Klausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (90 Minuten)

Transkript

1 Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren Klusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (9 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (SS 24) Ich estätige, dss ich die folgenden Angen gelesen und mich von der Vollständigkeit dieses Klusurexemplrs üerzeugt he (Seiten -2). Anmerkungen:. Legen Sie itte Ihren Studierendenusweis ereit. Unterschrift des o. g. Klusurteilnehmers zw. der o. g. Klusurteilnehmerin 2. Bitte trgen Sie Nme, Vornme und Mtr.-Nr. deutlich lesr ein. 3. Die folgenden 9 Aufgen sind vollständig zu ereiten. 4. Folgende Hilfsmittel sind zugelssen: keine. 5. Täuschungsversuche führen zum Ausschluss von der Klusur. 6. Unleserliche oder mit Bleistift geschrieene Lösungen können von der Klusur zw. Wertung usgeschlossen werden. 7. Die Bereitungszeit eträgt 9 Minuten. Nur für den Prüfer : gesmt (3) (8) () (2) () () (2) (8) (7) (9)

2 Aufgenüersicht ) Endliche Automten (3 Punkte) ) Rechtslinere Grmmtiken (8 Punkte) ) Pumping-Lemm für EA-Sprchen ( Punkte) ) Turingmschine (Busy Bever) (2 Punkte) ) Binry Decision Digrm (BDD) ( Punkte) ) Zhlendrstellung ( Punkte) ) Fehlererkenn- und ~korrigierrkeit (2 Punkte) ) Assemler (8 Punkte) ) Betriessysteme (7 Punkte)

3 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 2 Aufge 24-N- 3 Punkte Endliche Automten / 3 Gegeen sei der folgende nichtdeterministische endliche Automt: δ: A = ({, }, {s, s, s 2, s 3, s 4 }, δ, s, {s 2 }) / s s 4 s / s 2 s 3 () Wndeln Sie A durch den Algorithmus us der Vorlesung in einen äquivlenten deterministischen endlichen Automten A um. / 8 Hinweis: Geen Sie A vollständig n. Sie müssen jedoch kein Zustndsüerführungsdigrmm zeichnen, eine korrekte Ange des Tupels und der Telle reichen us. A = ( )

4 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 3 Zustndsmengen

5 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 4 () Je nch Benennung der Zustände knn sich für den deterministischen endlichen Automten A folgende Minimierungstelle ergeen: s 2 s 2 s 3 s 4 s 5 2 s 6 2 s 7 s s s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 Wie viele Zustände ht demnch ein äquivlenter minimler endlicher Automt A? / (c) Geen Sie die Mengen zueinnder k-äquivlenter Zustände von A für k =,, 2,... n. Gehen Sie von der Minimierungstelle in Aufgenteil () us, nicht von Ihrem Automten in Aufgenteil (). / 4 Hinweis: Einelementige Mengen müssen Sie nicht ngeen. k Mengen zueinnder k-äquivlenter Zustände

6 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 5 Aufge 2 24-N-2 8 Punkte Rechtslinere Grmmtiken / 8 Gegeen sei wieder der nichtdeterministische endliche Automt: δ: A = ({, }, {s, s, s 2, s 3, s 4 }, δ, s, {s 2 }) / s s 4 s / s 2 s 3 Geen Sie eine rechtslinere Grmmtik G n mit L(G) = L(A). Geen Sie die Grmmtik vollständig n. Hinweis: Es könnte hilfreich sein, die Nonterminle ähnlich wie die Zustände des Automten zu enennen, lso etw N = {S,..., S 4 }. G = ( P = { N { }} { { }, T { }} { { }, P, S {}}{ { } )

7 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 6 Aufge 3 24-N-3 Punkte Pumping-Lemm für EA-Sprchen / Gegeen sei die Sprche L {} durch L und w L w w L Es gilt lso:, } {{ },,... L 3 3=9 }{{} 9 9=8 Zeigen Sie mithilfe des Pumping-Lemms für EA-Sprchen, dss L L 3.

