1. Grundlagen der Informatik Digitale Systeme

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1 1. Grundlgen der Informtik Inhlt Grundlgen digitler Systeme Boolesche Alger / Aussgenlogik Orgnistion und Architektur von Rechnern Zhlensysteme und interne Zhlendrstellung Algorithmen, Drstellung von Algorithmen mit Struktogrmmen und Progrmmlufplänen Peter Soe 1

2 Digitles System: Speicherung und Verreitung sierend uf wertdiskreten Zuständen Werte könne eine endliche Menge von Zuständen nnehmen Binäre (digitle) Systeme sieren uf zwei Zuständen: 0 und 1 zw. LOW und HIGH Bei entsprechender Interprettion uch flsch und whr Peter Soe 2

3 Diskretisierung: Atstung Peter Soe 3

4 Diskretisierung im Zeitereich: Zustände gelten in estimmten kurzen Perioden (Tktperiode, Tktphse), dnch können neue Zustände eingenommen werden. Für eine Verreitung werden dmit endlich viele Perioden enötigt. Getktete Systeme, der Tkt läuft i.d.r. sehr schnell, z.b. 1 GHz mit einer Tktperiode von 1 ns (1 Nno, 1 Millirdstel Sekunde) Diskretisierung im Werteereich: Bit: eine Stelle mit den möglichen Werten 0 und 1 durch Komintion mehrerer Bits zu s.g. Worten können größere Werteereiche geildet werden, z.b. 8 Bits für eine Zhl zwischen 0 und 255 Peter Soe 4

5 Eigenschften: Zustände 0 und 1 (uch ls Low und High ezeichnet) sind gut durch elektrischen Spnnungen zuilden, je nch Technologie werden spezielle Pegel für 0 und 1 definiert TTL(5V)- Eingng Low: <=0.8 Volt, High >=2.0 Volt TTL(5V)- Ausgng Low:<=0.4 Volt, High >=2.4 Volt Beispiel: 3.5 V 4.8 V Eingänge Ausgng 0.7 V GND 0 V Peter Soe 5

6 Für Grundopertionen der Booleschen Alger existieren diskrete Schltungen (in mehreren Vrinten) und können wie die Opertionen kominiert werden. Beispiel: UND-Opertion (Konjunktion) UND elektr. Schltung 5V Schltlger & UND UND GND Peter Soe 6

7 Beispiel: ODER-Opertion (Disjunktion) ODER elektr. Schltung Schltlger 5V 1 ODER ODER GND Peter Soe 7

8 Beispiel: NICHT-Opertion (Negtion) NICHT() elektr. Schltung Schltlger 5V NICHT() NICHT() GND Peter Soe 8

9 Beispiel: NICHT-ODER-Opertion (engl. NOR) NICHT ( ODER ) elektr. Schltung Schltlger 5V ODER NICHT ( ODER ) 1 NICHT( ODER ) GND Peter Soe 9

10 Komintion der Schltelemente für neue Schltfunktionen Beispiel: EXKLUSIV-ODER-Opertion (XOR) XOR = ( UND NICHT()) ODER (NICHT() UND ) Schltlger & & 1 XOR =1 XOR Peter Soe 10

11 Neen logischen Verknüpfungen müssen die Werte (Bits mit Werten 0 oder 1) gespeichert werden. Relisierung von Speicherzellen uf logischer Eene: S Q S 1 Q R Q s.g. RS-Flipflop R 1 Q Es existieren verschiedene Relisierungsvrinten solcher Flipflops, insesondere solche mit Berücksichtigung des Tktsignls (weiterer Eingng für clock). Peter Soe 11

12 Relisierung von Rechenopertionen durch Grundopertionen, sierend uf einer entsprechenden Kodierung der zu verknüpfenden Werte Beispiel: Addition zweier 2-Bit Dulzhlen: s = + Zhl Addierer für mehrere Bit-Stellen c_in x Aufu VA y c_in 1 0 Zhl 1 0 Zhl s s1 s0 c_out VA s1 c0 VA s0 & =1 1 & =1 Peter Soe c_out s 12

13 Bsis: Diskrete Werte, Wertdrstellung mittels mehrerer Stellen 0 und 1 und entsprechenden Codes (Dulsystem für gnze, positive Zhlen im einfchsten Fll) Speicherung einzelner Bits in Flipflops, Speicherung mehrerer Bits (Dtenworte) in Registern Weiterleitung der Werte üer einzelne elektrische Leitungen, Dtenworte üer s.g. Bus-Verindungen Tktung durch zeitgerechtes Eingeen und Auslesen der Werte, Bezug uf Tktsignl mit 0- und 1-Phsen Verreitung mehrerer Dtenworte durch digitle Schltungen, z. B. zur Relisierung von Rechenopertionen Peter Soe 13

14 Üergng zu progrmmierren digitlen Rechnern progrmmgestützte Auswhl der jeweils zutreffenden Dtenworte zur Verreitung durch Freischlten- und Sperren von Leitungen progrmmgestütztes Aktivieren und Dektivieren von Speicherorten (Register, Speicherdressen) zum Lesen und Schreien der Dtenworte progrmmgestützte Auswhl der zutreffenden digitlen Teilschltungen (z.b. zum Hochzählen, Multiplizieren, Addieren) Progrmm wird im System gespeichert und einzelne Progrmmktionen (Instruktionen, Befehle) utomtisch ncheinnder usgewählt Peter Soe 14