Scheinklausur: Theoretische Informatik I

Transkript

1 +//+ Scheinklusur: Theoretische Informtik I WS / Hinweise: Hlten Sie die Klusur geschlossen, is der Beginn durch die Aufsichtspersonen ngezeigt wird Betrugsversuche oder Stören hen sofortigen Ausschluss von der Klusur und Nichtestehen zur Folge Lesen Sie die einzelnen Aufgen sorgfältig durch Mrkieren Sie immer genu eine Antwortlterntive uf dem Frgeogen Der Antwortogen wird mschinell usgewertet Nch Klusurende ekommen Sie Minuten Zeit um Ihre Antworten sorgfältig uf den Antwortogen (letzte Seite) zu üertrgen. Gehen Sie hierzu wie folgt vor: Trennen Sie den Antwortogen Füllen Sie die Kästchen gnz us. Keine Kreuze, keine Kreise Üertrgen Sie Ihre Antworten sorgfältig, es sind keine Korrekturen möglich Ist Ihre Mtrikelnummer kürzer ls Zeichen, füllen Sie diese von links mit Nullen () uf (us wird lso ) Geen Sie nur den Antwortogen

2 +//+

3 +//+ Question Gegeen sei eine Grmmtik G mit Strtsymol S und folgenden Regeln: S AB A B BB Der CYK-Algorithmus wird ngewendet um zu testen, o ds Wort von G erzeugt wird. Geen Sie die Menge T,, welche den untersten Telleneintrg eschreit, n. A {S} B {S, B} C {B} D Question Gegeen sei folgender DEA M: q q q Welcher reguläre Ausdruck eschreit L(M)?, A ( () )( ) B () C ( () )() D ( ) Question Gegeen ist folgende Sprche L = { n n n N}. Mn knn mit dem Pumping- Lemm zeigen, dss L nicht regulär ist. Folgende Argumenttion versucht schrittweise zu zeigen, dss sie trotzdem regulär ist:. Für lle i N ist L i = { i i } regulär.. Es gilt L = i N L i.. Die Vereinigung zweier regulärer Sprchen ist wieder regulär.. Mit Induktion üer i ist deswegen uch L regulär. In welchem Schritt liegt der Fehler? A B C D

4 +//+ Question Sei Σ = {,..., k } ein Alphet mit k Buchsten. Ws ist ds minimle k, sodss die Sprche { n n... n k Σ n N} nicht kontextfrei ist? A B C D Question Zwei Automtenmodelle sind äquivlent, wenn sie die gleiche Sprchklsse erkennen können. Welche Aussge ist flsch? A PDA und DPDA sind nicht äquivlent. B TM und DTM sind nicht äquivlent. C NEA und DEA sind äquivlent. D Es ist ein offenes Prolem o LBA und DLBA äquivlent sind. Question Für welche Sprchklsse ist ds Äquivlenzprolem entscheidr? A Typ- B Typ- C Typ- D Typ- Question Welche der folgenden Aussgen ist flsch? A Eine Grmmtik, die nicht vom Typ ist, knn eine Typ- Sprche erzeugen. B Für jeden DEA git es einen NEA, der die gleiche Sprche erkennt. C Alle kontextfreien Sprchen sind deterministisch-kontextfrei. D Alle kontextfreien Sprchen sind kontextsensitiv. Question Sie plnen Ihre eigene Progrmmiersprche zu entwickeln. Für effizientes Kompilieren soll sie in einer Klsse liegen, für die ds Wortprolem deterministisch in Linerzeit entscheidr ist. Um sich eim Design wenig einschränken zu müssen, wollen Sie eine möglichst große (ezüglich Inklusion) Klsse wählen. Welche, Ihnen us der Vorlesung eknnte, Sprchklsse ist dies? A Die Klsse der deterministisch-kontextfreien Sprchen. B Die Klsse der Typ- Sprchen. C Die Klsse der endlichen Sprchen. D Die Klsse der regulären Sprchen. Question Die Sprche { n n N} ist A Von Typ. B Nicht von Typ. C Es ist uneknnt, o diese Sprche vom Typ ist. D Von Typ, er nicht von Typ.

5 +//+ Question Sei L = ({} {} ) ({, } \ L(( )( ) )). Welche Aussge gilt? A L B L = C L D ε L Question Aus dem Stz von Immermnn und Szelepcsényi folgt, dss A jede Teilklsse der Typ- Sprchen unter Komplement geschlossen ist. B die Klsse der Typ- Sprchen unter Komplement geschlossen ist. C die Klsse der Typ- Sprchen unter Komplement geschlossen ist. D jede Teilklsse der Typ- Sprchen unter Komplement geschlossen ist Question Gegeen sei der vollständige DEA M:, q q q und L = L(M). Außerdem ezeichne Synt(L) ds syntktische Monoid von L, L die syntktische Kongruenz Reltion, R L die Myhill-Nerode Reltion und Index(R L ) den Index von R L. Welche Aussge gilt? A Synt(L) > B Synt(L) < Index(R L ) C Synt(L) ist eine Gruppe D L ε Question Gegeen sei folgender NEA M: q q, q Welches Wort wird von M kzeptiert?, A B C ε D

