Lösung zur Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten)

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1 Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren Lösung zur Bonusklusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (45 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (WS 2017/18) Ich estätige, dss ich die folgenden Angen gelesen und mich von der Vollständigkeit dieses Klusurexemplrs üerzeugt he (Seiten 1-9). Anmerkungen: 1. Legen Sie itte Ihren Studierendenusweis ereit. Unterschrift des o. g. Klusurteilnehmers zw. der o. g. Klusurteilnehmerin 2. Bitte trgen Sie Nme, Vornme und Mtr.-Nr. deutlich lesr ein. 3. Die folgenden 4 Aufgen sind vollständig zu ereiten. 4. Folgende Hilfsmittel sind zugelssen: keine. 5. Täuschungsversuche führen zum Ausschluss von der Klusur. 6. Unleserliche oder mit Bleistift geschrieene Lösungen können von der Klusur zw. Wertung usgeschlossen werden. 7. Die Bereitungszeit eträgt 45 Minuten. Nur für den Prüfer : gesmt

2 Aufgenüersicht 1) Endliche Automten ) Kellerutomt ) Schltwerk ) XWizrd

3 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.2 Aufge B-01 Endliche Automten Gegeen sei der folgende nichtdeterministische endliche Automt: A = ({, }, {s 0,..., s 3 }, δ, s 0, {s 3 }) δ: s 0 {s 1, s 2, s 3 } s 1 {s 0, s 2 } {s 2, s 3 } s 2 {s 1, s 3 } s 3 {s 0, s 2, s 3 } s 0 s 3 s 2 / s 1 Erstellen Sie mithilfe des us der Vorlesung eknnten Algorithmus einen deterministischen endlichen Automten A = (E, S, δ, s 0, F ) mit L(A ) = L(A) und geen Sie diesen vollständig n. Hinweis: Geen Sie insesondere ein Zustndsüerführungsdigrmm n. Nutzen Sie die vorgegeene Telle. Hierus ergit sich der Automt: {s 0 } ˆ=s 0 {s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 4 ˆ=s 6 {s 0, s 2 } ˆ=s 1 {s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 4 {s 1, s 3 } ˆ=s 2 {s 1, s 3 } ˆ=s 2 {s 0, s 2 } ˆ=s 1 {s 0, s 2, s 3 } ˆ=s 3 {s 0, s 2, s 3 } ˆ=s 3 {s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 4 {s 0, s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 5 {s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 4 {s 0, s 2 } ˆ=s 1 {s 0, s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 5 {s 0, s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 5 {s 0, s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 5 {s 0, s 1, s 2, s 3 } ˆ=s 5 ˆ=s 6 ˆ=s 6 ˆ=s 6

4 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.3 A = ({, }, {s 0,..., s 6 }, δ, s 0, {s 2, s 3, s 4, s 5 }) δ : s 4 s 1 s 2 s 3 / s 0 / s 5 s 6 mit der Zustndsüerführungstelle: s 0 s 0 s 2 s 1 s 3 s 4 s 2 s 1 s 4 s 3 s 3 s 4 s 4 s 3 s 4 Skript ID-26032

5 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.4 Aufge B-02 Kellerutomt Gegeen sei die Sprche ller Wörter w mit L = {w {,, c} w = m n c k, mit m, n N, k {m, n}}. Ds heißt, dss in einem Wort der Sprche L zuerst m-ml, dnn n-ml geschrieen wird; uf diese Zeichenfolge folgt dnn entweder m-ml oder n-ml c. Es gilt eispielsweise: c, ccc, cc, c, L, λ,,, c,, c, c, cc L. () Entwerfen Sie einen nichtdeterministischen Kellerutomten A = {,, c}, s 0, s 1, s 2, s 3, s e, s 4, s 5, s 6, } {{ },, δ, s 0, k } {{ }}{{} 0, s e } {{ } S K s 0 F welcher die Sprche L erkennt. Der erste Teil des Kellerutomten ist Ihnen im Folgenden ereits vorgegeen und erkennt lle Worte der Form w = m n c m. Ergänzen Sie diesen Automten, so dss er zusätzlich uch die Worte der Form m n c n erkennt. (s 0,, k 0 ) (s 1, k 0 ) (s 1,, ) (s 1, ) (s 1,, ) (s 2, ) (s 2,, ) (s 2, ) (s 2, c, ) (s 3, λ) (s 3, c, ) (s 3, λ) (s 3, λ, k 0 ) (s e, k 0 ) (s 0,, k 0 ) (s 4, k 0 ) (s 4,, k 0 ) (s 4, k 0 ) (s 4,, k 0 ) (s 5, k 0 ) (s 5,, ) (s 5, ) (s 5, c, ) (s 6, λ) (s 6, c, ) (s 6, λ) (s 6, λ, k 0 ) (s e, k 0 ) () Ergänzen Sie die zusätzlich enötigten Üergänge unter der Annhme, dss m, n N 0. Es gilt lso eispielsweise zusätzlich λ, cc,, cc L.