8 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 7 Aufge 4 24-N-4 2 Punkte Turingmschine (Busy Bever) Diese Aufge knn zeitufwändig sein, es könnte sinnvoll sein, sie m Ende zu ereiten. Geen Sie eine Turingmschine n, die genu fünf Zustände und ds Bndlphet {, } ht, ei leerer Einge nch endlich vielen Schritten nhält und dei möglichst viele Einsen uf ds Bnd schreit (es zählt die Bndinschrift m Ende der Rechnung; Lücken sind erlut: ). Geen Sie die Turingmschine vollständig n. Hinweise: Dmit die Turingmschine nicht in eine Endlosschleife gerät, muss mindestens ein Zustnd-Bndsymol-Pr undefiniert leien. Die volle Punktzhl erhlten Sie, wenn die Turingmschine mindestens 7 Einsen uf ds Bnd schreit; für 6 Einsen git es noch Punkte. Sie erhlten 4 Zustzpunkte, wenn ei dieser Aufge kein Klusurteilnehmer mehr Einsen schfft ls Sie. T = ( ) δ s s s 2 s 3 s 4

9 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 8 Aufge 5 24-N-5 Punkte Binry Decision Digrm (BDD) / Gegeen sei eine Boolesche Funktion f : B 3 B durch folgenden Bum: c c c c Generieren Sie mit dem Algorithmus us der Vorlesung ein BDD zur Funktion f.

10 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 9 Aufge 6 24-N-6 Gegeen sei der folgende Binärstring (Leerzeichen dienen der Lesrkeit): Punkte Zhlendrstellung / Welcher Zhlenwert ergit sich, wenn mn den String interpretiert ls (es genügen jeweils Terme us Summen von Zweierpotenzen etc.) () Zhl in Einskomplement-Drstellung. () Zhl in Zweikomplement-Drstellung. / (c) Zhl in Festkomm-Drstellung mit Komm in der Mitte. (d) Zhl in Gleitpunkt-Drstellung nch IEEE-754. / 3 (e) Nennen Sie jeweils einen Vorteil einer Gleitkommdrstellung gegenüer einer Festkommdrstellung und umgekehrt.

11 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. Aufge 7 24-N-7 2 Punkte Fehlererkenn- und ~korrigierrkeit Gegeen sei ein Code C von Wörtern der Länge 8 durch: C und für lle s, t {, },, {, }: st C, st C st C, st C, flls s = t, flls s < t, flls s > t () Geen Sie sechs verschiedene Codewörter c,..., c 6 C n. / 3 () Wie groß ist die Hmmingzhl des Codes C (egründen Sie kurz)? Gegeen sei ein zweiter Code C durch C und für lle s, t {, },, {, }: st C s + t + C, flls (c) Geen Sie lle Codewörter us C n. / 3 (d) Geen Sie die Hmmingzhl von C n. (e) Geen Sie die Fehlererkenn- und ~korrigierrkeit von C n.

12 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. Aufge 8 24-N-8 8 Punkte Assemler / 8 Gegeen sei ds folgende Assemlerprogrmm: Hinweise: LOOP LOAD R JUMPZERO FERTIG ADD R R2 R2 SUBTRACT R # R JUMP LOOP FERTIG HALT Für unmittelre Adressierung wird ds Präfix # genutzt, kein Präfix steht für direkte Adressierung. Der letzte von mehreren Opernden ezeichnet jeweils die Zieldresse. Sie können dvon usgehen, dss lle Register, ußer R, mit initilisiert sind. Ds Register R ist zu Beginn mit einem Wert n N elegt. Der Wert f (n) sei definiert ls Ergenis der Rechnung, ds nch Terminierung des Progrmms in Register R2 steht. () Geen Sie für jedes n {,..., 4} jeweils den Wert f (n) n. / 4 () Geen Sie eine llgemeine Definition für f (n) n. (c) Wie viele Assemler-Befehle (Progrmmzeilen) werden ei der Berechnung von f (n) gereitet? (Geen Sie den genuen Wert n, nicht nur eine symptotische Aschätzung.)

13 Grundlgen der Informtik II Klusur SS 24 Mtr.-Nr. 2 Aufge 9 24-N-9 7 Punkte Betriessysteme / 7 () Nennen Sie die zwei in der Vorlesung etrchteten Klssen von Verfhren, mit denen ein Betriessystem Rechenzeit uf wrtende Prozesse zuteilen knn. / () Nennen Sie für jede der Klssen ein Beispiel und erklären Sie jeweils kurz ds zugrunde liegende Prinzip und mindestens einen Vorteil. / 4 (c) Ws versteht mn in diesem Zusmmenhng unter preemptive Scheduling zw. nonpreemptive Scheduling?