6 +//+ Question Welche Aussge üer den Beweis des Stzes von Immermnn und Szelepcsényi us der Vorlesung ist flsch? A Mn enutzt die Technik des induktiven Zählens. B Die vorgegeene Pltzeschränkung muss eingehlten werden. C Die Anzhl der möglichen Stzformen für eine gewisse Länge muss ermittelt werden. D Der Algorithmus zur Berechnung des Komplements muss deterministisch lufen. Question Welche Aussge ist korrekt? A L = {c m n n m, n } {, } erfüllt die Behuptung des Pumping-Lemms für reguläre Sprchen und ist deswegen regulär. B { p p ist Primzhl } ist kontextfrei, er nicht regulär. C Jede kontextfreie Sprche üer einem unären Alphet ist regulär. D { p p ist Qudrtzhl } ist kontextfrei, er nicht regulär. Sei M = ({z l, z r, z e }, {}, {, }, δ, z l,, {z e }) eine deterministische Turingm- Question schine, woei δ(z l, ) = (z l,, L) δ(z l, ) = (z r,, R) δ(z r, ) = (z r,, R) δ(z r, ) = (z l,, L) δ(z e, ) = (z e,, N) δ(z e, ) = (z e,, N). M wird uf dem Wort w = gestrtet. Welche der folgenden Aussgen ist korrekt? A M kzeptiert. B M verändert ds Bnd nie. C Alle Zustände von M werden im Lufe der Berechnung ngenommen. D M mcht höchstens Schritte. Question Unter welcher Opertion ist DCFL geschlossen? A Produkt B Schnitt C Vereinigung D Komplement

7 +//+ Question Jemnd wollte mit dem Pumping-Lemm eweisen, dss die Sprche L = { n n n } nicht regulär ist. Er ht die wichtigsten Schritten einzeln notiert, jedoch sind diese durcheinndergerten.. Aus x x folgt x L.. Aus uv n und v folgt, dss v L( ).. Pumpe mit i =, d.h. x = uv w = n v n.. Angenommen L ist regulär, dnn etrchte mn ds Wort x = n n für n N und lle Zerlegungen x = uvw. In welcher Reihenfolge müssen die Schritte für einen sinnvollen Beweis ngeordnet werden? A,,, B,,, C,,, D,,, Question Welche der folgenden Regeln knn nicht Teil einer Kurod-Normlform sein? A AB AD B B C AA BB D AB B mit A, B, D V und, Σ. Question Vervollständigen Sie die folgende Aussge korrekt. Für deterministische Turingmschinen (Z, Σ, Γ, δ, z,, E) ist A δ : Z Γ P(Z Γ {L, R, N}) B δ : Z Γ {L, R, N} Z Γ C δ : Z Γ Z Γ {L, R, N} D δ : Z Γ {L, R, N} P(Z Γ) Question Sei M = (Z, Σ, Γ, δ, z, #, F ) ein deterministischer Kellerutomt. In der Vorlesung wurde die von M erknnte Sprche N(M) definiert ls: A {x Σ z F, V Γ : (z, x, #) (z, ε, V )} B {x Σ z F, V Γ : (z, x, #) (z, ε, ε)} C {x Σ z F, V Γ : (z, x, #) (z, ε, ε)} D {x Σ z F, V Γ : (z, x, #) (z, ε, #)}

8 +//+ Question Gegeen sei eine Grmmtik G mit Strtsymol S und folgenden Regeln: S AB A BB A B Welches der folgenden Wörter wird von G erzeugt? A B C ε D Question Beim Umformen in eine Greich-Normlform nch dem Algorithmus us der Vorlesung werden Linksrekursionen entfernt. Seien die Produktionen eines Nichtterminls A ezeichnet durch A Aα Aα... Aα k β β... β l mit α i, β j {V Σ} und k, l. Diese Regeln werden durch neue Regeln ersetzt, woei B eine neue Vrile ist. Welche der folgenden Regeln existieren nch der Ersetzung? A B β B β B... β l B B B α B α B... α k B C B β A β A... β l A D B α A α A... α k A Question Gegeen sei folgender DEA: q q q q, Wie viele Zustände ht ein äquivlenter Minimlutomt? A B C D Question Gegeen sind folgende Einschränkungen n Turingmschinen mit Eingelphet {, }. Bei welcher Einschränkung können nicht mehr lle Typ- Sprchen erknnt werden? A Auf einem Eingewort w drf die TM höchstens w Schritte usführen. B Ds Bnd ist nch links eschränkt D.h. es git links ein Bndende. C Es ist nur ein Endzustnd zugelssen. D Ds Bndlphet esteht us nur Elementen.

9 +//+

10 +//+ Antwortogen Dieser Antwortogen wird mschinell usgewertet! Es werden nur die Antworten uf diesem Bltt ewertet lle nderen Blätter werden ignoriert. Mrkieren Sie die korrekten Antworten indem Sie die Kästchen komplett usfüllen. Nme: Mtrikelnummer (z.b. ): Dieser Bogen drf erst nch Klusurende usgefüllt werden. Gehen Sie sorgfältig vor, Fehler können nicht korrigiert werden.. Füllen Sie erst oigen Ksten us.. Kodieren Sie nschließend Ihre Mtrikelnummer in neenstehender Mtrix. Verwenden Sie eine Splte pro Ziffer. Nummern mit weniger ls Stellen sollen durch führende Nullen (links) ufgefüllt werden.. Üertrgen Sie Ihre finlen Antworten Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D Question : A B C D