g) Bestimmen Sie für Fan-In = 4 die Anzahl der Gatterlaufzeiten der Carry-Look- Ahead-Einheit von den Eingängen zu den Ausgängen C 3, GG 0 und PP 0.

Transkript

1 3.5 Crry-Look-Ahed 149 g) Betimmen Sie für Fn-In 4 die Anzhl der Gtterlufzeiten der Crry-Look- Ahed-Einheit von den Eingängen zu den Augängen C 3, GG 0 und PP 0. 2T Ppo T GG. 2T h) Skizzieren Sie für Fn-In 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von PP 0. Betimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten. z.no#g4.pnmb i) Skizzieren Sie für Fn-In 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von GG 0. Zeichnen Sie den kritichen Pfd ein und etimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten. g- 63 ET #öi 4-61 FIfäfIi_7 Lzio

2 150 3 Arithmetiche Schltungen T j) Skizzieren Sie für Fn-In 2 eine Gtterchltung zur Betimmung von C 3. Zeichnen Sie den kritichen Pfd ein und etimmen Sie die mximle Anzhl n Gtterlufzeiten. Nehmen Sie die für Fn-In 4 etimmten Gtterlufzeiten n, vgl. c), f), g). k) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crry-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von. T MAX ( Tx, y # 1 Txy # GP mxlcz ', " 6 + I " + 8) t TGP H + Tte ) mxl 7,11 ) 11 11T l) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crry-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von PP 0. Tppo Tg HI P c) + Tp, pp. 5 E + 1T 6T

3 3.5 Crry-Look-Ahed 151 m) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit der zweitufigen 16 Bit Crry-Look- Ahed-Schltung zur korrekten Betimmung von GG 0. T Goo MAX ( Tg # P, Tx.ge G) t TG.PH GGO c) f) g) 6T t 2T 8T Nchfolgende Aildung zeigt eine dreitufige Crry-Look-Ahed-Schltung zur Verreitung von 64 Bit reiten Zhlen. x y dd/u CLA-Einheit d CLA-Einheit c CLA-Einheit CLA-Einheit GG 3 PP 3 CC 3 GG 2 PP 2 CC 2 GG 1 PP 1 CC 1 GG 0 PP 0 CC 0 CLA-Einheit e CC 4 Üerluf- Erkennung 64 4 n) Betimmen Sie die mx. Gtterlufzeit zur Berechnung von CC 3 für Fn-In 4.

4 152 3 Arithmetiche Schltungen o) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit zur korrekten Betimmung von für Fn-In 4. : p) Betimmen Sie die mximle Gtterlufzeit zur korrekten Betimmung de Crry- Out CC 4 für Fn-In 4.

5 - 3.7 Komintoricher Multiplizierer Addition und Sutrktion von Gleitkommzhlen Zur Addition von Gleitkommzhlen wird uf Fetkomm-Addierer und -Sutrhierer zurückgegriffen. Zwei poitive Gleitkommzhlen können wie folgt ddiert werden: Al Exponent de Ergenie wird der größere Exponent verwendet Bilden der Differenz der eiden Exponenten Mntie der Zhl mit dem kleineren Exponenten zummen mit der führenden 1, um die zuvor erechnete Differenz nch recht chieen Beide Mntien ddieren Fll Ergeni nicht in Form 1,... it, Mntie um 1 Stelle nch recht chieen und 1 zum Ergeni-Exponenten ddieren ( Re-Normliieren) Um Gleitkommzhlen zu utrhieren, knn wie oen vorgegngen werden, wenn der Sutrhend negiert wird. D gleiche gilt für die Addition von Zhlen unterchiedlichen Vorzeichen. 3.7 Komintoricher Multiplizierer Bei der Multipliktion gilt llgemein: Multipliktor Multipliknd Produkt Mit Multipliktor x und Multipliknd y erechnet ich ei vorzeichenloen Zhlen d Produkt z zu: x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y > z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 Die Multipliktion zweier n Ziffern reiter Zhlen ergit ein 2n reite Produkt. D Produkt erechnet ich l Summe von n Teilprodukten. Die Multipliktion der Einzel-Terme x i y j entpricht einer logichen UND-Verknüpfung. Die Addition der Teilprodukte x i y j knn mit Hl- und Vollddierern durchgeführt werden.

