle: 60 = = = 60 w.. ntwort: Der Winkel É t 96 und der Winkel Ñ t 84. Die rile in einer leicung mu nict immer eißen. leicungen mit Klmmertermen löen.. (1 - ) = 8. (7 - ) 6 - = 56-8 / = 56 / = 0 / : 6 = 5 1) ) Jede Seite vereinfcen, woei die orrngregeln eingelten werden müen. So lnge Umformen i Ordnung errct! d.. uf einer Seite tet die rile und uf der nderen Seite ir Zlenwert Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL

3 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S. Tetufgen löen, die zu leicungen mit verciedenen Recenopertionen füren. Für eine Prty werden 60 Flcen pfelft und Orngenft um 606 gekuft. Eine Flce pfelft kotete 8,50, Orngenft 10,90. Wie viel Fcen jeder Sorte werden gekuft? Umformen von Formeln. Wende die Umformungregeln für leicungen n! Für d Umformen von leicungen knn mn d Modell der Umkeropertionen oder d Wgemodell verwenden. nz. d. Fl. Prei pro Fl. Wgemodell: Umformungregeln emtpr. pfelft 8,50 Ö 8,50 Orngenft 60-10,90 (60 - )Ö10,90 Ö 85, Ç( 60 Ä ) Ö 109, 606 8, 5 Ç 654 Ä 10, Ä 4, Ç , 0 Pr oe: 606 0Fl. pfel. Ü 850, Ö , 40Fl. Orngen. Ü 1090, Ö , 60 Flcen für ingemt Ü 606,00 0 Flcen pfelft und 40 Flcen Orngenft wurden gekuft. cö c Ö / = c. c /: c c. c c c 1) Beide Seiten mit gleicem Fktor multiplizieren. ) Beide Seiten durc gleicen Divior dividieren. ) uf eiden Seiten den gleicen Wert (Term) ddieren. 4) uf eiden Seiten den gleicen Wert (Term) utrieren. ngeen, wie ic d erändern einer röße in einer Formel uf d Ergeni uwirkt. Becte, in welcem Teil der Formel eine röße verändert wird. eruce mit konkreten, einfcen Zleneipielen die llgemeine eetzmäßigkeit eruzufinden Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL

4 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S.4 Netze von Pyrmiden mit verciedenen rundfläcen zeicnen D Netz einer Pyrmide etet u der rundfläce und dem Mntel. S Kontruktionweg: 1) rundfläce kontruieren. ) leiccenkelige Seitenfläcendreieck (, ) n die rundfläce nfügen. (Spitze mit S ezeicnen) ) Kreiogen mit Rdiu und Mittelpunkt S. 4) rundfläcenknten l Senen uf dem Kreiogen trgen, Mntelfläcen erzeugen. S Die Oerfläce von Pyrmiden erecnen nfertigen von Skizzen Die Oerfläce etet u rundfläce + Mntel. Mntel = Summe der Seitenfläcen Oerfläce = rundfläce + Mntel O Ç M qudrtice Pyrmide recteckige Pyrmide M M 4 Ö Ö Ö Ö M Ö Ö Ö Ç Ö M Ö Ç Ö O Ç Ö Ö O Ö Ç Ö Ç Ö Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL

5 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S.5 D olumen von Pyrmiden erecnen Der Inlt einer qudrticen Pyrmide mit der rundfläcenknte und der Körperöe, wird in einen Würfel mit gleicer rundfläce gefüllt. Dieer orgng knn genu dreiml durcgefürt werden. Dru folgt, d d olumen dieer Pyrmide genu ein Drittel de Würfelvolumen it. rundfläce ml Höe olumen rundfläcenöe Ä Körperöe Tipp: Skizziere die rundfläce mit irem Umkreimittelpunkt U im Scrägri. (Nict in llen regelmäßigen ierecken it U gleiczeitig der Digonlencnittpunkt!) Dieer Punkt it der Fußpunkt der Körperöe in gerden Pyrmiden. Die Körperöe tet norml uf der rundfläce. Skizzen ollten nict zu klein ein und orgfältig ecriftet werden. rundfläce: Qudrt: = ² á d Recteck: = Ö gleiceitige Dreieck: Sececk: à olumen: Ö 4 6 Ö Ö 4 Ö Ö Ö Ö 4 Ö Ö 4 6 Ö Ö Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL

6 orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S.6 Umkerufgen zur olumenerecnung von Primen und Pyrmiden Eine Frge knn ei der Löung von Umkerufgen den Löungweg trten : Kommt in der nge ein Wert vor, der urprünglic mit einer Formel erecnet werden mute? Diee Formel it der ugngpunkt. Durc Umformen erält mn eine neue Formel, um die felende röße erecnen zu können. egeen it d olumen eine Quder; eine Höe und die Seitenknte der rundfläce. Berecne die felende Seitenknte! Löungweg: 1) u dem olumen knn die rundfläce Ö /: errecnet werden. ) u der rundfläce wird die felende Seitenknte errecnet. Primen: Ö Pyrmiden: /: olumen rundfläce ÖHöe Ö Berecnung der rundfläce: Ö /: Berecne der Höe: Ö /: olumen rundfläceöhöe Ö Berecnung der rundfläce Ö / Ö Ö Ö /: Ö Berecnung der Höe: Ö / Ö Ö Ö /: Ö ic wünce dir d llerete KL, K Huptcule ordere Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pin; Köck Leonrd, HL