6 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.5 1. kein ei m n c m (s 0,, k 0 ) (s 2, k 0 ) (s 2,, k 0 ) (s 2, k 0 ) (s 2, λ, k 0 ) (s e, k 0 ) 2. kein ei m n c m (s 1, c, ) (s 3, λ) 3. kein ei m n c n (s 0,, k 0 ) (s 5, k 0 ) 4. kein ei m n c n (s 4, λ, k 0 ) (s e, k 0 ) 5. zusätzlich muss s 0 F gelten Skript ID für )

7 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.6 Aufge B-03 Schltwerk Der gegeene Moore-Automt A eschreit eine Ampelschltung, ei der die Lichter der Ampel direkt durch die Signle q rot, q gel und q gruen n-, zw. usgeschltet werden (0 us, 1 n). A = ( {1}, {0, 1} 3, {s 0,..., s 3 }, δ, γ, {s 0 } ) δ, γ: }{{} =Tkt }{{} =(q gel,q rot,q gruen ) 1 S 0 0,1,0 1 S 3 1,0,0 S 1 1,1,0 1 S 2 0,0,1 1 Verinden Sie die Eingänge der drei J-K-Flip-Flops in geeigneter Weise mit den Ausgngssignlen q rot, q gel und q gruen, sodss ds Verhlten des Schltwerks dem Automten entspricht, lso die Lichtfolge rot rot/gel grün gel rot u.s.w. entsteht. Füllen Sie dfür uch die gegeene Telle us. Sie enötigen keine zusätzlichen Gtter. Hinweis: Es knn vorkommen, dss die Belegung eines Eingngssignls für ein Flip-Flop sowohl 0 ls uch 1 sein drf, z.b. wenn eine Eins m Ausgng sowohl durch Setzen dieser Eins (J = 1, K = 0), ls uch durch Speichern von q = 1 us dem vorhergehenden Tkt (J = K = 0) erreicht werden knn. Trgen Sie in diesem Fll ein X in die Telle ein. Ansteuerung eines J-K-Flip-Flops: J K q 0 0 q (sve) (reset) (set) 1 1 q (toggle)

8 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.7 In jeder Zeile der Telle ist für jede enötigte Belegung des Tupels (q gel, q rot, q gruen ) uch die dem Automten entsprechende Vorgängerelegung (q gel, q rot, q gruen) gegeen, die us dem letzten Tkt noch n den Ausgängen der Flip-Flops nliegt. Ds heißt zum Beispiel für die erste Zeile, wenn die Ampel uf gel steht ((q gel, q rot, q gruen) = (1, 0, 0)), muss uf rot umgeschltet werden ((q gel, q rot, q gruen ) = (0, 1, 0)). Dies muss durch die Belegung der Eingngssignle J und K der Flip-Flops erreicht werden. In der ersten Zeile müssen lso J gel und K gel so gesetzt werden, dss ds Ausgngssignl q gel des ersten Flip-Flops sich von 1 zu 0 ändert. Dies knn entweder geschehen, indem der Ausgng explizit uf 0 gesetzt wird (durch J gel = 0 und K gel = 1), oder indem der Ausgng invertiert ( getoggelt ) wird (durch J gel = 1 und K gel = 1). Ds edeutet, um die erwünschte Änderung m Ausgng des ersten Flip-Flops zu erreichen, muss K gel uf 1 gesetzt werden und die Belegung von J gel ist egl, d sowohl mit reset ls uch mit toggle ds gewünschte Ergenis erzielt wird. Für J gel wird lso ein X gesetzt. So werden für jeden Üergng q x q x die erforderlichen Werte für J x und K x ermittelt (x {gel, rot, gruen}). Wenn die gnze Telle usgefüllt und dmit die nötige Ansteuerung für jeden Eingng der Flip-Flops eknnt ist, knn jeder Eingng mit einem Signl verunden werden, ds der entsprechenden Splte der Telle entspricht. Zur Verfügung stehen dei nur die Signle, die noch us dem letzten Tkt n den Ausgängen der Flip-Flops nliegen lso q gel, q rot und q gruen. So können zum Beispiel die eiden nötigen Einsen für J gel zur Verfügung gestellt werden indem mn J gel mit q gel verindet. In gleicher Weise knn K gel mit q gel verunden werden, J rot mit q gel, K rot mit q gel, K gruen mit q gruen und J gruen mit (q gel q rot). rot gel grün Jgel FF K gel gel q gel q gel Jrot FF K rot rot q rot q rot & q gruen gruen FFgruen q gruen gruen J K t

9 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.8 Aufge B-04 XWizrd δ: A = ({, }, {s 0,..., s 3 }, δ, s 0, {s 3 }) s 2 / s 0 s 3 s 1 fsm: (s0, ) => s3 s1 s2; (s1, ) => s2 s0; (s1, ) => s3 s2; (s2, ) => s3 s1; (s3, ) => s0 s2 s3; --declrtions-- simultetostep=-1; input=null; s0=s0; F=s3; --declrtions-end-- Zum oen links geildeten Automten A us Aufge 1 gehöre ds oen rechts geildete XWizrd-Skript A XS kript. () Beschreien Sie kurz, wie Sie vorgehen würden, um A mit XWizrd deterministisch und miniml zu XS kript }@.det.min oder per GUI die Methoden Mche deterministisch und minimiere ufrufen. () Beschreien Sie kurz, wie Sie vorgehen würden, um A mit XWizrd uf dem Wort für drei Schritte zu XS kript }@.sim[].sim.sim oder input= und simultetostep=3 eintrgen. oder per GUI die Methode Simuliere einen Schritt mehrmls ufrufen. (c) Worn sieht mn im Skript, dss A nicht deterministisch ist? Welche kennzeichnende Eigenschft hätte ein Skript eines deterministischen Automten? Auf der rechten Seite der => Zuweisungen stehen mehrere Folgezustände. In einem deterministischen Automtenskript würde uf jeder rechten Seite genu ein Zustnd stehen.

10 Grundlgen der Informtik II Bonusklusur WS 2017/18 4 Aufgen / 9 S.9 Hinweise: Sie dürfen ei () und () uf Skript- oder GUI-Eene eschreien. Bei (c) müssen Sie ds deterministische Skript nicht ngeen, nur seine wesentliche Eigenschft eschreien. Die Aufge ist einfch, denken Sie nicht zu kompliziert!