6 154 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in nchfolgende Aildung Verindungen zur Reliierung der vorzeichenloen Multipliktion ein. Eigene Löung: x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y 0 z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 / 1 x. g) g) 2 x. g) 3 g) /, µ ;)..pl ilof. in iil In ' ql.it %.fr -! o i. o o z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0

7 3.7 Komintoricher Multiplizierer 155 Zur Mitchrift: x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y 0 z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0

8 156 3 Arithmetiche Schltungen 4 ) Trgen Sie in die Multiplizierer-Schltung den längten Pfd ein. Wie lnge (in Gtterlufzeiten ) duert die Auführung? Der Hrdwreufwnd der gezeigten Schltung it ehr hoch: Mit teigender Wortreite n teigt der notwendige Hrdwreufwnd mit c. n 2.

9 3.8 Sequentieller Multiplizierer Sequentieller Multiplizierer Mit einer equentiellen Schltung knn der Hrdwreufwnd reduziert werden. Die nächte Aildung kizziert eine equentielle Schltung, die zur Multipliktion vorzeichenloer Zhlen der Wortreite n 4verwendet werden knn. MR 4, y 3 y 2 y 1 y 0-4 Multiplicnd PR 0 Add PR 0-5 Multipliktor x 3 x 2 x 1 x 0 D Multipliknd-Regiter MR it n 4Bit reit, d Produkt-Regiter PR it 2n +19 Bit reit. PR 0 it d niederwertigte Bit de im Produktregiter gepeicherten Wert. Der equentielle Aluf it wie folgt: Zunächt wird der Multipliknd im Multipliknd-Regiter MR und der Multipliktor in den unteren n Bit de Produkt-Regiter gelegt. Die retlichen Bit de Produktregiter werden mit 0 initiliiert. Anchließend wird itertiv n 4ml folgende ugeführt: Wenn PR 0 1, dnn wird der in MR tehende Wert zu den Bit PR 7... PR 4 de Produktregiter ddiert; ein ggf. uftretender Üerluf wird in PR 8 gelegt; nchließend wird d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird von link mit Nullen ufgefüllt. Wenn PR 0 0, dnn wird keine Addition durchgeführt, ondern lediglich d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird wieder von link mit Nullen ufgefüllt. Nch n 4Itertionen (Runden) teht im Produktregiter d Ergeni.

10 158 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in folgende Aildung für n 4die Regiterinhlte ein, die ich für die Multipliktion ergeen. o nun Add Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: o www ^ Initiliierung Erte Runde Erte Runde Zweite Runde Zweite Runde Dritte Runde Dritte Runde Vierte Runde Vierte Runde

11 3.8 Sequentieller Multiplizierer 159 Nchfolgende Aildung zeigt den (unvolltändigen) Aufu einer Schltung zur Implementierung de gezeigten Multipliktionverfhren. ) Vervolltändigen Sie die Schltung o, d ie vorzeichenloe Binärzhlen multipliziert. Steuerung Multipliktor n ämä u 5-2 :L :# Init/>>1 0..n-1 0..n-1 PR n..2n n..2n-1 Produkt 2n Multipliknd MR - Addierer n Zunächt wird der Multipliknd im Multipliknd-Regiter MR und der Multipliktor in den unteren n Bit de Produkt-Regiter gelegt. Die retlichen Bit de Produktregiter werden mit 0 initiliiert. Anchließend wird itertiv n 4ml folgende ugeführt: Wenn PR 0 1, dnn wird der in MR tehende Wert zu den Bit PR 7... PR 4 de Produktregiter ddiert; ein ggf. uftretender Üerluf wird in PR 8 gelegt; nchließend wird d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird von link mit Nullen ufgefüllt. Wenn PR 0 0, dnn wird keine Addition durchgeführt, ondern lediglich d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird wieder von link mit Nullen ufgefüllt. Nch n 4Itertionen (Runden) teht im Produktregiter d Ergeni.